2016年中考数学 微测试系列专题19 圆的有关计算及圆的综合(含解析)北师大版

专题19 圆的有关计算及圆的综合

学校：___________姓名：___________班级：___________

一、选择题：（共4个小题）

1．【2015成都】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距

OM和BC弧线的长分别为（ ）

A．2，

 B．23，3 C．3，24 D．23， 33

【答案】D． 【解析】

【考点定位】1．正多边形和圆；2．弧长的计算．

2．【2015攀枝花】如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．242343 B． C． D．

99997C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

【答案】D． 【解析】

【考点定位】1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．

3．【2015凉山州】将圆心角为90°，面积为4πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】A． 【解析】

2

90r24，解得R=4，设圆锥的底面圆的半试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得360径为r，则1•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A． 2【考点定位】圆锥的计算． 4．【2015河池】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：ykx43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

【答案】A． 【解析】

【考点定位】1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．

二、填空题：（共4个小题）

5．【2015贵阳】小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ．

【答案】

43． 3【解析】

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

试题分析：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=

∠B=60°，PQ=1，∴PH=

234343，则OP=，故答案为：． 333

【考点定位】1．切线的性质；2．轨迹；3．应用题；4．综合题．

6．【2015自贡】如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝3，则劣弧AD的长为 ．

【答案】

2． 3【解析】

【考点定位】1．切线的性质；2．弧长的计算．

7．【2015莱芜】如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，AC的长为 ．

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

【答案】r． 【解析】

14【考点定位】1．垂径定理；2．弧长的计算；3．解直角三角形；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．圆的综合题．

8．【2015成都】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．

【答案】BC8或【解析】

试题分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OH⊥AB于点H，延长AO交PB于点G；∵AB=AP，∴APAB，∵AO过圆心，∴AG⊥PB，∴PG=BG，∠OAH=∠PAG，∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

5685或． 1537C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

AH=BH=4，∵∠AOB=2∠P，∴∠AOH=∠P，∵OA=5，AH=4，∴OH=3，∵∠OAH=∠PAG，

∴sin∠OAH=sin∠PAG，∴

3PG24，∴PG=，∵∠AOH=∠P，∴cos∠AOH=cos∠P，585APPCOHAO，∴PC53AP403，∴BC=PC－2PG=4034855615； （3）当BA=BP时，如图（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°，∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8． 故答案为：BC8或

5615或853．

【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．综合题． 三、解答题：（共2个小题）

9．【2015广安】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若

OCAC23，且OC=4，求PA的长和tanD的值． 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

【答案】（1）证明见试题解析；（2）313，【解析】

5． 12（2）连接BE，根据已知

OC2，且OC=4，可求AC，OA的值，然后由射影定理可求PC的AC3值，从而可求OP的值，然后由勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，得到OC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得：而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．

试题解析：（1）连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=

BDBE，从PDOPPB，在△PAO和△PBO中，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；

（2）连接BE，∵

OC2，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AAC3O=AC2OC2=213，∴AE=2OA=413，OB=OA=213，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴

AC2OCPC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP=

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

OP2OA2=313，∴PB=PA=313，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=

C=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴

1BE，OC∥BE，∴BE=2O2BDBEBD82413，解得：BD=，即PDOP5313BD13，在Rt△OBD中，tanD=

OB2135=． BD2413125

【考点定位】1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形． 10．【2015南宁】如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥

BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若

OF2，求∠E的度数． FD3（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）13． 【解析】

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到

OCOF2BDDF3，

OCOE2，根据直角三角形的性质即可得到结论； BDBE3（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD，DE，BE，在Rt△DAH中，用勾股定理即可得到AD的长．

（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°，∴∠EBD=60°，∴∠CBD=

1∠EBD=30°，∵2CD=3，∴BD=3，DE=33，BE=6，∴AE=△DAH中，AD=1BE=2，∴AH=1，∴EH=3，∴DH=23，在Rt3AH2DH2=12(23)2=13．

【考点定位】1．圆的综合题；2．切线的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217