浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数zA．42ai在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a（2iB．1C．1）D．42．已知直线l1:x2ay10和直线l2:3a1xay10，则“aA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件1”是“l1∥l2”的（6）D．既不充分也不必要条件3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在小于9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（A．）C．2514B．27D．2）15x2y24．与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程为（44924x2y2A．14924x2y2B．12449x2y2C．1916x2y2D．11695．已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（）A．若m，m，n，则nB．若l，lm，ln，m//，n//，则//C．若l，m，In，l//m，则m//nD．若m与n异面，lm，ln，则存在，使得l，m//，n//6．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，DE与BF相交于点G，则AG（）22A．ABAD3312B．ABAD3311C．ABAD3321D．ABAD337．正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足16S621S2504，则a1a2an的最大值为（）B．512C．1024D．2048A．2568．在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC2，SASC22，二面角BACS试卷第1页，共5页的大小为A．5π，则三棱锥SABC外接球的表面积为（6）D．104π388π9B．104π9C．56π3二、多选题，9．某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分）成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．图中a的值为0.15B．估计这80名学生考试成绩的众数为75C．估计这80名学生考试成绩的中位数为82D．估计这80名学生考试成绩的上四分位数为8510．如图所示，在四个正方体中，l是正方体的一条体对角线，点M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l平面MNP的图形为（）A．B．C．D．11．记y12x的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线x1射入，经过上点4Mx1,y1反射后，再经过上点Nx2,y2反射后经过点P，直线MO交直线y1于点Q，下面说法正确的是（）试卷第2页，共5页A．x1x24B．MN234C．以MN为直径的圆与直线y1相切D．P，N，Q三点共线12．斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列an可以用如下方法定义：a1a21，anan1an2（n3，nN）.则（A．3anan2an2,n3,nN）B．a1a3a5a2n1a2n1222D．a1a2a2023a2023a2024C．a1a2a3anan21三、填空题3π13．已知a1，b2，a,b，则aab4.已知P，若CPACPBAPB60，直线PC与平面PAB14．A，B，C四点不共面，所成的角为，则cos22.15．已知圆M:x4y29，直线l:xy30，P为l上的动点，过点P作M的切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB所过的定点坐标为.四、双空题n16．已知数列an的通项公式是an3.在a1和a2之间插入1个数x11，使a1，x11，a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差数列.那么x22.按此进行下去，在an和an1之间插入n个数xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，xn2，…，xnn，an1成等差数列，则a1x11a2x21x22a3anxn1xn2xnn.五、解答题17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2cosA3asinB.试卷第3页，共5页(1)求角A的大小；(2)D是线段BC上的点，且ADBD1，CD2，求△ABD的面积.18．已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，AOB120o，异面直线SA与OB所成角的1余弦值为，△SAB的面积为311.6(1)求该圆锥的表面积；(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.19．在平面内，已知动点M到两个定点A5,2，B2,2的距离的比值为2.(1)求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；(2)直线2xy20与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.20．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AA1ACCB上的动点，且BECF.2E，F分别是棱BC，ACAB，2(1)证明：A1EB1F.(2)当三棱锥C1CEF的体积取得最大值时，求平面B1BF与平面B1EF的夹角的余弦值.21．已知Sn为数列an的前n项和，a12，Snan13n2.(1)求an的通项公式；2n62(2)设bn，记数列bn的前n项和为Tn，若关于m的不等式mmTn恒成立，anan17求m的取值范围.试卷第4页，共5页x2y222．已知椭圆E:221ab0的左、右焦点分别为F11,0，F21,0，M是椭ab23圆上的一点，当F1MF260时，△F1MF2的面积为.3(1)求椭圆E的方程；线段AB的垂直平分线交直线l于点P，(2)过右焦点F2的直线l与椭圆E交于A，B两点，交直线x2于点Q，求PQAB的最小值.试卷第5页，共5页