一种同时具有声波调向和衰减功能的声学超表面

噪

NOISE声与振动控制ANDVIBRATIONCONTROLVol38No.Z1

Apr.2018

文章编号：1006-1355(2018)Z1-0215-04

一种同时具有声波调向和衰减功能的声学超表面

程宝柱，高南沙，侯

宏，赵江坤

（西北工业大学航海学院，西安710072）

摘要：在具有声波调向功能的分层介质声学超表面中引入刚性结构，基于等效介质理论，用卷曲迷宫替代不同介质，设计出在空气中同时实现调向和声衰减的声学超表面，调向范围从30°到50°，声衰减超过40%；结合分层介质理论和等效介质理论，设计一种基于卷曲迷宫的任意水下声学超表面结构，并通过理论计算和仿真分析验证该结构的效果，研究可用于设计同时具有低频、可调向、声衰减的刚性水下声学超表面。

关键词：声学；声波调向；分层介质；等效介质；卷曲迷宫；声衰减中图分类号：O422.4；TB564

文献标志码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2018.Z1.045

AnAcousticMetasurfacewithSimultaneousAcousticModulation

andAttenuation

CHENGBaozhu,GAONansha,HOUHong,ZHAOJiangkun

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,

Xi’an710072,China)

Abstract:Arigidstructurewasintroducedintotheacousticmetasurfaceoflayeredmediumwithacousticmodulationfunction.Employingthetheoryofequivalentmediumandreplacingdifferentmediabycurlylabyrinth,anacousticmetasurfacewasdesignedtoachievesimultaneousacousticmodulationandattenuationintheair.Theadjustablerangewasfrom30°to50°,andthesoundattenuationwasabove40%.Thetheoriesoflayeredmediumandequivalentmediumwerecombinedtodesignanarbitraryunderwateracousticmetasurfacestructurebasedonacurlylabyrinth.Theoreticalcalculationandsimulationanalysisweredonetoverifytheeffectofthisstructure.Thisstudycanbeusedtodesignrigidunderwateracousticmetasurfaceswithlowfrequency,adjustabledirectionandsoundattenuation.

Keywords:acoustics;directionmodulationofacousticwave;layeredmedium;equivalentmedium;curlylabyrinth;soundattenuation

传统声学结构基本由均质材料制作而成，其声学特性一般取决于其自身的物理特性。早期在电磁超材料的研究中，人们就发现了负磁导率和负介电常数的存在[1–2]，随后在光子晶体研究中发现了负折射率等[3]。类比于电磁超材料和光子晶体，在声学领域中，周期性分布的人工微结构同样可以表现出传统声学材料所不具备的非凡性能，例如高透射特性可实现声波无损聚焦[4]，低反射和高吸收特性可用于

收稿日期：2018-03-15

基金项目：国家自然科学基金青年资助项目（11703314）作者简介：程宝柱（1991-），男，安徽省安庆市人，博士生，主

要研究方向为声学超表面理论研究及应用。

通信作者：高南沙，男，讲师。

E-mail:gaonansha@nwpu.edu.cn

声波吸收，负折射特性可以实现声波调向和高分辨率声全息成像[5–6]，除此之外，声学超表面还可以实现声隐身、声学超透镜和声学隧道等功能[7–8]。

目前大部分研究都是在亚波长尺寸下针对空气中声波吸收、隔离和调控的超表面，本文在分层介质超表面中引入卷曲迷宫结构，基于等效介质和阻抗匹配理论，设计了一种设计任意低频、可调向、高衰减和强稳定性水下声学超表面，并通过理论和仿真进行了验证。

1模型引入

1.1基于阻抗匹配的分层介质模型

假设超表面由3种介质填充的狭缝周期性嵌入刚性薄板形成，薄板之间有m个穿透性狭缝，刚性薄

216噪声与振动控制第38卷

板高度为h=0.5d，宽度为q=0.05d，狭缝宽度为w=0.2d，那么超表面单个晶胞宽度d=m(w+q)。声波穿过该超表面时，要维持透射波阵面的连续且平滑，则相位梯度变化需满足dΦdx=2πd，相邻狭缝梯度变化为ΔΦ=2πm。假设第1个狭缝中填充背景介质，那么相位变化为ΦΦ1=k0h，第i个相位变化满足i=Φ1+(i-1)ΔΦ=Φ1+2π(i-1)m=ωhci，ci=c0/

ni，ci为声波通过多层介质的声速，ni为多层介质的相对折射率，c0为背景介质的声速。当声波由介质1垂直入射到介质2中时，其反射和透射系数分别为：rp=(Z2-Z1)/(Z2+Z1),tp=2Z2/(Z2+Z1),Z1、Z2为介质1、2的特性阻抗，有Zi=ρici(i=1,2)。当阻抗匹配时，有Z1→Z2，rp→0，tp→1，由此实现增强透射、抑制反射的目标。而相位变化可引起斜向透射波，根据广义Snell定律，要实现调向功能需满足k0(sinθi-sinθt)=dΦdx，θi为入射角，θt为透

射角。

选取空气为背景介质，另外两种阻抗匹配的介质分别为氩气和氙气，根据相位变化公式，分别算出超表面单胞中不同介质高度，在亚波长尺寸下，选取超表面单胞长度d=100mm,超表面的工作波长λ0=0.6d,依据广义Snell定律，可计算出工作频率f0=5716Hz,调向角度θ=36.9°。由理论模型得到的不同介质几何参数，采用绘图软件Solidworks2013画出超表面单胞结构并沿x方向阵列4次，得到分层介质下的声学超表面，将该超表面导入ComsolMultiphysics5.3a声﹣固相互作用模块进行了有限元仿真，结果如图1所示。

图1分层介质声学超表面仿真结果

[9]

（频率f0=5716Hz,偏转角度θ=36.7°）

从图1的仿真效果来看，基于阻抗匹配的分层介质理论计算结果和有限元仿真效果在超表面工作

频率和对声波的偏转角度上吻合得非常好，从而证明了基于阻抗匹配的分层介质模型可用于操控声波方向的声学超表面设计。1.2基于等效介质的卷曲迷宫模型

等效介质理论是指通过不同的折叠或卷曲空间的方式来设计超表面，使声波通过超表面时的传播路径不同，从而可以控制声波在超表面中传播的声速和阻抗，这样就可以将超表面等效为声速和阻抗可控的均质介质[6]，一种代表性的卷曲迷宫结构如图2所示。

图2卷曲迷宫几何示意图[6]

声波通过图2中的卷曲迷宫结构时，根据声波在突变界面处声压连续和体积速度连续方程，可以推导出该卷曲迷宫结构的等效阻抗Z和等效声速c分别为

ì

ïï

Z=hρ0c0íw+Aïïtc0(1)î

c=(l+d+w)n+d+B式中h为迷宫结构的宽度，t为迷宫结构的厚度，且t=

(w+d)n+d,ρ0,c0分别为背景介质的密度和声速，l、w、d对应于图2中标注的结构参数，n为迷宫的卷曲次数，A、B为修正系数，其作用是为了使透射系数达到1，因为A、B的值远小于最小结构尺寸，所以本文中不予考虑。

2仿真计算及讨论

2.1卷曲迷宫结构的空气声学超表面

基于分层介质模型，设计的超表面工作频率f0=

5300Hz，偏转角θ=40°，将空气、氩气和氙气的声速和阻抗分别代入相位变化公式中，得到分层介质高度分布如表1所示。

第Z1期一种同时具有声波调向和衰减功能的声学超表面217

表1空气中分层介质声学超表面几何参数介质层（i）1234氩气高度/mm－36.4019.612.81氙气高度/mm

－

13.60

30.39

47.19

超表面第1个狭缝中填充的是背景介质空气，不需要等效；将表1中不同介质的密度、声速、阻抗和高度代入卷曲迷宫模型中，得到用来等效分层介质的6个迷宫微结构的结构参数。

由背景介质和6个等效迷宫微结构组合而成的等效迷宫超表面单胞结构如图2所示，图中浅灰色部分表示背景介质，深灰色部分表示刚性支撑结构ABS塑料），将图2中的单胞沿x方向阵列4次，得到空气迷宫声学超表面，如图3所示，将图3中结构导入有限元仿真软件，仿真结果如图4所示。

图2空气中迷宫等效声学超表面单胞

图3阵列得到的迷宫等效声学超表面

图4空气中等效迷宫声学超表面仿真结果（频率f0=5300Hz,偏转角度θ=40°）

从图4的仿真结果可以看到，在分层介质的声学超表面中基于等效介质模型引入卷曲迷宫结构所设计出的迷宫声学超表面在工作频率f0=5300Hz时，对入射波的偏转角度θ=40°，这一仿真结果和分

层介质理论所预测的理论值吻合得非常好，这表明在分层介质的声学超表面中引入等效介质理论，设计出的迷宫型声学超表面同样可以用于对声波方向的操控，迷宫结构的引入不仅能够增加超表面的稳定性，而且可以等效出自然界不存在的介质，这大大拓宽了声学超表面的应用领域。2.2卷曲迷宫结构的水下声学超表面

首先选取和背景介质水阻抗相匹配的两种液体介质，分别为甘油和制冷剂c318,由于水的特性阻抗比空气特性阻抗大得多（约为3390倍），出于低频设计的需要，设计中牺牲了亚波长的结构尺寸特性，令超表面单胞的长度d=1m，将3种介质物理参数和晶胞长度代入分层介质模型中，得到水下声学超表面在工作波长λ0=0.6d时，分层介质的高度分布，如表2所示。

表2水下分层介质声学超表面几何参数介质层（/i）1234甘油高度/mm－359.7277.6195.4制冷剂高度/mm

－

140.3

222.4

304.6

和空气分层介质中引入迷宫结构类似，在水下分层超表面中引入迷宫来等效介质层时，将各介质

声速和特性阻抗以及介质层高度代入等效介质模型中，分别得到6种不同的迷宫微结构来等效不同狭缝中的介质。最后，将6种迷宫微结构同背景介质狭缝组合，得到水下迷宫声学超表面单胞如图5所示（在组合过程中，为了确保背景介质流通，各微结

构在x方向上发生了偏移，最终组合的超表面单胞长度d=1.5m，当工作波长λ0=0.7d时，工作频率f0=1429Hz，偏转角度θ=44.4°），将图5结构沿x方向阵列5次得到声学超表面，其有限元仿真的效果如图6所示。

图5水下迷宫等效声学超表面单胞

从图6中的仿真结果来看，该水下迷宫等效声学超表面在频率f0=1429Hz时，实现的偏转角度θ=

44.5°，这一结果和理论计算的结果误差很小，而且和空气中声学超表面相比，不仅实现了对入射声波调向的功能，而且该水声超表面对应的工作频率1429Hz）远低于空气中的声学超表面（5300Hz），从而实现了该超表面在水下低频领域的应用。

迷宫声学超表面不仅能够操控声波方向，而且对声波的衰减作用也比较明显，为了进一步分析迷

（（218噪声与振动控制第38卷

宫结构对声波的衰减能力，分别提取了空气分层介质超表面（图1）和空气等效迷宫超表面（图4）的透射系数，如图7所示。

图6水下等效迷宫声学超表面效果图（频率f0=1429Hz，偏转角度θ=44.5°）

图7（a）空气分层介质超表面透射系数曲线

图7（b）空气迷宫等效超表面透射系数曲线

从图7中（a）和（b）的比较中可以发现，在靠近工作频率的50Hz的宽带范围内，空气中分层介质声学超表面的平均透射系数为0.959，对入射声能量的衰减仅为8%，而空气等效迷宫声学超表面在工作频率附近的50Hz宽带范围内，其平均透射系数

为0.7592，平均声能衰减高达42.36%，其声衰减能力是分层介质声学超表面的5.295倍。由此可见，等效迷宫结构的引入，明显增强了超表面的声衰减能力。

3结语

本文基于等效介质的卷曲迷宫理论模型，在分层介质的空气声学超表面中引入卷曲迷宫结构，设计并仿真验证了在空气中可用于同时实现声波调向和声隔离的声学超表面；基于阻抗匹配的分层介质模型和等效介质的卷曲迷宫模型，设计了任意尺寸的水下声学超表面，通过理论和仿真验证了基于等效介质的迷宫型水下超表面对低频水下声波的调向

和衰减功能。

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