椭圆专题：离心率

4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。

x2y25.若椭圆221,(ab0)短轴端点为P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为e。

ab12x2y26..已知1(m0.n0)则当mn取得最小值时，椭圆221的的离心率为

mnmnx2y27.椭圆221(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤F1F2，则该椭

ab圆离心率的取值范围是

8.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为e。

x2y29.P是椭圆2+2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的左右焦点，已知PF1F2,PF2F12,F1PF23,椭圆的离心率

ab为e

10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若PF1F215,PF2F175， 则椭圆的离心率为

11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

x2y212.设椭圆22=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，

ab则椭圆的离心率是。

1x2y213.椭圆221（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离

2ab心率是。

x2y214.椭圆221（a>b>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是

abax2y215.已知直线L过椭圆221（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的

2ab离心率是

a2x2y216.在平面直角坐标系中，椭圆221( ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点,0作圆

abc的两切线互相垂直，则离心率e=

1x2y220)，17.设椭圆221(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，方程axbxc0 的两个实根分别为x1和

2abx2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x2y22内 Ｃ．必在圆x2y22外

Ｂ．必在圆x2y22上 Ｄ．以上三种情形都有可能

二、构造a，c的齐次式，解出e

1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是

2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是

3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是

4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离

心率是

5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

x2y26．设F1、F2分别是椭圆221ab0的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c （c为半焦距）的点，

ab且F1F2F2P，则椭圆的离心率是 三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。

M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 1．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点

2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且F1PF290，椭圆离心率e的取值范围为 3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且F1PF260，椭圆离心率e的取值范围为

x2y24．设椭圆221（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范

ab围为

5．在△ABC中，ABBC，cosB7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e． 18x2y26．设F1，F2分别是椭圆221（ab0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1的中垂线过点

abF2，则椭圆离心率的取值范围是

7．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是

B C A D F E