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教学目标：
1.通过观察、操作、对比，认识图形与数之间的联系。
2.通过观察图形与算式，探索规律、发现规律，运用规律提高计算能力。 3.经历猜想、验证的过程，培养认真思考、大胆猜测、细心验证的能力。 4.在解决数学问题的过程中掌握数形结合、归纳推理等数学思想。 教学重点：
经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。 教学准备：
导学案、不同颜色正方形纸片、磁条、多媒体课件 教学流程： 一、课前谈话
比一比，看谁算得快。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+99+101+103+105+107+109+111+113+115+117+119+121+123+125+127+129+131+133+135+137+139= 70个加数
这个算式的结果是多少？
预设：个别学生会，大部分学生都不会。 2.想知道其中的秘密吗？通过这节课的学习，相信你们一定能快速计算这个题目，想试一试吗？
一、直接导入
有这么多的加数，那么复杂，我们可以从最简单的几个数相加开始研究，从简入手，这就是化繁为简的数学思想方法。（板书：化繁为简）
研究数里面的规律可以借助图形来观察。（板书：数、形） 二、探究新知 （一）群学
要求：组内交流独学部分内容，重点结合图形交流：图形中的规律你是用算式表示出来的。
（二）展示 1.感知规律
（1）仔细观察下面的三幅图，它们分别是由几个小正方形组成的？你能用算式表示出来吗？
[预设：方法一 1 1+3 1+3+5；方法二 1 2×2 3×3；方法三 1² 2² 3²] 师介入：你是怎么看出来的，能具体结合图说明吗？ [展示的学生结合教具具体说明。预设：
方法一：图1有1个小正方形；图2是在图1的基础上增加了三个小正方形，所以可以是1+3；图3是在图2的基础上增加了5个小正方形，所以是1+3+5。
方法二：小正方形组成了大正方形，图1其实是一列有1个，有1列，所以是1×1；图2一列有2个，有2列，所以是2×2；图3是一列有3个，有3列，所以是3×3。
方法三：补充1×1=1²，2×2=2²，3×3=3²]
（2）观察、比较这些图形与算式，你有什么发现？
[预设：我们发现它们计算的结果表示有几个小正方形，我们可以写成1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²。]
师介入：你还有什么发现？为什么几个奇数相加，就是几的平方？ 图一是怎样变成图二的呢？图二又是怎样变成图三的呢？
（结合图说明：每次增加一个奇数，每列就增加1个，又增加了1列） 说明有几个奇数相加，每列就有几个小正方形，就有这样的几列。 2.探究规律
照这样的规律，图4应该会是什么样子的，又会有几个小正方形？ （1）汇报猜想
（2）边说边用教具摆图形，并写出相应的算式
想象一下，图5应该会是什么样子的，又会有几个小正方形？（PPT出现） 3.发现规律
观察图1—4的图形和算式，你有什么发现？（ppt呈现）
[预设：1.左边都是几个奇数相加；2.图几就表示成几的平方的形式；3.左边有几个连续奇数相加就等于几的平方]
师根据学生回答追问：1这些奇数有怎样的特点（都是连续的几个奇数相加）；2.结合图说一说为什么表示成几的平方的形式（图4里一行有4个，有4行，可以表示成4×4，也就是4的平方）；3.谁听得懂他的意思，能结合图说一说这是为什么吗？（从图中可以看出1+3就表示一行有两个，有两行；1+3+5就表示一行有3个，有三行。）PPT动态呈现
师小结：有几个奇数相加，正方形就有几行。
确实就像同学们所说的那样。PPT呈现规律：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
同学们真厉害，利用了图形直观解释了数的规律。 4.应用规律
（1）根据发现的规律直接写一写。有困难的可以画图帮助。 ①1+3+5+7+9+11=（ ）² ②1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
③（ ）=9² 结合PPT汇报并说清是怎样想的。
9²表示什么？应该几个连续奇数相加？图验证一下。
（2）想一想：第10个图形中有多少个这样的小正方形？第n个图中呢？ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10² 1+3+5+7+9+11+13+15+……=n² n个
现在你能解决这个问题了吗？想想一下它的图是怎样的。
回顾刚刚的学习过程，我们从个别的简单算式开始研究，发现里面蕴含的规律，用一个式子表示出来，这样的过程就是推理。
像这一类由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
通过刚才同学们的观察和思考。借助图直观的帮助我们思考，用数将图中的规律表示出来。并能在数中想象出了图形，验证我们的规律。看来数形结合能帮助我们更直观的解决数学问题。这就是我们今天学习的内容《数与形》。
三、巩固练习
1.根据你今天学到的规律算一算。 （1）书本做一做1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 结合PPT汇报 你是怎样想的。
看来我们学了规律还要会灵活应用 （2）拓展练习（PPT呈现）
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ） 说一说你是怎样想的？ 2.观察图形，找出规律 （1）做一做2
①下面每个图形中有多少个阴影小正方形和多少个涂色小正方形 ？
②比较阴影小正方形和涂色小正方形的个数，你有什么发现？
③照这样接着画下去，第6个图形有多少个阴影小正方形和多少个涂色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ （2）练习1
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第4个图形最外圈有几个小正方形，第5个呢。你是怎样想的。
填写表格找出规律
四、课堂小结
1.说一说通过今天的学习你有什么收获？
2.课前，我们做了一个课前测，一部分同学能有自己的语言描述平时利用对数形结合帮助自己解决数学问题的例子。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以借助形来帮助解决。其实我们从一年级开始，就感受着数与形的紧密关系。
回顾加减乘除学习方法以及数、分数的认识
3.在解决数学问题时，图形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透，正如我国著名数学家华罗庚所说数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
4.今天我们研究的是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 那从2开始，几个连续偶数相加，和又是多少呢？课后也请同学们利用今天学到的知识自己尝试着去解决！ 五、板书设计
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