数学试卷
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘
贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必
须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
2
1．一元二次方程x+3x=0的解是 x=3 A．x=﹣3 B． C． D． x1=0，x2=3 x1=0，x2=﹣3 2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是 A． B． C． D．
2
3．一元二次方程x﹣4x+5=0的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 只有一个实数根 C．D． 没有实数根 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 A．对角线互相平分 B． 对角线互相垂直 对角线相等 C．D． 对角线互相垂直且相等 5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 4 7 14 A．B． C． D． 6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 A． B． C． D． 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足要求的方程是 2 A．B． 50+50（1+x2）=196 50（1+x）=196 2 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 C．D． 50+50（1+x）+50（1+x）=196 8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是 A．图象经过点（1，1） 两个分支关于x轴成轴对称 C． B． 两个分支分布在第二、四象限 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小 9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为 A．2：3 B． 2：5 C． 4：9 D． ：
10．如图，点A是反比例函数y=﹣的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若平行四边形ABCD面积为6，则k的值是 1 3 6 A．B． C． D． ﹣6
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 A．（3，4）、（2，4） B．（3，4）、（2，4）、（8，4） C．（2，4）、（8，4） D．（3，4）、（2，4）、（8，4）、（2.5，4）
12．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°， ∠DCE=30°，若OE= 5 A． ，则正方形的面积为
4 B． 3 C． 2 D． 第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．一元二次方程x=x的解为 ．
14．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3．若BC=3，则AE的长为 ．
16．已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．
2
解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题
9分，第23题9分，共52分）
17．（6分）解方程：（1）x﹣4x+3=0 （2）（x+1）（x﹣3）=6 18．（6分）一个有透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号不同，其余都相同），其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．（3分）
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或画树形图求点A（x，y）在直线y=x上的概率．（3分） 19．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形；（3分） （2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形的对角线CD的长．（4分）
20．（7分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
2
21．（8分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元．（4分）
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？（4分）
22．（9分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒． 求：（1）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3分） （2）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（6分）
23．（9分）如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM． （1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；(2分)
（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3分） （3）求证：AM=AO．（4分）
k（k＞0）x
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