教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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专题讲解椭圆离心率的解法
来宾市一中 黄秋玲
一． 学习目标：掌握椭圆离心率的几种求法
二． 重点，难点：能根据已知条件熟练，准确的求出椭圆的离心率，
并能归纳总结求椭圆离心率的方法。
三． 教学过程；采用“启问”+“交流”+“归纳”的教学模式。 1. 启问阶段
教师：我们学过椭圆的离心率，那求椭圆离心率有几种方法？ 让学生回答
教师：那是不是所有题目都能按你们说的方法去求呢？看看老师今天出的几道题目怎么求椭圆的离心率？
教师：求离心率之前，我们来复习椭圆离心率的定义，那位同学来说说？ 让学生回答
教师用幻灯放映例1; 从短轴端点看两个焦点，所成视角为90度，求椭圆离心率。
让学生自已以讨论形式做题几分钟 2.交流阶段
教师：大家谈谈自已的解题方法，焦点在哪条轴离心率的值不变？ 学生甲说出焦点在X轴解题过程
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学生乙说出焦点在Y轴的解题过程
教师问：通过两位同学的回答，大家发现了什么？ 学生丙答：我发现离心率的大小和椭圆焦点在哪条轴无关 老师问：那椭圆的离心率的大小和什么有关？ 学生答：和椭圆的形状有关 3.归纳阶段
老师问：大家通过两位同学的解题过程，试说说用什么方法求椭圆离心率的？
学生甲答：我发现是用椭圆的特征三角形来解答的 老师问：是不是分别求出a和c？ 学生答：是整体求出离心率
老师：这几个同学回答得很好，这是我们求离心率的一种解法 教师用幻灯片放映变式题目：从短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120度，求椭圆的离心率 让学生看题目几分钟 1.启问阶段
老师问;这条题目和前面的题目有什么不同? 2.交流阶段
学生甲答：角度不同，看的是长轴两个端点 学生乙说出解题过程 学生丙说出不同的解题方法 3.归纳阶段
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学生丁对前面同学的解题方法进行归纳总结
教师用幻灯片放映例2 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分等边三角形的两边，求椭圆的离心率
启问和交流阶段
老师：同学们看题目知道了那些条件？ 学生甲对题目的分析：图中有一个等边三角形 老师：图中还有那些隐含条件，再观察观察？ 学生乙：我发现有个焦三形 老师：根据已知条件怎么求离心率？
学生丙：因为有焦三角形，因此可用椭圆第一定义求出2a,再用离心率定义就可求出离心率了 老师：还有其他解法？
学生：图中有直角三角形可用勾股定理列出a,b,c的关系，从而可求椭圆的离心率暂时
老师问：还有同学知道其他的解法吗？ 学生：暂时想不出
老师：其实这个题目还有几种解法，大家课后去探讨，明天我们再来解答 归纳阶段
老师：大家一起来总结这题求椭圆的离心率的方法
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教师用幻灯片放映例3 A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，角ABF等于90度，求椭圆的离心率 启问和交流阶段
老师：从题目知道哪些条件？ 学生甲：我知道有个直角三形 学生乙：我知道AF怎样表示？ 老师问：用什么方法求椭圆的离心率？ 学生甲:用勾股定理得到一个关于a,b,c的关系式
老师：除了用勾股定理还有其他解法？看到直角还想到什么？ 学生答不出
老师提示：可以想到用向量的知识解答，这个问题留给大家课后去探讨
老师：我们今天通过几个例题求椭圆的离心率，大家来总结求离心率的方法
学生们自已总结后，老师加以补充 1.用定义解 2.用几何法 3.用焦三角形 4.方程法
作业：继续探讨例2，例3其他解法
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