2021-2022学年陕西省西安市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题 1. 若分式A.4个
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6𝑚−2
的值是正整数，则𝑚可取的整数有( )
B.5个
C.6个
D.10个
A.
B. C. D.
3. 解分式方程1+𝑥−2=𝑥−2，去分母得( ) A.1+𝑥+3=1
4. 如图， ▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，且∠𝑂𝐶𝐷=90∘若𝐸是𝐵𝐶边的中点，𝐵𝐷=10, 𝐴𝐶=6，则𝑂𝐸的长为( )
B.𝑥+2+𝑥−3=1 C.𝑥−2+𝑥−3=1 D.𝑥−2−𝑥+3=1
𝑥−31
A.1.5
5. 不等式3𝑥−2>4的解集在数轴上表示正确的是( )
B.2
C.2.5
D.3
A. B.
C.
6. 在函数𝑦=A.𝑥≥−3
𝑥√𝑥+3 D.
中，自变量𝑥的取值范围是( ) B.𝑥≥−3且𝑥≠0 C.𝑥≠0
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D.𝑥>−3
3𝑥−1>𝑥+1，7. 不等式组 { 的解集在数轴上表示正确的是( )
7−3𝑥≥1，A.
B.
C.
D.
8. 下列分解因式正确的是( ) A.𝑥2−3𝑥+1=𝑥(𝑥−3)+1 C.4𝑎2−1=(4𝑎+1)(4𝑎−1)
B.𝑎2𝑏−2𝑎𝑏+𝑏=𝑏(𝑎−1)2 D.(𝑥−𝑦)2=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2
9. 如图所示，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，过点𝑂的直线𝐸𝐹分别交𝐴𝐷于点𝐸，𝐵𝐶于点𝐹， 𝑆△𝐴𝑂𝐸=3，𝑆△𝐵𝑂𝐹=5，则▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是( )
A.24
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B.32 C.40 D.48
10. 如图，已知▱𝐴𝐵𝐶𝐷三个顶点坐标是𝐴(−1, 0)，𝐵(−2, −3)，𝐶(2, −1)，那么第四个顶点𝐷的坐标是( )
A.(3, 1) 二、填空题
分解因式： 𝑥2−4𝑦2=________．
如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，将△𝐴𝐵𝐶平移至△𝐷𝐸𝐹的位置，若𝐶𝐹=3，𝐷𝐺=2，则阴影部分面积为________.
B.(3, 2)
C.(3, 3)
D.(3, 4)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，∠𝐶=20∘，𝐷𝐸是边𝐴𝐶的垂直平分线，连结𝐴𝐸，则∠𝐵𝐴𝐸等于________∘．
如图，点𝑂是▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对称中心，𝐴𝐷>𝐴𝐵，𝐸，𝐹是𝐴𝐵边上的点，且𝐸𝐹=2𝐴𝐵；𝐺，𝐻是𝐵𝐶边上的点，且𝐺𝐻=𝐵𝐶．用𝑆1，𝑆2分别表示△𝐸𝑂𝐹和△𝐺𝑂𝐻的面积，则𝑆1与𝑆2
31
1
之间的等量关系是________．
三、解答题
解分式方程：𝑥−2−1=𝑥2−4𝑥+4．
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𝑥
4
先化简，再求值：(1+
如图，已知∠𝐴𝑂𝐵和点𝑀、𝑁，求作点𝑃使𝑃到∠𝐴𝑂𝐵两边的距离相等且𝑃𝑀=𝑃𝑁.
)÷𝑎2−1，其中𝑎=−2. 𝑎−1
1
2𝑎
因式分解 (1)4𝑥2−9𝑦2
(2)9𝑎2(𝑥−𝑦)+4𝑏2(𝑦−𝑥)
(3)(𝑥2−5)2+8(𝑥2−5)+16
(4)𝑎2+𝑏2−9+2𝑎𝑏
△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，点𝐷、𝐹分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶中点，𝐸𝐷⊥𝐴𝐵，𝐺𝐹⊥
𝐴𝐶，若𝐵𝐶=15𝑐𝑚，求𝐸𝐺的长．
𝑥+3≤3(𝑥+3),
解不等式组：{𝑥−2𝑥+1并把它的解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整
<−1,23数解.
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利
润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
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(1)将图补充完整；
(2)本次共抽取员工________人，每人所创年利润的众数是________，平均数是________；
(3)若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐵𝐶上的一点，连接𝐷𝐸，在𝐷𝐸上取一点𝐹使得∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐷𝐶．若𝐷𝐸=𝐴𝐷，求证：𝐷𝐹=𝐶𝐸．
某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原件多少元？
如图，在平面直角坐标系中， △𝐴𝑂𝐵的三个顶点坐标分别为𝐴(1,0)，𝑂(0,0) ，𝐵(2,2)．以点𝑂为旋转中心，将△𝐴𝑂𝐵逆时针旋转90∘，得到△𝐴1𝑂𝐵1.
(1)画出△𝐴1𝑂𝐵1.
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(2)直接写出点𝐴1和点𝐵1的坐标.
(3)求线段𝑂𝐵1的长度．
如图，在平面直角坐标系中，函数𝑦=2𝑥+8的图象分别交𝑥轴，𝑦轴于𝐴，𝐵两点，过点𝐴的直线交𝑦轴正半轴于点𝑀，且点𝑀为线段𝑂𝐵的中点．
(1)求直线𝐴𝑀的函数解析式．
(2)试在直线𝐴𝑀上找一点𝑃，使得𝑆△𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝐴𝑂𝐵，求出点𝑃的坐标．
(3)若点𝐻为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点𝐻，使以𝐴，𝐵，𝑀，𝐻为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点𝐻的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
2021-2022学年陕西省西安市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题 1.
【答案】 A 【考点】 分式的值 【解析】
由分式𝑚−2的值是正整数知𝑚−2＝1、2、3、6，据此可得． 【解答】 解：∵ 分式
6𝑚−26
的值是正整数，
∴ 𝑚−2=1、2、3、6， 则𝑚=3、4、5、8这四个数. 故选𝐴. 2.
【答案】 D
【考点】 中心对称图形 轴对称图形
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：𝐴项不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 𝐵项是中心对称图形，不是轴对称图形； 𝐶项不是中心对称图形，是轴对称图形； 𝐷项是中心对称图形，也是轴对称图形. 故选𝐷. 3.
【答案】 C
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：在方程两侧同乘以𝑥−2，得 𝑥−2+𝑥−3=1. 故选𝐶. 4. 【答案】
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B
【考点】
三角形中位线定理 勾股定理
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ ∠𝑂𝐶𝐷=90∘，
𝑂𝐶=3，𝑂𝐷=5， ∴ 𝐶𝐷=4.
∵ 𝐸是𝐵𝐶中点，𝑂是𝐴𝐶的中点， ∴ 𝑂𝐸是△𝐵𝐷𝐶的中位线， ∴ 𝑂𝐸=𝐷𝐶=2.
21
故选𝐵. 5.
【答案】 B
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：3𝑥−2>4，𝑥>2. 在数轴上表示为
.
故选𝐵. 6.
【答案】 D
【考点】
函数自变量的取值范围 【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出𝑥的范围． 【解答】
解：根据题意得：𝑥+3>0， 解得：𝑥>−3． 故选𝐷. 7. 【答案】 B
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【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：{
3𝑥−1>𝑥+1，
7−3𝑥≥1，解得𝑥>1，𝑥≤2. 在数轴上表示为：
故选𝐵. 8. 【答案】 B
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用 【解析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【解答】
解：𝐴，𝑥2−3𝑥+1=𝑥(𝑥−3)+1，右边不是整式积的形式，故本选项错误； 𝐵，𝑎2𝑏−2𝑎𝑏+𝑏=𝑏(𝑎−1)2，故此选项正确； 𝐶，4𝑎2−1=(2𝑎+1)(2𝑎−1)，故此选项错误；
𝐷，(𝑥−𝑦)2=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦，右边不是整式积的形式，故本选项错误． 故选𝐵. 9.
【答案】 B
【考点】
全等三角形的性质与判定 平行四边形的性质
【解析】
利用平行四边形的性质可证明△𝐴𝑂𝐹≅△𝐶𝑂𝐸，所以可得△𝐶𝑂𝐸的面积为3，进而可得△𝐵𝑂𝐶的面积为8，又因为△𝐵𝑂𝐶的面积=4▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积，进而可得问题答案． 【解答】
解：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，
∴ ∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐹𝐸. 又∵ 𝐴𝑂=𝐶𝑂，
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1
∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴,
在△𝐴𝑂𝐸与△𝐶𝑂𝐹中{∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐹𝐸,
𝐴𝑂=𝐶𝑂,∴ △𝐴𝑂𝐸≅△𝐶𝑂𝐹， ∴ △𝐶𝑂𝐹的面积为3. ∵ 𝑆△𝐵𝑂𝐹=5，
∴ △𝐵𝑂𝐶的面积为8.
∵ △𝐵𝑂𝐶的面积=4▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积， ∴ ▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=4×8=32. 故选𝐵. 10.
【答案】 B
【考点】
全等三角形的性质与判定 平行四边形的性质 坐标与图形性质
【解析】
过𝐵作𝐵𝐸⊥𝑥轴于𝐸，过𝐷作𝐷𝑀⊥𝑥轴于𝑀，过𝐶作𝐶𝐹⊥𝐵𝐸于𝐹，𝐷𝑀和𝐶𝐹交于𝑁，求出△𝐷𝐶𝑁≅△𝐵𝐴𝐸，根据全等三角形的性质得出𝐵𝐸=𝐷𝑁，𝐴𝐸=𝐶𝑁，根据𝐴、𝐵、𝐶的作求出𝑂𝑀和𝐷𝑀即可． 【解答】
解：过𝐵作𝐵𝐸⊥𝑥轴于𝐸，过𝐷作𝐷𝑀⊥𝑥轴于𝑀，过𝐶作𝐶𝐹⊥𝐵𝐸于𝐹，𝐷𝑀和𝐶𝐹交于𝑁，
1
则四边形𝐸𝐹𝑁𝑀是矩形，
∴ 𝐸𝐹=𝑀𝑁，𝐸𝑀=𝐹𝑁，𝐹𝑁 // 𝐸𝑀， ∴ ∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐴𝑄𝐶，
∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐵 // 𝐷𝐶， ∴ ∠𝐴𝑄𝐶=∠𝐷𝐶𝑁， ∴ ∠𝐷𝐶𝑁=∠𝐸𝐴𝐵， 在△𝐷𝐶𝑁和△𝐵𝐴𝐸中 ∠𝑁=∠𝐵𝐸𝐴=90∘{∠𝐷𝐶𝑁=∠𝐸𝐴𝐵
𝐶𝐷=𝐴𝐵
∴ △𝐷𝐶𝑁≅△𝐵𝐴𝐸，
∴ 𝐵𝐸=𝐷𝑁，𝐴𝐸=𝐶𝑁，
∵ 𝐴(−1, 0)，𝐵(−2, −3)，𝐶(2, −1)， ∴ 𝐶𝑁=𝐴𝐸=2−1=1，𝐷𝑁=𝐵𝐸=3，
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∴ 𝐷𝑀=3−1=2，𝑂𝑀=2+1=3， ∴ 𝐷的坐标为(3, 2). 故选𝐵． 二、填空题
【答案】
(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦) 【考点】
提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解： 𝑥2−4𝑦2=𝑥2−(2𝑦)2=(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦). 故答案为：(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦). 【答案】 15
【考点】 平移的性质 【解析】
根据平移的性质可得𝐷𝐸＝𝐴𝐵，然后求出𝐻𝐸，再判断出阴影部分的面积等于四边形𝐴𝐵𝐸𝐻的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】
解：∵ △𝐴𝐵𝐶沿𝐵𝐶方向平移得到△𝐷𝐸𝐹， ∴ 𝐷𝐸=𝐴𝐵=6，𝐵𝐸=𝐶𝐹=3， ∵ 𝐷𝐺=2，
∴ 𝐺𝐸=𝐷𝐸−𝐷𝐺=6−2=4， ∵ ∠𝐵=90∘，
∴ 四边形𝐴𝐵𝐸𝐺是梯形，
𝑆阴影=𝑆△𝐷𝐸𝐹−𝑆△𝐶𝐸𝐺=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐶𝐸𝐺=𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝐺 1
=(𝐴𝐵+𝐺𝐸)⋅𝐵𝐸 21
×(6+4)×3 2=15．
故答案为：15. 【答案】 50
【考点】
等腰三角形的性质与判定 线段垂直平分线的性质 =
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：因为𝐷𝐸是边𝐴𝐶的垂直平分线， 所以𝐶𝐸=𝐴𝐸，
所以∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶=20∘， 又因为在△𝐴𝐵𝐶中，
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∠𝐴𝐵𝐶=90∘，∠𝐶=20∘，
所以∠𝐵𝐴𝐶=90∘−20∘=70∘， 所以∠𝐵𝐴𝐸=70∘−20∘=50∘. 故答案为：50. 【答案】
𝑆1𝑆2
=
2
3
【考点】 三角形的面积 中心对称 平行四边形的性质
【解析】
本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质． 【解答】 解：∵ 𝑆
𝑆1
△𝐴𝑂𝐵
=𝐴𝐵=2，𝑆
13
𝐸𝐹1
𝑆2
△𝐵𝑂𝐶
=
𝐺𝐻𝐵𝐶
=3，
1
∴ 𝑆1=𝑆△𝐴𝑂𝐵，𝑆2=𝑆△𝐵𝑂𝐶．
2
1
∵ 点𝑂是▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对称中心， ∴ 𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐵𝑂𝐶=4𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷， ∴ =
𝑆2𝑆1
12131
=．
2
𝑆
3
3
即𝑆1与𝑆2之间的等量关系是𝑆1=2．
2
故答案为：𝑆1=2．
2
𝑆3
三、解答题 【答案】
解：𝑥−2−1=𝑥2−4𝑥+4，
方程两边乘(𝑥−2)2得：𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)2=4， 解得：𝑥=4，
检验：当𝑥=4时，(𝑥−2)2≠0． 所以原方程的解为𝑥=4． 【考点】 解分式方程 【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到𝑥的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】
解：𝑥−2−1=𝑥2−4𝑥+4，
方程两边乘(𝑥−2)2得：𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)2=4， 解得：𝑥=4，
检验：当𝑥=4时，(𝑥−2)2≠0． 所以原方程的解为𝑥=4．
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𝑥
4
𝑥
4
【答案】 解：原式=(==
𝑎−1𝑎−1
+
1
𝑎−1
)÷
2𝑎
(𝑎+1)(𝑎−1)
𝑎(𝑎+1)(𝑎−1)
⋅ 𝑎−12𝑎𝑎+12
，
−2+12
当𝑎=−2时，原式=【考点】
分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
=−2. 1
解：原式=(𝑎−1+𝑎−1)÷(𝑎+1)(𝑎−1) ==
𝑎(𝑎+1)(𝑎−1)
⋅ 𝑎−12𝑎𝑎+12
𝑎−112𝑎
，
−2+12
当𝑎=−2时，原式=
=−2. 1
【答案】
解：如图，作∠𝐴𝑂𝐵的角平分线𝑂𝐶，
线段𝑀𝑁的垂直平分线𝐸𝐹，直线𝐸𝐹与射线𝑂𝐶的交点为𝑃.
点𝑃的位置如图所示. 【考点】
线段垂直平分线的性质 角平分线的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：如图，作∠𝐴𝑂𝐵的角平分线𝑂𝐶，
线段𝑀𝑁的垂直平分线𝐸𝐹，直线𝐸𝐹与射线𝑂𝐶的交点为𝑃.
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点𝑃的位置如图所示. 【答案】
解：(1)原式=(2𝑥+3𝑦)(2𝑥−3𝑦). (2)原式=(𝑥−𝑦)(3𝑎+2𝑏)(3𝑎−2𝑏).
(3)原式=(𝑥2−5+4)2=(𝑥2−1)2=(𝑥+1)2(𝑥−1)2 (4)原式=(𝑎+𝑏)2−9=(𝑎+𝑏+3)(𝑎+𝑏−3).
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用 【解析】
（1）首先提取公因式−𝑦，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接利用提取公因式(𝑥−𝑦)，再利用平方差公式分解因式即可； （3）直接利用平方差公式分解因式即可；
（4）先提取公因式5𝑚再利用完全平方公式计算即可. 【解答】
解：(1)原式=(2𝑥+3𝑦)(2𝑥−3𝑦). (2)原式=(𝑥−𝑦)(3𝑎+2𝑏)(3𝑎−2𝑏).
(3)原式=(𝑥2−5+4)2=(𝑥2−1)2=(𝑥+1)2(𝑥−1)2. (4)原式=(𝑎+𝑏)2−9=(𝑎+𝑏+3)(𝑎+𝑏−3). 【答案】
解：如图，连接𝐴𝐸、𝐴𝐺，
∵ 𝐷为𝐴𝐵中点，𝐸𝐷⊥𝐴𝐵， ∴ 𝐸𝐵=𝐸𝐴，
∴ △𝐴𝐵𝐸为等腰三角形， 又∵ ∠𝐵=
180∘−120∘
2
=30∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐸=30∘， ∴ ∠𝐴𝐸𝐺=60∘，
同理可证：∠𝐴𝐺𝐸=60∘， ∴ △𝐴𝐸𝐺为等边三角形， ∴ 𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝐴𝐺，
又∵ 𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝐴𝐺=𝐺𝐶， ∴ 𝐵𝐸=𝐸𝐺=𝐺𝐶，
又𝐵𝐸+𝐸𝐺+𝐺𝐶=𝐵𝐶=15(𝑐𝑚)，
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∴ 𝐸𝐺=5(𝑐𝑚)． 【考点】
等边三角形的判定方法 线段垂直平分线的性质
【解析】
连接𝐴𝐸、𝐴𝐺，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得𝐸𝐵=𝐸𝐴，再根据等腰三角形两底角相等求出∠𝐵，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠𝐴𝐸𝐺=60∘，同理求出∠𝐴𝐺𝐸=60∘，从而判断出，△𝐴𝐸𝐺为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可． 【解答】
解：如图，连接𝐴𝐸、𝐴𝐺，
∵ 𝐷为𝐴𝐵中点，𝐸𝐷⊥𝐴𝐵， ∴ 𝐸𝐵=𝐸𝐴，
∴ △𝐴𝐵𝐸为等腰三角形， 又∵ ∠𝐵=
180∘−120∘
2
=30∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐸=30∘， ∴ ∠𝐴𝐸𝐺=60∘，
同理可证：∠𝐴𝐺𝐸=60∘， ∴ △𝐴𝐸𝐺为等边三角形， ∴ 𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝐴𝐺，
又∵ 𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝐴𝐺=𝐺𝐶， ∴ 𝐵𝐸=𝐸𝐺=𝐺𝐶，
又𝐵𝐸+𝐸𝐺+𝐺𝐶=𝐵𝐶=15(𝑐𝑚)， ∴ 𝐸𝐺=5(𝑐𝑚)． 【答案】
𝑥+3≤3(𝑥+3)①,解：{𝑥−2𝑥+1
<−1②,
2
3
解不等式①得：𝑥≥−3，
解不等式②得：𝑥<2，
将不等式①，②的解集表示在数轴上：
∴ 原不等式组的解集是−3≤𝑥<2，
∴ 不等式组的整数解为：−3，−2，−1，0，1. 【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集 【解析】 此题暂无解析 【解答】
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𝑥+3≤3(𝑥+3)①,解：{𝑥−2𝑥+1
<−1②,
2
3
解不等式①得：𝑥≥−3， 解不等式②得：𝑥<2，
将不等式①，②的解集表示在数轴上：
∴ 原不等式组的解集是−3≤𝑥<2，
∴ 不等式组的整数解为：−3，−2，−1，0，1.
【答案】
解：(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人）， 5万元的员工人数为：50×24%=12（人）， 8万元的员工人数为：50×36%=18（人）， 如图所示：
；
50人,8万元,8.12万元 (3)1200×
10+650
=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工． 【考点】
众数 中位数 加权平均数 条形统计图 扇形统计图
【解析】
（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，再根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解． 【解答】
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解：(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人）， 5万元的员工人数为：50×24%=12（人）， 8万元的员工人数为：50×36%=18（人）， 如图所示：
；
(2)抽取员工总数为：4÷8%=50（人）， 每人所创年利润的众数是8万元；
平均数是：50(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12（万元）， 故答案为：8万元；8万元；8.12万元；
(3)1200×
10+6501
=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工． 【答案】
证明：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝐷 // 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐸𝐶. ∵ ∠𝐴𝐹𝐷+∠𝐴𝐹𝐸=180∘， ∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180∘, ∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐷𝐶， ∴ ∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶.
在△𝐴𝐹𝐷和△𝐷𝐸𝐶中， ∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐸𝐶，{∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶，
𝐴𝐷=𝐷𝐸，∴ △𝐴𝐹𝐷≅△𝐷𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐷𝐹=𝐶𝐸. 【考点】
全等三角形的性质与判定 平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠𝐶+∠𝐵＝180∘，∠𝐴𝐷𝐹＝∠𝐷𝐸𝐶，根据题意得到∠𝐴𝐹𝐷＝∠𝐶，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可． 【解答】
证明：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，
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∴ ∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐸𝐶.
∵ ∠𝐴𝐹𝐷+∠𝐴𝐹𝐸=180∘， ∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180∘, ∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐷𝐶， ∴ ∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶.
在△𝐴𝐹𝐷和△𝐷𝐸𝐶中， ∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐸𝐶，{∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶，
𝐴𝐷=𝐷𝐸，∴ △𝐴𝐹𝐷≅△𝐷𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐷𝐹=𝐶𝐸.
【答案】
解：设该爱国主义读本原件𝑥元， 则
500𝑥
+5=
5000.8𝑥
，
解得𝑥=25.
经检验𝑥=25是原方程的解， 故该爱国主义读本原件25元. 【考点】
分式方程的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设该爱国主义读本原件𝑥元， 则
500𝑥
+5=
5000.8𝑥
，
解得𝑥=25.
经检验𝑥=25是原方程的解， 故该爱国主义读本原件25元. 【答案】
解：(1)如图所示：
(2)由(1)可得，𝐴1(0, 1), 𝐵1(−2, 2). (3)𝑂𝐵1=√22+22=√8=2√2. 【考点】
作图-旋转变换 勾股定理
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【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)如图所示：
(2)由(1)可得，𝐴1(0, 1), 𝐵1(−2, 2). (3)𝑂𝐵1=√22+22=√8=2√2.
【答案】
解：(1)∵ 直线𝐴𝐵的函数解析式𝑦=2𝑥+8， ∴ 𝐴(−4, 0)，𝐵(0, 8)． 又∵ 𝑀为线段𝑂𝐵的中点， ∴ 𝑀(0, 4)，
∴ 直线𝐴𝑀的解析式𝑦=𝑥+4. (2)设𝑃点坐标(𝑥, 𝑥+4)，
则|𝐴𝑃|=√2|𝑥+4|，𝐵到直线𝐴𝑀的距离𝑑=∴ ×√2|𝑥+4|×2√2=×4×8，
22解得：𝑥=4或−12． ∴ 𝑃(4, 8)或𝑃(−12, −8).
0+𝑚=−4+0,
(3)①当𝐴𝑀为对角线时，{
8+𝑛=0+4.𝑚=−4,解得{
𝑛=−4.
∴ 点𝐻1的坐标为(−4,−4)；
0+𝑚=−4+0,
②当𝐴𝐵为对角线时，{
0+𝑛=4+8.𝑚=−4,解得{
𝑛=4.
∴ 点𝐻2的坐标为(−4,4)；
−4+𝑚=0+0,
③当𝐵𝑀为对角线时，{
0+𝑛=4+8.𝑚=4,解得{
𝑛=12.
∴ 点𝐻3的坐标为(4,12).
综上，点𝐻的坐标为(−4,−4)，(−4,4)或(4,12). 【考点】
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1
1
|0−8+4|√12+12=2√2，
一次函数的综合题
平行四边形的性质与判定 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）通过函数𝑦=2𝑥+12求出𝐴、𝑀两点坐标，由两点坐标求出直线𝐴𝑀的函数解析式；
（2）设出𝑃点坐标，按照等量关系“2×|𝐴𝑃|×𝐵到直线𝐴𝑀的距离=𝑆△𝐴𝑂𝐵”即可求出； （3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把𝐴𝐵、𝐴𝑀、𝐵𝑀看作底来判断．
【解答】
解：(1)∵ 直线𝐴𝐵的函数解析式𝑦=2𝑥+8， ∴ 𝐴(−4, 0)，𝐵(0, 8)． 又∵ 𝑀为线段𝑂𝐵的中点， ∴ 𝑀(0, 4)，
∴ 直线𝐴𝑀的解析式𝑦=𝑥+4. (2)设𝑃点坐标(𝑥, 𝑥+4)，
则|𝐴𝑃|=√2|𝑥+4|，𝐵到直线𝐴𝑀的距离𝑑=∴ 2×√2|𝑥+4|×2√2=2×4×8， 解得：𝑥=4或−12． ∴ 𝑃(4, 8)或𝑃(−12, −8). (3)①当𝐴𝑀为对角线时， 𝑚=−4,解得{
𝑛=−4.
∴ 点𝐻1的坐标为(−4,−4)；
0+𝑚=−4+0,
②当𝐴𝐵为对角线时，{
0+𝑛=4+8.𝑚=−4,解得{
𝑛=4.
∴ 点𝐻2的坐标为(−4,4)；
−4+𝑚=0+0,
③当𝐵𝑀为对角线时，{
0+𝑛=4+8.𝑚=4,解得{
𝑛=12.
∴ 点𝐻3的坐标为(4,12).
综上，点𝐻的坐标为(−4,−4)，(−4,4)或(4,12).
1
1
|0−8+4|√12+121
=2√2，
试卷第20页，总20页
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