中考数学复习：一元二次方程及解法教学设计

教学背景分析

（一） 对课标的理解与把握

课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。又是解决实际问题时被广泛应用的工具。 （二） 学生情况分析 本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

教学目标

根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：

（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。

（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,

（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

教学重点和难点

（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。

（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法，配方法的应用。

教学手段和主要教学方法

（一）教学手段： 多媒体辅助教学 （二）教学方法：自主学习，讲练结合

教学过程

一、情景引入：就两位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(1-2x)采用的不同解法（投影）。试就两位同学的解法谈谈你自己的看法： （1）他们的解法都正确吗？

（2） 哪一位同学的解法较简便呢？

二、复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪四种方法？一元二次方程分类

三、小组竞赛：各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准 （学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法）

具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。 练习：按括号中的要求解下列一元二次方程： （1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法） 概括四种解法的特点及步骤：

练习：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0 （2）x2-4x=1 （3）3(1-x)2=2-2x （4）(x+2)(x+3)=6 四、交流讨论：

1，同桌或或与邻桌同学比较，看谁的解法更简单。 2，你如何根据方程的征选择解法？ 概括：

1，一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（如ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（如 ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (如ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

2, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 练习： 填空：

① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)

适合运用直接开平方法的方程是：-------------------------

适合运用因式分解法的方程是：-------------------------

适合运用公式法的方程是：-------------------------

适合运用配方法的方程是：-------------------------

五、配方法应用举例：

已知代数式x2 – 6x+10

(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.

(2)求代数式的最小值.

六、课堂小结：

1，四种解法分别适用的方程特征。

2，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

3，方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

七、作业：

（一）填空题练习：（1）方程x（x+1）=0的根是______.

（2）已知x=0是关于x的一元二次方程

（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根， 则m=_______.

（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一根是________. （二）选择题训练

1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是( ) （A） x-a=0 （B）x-a=0或x-b=0 （C） x-b=0 （D）x-a=0且x-b=0 2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为( )

（A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、2 3、方程(x-1)²=(1-x)的根是( )

（A）0 （B）1 （C）-1和0 （D）1和0 （三）解下列方程 （1） x2-2x-48=0 （2）

（3）（x-4）·（x+2）=7