一、选择题（共10小题，共30分）
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1
B．x＜3
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
2．在下列现象中，属于平移的是（ ） A．月亮绕地球运动
B．翻开书中的每一页纸张 C．教室可移动黑板的左右移动 D．投掷出去的铅球
3．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ） A．﹣2a＜﹣2b
B．a﹣1＞b﹣1
C．am＜bm
D．+1＞+1
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ） A．65° 7．不等式组A．C．
B．80°
C．65°或80°
D．50°或80°
的解集在数轴上可表示为（ ）
B．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD
的面积为16，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．b，a※b＝ab+a﹣b+1．2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．对于任意实数a，定义一种运算：例如，请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（ ） A．x＞4
B．x＜4
C．x＜5
D．x＞5
10．如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设： ． 12．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ．
13．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解不等式3（x﹣2）﹣1＜2，并把它的解集在数轴上表示出来，
16．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位长度后得到△A1B1C1，绕着点A顺时针旋转90°后得到△A2B2C2． （1）画出平移后的△A1B1C1． （2）画出旋转之后的△AB2C2．
17．解不等式组：．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上确定一点P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作图痕迹，不写做法）
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．
20．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由． （2）求∠EBC的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数． （2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．
22．已知方程组
（1）求m的取值范围．
的解满足x为非负数，y为正数．
（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．
23．如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE＝CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
24．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？
25．已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP， 将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由． （2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．
（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上，将该项涂黑） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1
B．x＜3
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
解：A．不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C．是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．是二元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：B．
2．在下列现象中，属于平移的是（ ） A．月亮绕地球运动
B．翻开书中的每一页纸张 C．教室可移动黑板的左右移动 D．投掷出去的铅球
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案． 解：A、月亮绕地球运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； B、翻开书中的每一页纸张是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；
C、教室可移动黑板的左右移动，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； D、投掷出去的铅球有旋转，故本选项不符合题意． 故选：C．
3．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ） A．﹣2a＜﹣2b
B．a﹣1＞b﹣1
C．am＜bm
D．+1＞+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
C．当m≥0时，不能从a＞b推出am＜bm，故本选项符合题意； D．∵a＞b， ∴＞，
∴+1＞+1，故本选项不符合题意； 故选：C．
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：C．
5．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：左起第一、四两个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第三个是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B．
6．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A．65° B．80° C．65°或80° D．50°或80°
【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 解：如图所示，△ABC中，AB＝AC． 有两种情况： ①顶角∠A＝50°； ②当底角是50°时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°． 故选：D．
7．不等式组A．C．
的解集在数轴上可表示为（ ）
B．D．
【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．
解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为： 故选：D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】作DE⊥AB于E，根据三角形的面积公式求出DE，根据角平分线的性质求出CD．
解：作DE⊥AB于E，
则×AB×DE＝16，即×8×DE＝16， 解得，DE＝4，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE＝4， 故选：B．
9．b，a※b＝ab+a﹣b+1．2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．对于任意实数a，定义一种运算：例如，请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（ ） A．x＞4
B．x＜4
C．x＜5
D．x＞5
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式，再进一步求解即可． 解：∵2※x＞8， ∴2x+2﹣x+1＞8， 解得x＞5， 故选：D．
10．如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】先设BD＝x，则CD＝10﹣x，根据△ABC是等边三角形得出∠B＝∠C＝60°，求出∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出CF和CF，再相加即可．
解：设BD＝x，则CD＝10﹣x， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°， ∴BE＝BD＝ 同理可得，CF＝∴BE+CF＝故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设： 两直线平行，同位角不相等 ．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：两直线平行，同位角不相等，
故答案为：两直线平行，同位角不相等．
12．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 （﹣1，﹣5） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），
， ＝5，
即（﹣1，﹣5）， 故答案为：（﹣1，﹣5）．
13．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是 x＞1 ．
【分析】不等式kx+b＞0的解集就是图象在x轴的上边的部分的x的取值范围，据此即可求解．
解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1． 故答案是：x＞1．
14．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是 （2，﹣2
） ．
【分析】作B′H⊥x轴于H，解直角三角形求出OH，HB′可得结论． 解：作B′H⊥x轴于H，如图 ∵△OA′B′为等边三角形，
∴OH＝A′H＝2，∠B′OA′＝60°， ∴B′H＝
OH＝2
，
），
∴B′点坐标为（2，﹣2故答案为：（2，﹣2
）．
三、解答题（本大题共11小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解不等式3（x﹣2）﹣1＜2，并把它的解集在数轴上表示出来，
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去括号，得：3x﹣6﹣1＜2， 移项，得：3x＜2+6+1， 合并，得：3x＜9， 系数化为1，得：x＜3， 将解集表示在数轴上如下：
16．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位长度后得到△A1B1C1，绕着点A顺时针旋转90°后得到△A2B2C2． （1）画出平移后的△A1B1C1． （2）画出旋转之后的△AB2C2．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出B，C的对应点2，C2即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作． （2）如图，△AB2C2即为所求作．
17．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 解：解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上确定一点P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作图痕迹，不写做法）
【分析】作AC的垂直平分线交BC于点P，根据垂直平分线的性质可得PC＝PA，可得∠C＝∠PAC＝∠B，再根据三角形内角和即可得∠APC＝∠BAC． 解：如图，作AC的垂直平分线交BC于点P，
所以点P即为所求．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．
【分析】求出∠CBF＝90°，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得出AB＝CB，再根据等腰三角形的判定推出即可． 【解答】证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB，
∴△ABC是等腰三角形．
20．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由． （2）求∠EBC的度数．
【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可． （2）利用平行四边形的性质求解即可． 解：（1）结论：AD＝2EC．
理由：由平移的性质可知，AB＝EC，BD＝CE， ∴AD＝2CE．
（2）∵BC＝EF，BC∥EF， ∴四边形BCFE是平行四边形，
∴∠EBC＝∠F＝35°．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数． （2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB＝5，根据旋转的性质得到BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°； （2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2， ∴AF＝22．已知方程组
（1）求m的取值范围．
（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．
＝
＝2
．
的解满足x为非负数，y为正数．
【分析】（1）解方程组得出组，解之可得答案；
，根据x为非负数，y为正数得出关于m的不等式
（2）根据不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1得出m+1＜0，即m＜﹣1，结合﹣3≤m＜2知﹣3≤m＜﹣1，从而得出答案． 解：（1）解方程组得根据题意，得：解得﹣3≤m＜；
（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， 又﹣3≤m＜， ∴﹣3≤m＜﹣1，
则整数m的值为﹣3、﹣2．
23．如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE＝CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
，
，
【分析】（1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论成立； （2）先证明Rt△CEA≌Rt△CBA，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，CE＝CB，根据线段的垂直平分线的判定即可得到AC垂直平分BE． 【解答】证明：（1）∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， ∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∴AC是∠EAB的角平分线， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴CE＝CB；
（2）由（1）知，CE＝CB， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴∠CEA＝∠CBA＝90°， 在Rt△CEA和Rt△CBA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL）， ∴AE＝AB，CE＝CB，
∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BE．
24．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？
【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，利用消耗总热量＝每个波比跳消耗热量×做波比跳的数量+每个深蹲消耗热量×做深蹲的数量，结合要消耗至少200大卡，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡， 依题意得：解得：
．
，
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． （2）设要做m个波比跳，则要做依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200， 解得：m≥24又∵m为整数， ∴m的最小值为25．
答：嘉嘉至少要做25个波比跳．
25．已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP， 将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
．
＝（120﹣m）个深蹲，
（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由． （2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．
（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．
【分析】（1）先判断出△CQB≌△CPA，即可得出∠CBQ＝∠CAP＝90°．
（2）如图2，根据等边三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根据旋转的性质得
CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，则∠ACP＝∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°．
（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP＝BQ，由∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，得出AH＝CH＝3解：（1）结论：BC⊥EQ．
理由：如图1，QE与CP的交点记为M，
，可求出PH的长，即可得出结论．
∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°， 则△CQB和△CPA中，
，
∴△CQB≌△CPA（SAS）， ∴∠CBQ＝∠CAP， ∵∠CAP＝90°， ∴∠CBQ＝90°， ∴CB⊥EQ．
（2）∠QEP＝60°． 理由如下：如图2， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ， ∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°， ∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ， 即∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS）， ∴∠APC＝∠Q， ∵∠BOP＝∠COQ， ∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．
（3）作CH⊥AD于H，如图3，
与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ， ∴AP＝BQ，
∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°， ∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°， ∴∠HAC＝45°，
∴△ACH为等腰直角三角形， ∴AH＝CH＝
AC＝3
， CH＝3﹣3
，
，
在Rt△PHC中，PH＝∴PA＝PH﹣AH＝3∴BQ＝3
﹣3
．
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