安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

21.化简3(5)（ ）

34A．5 B．5 C．5 D．5

2.已知函数f(x)的定义域为2,1，函数g(x)A．(f(x1)，则g(x)的定义域为（ ） 2x11,2] 2B．(1,) C．(11D．(,2) ,0)(0,2)

223.函数f(x)xln|x|的图象可能是（ ） |x|

4.已知alog0.60.5，bln0.5，c0.6A．abc

B．acb

0.5，则（ ） C．cab

D．cba

(3a1)x4a,x1,5.已知f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有

logx,x1a(ab)f(a)f(b)0成立，那么a的取值范围是（ ）

A．(0,1)

B．(0,)

13C．[,)

1173D．[,1)

176.若函数f(x1)是定义在R上的偶函数，f(x)在(,1]上是减函数，且f(1)0，则使得f(x)0的x的取值范围是（ ） A．(,1)

B．(1,)

C．(,3)(1,)D．(3,1)

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22x,x1,7.已知函数f(x)则满足f(a)2的实数a的取值范围是（ ）

2x2,x1,A．(,2)(0,) B．1,0)

C．(2,0) D．(,1][0,)

8.已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间

2m,n上的最大值为2，则m，n的值分别为（ ）

A．

1，4 2B．

1，2 2C．

2，2 2D．

1，4 429.若不等式3xlogax0对任意x(0,)恒成立，则实数a的取值范围为 （）

13A．[1,1) 27B．(1,1) 27C．(0,1) 27D．(0,1] 2710.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（ ） A．S1S2 最后S1S2

B．S1S2

C．S1S2

D．先S1S2，再S1S2，

x11.已知函数f(x)ea，g(x)x4x2，设函数h(x)2f(x),f(x)g(x),若函

g(x),f(x)g(x),数h(x)的最大值为2，则a（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

12.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若f(x)4m2xx1m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围

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是（ ）

A．13m13 C．22m22

B．13m22 D．22m13 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数y|x|(1x)的单调递增区间为 ．

14.已知一个扇形的圆心角60，R6cm（R为扇形所在圆的半径），则扇形的弧所在弓形的面积为 cm．

15.设p，qR+，且有log9plog12qlog16(pq)，则

2p ． q11x,xA,116.已知集合A[0,)，B,1，函数f(x)若x0A且2222(1x),xB,ff(x0)A，则x0的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知Aa,a1,3，Ba3,3a1,a1，若A18.设函数yf(x)且lg(lgy)lg(3x)lg(3x)． （1）求f(x)的解析式及定义域； （2）求f(x)的值域．

22B3，求实数a的值．

2xa19.已知f(x)x（aR）的图象关于坐标原点对称．

21（1）求a的值；

（2）若函数h(x)f(x)2xb在0,1内存在零点，求实数b的取值范围． 2x120.已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若m，n1,1，mn0时，有

f(m)f(n)0．

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（1）证明：f(x)在1,1上是增函数；

（2）若f(x)t2at1对任意x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围．

221.我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：yP(x)2(1kt)(xb)（其中t为关税的税率，且t[0,)），（x为市场价格，b，，当tk为正常数）

2121时的市场供应量曲线如图． 8111x2（1）根据图像求b，k的值；

（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)2，当PQ时的市场价格称为市场平衡价

格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

22.已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：（1）f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；（2）在f(x)的定义域内存在区间a,b，使得f(x)在a,b上的值域是a,b．

22（1）判断函数yx是否属于集合M？并说明理由，若是，请求出区间a,b；

311（2）若函数y

x1tM，求实数t的取值范围．

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合肥一中2016-2017学年度第一学期高一年级段二考试数学试卷答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题

13.0, 14.693 15.

2三、解答题

17.解：a33，a0，a0，a11，A0,1,3，3a11，a11，

221 B

2 A

3 B

4 B

5 C

6 D

7 D

8 B

9 A

10 A

11 B

12 A

15111 16.(,) 242B3,1,1，

AB1,3不满足条件，故舍去，

18.解：（1）lgy3x(3x)，所以y103x(3x)，

3x0,因为解得0x3，

3x0,所以函数的定义域为(0,3)．

（2）t3x(3x)3(x)(0,]，

244所以函数的值域为(1,10]．

19.解：（1）根据函数的图象关于原点对称，可得f(x)是定义在R的奇函数，图象必过原点，

27432927关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。

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即f(0)0，∴a1．

2x1（2）由（1）知f(x)x，

212x1xb(2x)22x11b2x所以h(x)x， x212121由题设知h(x)0在0,1内有解， 即方程(2)2x2x2x11b0在0,1内有解．

1(2x1)22在0,1内单调递增，

所以b(2)2x1∴2b7，故当2b7时， 函数h(x)f(x)2xb在0,1内存在零点． x2120.解：（1）任取1x1x21， 则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)，

x1x2f(x1)f(x2)0，x1x20，

x1x2∵1x1x21，∴x1(x2)0，由已知

∴f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函数．

（2）由（1）知f(x)在1,1上是增函数，所以f(x)在1,1上的最大值为f(1)1，

2要使f(x)t2at1对x1,1，a1,1恒成立，只要t2at11，即

2t22at0，

设g(a)t2at，对a1,1，g(a)0恒成立，

2g(1)t22t0,t0或t2，所以即 2t2或t0，g(1)t2t0,∴t2或t2或t0．

)(5b)2(1k1,k6,12821.解：（1）由图可知，t时，有解得 k28b5．2(18)(7b)2,关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。

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（2）当PQ时，得2(16t)(x5)22111x2，解得

122x117(x5)1171， t11222262(x5)62(x5)12(x5)x51112，∵x9，∴m(0,]，则t(17mm2)， x541211∴对称轴m(0,]，且开口向下；

344119∴m时，t取得最小值，此时x9，

419219所以税率t的最小值为．

192令m31ba,22222.解：（1）得a,b,．

a31b,222（2）要使方程x1t122即x(4t4)x4t40在x在[1,)内有两个不等实根，

2f(2t)(2t)2(4t4)2t4t240,1解得0t． [2t,)内有两个不等实根：0,24t42t,2

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