第４２卷第１期 西 安 建 筑 科技 大 学 学 报（自然科学版） Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉ０ｎ） Ｖｏ１．４２ Ｎｏ。１ Ｆｅｂ．２０１０ ２０１０年２月 有初始几何缺陷混凝土系杆拱桥极限承载力分析 严建科 ，吕 婷 ，贺拴海 （１．长安大学桥梁与隧道陕西省重点实验室，陕西西安７１００６４； ２．中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西西安７１００７５） 摘要 分别采用线弹性分析方法、几何非线性分析方法、材料非线性分析方法及双重非线性（几何非线性和 材料非线性）四种不同分析方法对某系杆拱桥进行极限承载力分析．通过比较四种方法的分析结果，研究非线 性对于分析结果的影响．采用考虑双重非线性的分析方法对存在初始缺陷的系杆拱桥进行极限承载力分析． 结果表明：此类拱桥应以双重非线性分析方法进行极限承载力分析计算；面内初始几何缺陷对极限承载力的 影响要比面外初始几何缺陷的影响大；面外初始几何缺陷对于系杆拱桥极限承载力不会产生较大影响；我国 规范所给拱肋施工允许偏差可适当放宽，同时对于轴线横向偏位的允许范围应该大于竖向偏位的允许范围． 关键词：混凝土系杆拱桥；极限承载力；几何非线性；材料非线性；初始几何缺陷 中图分类号：Ｕ４４８．２２ ５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—７９３０（２０１０）０１－００５４—０６ 以往的设计和分析，都把结构看成是由完善构件组成的Ｌ１］，但在工程实际中，结构的构件往往会在 工厂加工制造、运输和现场施工安装以及使用过程中不可避免的出现一定的缺陷 ］．缺陷只能加以控 制，而不能完全避免．缺陷的存在将很大程度地降低敏感结构的极限承载力，因此有必要深入研究结构 缺陷对系杆拱桥极限承载力的影响。本文通过具体的实桥分析，对比线弹性分析、几何非线性分析、材料 非线性分析、双重非线性（同时考虑几何非线形和材料非线性）分析四种方法计算结果的差异，研究非线性 对于系杆拱桥极限承载力分析的重要性；通过仿真分析，研究初始缺陷对于系杆拱桥极限承载力的影响． １ 工程背景及计算模型 １．１工程背景 ． 某系杆拱桥建于１９９６年，主桥为钢筋混凝土中承式系杆拱桥，东岸引桥为两跨刚架拱桥，西岸引桥 为一跨空心板和一跨刚架拱，桥梁总体布置为１ｏ＋６０＋９Ｏ＋６Ｏ＋５４ ｍ，桥梁全长３３３．２８ ｍ，桥面宽度 为净＂１５＋２×１．５ ｍ人行道．主桥为等截面悬链线无铰拱，桥梁净跨径９０ ｍ，净矢高２０ ｍ，净矢跨比１／ ４．５，拱轴系数ｍ：１．７５６．钢筋混凝土拱肋为高２．２ ｍ、宽１．２ ｍ的箱型截面，吊杆采用２×８４￣ｓ５的钢 丝束，系杆采用钢筋混凝土杆． 图１ 系杆拱桥全桥有限元模型 Ｆｉｇ．１ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ 图２ 三维有限元模型局部放大图 Ｆｉｇ．２ Ｐａｒｔｉａｌ ｅｎｌａｒｇｅｄ ｄｅｔａｉｌ ｏｆ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｉｎｉｆｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ 收稿日期：２００８—１１－２７ 修改稿日期：２００９—１卜１２ 基金项目：国家西部交通建设科技项目（２００７３１８８１２３２） 作者简介：严建科（１９７９一），男，陕西眉县人，博士研究生，工程师。研究方向为在役桥梁承载力评估 第１期 严建科等：有初始几何缺陷混凝土系杆拱桥极限承载力分析 ５５ １．２计算模型 ‘ 全桥按照设计图纸在各类杆件连接处设置空间节点１ ９１５个，划分各类单元１ １５３个．其中拱肋、加 劲梁、横撑以及立柱采用空间梁单元模拟；吊杆以及系杆采用空间杆单元模拟．桩基采用空间杆单元及 阻尼弹簧单元模拟．本文中考虑地面下桩基和上部结构共同受力．桩底进行固端约束，地面线处的桩周 采用弹性约束． 图１、图２为某系杆拱桥全桥有限元模型及局部放大图． ２ 不同分析方法计算结果对比 对大桥分别采用线弹性、几何非线性、材料非线性和双重非线性的方法进行极限承载力分析．分析 中考虑了恒载和活荷载的作用，其中恒载保持不变，活荷载为全桥均布，并且逐级增加． 在对背景系杆拱进行极限承载力分析时，采用了如下基本假定： （１）吊杆和水平索材料（系杆）在分析中始终保持弹性，钢筋视为理想弹塑性材料．材料非线性分析 甚 ０ ０ 醇０一＿矗ＩＩＩ＾０苫 中采用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ屈服准则． ． 加 （２）未考虑施工过程中的应力历史对结构极限承载力的影响． （３）初始活荷载集度ｑ。一１０ ｋＮ／ｍ，活荷载系数 一＇４ １，其中：ｑ 为拱桥达到极限承载力时施加的活 ０ 荷载集度． 表１ 四种不同方法计算的最大Ａ和拱顶最大竖向位移 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｖａｕｌｔ ｎｏｄｅ ｂｙ Ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ 根据分析结果，可以得到该系杆拱在四 种分析方法下的荷载一位移曲线，由图３可 见，在恒载和小于７倍的活荷载作用下，四种 方法的荷载一位移曲线是非常接近的．图３和 表１均表明，线弹性分析方法、仅考虑几何非 线性的方法及仅考虑材料非线性的分析方法 均会高估拱桥的极限承载力；材料非线性比 几何非线性对拱桥的极限承载力影响大；只 Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ／ｃｍ 有考虑材料非线性和几何非线性的双重非线 图３ 四种分析方法拱顶截面荷载一位移曲线比较 性方法，极限承载力分析才能获得准确的结 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ 果． ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｖａｕｌｔ ｎｏｄｅ 从方法四的荷载一位移曲线可以发现，该 桥从出现材料屈服，直到达到极限承载能力，具有很强的变形能力，说明该系杆拱桥具有很好的延性． ３ 初始缺陷对极限承载力的影响 由于在制造、运输以及安装等施工环节中，拱肋将产生一定的变形，使成桥后拱轴线偏离设计轴线， 即拱肋在平面内、外均存在初始的挠度．在结构自重和外荷载作用下，拱肋将产生附加的内力和变形．因 此，拱桥在建造过程中不可避免的存在着初始几何缺陷．这种初始的几何缺陷具有很大的随机性，关于 随机分布的初挠度的影响，目前通常有两种研究方法：一种方法是将实测得到的初挠度分布进行调和分 析，然后计算极值点屈曲荷载．另一种是将随机理论的方法用于分析任意分布的初挠度对屈曲的影响， 从而建立结构的屈曲荷载与初挠度谱密度之间的关系＿２ ．前一种方法只能对已建成的拱桥进行分 ４ ０ ５６ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４２卷 析，且实测工作量很大；后一种方法公式推导繁杂，理论推导中往往忽略拱上建筑的作用，且未考虑下部 桩基对拱结构受力的影响，因而最后得到的也不一定是最不利的失稳形式．矢量特征屈曲形状是最接近 于实际屈曲模态的预测值，可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的根据．因此，在进行结构初始几何缺陷 考虑时，本文尝试采用求特征向量的方法给结构添加初始几何缺陷． ３．１特征值分析 由于结构的几何刚度矩阵Ｋ 与结 表２第一类稳定特征值 构的受力状态有关，在计算时，按照一次 Ｔａｂ．２ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｙｐｅ １ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ 落架计算一期恒载作用时的内力，再作 用二期恒载及活荷载，由此计算得到 Ｋ ，其中活载为荷载集度ｑ。＝１０ ｋＮ／ｍ 的全桥均布荷载．表２列出了前３阶屈 曲特征值．图４～图１Ｏ为恒载＋二期恒 载的前３阶失稳模态分析图． ， 图４ 第一阶失稳模态全桥立体图 图６ 第二阶失稳模态全桥立体图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｈａｐｅ ｏｆ Ｆｉｇ．６ Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ ｓｅｃｏｎｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ 图５ 第一阶失稳模态主桥立面图 图７ 第二阶失稳模态主桥立面图 Ｆｉｇ．５ Ｍａｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ ｏｆ Ｆｉｇ．７ Ｍａｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ 图９ 第三阶失稳模态主桥立面图 Ｆｉｇ．９ Ｍａｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ 图８ 第三阶失稳模态全桥立体图 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ 图１０ 第三阶失稳模态主桥平面图 Ｆｉｇ．１０ Ｍａｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｌｅｖｅｌ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄａｌ 第１期 严建科等：有初始几何缺陷混凝土系杆拱桥极限承载力分析 ５７ ３．２面内几何缺陷对极限承载力的影响 在前面已对该拱桥结构进行特征值屈曲分析，根据该拱桥在一期恒载＋二期恒载＋活荷载作用下 的一阶特征值屈曲形状，将一阶特征值屈曲模态下拱桥数值模型各节点的竖向位移，乘以同一比例因子 口后作为拱结构各节点实际坐标与理想拱轴线完善拱结构节点坐标的偏差即初始竖向偏位，其中比例 因子 ＝ 面面 面 移．建模时，拱结构各节点的实际坐标＝＝＝理想拱轴线完善拱结 构节点坐标＋初始竖向偏位，以此来建立考虑初始面内几何缺陷的拱桥模型．具体计算分析时，采用考 虑双重非线性（即同时考虑几何非线性 表３面内初始几何缺陷对极限承载力的影响 和材料非线性）的分析方法，通过逐级加 Ｔａｂ．３ Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ 载，研究系杆拱桥的极限承载力极其规 ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｐｌａｎｅ 律．计算时参照相关文献［５，１２３，主要考 虑以下三种工况，工况１：无初始缺陷； 工况２：缺陷幅值取跨径Ｌ的１／１ ０００； 工况３：缺陷幅值取跨径Ｌ的１／５００；计 算结果见图１１和表３． 由图１１、表３可知，工况２时的活荷载系数要比无初始几何缺陷时的活荷载系数降低了１．４％；而 ４ ２ Ｏ 工况３时的活荷载系数比无初始几何缺陷时的活荷载系数降低了４．２％；可见，随着面内几何缺陷幅值 的增加，结构的极限承载力逐渐减小． ３．３面外几何缺陷对极限承载力的影响 根据前述屈曲特征值分析结果，第三阶屈曲模态为面外失稳，其平面图如图１０所示．采用根据该拱 桥在一期恒载＋二期恒载＋活荷载作用下的三阶特征值屈曲形状，将三阶特征值屈曲模态下拱桥数值 模型各节点的横向向位移，乘以同一比例因子Ｊ９后作为拱结构各节点实际坐标与理想拱轴线完善拱结 构节点坐标的偏差即初始横向偏位，其中比例因子 一三 面面蔟 黪 露而 移．建模时，拱 结构各节点的实际坐标：理想拱轴线完善拱结构节点坐标＋初始横向偏位，以此来建立考虑初始面外 几何缺陷的拱桥模型．具体计算分析时，采用考虑双重非线性（即同时考虑几何非线性和材料非线性）的 分析方法，通过逐级加载，研究系杆拱桥的极限承载力极其规律．计算时参照相关文献Ｅ５，１２］，主要考虑 以下三种工况，工况１：无初始缺陷；工况２：缺陷幅值取跨径Ｌ的１／１ ０００；工况３：缺陷幅值取跨径Ｌ的 １／５００；计算结果见图１１和表３． １ ＋＿１４ ．要１２ §。 童１０ 秀‘ ８ ８ ６ 墨 ４ ２ 墨 。Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆｗａｕｌｔ ｎｏｄｅ／ｃｍ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｗａｕｌｔ ｎｏｄｅ／ｃｍ 图１１ 面内初始几何缺陷对极限承载力的影响 图１２ 面外初始几何缺陷对极限承载力的影响 Ｆｉｇ．１ １ Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｉｇ．１２ Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｐｌａｎｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｕｔ ｐｌａｎｅ 由图１２、表４可知，工况２时的活荷载系数要比无初始几何缺陷时的活荷载系数降低了０．４ ；而 工况３时的活荷载系数比无初始几何缺陷时的活荷载系数降低了１．４％；可见，随着面外几何缺陷幅值 ８ ５８ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４２卷 的增加，结构的极限承载力有所减小， 表４面外初始几何缺陷对极限承载力的影响 但减小不多；面内初始几何缺陷对极限 Ｔａｂ．４ Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ 承载力的影响要比面外初始几何缺陷 ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｕｔ ｐｌａｎｅ 的影响大． ３．４拱肋施工允许偏差的讨论 我国现行《公路桥涵施工技术规 范》（ＪＴＪ０４１—２０００）给出了各类拱桥施 工过程中的拱轴偏差允许值如表５所示．而由文中３．３、３．４节分析可知，对于该混凝土系杆拱桥，拱轴 线面内偏位Ｌ／１ ０００时极限活荷载系数下降了１．４ ；拱轴线面外偏位Ｌ／１ ０００时极限活荷载系数下降 了０．４ ；可见拱轴线偏差达到Ｌ／１ Ｏ００时，拱桥的极限承载力下降的很小．规范中对于现浇拱圈，当跨 径Ｌ＞３０ ｍ时，要求内弧线偏离设计线＜Ｌ／１ ５００，肋拱轴线偏位＜５ ｍｍ，明显过于保守，根据本文计 算结果，当跨径Ｌ＞３０ ｍ时，即使内弧线偏离设计线＜Ｌ／１ ０００时，拱桥的极限承载力将仅有微小的下 降．另外，根据本文计算结果，拱轴线横向偏位对结构的影响要小于竖向偏位的影响，而规范中对于拼装 拱圈轴线横向偏位的控制要明显严于竖向偏位．结合国内外相关文献Ｅ２，５，８３认为，我国现行《公路桥涵 施工技术规范》（ＪＴＪ０４１—２０００）所给拱肋施工允许偏差可适当放宽，同时对于轴线横向偏位的允许范围 应该大于竖向偏位的允许范围． 表５拱圈质量检测标准 Ｔａｂ．５ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ａｒｃｈ ｒｉｎｇ ４ 结 论 （１）该类系杆拱桥，几何非线性效应不突出，材料非线性和弹塑性效应比较明显． （２）线弹性分析和仅考虑几何非线性均会过高的估计拱桥的极限承载力，应以双重非线性分析方法 进行极限承载力分析计算． （３）面内初始几何缺陷对该类混凝土系杆拱桥的极限承载力的影响要比面外初始几何缺陷对其极 限承载力的影响大． （４）面外初始几何缺陷对系杆拱桥的极限承载力不会产生较大影响． （５）《公路桥涵施工技术规范》（ＪＴＪ０４１—２０００）所给拱肋施工允许偏差可适当放宽，同时对于轴线横 向偏位的允许范围应该大于竖向偏位的允许范围． 参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ［１］贺拴海．桥梁结构理论与计算方法［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００３：４５０—４５７． ＨＥ Ｓｈｕａｎ－ｈａｉ．Ｂｒｉｄｇｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｃｏｒｎｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｐｒｅｓｓ，２００３： ４５０—４５７． ［２３金伟良．钢筋混凝土拱桥的极限承载力ＥＪ］．浙江大学学报，１９９７，３１（４）：４５０—４５７． ＪＩＮ ｗｅｉ—ｌｉａｎｇ．Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈ￣ｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ｌ９９７，３１（４）：４５０—４５ Ｉｓ３程进，江见鲸，肖汝诚，等．大跨度拱桥极限承载力的参数研究ＥＪ］．中国公路学报，２００３，１６（２）：４５—４７． 第１期 严建科等：有初始几何缺陷混凝土系杆拱桥极限承载力分析 ５９ ＣＨＥＮＧ Ｊｉｎ。ＪＩＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊｉｎｇ，ＸＩＡＯ Ｒｕ—ｃｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，２００３，１６（２）：４５—４７． Ｅ４］ 郑凯锋，万 鹏．钢拱桥极限承载力的综合三因素检算方法［Ｊ］．中国铁道科学，２００５，２６（５）：１７—２１． ＺＨＥＮＧ Ｋａｉ—ｆｅｎｇ，ＷＡＮ Ｐｅｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ ３ Ｆａｃｔｏｒｓ Ｃｈｅｃｋｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｌｏａｄ Ｃａｒｒｙｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅｓ口］．Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００５，２６（５）：１７—２１． ． 郝际平，郑碧玉．具有初始弯曲的框架结构ＥＦＧ法分析［Ｊ］．西安建筑科技大学学报：自然科学版，２００９，４１ ［５］ 石 晶，（２）：ｌ６８—１７２． ＳＨＩ Ｊｉｎｇ。ＨＡＯ Ｊｉ—ｐｉｎｇ；ＺＨＥＮＧ Ｂｉ—ｙｕ．Ｔｈｅ ＥＦＧ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒａｍｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００９，４１（２）：１６８—１７２． ［６］ 刘来君，王东阳．大跨径拱桥极限承载力ＥＪ］．长安大学学报：自然科学版，２００４，２４（２）：４８—５２． ＬＩＵ Ｌａｉ—ｊ ｕｎ。ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ—ｙａｎｇ．Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ Ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ Ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎ ａｎ Ｕ— ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００４，２４（２）：４８—５２． ［７］ 李松，强士中，唐英．钢筋混凝土拱桥极限承载力的参数研究［Ｊ］．西南交通大学学报，２００７，４２（３）：２９３—２９８． ＬＩ Ｓｏｎｇ，ＱＩＡＮＧ Ｓｈｉ－ｚｈｏｎｇ，ＴＡＮＧ Ｙｉｎ．Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｃｏｎ— ｃｒｅｔｅ Ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７，４２（３）：２９３—２９８． Ｅ８］ 易壮鹏．几何缺陷对拱结构力学性能的影响［Ｄ］．长沙：湖南大学，２００７． ＹＩ Ｚｈｕａｎｇ—ｐｅｎｇ．Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ Ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ａｒｃｈ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７． ［９］ 吕 婷．在役混凝土系杆拱桥稳定性分析与试验研究［Ｄ］．西安：长安大学，２００５． ＬＯ Ｔｉｎｇ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｔｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｘｉｓｔｉｎｇ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｔｉｅｄ Ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅ［Ｄ］．Ｘｉ ａｎ：Ｃｈａｎ ａｎ Ｕ— ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５． ． ［１Ｏ］ 严建科．有侧偏钢筋混凝土桁架连拱极限承载力分析研究［Ｄ］．西安：长安大学，２００５． ＹＡＮ Ｊｉａｎ－ｋｅ．Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｌｏａｄ Ｃａｒｒｙｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＲＣ Ｔｒｕｓｓｅｄ Ｍｕｌｔｉ—ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ Ｄｅ－ ｐａｒｔｕｒｅ［Ｄ］．Ｘｉ ａｎ：Ｃｈａｎ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５． Ｕｌ ｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉ ｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ＹＡＮ Ｊｉａｎ—ｋｅ ～，ＬＵ Ｔｉｎｇ ，ＨＥ Ｓｈｕａｎ—ｈａｉ （１．Ｃｈａｎｇ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００６４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｆｉｒｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｓｕｒｖｅｙ＆Ｄｅｓｉｇｎ，Ｘｉ ａｎ ７１００７５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｍａｔｅｒｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ａｎｄ ｄｕａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ）ｍｅｔｈｏｄｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ ａｒｅ ａｌｓｏ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｄｕａ１ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｅｔ ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅｓｕｌｔｓ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｍｕｓｔ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｗｈｅｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙ— ｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅｓ；ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｕｔ ｐｌａｎｅ ｈａｖｅ ｌｉｔｔｌｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ；ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｐｌａｎｅ ｈａｖｅ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔ ｐｌａｎｅ．Ｔｈｅ ｐｅｒｍｉｓｓｉｖｅ ａｒｃｈ ａｘｉｓ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｃｏｄｅ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｌａｘｅｄ ｐｒｏｐｅｒｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｍｉｓｓｉｖｅ ａｒｃｈ ａｘｉｓ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｒａｇｅ ｏｕｔ ｐｌａｎｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｉｎ ｐｌａｎｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｉｅｄ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ；ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｍａｔｅｒｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ； ｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅ ｆｅｃｔ Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＹＡＮ Ｊｉａｎ—ｋｅ，Ｃａｎｄｉｄａｔｅ ｆｏｒ Ｐｈ．Ｄ．，Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，Ｘｉ ａｎ ７１００６４，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｔｅｌ：００８６—２９—８７９０６２２０—６４１５，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙａｎｊｉａｎｋｅ７９ ＠１６３．ｃ０ｍ