平行四边形
时间：2021.02.04
创作：欧阳育 一、选择题:
1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行
AD2四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;
C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°
B41G5368F7CE 4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．
A．12 B．6 C．5 D．7
6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）
xy卫生间2y卧室 A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm 7．下列结论中正确的有（ ）
①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；
x2x橱房客厅4y ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；
③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分．
A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④
8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板
A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy
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二、填空题:
1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．
2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知S△PCD=____
P
为□ABCD．
的边
AB
上一点，则
4．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________．
5．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．
6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．
7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．
8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 三、解答题． 1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b． （1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积． 2．梯形ABCD中，DC∥AB，DC 5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称． 6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 的一半，那么这条直角边所对的角为30°． （2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，•试问CE与CB相等吗，为什么？ 参考答案: 一、1．B 2．D 7．D 8．A 2．30° 5．菱 6 3．． 3．A 4．C 5．B 6．D 二、1．3 2 4．80° 360° 7． 4 90° 8．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC， S△ACD= ， ∴S△ACD：S△ABC =a：b． ，S△ABC = 答案：a：b 三、1．解析：如答图所示． （1）过C点作CE∥DA． 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 ∵AB∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴∠AEC=∠D． ∵∠D=2∠B ， ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B， ∴∠1=∠B，∴EC=EB． ∵DC=b，AD=a， ∴AE=b，CE=EB=a， ∴AB=a+b． （2）S梯形ABCD= ×AB= ×a= ．2．解析：如答图所示． ∵DC∥AB，DE∥CB， ∴四边形DEBC是平行四边形， ∴DC=EB，DE=CB， ∴L 梯 形 ABCDL△ADE= （ DC+AD+AB+BC （AD+AE+DE）=DC+EB=2DC． ∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm． 3．解析：依题意可知EM=EA． ∵EM=AB，EA=AB． 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 ） 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 ∵M是BC边中点，∴MB= BC． ∵正方形ABCD， ∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA， ∴S△AEM：S正方形ABCD= AB2=1：6． 4．解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥ND． ∵AC∥MN， ∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）． 5．如答图所示， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD是△ABC中∠A的平分线， ∴∠1=∠2， ∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）． ∴EF关于直线AD对称． 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 ：AB2= ： 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N点． ∵AB∥DC，∴AM=BN， ∵AD=AC∴DM=MC=DC． ∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°， AM=MC=MD=CD． ∵DB=DC，∴BN=AM=DB， ∴∠BDC=30°， ∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°， ∠DCB=∠DBC=（180°∠BDC）=（180°30°）=75°， ∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB． 时间：2021.02.04 创作：欧阳育 ， 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容