匀速圆周运动
基础知识：1.线速度： vsr2r2fr2nr 单位：米/秒，m/s
tT2.角速度： ω=_________________________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______
4.频率：______单位：_______5.转速：单位时间内转过的圈数。________单位：______ nf (条件是转速n的单位必须为转/秒)6.向心加速度：_______________________________
7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，．．．．．否则一定是错的。
传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速
1.共轴转动的特点：______________；2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________
水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动；
2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______
竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
（2）小球能过最高点条件：（ ） （当v >Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F为支持力） （2）当0 圆周运动多解问题：由于周期性而造成多解，即一段时间内完成多个圆周运动，常与平抛运动结合 请自己总结本章自己的知识导图： . 1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ） A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越小，周期一定越小 D.圆周半径越大，周期一定越小 2.对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A. 其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比 B. 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述 C. 匀速圆周运动的速度保持不变 D. 做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变 3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2.则 （ ） A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2 4．关于向心力的说法正确的是 （ ） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受到一个向心力的作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做圆周运动的物体其向心力是不变的 5．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 （ ） A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 . 6．物体做匀速圆周运动过程中,其向心加速度( ) A. 大小、方向均保持不变 B. 大小、方向均时刻改变 C. 大小时刻改变、方向保持不变 D. 大小保持不变、方向时刻改变 7．关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( ) A. 它描述的是线速度大小变化的快慢 B. 它描述的是线速度方向变化的快慢 C. 它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D. 它描述的是角速度变化的快慢 8．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ） v2A. 由于a，所以线速度大的物体的向心加速度大 rv2B. 由于a，所以旋转半径大的物体的向心加速度小 rC. 由于a2r，所以角速度大的物体的向心加速度大 D. 以上结论都不正确 9．如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出 （ ） A. A物体运动时的线速度大小保持不变 B. A物体运动时的角速度大小保持不变 C. B物体运动时的角速度保持不变 D. B物体运动的线速度随r而改变 10．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ） 周 . A. 受重力和向心力的作用 B. 受重力、支持力、拉力和向心力的作用 C. 受重力、支持力和拉力的作用 D. 受重力和支持力的作用 11．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ） A. A受重力、支持力，两者的合力提供向心力 B. A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，摩擦力充当向心力 C. A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D. 以上均不正确 12．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ） A. 小球受到离心力、重力和弹力 B. 小于受到重力和弹力 C. 小球受到重力、弹力、向心力 D. 小球受到重力、弹力、下滑力 13．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ） A. 筒壁对物体的弹力 B. 物体的重力 C. 筒壁对物体的静摩擦力 D. 物体所受重力与弹力的合力 14．如图所示，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知oc＝ 1oa，则下面说法中错误的是( ) ．．2 . A. a，b两点线速度相同 B. a、b、c三点的角速度相同 C. c点的线速度大小是a点线速度大小的一半 D. a、b、c三点的运动周期相同 15．如图所示是一个玩具陀螺，a、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A. a、b 和c 三点的线速度大小相等 B. a、b 两点的线速度始终相同 C. a、b 和c 三点的角速度大小相等 D. a、b 两点的加速度比c 点的大 16．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的（ ） A. A、B两点具有相同的角速度 B. A、B两点具有相同的线速度 C. A、B两点具有相同的向心加速度 D. A、B两点的向心加速度方向都指向球心 17．如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动）．大轮半径是小轮半径的2倍，设A、B分别是大小轮轮缘上的一点，现比较它们的线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系，正确的是（ ） . ①vA：vB＝1：2 ②ωA：ωB＝1：2 ③TA：TB＝1：2 ④fA：fB＝1：2 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 18．如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA=2RB，当主动轮 A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮 也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( ) A. RB B. RBRR C. B D. B 23419．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是（ ） A. A、B两点的线速度大小相等 B. A、B两点的角速度大小相等 C. A点的周期大于B点的周期 D. A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度 20．关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 （ ） A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒 C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D．以上说法都不对 21．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（ ） . A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用 B. 摆球受拉力和向心力的作用 C. 摆球受重力和拉力的作用 D. 摆球受重力和向心力的作用 22．如图所示，两个小球用长度不等的细线悬挂在天花板上的同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.两球运动的周期一定相同 B.两球运动的线速度大小一定相等 C.两球运动的角速度大小一定相等 D.两球运动的向心加速度大小一定相等 23．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上， Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，则（ ） A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大 . 24．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（ ） A．A、B两球所受支持力的大小之比为4：3 B．A、B两球运动的周期之比为4：3 C．A、B两球的角速度之比为2：√3 D．A、B两球的线速度之比为8：3√3 25．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．如果 ，两段绳子拉力之比TAB：TOB为（ ） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．1：5 26．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ） A.如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 B.如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C.如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A.B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A.B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 . D.火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 27．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将（ ） A.仍维持圆周运动 B.沿切线方向做直线运动 C.沿半径方向接近圆心 D.沿半径方向远离圆心 28．关于离心运动，下列说法中正确的是（ ） A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 29.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是 （ ） A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为拉力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 30.(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B.小球通过最高点时的最小速度为0 C.小球刚好通过最高点时的速度是反 31.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( ) A.0 B.mg C.3mg D.5mg 32.长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ ） gR D.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相 . A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力 C．24N的拉力 D．24N的压力 33.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是 （ ） A．v的最小值为gR B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C．当v由gR值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由gR值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大 34.一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（ ） A. 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B. 小球过最高点时最小速度为gR C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反， 此时重力一定大于杆对球的作用力 D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 35.如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图象如图2所示．则（ ） A. 小球的质量为 B. 当地的重力加速度大小为 C. v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D. v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 36．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A. 小球通过最高点的最小速度为Rg B. 运动到a点时小球一定挤压外侧管壁 C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 37.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 . r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图4-3-6所示则该子弹的速度是( ) A.360 m/s B.720 m/s C.1440 m/s D.1080 m/s 38. (多选)如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r， 传送带与皮带轮之间不打滑，要求使小物体被水平抛出，则A轮转动的( ) A．角速度越小越好，最大为gr B．线速度越大越好，至少为gr C．转速越大越好，至少为 38.1．如图所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC两根抗拉能力相同的细绳一端连接金属球，另一端C固定在转轴OO′上，当两绳拉直时，A、B两球转动的半径之比恒为2∶1.若转轴角速度逐渐增大，则( ) 1 gr D．周期越小越好，最大值为T＝2πgr 2π A．AC绳先断 B．BC绳先断 C．两绳同时断 D．不能确定哪根绳先断 39.如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 C B A O 40.如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小 . 球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上） 41．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω. 42．现有一根长L0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m1kg的小球（可视为质点），将小 2球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，（ g10m/s， 31.7）．则： （1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？ （2）在小球以速度v14m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ . （3）小球以速度v21m/s水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间． 43．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过时间1s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=5m，小球可看做质点且其质量为m=5kg，重力加速度为g。求： （1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离； （2）小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小和方向. 44．(加成题)如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连)至A点，平台的B端连接两个半径都为R=0.2m，且内壁都光滑的二分之一细圆管BC及CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E点安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为1.5m，且小球与地面之间的动摩擦因数μ1=0.3，小球与可动斜面EF间的动摩擦因数2管，运动到D点时速度大小为5m/s，求： 3。现释放小球，小球弹出后进入细圆3 (1)小球经过D点时对管壁的作用力； (2)小球经过E点时的速度大小； (3)当斜面EF与地面的倾角θ(在0~90°范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短(小球经过E点时速度大小不变)？并求出最短长度。 . 45．(加成题)如图所示，一质量为m=1kg小球(视作质点)用-长L=5m细线悬挂于0′点现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，小球运动到最低点0时细线恰好断开，已知小球摆动到最低点0时的速率与小球自0′点自由下落至0点时的速率相等，取重力加速度g=10m/s². (1)求小球运动到最低点0时细线的拉力F的大小； (2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一点开始运动到圆弧轨道上的时间t. 46．(加成题)如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接．OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ． （1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1； （2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω； （3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度0内匀速转动，求小球离B点的距离L0． 1圆弧轨道，该轨道以0点为圆心，半径R=55m，求小球从04g匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面L . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容