郑振龙《金融工程》课后作业习题及答案

11解： 则美元远期升水12美元年升水率1.66001.6650100%0.60%8%6%2%161.6650还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风险中性定价法有

42P381Pe18%1240P0.5669

18%12 设该期权价值为f，则有 f4239P01Pe1.69元

第三章课后作业：

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0.0251.025）

rTt.该股票3个月期远期价格为 解：FSe20e310%12201.02520.5元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。 该指数期货价格为 解： FSerqTt10000e10%3%1310236.08点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e0.010.99,e0.0250.975,e0.031.03）

解：

①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值

Ie20.0612e50.0612e0.01e0.0250.990.9751.965元。

6个月远期价格 FSIerTt

301.965e0.060.528.89元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 Ie20.06120.99元

30.0612该远期合约此时的理论价格为 FSIerTt=e34.52元

空头远期合约的价值为

f28.8934.52e或者

0.060.255.55元

rTt350.9928.89e0.060.255.55元 fSIKe4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为

0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：

解：FSe0.6500e0.65540.6600$

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业：

1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 0.033e0.9675,e0.08330.9201,e0.051.05127解：方法一：用债券组合的方法

rrfTt7%2%16Bfix=keritiLerntn

i110.112%12%0.153610e10110.33280046亿美元 e22n9.6%0.113BflLke10110.13642473亿美元对于收到固定利e2率，支付浮动利率的一方，互换价值为

*r1t1V互换=BfixBfl　　　　　　亿美元利率的一方，互换价值为

收到浮动利率，支付固定

V互换0.20亿美元

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA0.51012%9.6%e10.1130.1160659亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为2e10%210.102510.25%

56③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA20.51012%10.25%e0.10.08050389亿美元④因此，对于收到固定利率，

支付浮动利率的一方，互换价值为

V互换VFRA1VFRA0.196569790.20亿美元 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为

V互换0.20亿美元

2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？

0.02e0.9802,e0.10.90484,e0.02750.97287,e0.13750.87153,

0.00750.99253,e0.03750.96319 e解：假设美元是本币。

方法一：用债券组合的方法

BD=kDeritiLDerntni1n3010%e0.080.2530110%e0.081.2532.80023 百万美元BF=kFei1nrfitiLFerfntn因此，对于收到美元，支付

2014%e0.110.2520114%e0.111.2522.59502百万英镑英镑的一方，互换价值为

V互换=BDS0BF32.800231.650022.595024.4816 百万美元对于收到英镑，支付美

元的一方，互换价值为

V互换=S0BFBD1.650022.5950232.800234.4816 百万美元

方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式FSe3个月期远期汇率为 15个月期远期汇率为

rrfTt 可以求出

F11.6500e8%11%0.251.63767 美元 1.58927 美元

F21.6500e8%11%1.25两份远期合约价值分别为

f12014%1.637673010%e0.080.251.55408 百万美元0.081.25f220114%1.5892730110%e2.92748 百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为

V互换=-f1f21.554082.927484.4816 百万美元

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

V互换=f1f21.554082.927484.4816 百万美元

3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR

X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为： 公司 固定利率 浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR

投资差异 0.8% 0

由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：

X公司 银行 YLIBOR 公司 LIBOR

8.3% 8.5% 8.8% LIBOR

浮动利率市场 固定利率市场

4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 借入固定利率 借入浮动利率 A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75%

解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：

假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。 公司 借入固定利率 借入浮动利率

A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75% 借款成本差异 1.2% 0.5%

由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：

A公司 B公司 6个月LIBOR

10.9% 10.8%

LIBOR+0.75%

固定利率市场 浮动利率市场

5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为: 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1.0% 6.5%

假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？ 解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为： 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1.0% 6.5% 成本差异 0.5% 1.5%

A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。

互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：

加元本金 加元本金

A公司 银行 B公司 LIBOR+0.25%（美元） LIBOR+1.0%（美元） 5.0%（加元） 6.25%（加元） 美元本金 美元本金 加元本金 美元本金

5.0%（加元） LIBOR+1.0%（美元）

加元固定利率市场 美元浮动利率市场

第五章课后作业：

1. 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

（e0.01330.987,e0.0330.967,e0.040.961）

解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为

pcXerTDS0

225e0.080.50.5e20.0812

0.5e50.081224

225e0.040.5e0.01330.5e0.03324

2250.9610.50.9870.50.967243.002元

2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。 （N0.24170.5955,N0.09170.5366,e0.0250.975）

解：根据欧式看涨期权价格公式

cSNd1XerTtNd2 其中，

20.32S50lnrTtln0.10.2522X50d10.2417;

Tt0.30.25d2d1Tt0.24170.30.250.0917；

查表可得N0.24170.5955,N0.09170.5366 代入，可得

cSNd1XerTtNd250N0.241750e0.10.25N0.09173.615753.6元pXerTtNd2SNd150e0.10.25N0.091750N0.24172.365752.4元

3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为

2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？ 解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；

到期时，由于此时标的资产A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方 会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500元。