一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：A．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
B．a3﹣a2＝a
C．（a2）3＝a5
D．a2•a3＝a5
【解答】解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意； 同上可得，选项B不符合题意；
（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意； a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意； 故选：D．
3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ） A．1.2×108
B．1.2×107
C．1.2×109
D．1.2×108
﹣
【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108． 故选：A．
4．（3分）下列各式中正确的是（ ） A．﹣|﹣2|＝2
B．
＝±2
C．
＝3
D．30＝1
【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误； B、C、
＝2，故此选项错误； ≠3，故此选项错误；
D、30＝1，故此选项正确； 故选：D．
5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 6．（3分）要使分式A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠1
C．x＝1
D．x≠0
【解答】解：要使分式解得：x≠1． 故选：B．
有意义，则x﹣1≠0，
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； ∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； ∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形； ∵OA＝OC，OB＝OD，
B．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； 故选：C．
8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱． 故选：B． 9．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．C．
【解答】解：由①得x≤1， 由②得x＞﹣2，
B．D．
，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 在数轴上表示为：故选：C．
10．（3分）反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ） A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
．
【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，1）， ∴1＝，
解得，k＝2，故选项A正确； ∵k＝2＞0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确； 故选：C．
11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故选：C．
12．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．6
【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，
由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2， ∴AB＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x， ∴BM＝EM＝
，
＝3
．
∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．（3分）因式分解：a2+a＝ a（a+1） ． 【解答】解：a2+a＝a（a+1）． 故答案为：a（a+1）． 14．（3分）计算：【解答】解：原式＝＝x+1﹣x ＝1． 故答案为：1．
15．（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 12 ．
【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°， ∴n＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．
16．（3分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 105° ．
﹣x＝ 1 ．
﹣x
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°， ∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°， ∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°． 故答案是：105°．
17．（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名． 【解答】解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有 2x﹣17+x＝52， 解得x＝23． 故女生有23名． 故答案为：23．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（
，
），将线段OP1绕点O
按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 （0，﹣22019） ．
【解答】解：∵点P1的坐标为（
，
），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，
再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2； ∴OP1＝1，OP2＝2，
∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…， ∴OPn＝2n1，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ∵2020÷8＝252…4，
∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上， ∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）． 故答案为：（0，﹣22019）．
三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b） ＝ab+b2+a2﹣b2 ＝ab+a2．
20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为． （1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明． 【解答】解：（1）由概率的意义可得，
＝，解得，n＝1，
﹣
答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种． ∴P（一白一黑）＝，
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠C＝50°， ∴∠BAC＝80°．
22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国
（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．
根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据： C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”； H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”； B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人） 【解答】解：（1）由直方图可得，
1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4， 补全的频数分布直方图如右图所示； （2）360°×
＝36°，
即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°； （3）4.2×
≈1.2（万人），
答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．
23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．
（1）求OC的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）
【解答】解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°． ∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；
（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E， 由题意得，OA＝OB′＝24，
当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB′＝150° ∴∠B′OE＝60°，
∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，
∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12
，
又∵OC＝DE＝12， ∴B′D＝B′E+DE＝12+12
，
）cm．
即：点B′到AC的距离为（12+12
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．
【解答】解：（1）BC与⊙O相切， 理由：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥BC， ∵OD为半径， ∴BC是⊙O切线； （2）连接DE， ∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠EAD＝∠DAC， ∴△ADE∽△ACD， ∴
＝＝∴AC＝∴CD＝
， ， ，
＝
＝
，
∵OD⊥BC，AC⊥BC， ∴△OBD∽△ABC， ∴∴
＝
，
，
∴BD＝．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点， ∴
，解得
，
∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2； （2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝
＝，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝是函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，
∴的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝
（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b， ∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得 x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0 ∵a＜3＜b ∴a≠b
∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0 ∴m≠5 ∵a＜3＜b
当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，
把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜1， ∴m的取值范围为m＜1．
；
26．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2
个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E
？若存
的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1﹣1中，
由题意，OA＝2，OB＝OC＝4，EF＝EH＝FG＝HG＝1， 当点H落在AC上时，∵EH∥OA， ∴∴
＝
，
＝，
∴CE＝2，
∴点E的运动路程为1， ∴t＝1时，点E落在AC上．
（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1， ∵正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S＝
，
∴此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．
由题意：（t﹣3）2﹣•整理得45t2﹣486t+1288＝0， 解得t＝
或
（舍弃），
．
•（3t﹣13）＝
，
∴满足条件的t的值为
（3）如图3﹣1中，当点M第一次落在EH上时，4t+t＝3，t＝
当点M第一次落在FG上时，4t+t＝4，t＝，
∴点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝（s）， 当点M第二次落在FG上时，4t﹣t＝4，t＝， 当点M第二次落在EH上时，4t﹣（t+1）＝4，t＝，
点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝， ∴点M落在正方形内部（包括边界）的总时长＝+＝
（s）．
励志小故事
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。
这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
让工人阶层的恶性竞争、工资水平无限下降；才能让贪婪的资本节约更多成本，获得更多利润。
穷人的一次失败，为了还债可能一辈子都翻不了身，为还债一辈子送外卖。你将不再会有精力去思考和投机。穷人的失败可能断送了他所有暴富的机遇和时间，让不确定的人生瞬间确定下来，让充满无限可能的人生可能性逐渐缩小。这是赤裸裸的现实。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个角度讲，人的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为没有钱，知识就是你最大的财富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不允许你失败。 所以，越穷的人越应该保守和谨慎。但很多人都有这样的逻辑：我一无所有，哪怕失败也不过继续做穷人。所以穷人没负担，所以穷人可以失败无数次。 这种意识是很可怕的。 人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免：
第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨，雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
第二：我很年轻，所以我不怕失败。因为我时间多，所以失败了也可以东山再起。这种观念也很可怕。年轻不应该成为你失败的的借口，你失败的真正原因是盲目、不谨慎、不负责、一叶障目。
所以：穷人和年轻人更应该谨慎保守。不是不让大家拼搏，也不是不让大家努力。人永远都应该努力，毫不松懈。但你要在有更大把握的时候，去冒承受能力之外的风险。这才是真正对自己负责，对家庭负责，对青春负责，对人生负责。现实永远很残酷。穷和少年穷，都不应该成为你盲目决策的挡箭牌。 把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。
钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。
所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。
所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了：
因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之：你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。
所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。 这里简单延伸一下：我们来看一下楼市。 楼市崩盘，钱去哪里？
我们知道，楼房的主要购买者是谁？是大多数普通老百姓。同样，本来卖10万一套的楼，后来炒到100万，钱被谁赚走了？我们不排除小部分人通过炒房实现个人暴富，但是大部分的钱还是被他们赚走了：就是卖给你房子的人。是谁卖给你房子的？当然是开发商和卖土地的。所以楼市的钱，大部分都是被开发商和卖土地的圈走了。最后全部卖到了老百姓手里，泡沫膨胀到最后，全部被老百姓接盘。如果崩盘：开发商10万的房子变成了100万的钱，而你100万的钱只能变成10万的房子。
所以：当年香港楼市崩盘、日本楼市崩盘、美国楼市危机，全民的财富真的蒸发了吗？蒸发了！因为全社会的财富都不见了，消失了。但如果说实话：财富蒸发只是谎言！真相是：财富被掠夺了！财富从大部分人手中转移到少数人手中的过程，就是被掠夺的过程。
你要意识到：经济发展的本质，就是一个泡沫慢慢崩溃，然后一个新的泡沫不断兴起的过程。泡沫无法避免，除非不发展。各行各业都一样，任何可以用钱衡量的东西都一样，只不过周期不同。所有的一切都仿佛诈骗，又仿佛梦境，是一个无法摆脱的死循环。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容