第ｌ期 ２Ｏ１１年２月 雷达科学与技术 ＲａｄａＦ ＳＣｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏｌ＿９ Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１ １ 机载雷达探测精度评估方法研究 任清安，赵洪立，刘军伟 （巾Ｈ电子科技集团公司第三十八研究所，安徽合肥２３００８８） 摘 要：影响机载雷达探测精度的主要因素是惯导系统的导航误差和机载雷达的量测误差。严格分 析了惯导系统的导航误差和雷达的探测误差在各阶段坐标变换中对机载雷达探测精度的影响．并根据误差 传递理论详细推导了机载雷达探测数据在机体坐标系、载机惯性坐标系、ＷＧＳ一８４地心直角坐标系、地面站 坐标系或大地坐标系中的探测精度的计算公式，并进行了实例计算。计算结果表明，所提出的机载雷达探 测精度评估方法是符合工程实际的。 关键词：导航误差；姿态角误差；机载雷达探测误差；坐标变换；误差传递理论 中图分类号：ＴＮ９５９．７３；Ｐ２２６ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７２—２３３７（２０１１）０卜００２９—０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ Ａｉｒｂｏｒｎｅ Ｒａｄａｒ ＲＥＮ Ｑｉｎｇ ａｎ，ＺＨＡ（）Ｈｏｎｇ １１，Ｉ ＩＵ ｊ ｕｎ ｗｅｉ （Ｎｏ．３８ Ｒｅｓｅａｒ（’ｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ０，ＣＥＴ（７，Ｈｅ ｆｅｉ ２３００８８，（、 ｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｈａｌ ａｆｆｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ａｒｅ ＩＮＳ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｈｏｗ ｔｈｅ １ＮＳ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ｍｅａｓｕｒｅ— ｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒｓ ａｆｆｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ｉｓ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓ— ｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ｉｎ ａｉｒｃｒａｆｔ ｂｏｄｙ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｃａｒｒｉｅｒ ａｉｒｃｒａｆｔ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ＷＧＳ ８４ ｇｅｏｃｅｎｔｒｉｃ Ｃａｒｔｅｓｉａｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｇｅｏｄｅｔｉｃ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ．Ｓｏｍｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ；ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｇｌｅ ｅｒｒｏｒｓ；ａｉｒｂｏｒｎｅ ｒａｄａｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ 探测数据在不同坐标系中的探测精度的计算公 １ 引言 机载雷达在目标探测中，首先预警机导航系 统给出载机位置、姿态和速度等参数，这些参数输 式，并进行了实例计算，计算结果表明本文提出 的机载雷达探测精度评估方法对工程应用有着重 要的参考价值。 入到计算机进行数据处理，根据导航系统提供的 精确基准位置，把机载雷达分系统的信息准确地 转换到地面站坐标系上去 １ ２。 通过分析，影响机载雷达探测精度的主要因 素是载机的导航误差（包含载机的定位误差和 ２ 机载雷达探测误差构成分析 机载雷达给出目标的探测信息是有误差的， 包含载机平台导航误差和机载雷达量测误差，机 载雷达探测误差形成过程如图ｌ所示。 姿态误差）和机载雷达的量测误差，本文严格分 析了惯导系统的导航误差和雷达的探测误差在 各阶段坐标变换中对机载雷达探测精度的影 响，并根据误差传递理论详细推导了机载雷达 其中载机平台导航误差包含机载雷达的定位 误差、姿态角误差（包括俯仰角、航向角和滚动角 误差），机载雷达量测误差包含径向距离、方位角 和俯仰角的误差。 收稿口期：２０１Ｏ－０９—１ ７；修回Ｅｌ期：２０１０－１２一Ｏ２ ３０ 雷达科学与技术 第９卷第１期 含有误差的载机平台及目标位置 图１ 机载雷达探测误差形成过程 机载雷达探测精度的分析主要是对载机平台 导航误差和机载雷达量测误差，通过误差传递理 论以及从机体坐标系到大地坐标系的坐标变换关 系进行推导，最终求出机载雷达在地面站坐标系 设载机对目标丁的第ｋ次测量值为（ ， 其中 ， ）， 分别表示机载雷达ｋ次测量的距离、 方位、俯仰。则目标Ｔ在载机坐标系中的直角坐标 ｔ“ｋ， ｋ 和大地坐标系的探测精度。通过后面实例的计 算，发现本文提出的方法是符合工程实际的。 ｆ Ａ。二 ＣＯＳｇ女ｃｏｓ０ Ｊ ＝ ＣＯＳＥ ｓｉｎ０ （１） ３ 机载雷达探测精度算法设计 本节首先介绍了从机体坐标到地面站坐标系 或大地坐标系的变换公式 ，然后基于坐标变换 ， 设载机平台的偏航角、俯仰角、横滚角分别为 ， ，所以由机体坐标系到载机惯性坐标系的 公式以及误差传递理论 ，求出每个坐标系中的机 载雷达探测信息精度。 ３．１ 机载雷达探测数据坐标变换 故可得ｋ次量测后，目标在载机惯性坐标系中的坐 标（ ， ， ）定义为 机载雷达探测数据坐标变换流程如图２ 所示。 （２）载机惯性坐标系到ＷＧＳ一８４地心直角坐 假设（Ｊ ，Ｂ ，Ｈ ）为载机平台的大地坐标系 罔２ 饥载雷达探测数据坐标变换流程 中的经度、纬度和高度。这一坐标变换包含坐标 ２Ｏｌ１年第１期 任清安：机载雷达探测精度评估方法研究 ３１ 心直角坐标系中坐标（ ， ， ）为 ㈦ 由载机的大地坐标系（经度、纬度、高度）可以 求得ＷＧ￣８４地心直角坐标系坐标（ ｚ ，Ｙｚ ，２ ）为 ｌ ２ 一［Ｎ（１一Ｐ ）＋Ｈ ］ｓｉｎＢ＾ 式中， 一 为第一偏心率，Ｎ一—＝ ：：， “为地球的长半轴，ｂ为短半轴。采用ＷＧＳ一８４坐标 故探测数据经过坐标平移在ＷＧＳ一８４地心直 角坐标系中的坐标（ ， ， ）定义为 ㈩ 假设地面站点的经度、纬度、高度为（Ｌ ，Ｂ ， ）， 它在地心直角坐标中位置为（ｘｏ ｙｏ ，加 ）。即 Ｉ Ｏ ｒ—ｔＮ＋Ｈ ｒ）ＣＯＳ￣ｒｃｏｓＬ ｒ ｛ＧＯ 一ＬＮ（１ ）４－Ｈ ］ｓｉｎＢ 则坐标转移矩阵定义为 故ＷＧＳ ８４地心直角坐标系转换到地面站坐标 Ｙ ｛ Ｒ ｌ 一ｙｏ ｒ【 （５） ３．２机体极坐标系到机体直角坐标系变换后的 探测精度 设载机对目标丁的第ｋ次测量值为（ｒｋ， ，￡ ）， 其精度为（ ， ），目标，ｒ在机体直角坐标系中 的坐标为（ ， ， ），其精度为 ， ， ），则 ｆ ｊ １ 厂（ｃｏｓ ｃｏｓ ）！（ ｉｎｃｋ ｃｏｓ＆）！（“ＣＯＳＣＯ Ｓ￣ｈ Ｅｈ ｓｉｎＧ） ］ｆ ｊ］ ｓｉｎｅｅ ｓｉ ｎＯｅ …呲（６） 假设载机平台的偏航角、俯仰角、横滚角分别 为ａ ， ， ，其经度为（ ， ， ）。目标Ｔ在载机惯 性直角坐标系中的坐标为（ ，Ｙ ， ），其精度为 。。 ｄ ‘ ∞ 口 恤 ｎ ＋、ｌＪ１ｄ女ｃ。ｓ ｃ（）ｓｄ女川１ ｃ（）ｓ ｝川１ｄ 、ｌ【１ ｊ （Ｇ） 一ｆ ｓｉｎａｋ ｓｉｎｌｆｅ ｓｉｎａ，ｃｏ啊 ｓｉｎａ￣ｃｏ响ｃｏ ｆ ｌ ｃ。啦 ｓｉｎｌｆｅ ｓｉｎ —ｓｉｎ ｃｃ ｓ Ｊ 厂０ ＣＯＳａｋ ｓｉｎｆｌ￣ｃｏｓｙｋ－＋一ｓｉｎａ￣ｓｉｎｙｅ－－ＣＯＳａｋ ｓｉｎｆｉｅ ｓｉｎｙ￣＠ｓｉｎａ＾ｃｏｓｙ ］ １ ０ ｓｉｎａ，ｓｉｎ｛／ｅ ｃｏｓｙ４＠ＣＯＳａ￣，ｓｉｎｙ￣～ｓｉｎａｋ ｓｉｎ ｓｉｎｙｋ－ＣＯＳｃｃ ｃｏｓｙ＾Ｉ 故机体直角坐标系到载机惯性直角坐标系坐标转 换后探测精度定义为 ［雾ｊ—ｇｆ Ｇ ＋ｃＧ ‘ 十ｃｅ ｆ妻ｊ ７＋ 式中，函数ｇ（・）定义为ｇ（Ｈ）一Ｈ・＊Ｈ，即ｇ（Ｈ）¨ （７） 表示矩阵Ｈ中每个元素的平方。 ３・４载 Ｌ惯性坐标系到ＷＧＳ一８４地心直角坐标系 转换的探测精度 ３．４．１ ＷＧＳ ８４地心直角坐标系转换到大地坐标 系的探测精度 由于惯导系统给载机的定位精度为地心坐标 系的ＣＥＰ精度，所以需要将其转化到大地坐标系， 假设 ：口 ： 一“：ｂ：ｆ，则 一 景 ４８２６ａ，￣ｓ） Ｊ 一＿＝一 ＝；＿＿ ＝＝＝＝二×（１．４・ ８２６ ） 一 素 Ｌ ４８２６ ｏ－ｉ￣ｓ） ３２ 雷达科学与技术 第９卷第１期 式中， ｓ为惯导系统的定位误差。由ＷＧＳ ８４地 ｆ ｊ． ］ ｆ 心直角坐标系转换到大地坐标系公式： 一ａｒｃｔｇｌ ｌ一譬【（（ ） ・ ＋（ ） ・ 。） ｌＢ 一 ＋ 式中， 誊 ㈦ ｌ ｉ ¨ （１Ｏ） －ｎ Ｉ焘卜一 Ｏ．５ａｅｉ＇ ａｒｃｓｉｎ（Ｃｓｉｎ２￣） ’ 故 ２ １ ／ ！ｚ ！ｕ＾） ： 『干 十 （ 。 ） 。 （ ： ＋ ： ） ２“十 ｚ ） ｒｉ ２一（ｏ・５“ ‰—ｒＶ‰—西ｒ ｌ１＾ ＋ 。 。； 。 ｚ ，、 ！ｎ十 ｚ“ 一 ．（ ￣／１（Ｃ（卜 ｓｉｎ２≠）＋丢 ２≠ａ ｉｎ（———————— ｓｉｎ２￣） ｃ ２≠）） 万＿—————一７一 十 ’３ 。』 ｊＩ３ ｕ Ｌ！ １一（Ｃｓｉｎ２￣） 一 ，！ ， 一 （４Ｃ＋２Ｃ！）ｓｉｎ２￣ 、 ｊ ｕ ＿＿Ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一 二 １－ 丁＿ ， （１＝ ｌｌ（２ｃｏｓ２￣一４Ｃ ｓｉｎ ） 、：２【十 Ⅱ 地 ●●●●●●●●● ●● ●●●●，， ］ 、 ， Ｌ—１２Ｃ ｃｏｓ２￣—＋２Ｃ：ｓｉｎ２￣ 故ＷＧＳ一８４地心直角坐标系转到大地坐标系的探 （ 测精度为 ｌ ｌ ） 盎 ＋最 ，㈩ Ｉ — ；十口ｊ ３．４．２ 载机惯性坐标系坐标转换为平行与ＷＧＳ ８４地心直角坐标系的探测精度 设 ｒ ｓｉｎＬ＾ｓｉｎＢ＾ ｃｏｓＬ＾ ｓｉｎＬ ｃｏｓ／３女］ （ ） —Ｉ ＣＯｓＬｋ ｓｉｎＢ 一ｓｉｎＬ 一ｃｏｓＬ ＣＯｓＢ １ １０ ０ ０ 【广ｃｏｓＬ ｃｏｓＢ＾０ ｃｏｓ／ ｓｉｎＢ门 （ ） 一ｌ—ｓｉｎＬ ｃｏｓＢ ０ ｓｉｎＬ ｓｉｎＢ Ｉ ｌｓｉｎＢ ０ ｃｏｓＢ＾Ｉ ３．４．３ 载机惯性坐标系到ＷＧＳ一８４地心直角坐 标系转换的探测精度 假设目标Ｔ经过坐标平移在ＷＧＳ一８４地心直 角坐标系中的坐标（Ｌ ，Ｙ ， ），其精度为（ ， ，口 ），则载机惯性坐标系到ＷＧＳ ８４地心直角 坐标系转换的探测精度为 ３．５ ＷＧＳ一８４地心直角坐标系到地面站惯性坐标 系和大地坐标系转换的探测精度 设ＷＧＳ￣８４地心直角坐标系坐标转换到地面站 坐标系坐标（ ，Ｙ ， ），其精度为（ ，Ｏ＇ｙ ，ｕ一 ），则 －ｌ ＷＧＳ一８４地心直角坐标系到地面站惯性坐标系转 换的探测精度为 ］ Ｉ］ ｌ 、 １—ｇ（Ｒ Ｉ １） （１２） ： Ｊ 其中ＷＧＳ ８４地心直角坐标系到大地坐标系转换 的探测精度推导公式参考３．４．１节。 ４机载雷达探测精度计算 载机平台的位置、目标位置、地面站位置信息 如表１所示。其中前２组数据导航探测精度比为 ．： ： —ｌ：１：２，后２组数据导航探测 精度比为ｄ ． ： ：ｄ 一２：２：５。机载雷达的 探测精度为（ ， ）一（３５ｍ，０．１。，０．３。）。姿态角 精度为 一∞一０．１。， 一０．１５。， ｌ ｓ－＿３０ｍ（ＣＥＰ 精度）。 表１ 载机平台位置、目标位置和地面站位置信息 １ｎ 【Ｌ【＿＿【ｊ． １ｕ 出 ＿＿＿＿＿Ｊｕ ，●，● Ｊ２０１１年第ｌ期 任清安：机载雷达探测精度评估方法研究 ３３ 由根据第２节机载雷达探测精度算法得 到的ＭＡＴＩ ＡＢ ＧＵＩ界面估计软件如图３ 所示。 由机载雷达探测精度估计软件和表１的机载 雷达探测精度的计算条件得到机载雷达探测精度 计算结果如表２所示。 ｍ触 ｌ刚 豫强撬毓羲 榔悔鞲麓镪张鞲蔑 ｜ 壤 鎏 饕黧 氍离孽｜。专毽＿ ≈锅鞯 罄 日 ｝｜ ∞ 妻 譬酒 ５ 豫 曩 臻疆彦 譬 罐簿 ≯蔺孽＿。 ≤麓 强 确韪 ｊ灌 豇ｘｌ魄 蘸 豫哪张蹙 趟孥蜡 堑 禽巍谨 誊｜¨ 静ｒｌ博 膳＆§∞ 善 ｌｔ？ 笛 萄尊 蓐｜ ， 母 ＿ 一 ｌｌｌ ０ ｌ誉枣岔孽 嚣秆 尊曩蒋ｌ葭 瘴曩螂善带 图３ 机载雷达探测精度估计软件 表２机载雷达探测误差传递过程中的精度变化 机体直角 载机惯性 地ｍｊ站惯性 坐标系精度ＦＩ］坐标系精度，ｍ坐标系精度／ｎ 大地 标系精度 （。． ．ｎ ） （０ Ｏ０１ｌ４８２，０ ００９４２，２０５６ ８４） （０．００２８５３．０．０１ ７ｌ２，３６９９ ７９） （０（）０１ ｌ７８，０ ００９１２，２０５６ ９７） （０．００２８５２，０．ｃ）ｌ ７ｌ２．３６９９ ８９） 参考文献： １］ ‘鸿巍．信 杰． Ｅ红波，等．单基线ＧＰＳ动态航向测 量与误差分析［Ｊ］．巾固惯 技术学报，２００９，ｌ ７（６）： ７Ｏ６ ７０９． 其中表２中的前三列是误差均方差的值，最后 一［２］刘华．下存良．ＧＰＳ 机载雷达探洲精度评估中的应 用［Ｊ ．全球定位系统，２００８（４）：４９ ５２． ３］简瑶，景占荣，牟聪．机载雷达组网中多载机信息融合坐 标转换的研究［Ｊ］．电子测 技术，２００７．３０（１）：１８ ２２． ：４］朱华统．常用大地坐 系及其变换［Ｍ ．北京：解放 出版礼，ｌ９９０． 列是大地坐标系的精度。 由表２可以看出： （１）机载雷达探测数据在坐标转换过程中，误差 会越来越大； （２）随着探测距离的增加，估计误差会越来越大； （３）导航误差的分配比例对机载雷达的探测精 ５］常军．机载雷达目标的大地坐标定位［Ｊ］．电讯技术， ２００３（２）：９７—１ＯＯ． 度有一定的影响，但影响并不大。 ６］戴谊，码敏．多传感器数据融合评估系统的设计与实 现 Ｊｊ．雷达科学 ｊ技术，２００９，７（４）：２７２—２７６． ＤＡＩ Ｙｉ，ＭＡ Ｍｉｎ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ５ 结束语 本文对机载雷达探测精度进行了推导，推导过 程中主要考虑了惯导系统的导航误差（机载雷达的 Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｃｍ ｆｏｒ Ｍｕｈｉ—Ｓｅｎｓｏｒ Ｄａｔａ Ｆｕｓｉｏｎ Ｊ］． Ｒａｄａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，７（４）：２７２—２７６． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 定位精度、姿态角误差）和机载雷达本身的量测误差 （距离误差、方位角误差和俯仰角误差）在机载雷达 作者简介： 任清安 男，ｌ ９７８年 Ｅ于ＬＬＩ东淄博， ２００９年在四川Ｉ大学数学学院获得理学 博ｌ 学何，现任中国电子科技集团公 探测数据在不同坐标系中的影响，并对每个坐标系 中的机载雷达探测数据的精度进行了严格的推导。 通过实例分析，本文提出的方法对实际工程中求机 载雷达的探测精度有着重要的参考价值。 司第二十八研究所 程师，主要从事 雷达数据处理研究工作。 Ｅ ｍａｉｌ：（１ｉｎｇａｎ Ｆｅｎ＠１６３．ＣＯＩｎ