专题十：求椭圆的离心率

题型一：（求椭圆的离心率的值）

1、椭圆x4y1的离心率为 ．

2、椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为 ．

22x2y23、已知椭圆E:221(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0),(0,b)的

ab直线的距离为

1c，则椭圆E的离心率为 ． 2x2y24、已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1,F2，

ab若AF1,F1F2,F1B成等比数列，则椭圆C的离心率为 ．

x2y23a5、已知F1,F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，

ab2△F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的的离心率为 ．

6、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是 ．

x2y27、已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为F，过原点的直线l与椭圆C相交于

abA,B两点，连接AF,BF．若AB10,AF6,cosABF ．

4，则椭圆C的离心率为 5x2y28、从椭圆221(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭

ab圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP (O是坐标原点)， 则该椭圆的离心率是 ．

9、如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆

1

上，则该椭圆的离心率为 ．

x2y210、如图，已知F1,F2是椭圆C:221 (ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，

ab线段PF2与圆xyb相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率 为 ．

A D B C （第9题图） （第10题图） （第11题图）

11、如图，在直角△ABC中，ABAC1，如果一个椭圆通过A,B两点，它的一个焦 点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为 ．

F1OyPQF2x222F E x2y212、如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,B1,B2为椭圆221(ab0)的四个

ab顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰 为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．

B1 A1 O F A2 x B2 M y T （第12题图）

2

13、如图，已知AB2c(常数c0)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且

AB//CD，若椭圆以A,B为焦点，且过C,D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，

椭圆的离心率为 ．

（第13题图）

题型二：（求椭圆的离心率的取值范围）

x2y21、已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，短轴的一个端点为P，

ab若F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围为 ．

x2y21(b0)，短轴的一个端点为M，点M到直 2、已知焦点在x轴上的椭圆E:4b2线l:3x4y0的距离不小于

4，则椭圆E的离心率的取值范围为 ． 5x2y23、已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若

ab椭圆C上存在点P，使得线段AP的垂直平分线经过点F，则椭圆C的离心率的取值范 围为 ．

x2y24、已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上存在点P，

ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C的离心率的取值范围为 ．

x2y25、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab0)的左焦点为F，右顶点为

abA，点P是椭圆C上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q．若四边形PQFA为平行四

边形，则椭圆C的离心率的取值范围为 ．

3

x2y22226、已知椭圆C:221(ab0)和圆xyb，若C上存在点P，过点P引圆

abO的两条切线，切点分别为A,B，满足APB60，则椭圆C的离心率的取值范围为

．

x2y27、已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，若椭圆

ab上存在点P，使得

PF1e，则椭圆C的离心率的取值范围为 ． PF2x2y21的两个焦点分别是F1,F2，若椭圆C上存在点P，使得 8、已知椭圆C:m1mPF1PF21，则椭圆C的离心率的取值范围为 ．

x2y29、已知椭圆C:221(ab0)右顶为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP

ab垂直于PA，则椭圆C的离心率的取值范围为 ．

x2y210、如图，已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是椭圆

abC上一点，点M在PF1上，且满足F1M2MP，POF2M，O为坐标原点，则椭圆 C的离心率的取值范围为 ．

（第10题图）

4

专题十：椭圆的离心率参考答案

题型一：（求椭圆的离心率的值） 1、

36352235；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、31； 232522475；11、63；12、275；13、31． 310、

题型二：（求椭圆的离心率的取值范围） 1、(23311,1)；2、(0,]；3、[,1)；4、[,1)；5、(21,1)；6、[,1)； 222233221,]；9、(,1)；10、(,1)． 32227、[21,1)；8、[ 5