平行四边形
一、选择题
1．以下图形中，∠2＞∠1的是〔 〕
A． B．
C． D．
2．在▱ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔 〕
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C
3．▱ABCD中，∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是〔 〕 A．100°
B．160°
C．80° D．60°
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，那么平行四边形ABCD的两条对角线的和是〔 〕
A．18 B．28 C．36 D．46
5．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下结论不一定成立的是〔 〕
创作；朱本晓 2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
A．BO=DO
B．CD=AB
C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
6．如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是〔 〕
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为〔 〕
A．4 B．3 C． D．2
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，假设DG=1，那么AE的边长为〔 〕
A．2 B．4 C．4 D．8
9．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，那么▱ABCD的周长为〔 〕
创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
A．5
B．7
C．10 D．14
10．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，那么△EDF与△BCF的周长之比是〔 〕
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以下结论正确的选项是〔 〕
A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BD
C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
12．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，那么AB的长是〔 〕
A． B．3 C．4 D．5
13．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，假如添加一个条件使△ABE≌△CDF，那么添加的条件
是〔 〕
创作；朱本晓 2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
A．AE=CF
B．BE=FD
C．BF=DE
D．∠1=∠2
14．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，那么S△AFE：S四边形ABCE为〔 〕
A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 二、填空题
15．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，0〕，B〔﹣1，2〕，C〔2，0〕．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，那么△DEO的周长是 ．
17．如图，点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．假
创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
设AB=
，那么▱ABCD面积的最大值为 ．
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，那么▱ABCD的周长等于 ．
19．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，那么以下结论中一定成立的是 ．〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕 ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、解答题
20．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G． 〔1〕求证：BE⊥CF；
〔2〕假设AB=3，BC=5，CF=2，求BE的长．
21．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．
创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
〔1〕求证：DE=BF；
〔2〕连接EF，写出图中所有的全等三角形．〔不要求证明〕
23．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F． 求证：△AOE≌△COF．
24．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF． 〔1〕图中一共有 对全等三角形；
〔2〕请写出其中一对全等三角形： ≌ ，并加以证明．
25．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G． 求证：〔1〕∠1=∠2；
创作；朱本晓 2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
〔2〕DG=B′G．
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创作；朱本晓 2022年元月元日
创作；朱本晓 2022年元月元日
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创作；朱本晓 2022年元月元日
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