2011年山西中考数学试题含答案解析

山西省2011年中考数学试题

第Ⅰ卷 选择题 (共24分)

一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分) 1. 6的相反数是(D)

A．6 B．11 C． D． 6 66考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数． 分析：相反数就是只有符号不同的两个数．

解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D．

例题：-2+5的相反数是（ ）

A．3

B．-3

C．-7

D．7

2．点(一2．1)所在的象限是(B )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标． 分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可． 解答：解：∵A（-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限， 故选B．

例题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ ）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-1，2）

D．（2，-1）

3．下列运算正确的是（ A）

336632333 A．(2a)8a B．aa2a C．aaa D．aa2a

236考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

1

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，

B项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误， C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误， D项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误． 故选择A．

例题： 下列合并同类项正确的有（ ）

A．2x+4x=8x2

B．3x+2y=5xy

C．7x2-3x2=4 D．9a2b-9ba2=0

4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ） A．47.5610元 B．0.475610元 C．4.75610元 D. 4.75610元 考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010． 故选C．

例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000

用科学记数法表示为（ ）

A．1.339×108

B．13.39×108

C．1.339×109

D．1.339×1010

911109

5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B ）

A．35° B．70° C．110° D．120°

2

考点：七年级下册 第五章 相交线与平行线 平行线的性质．

分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．

解答：

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选B．

例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A．115°

B．120°

C．145°

D．135°

6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）

3

考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题． 分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．

解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A．

例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）

A． B． C．

D．

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．

分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．

解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C．

例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B l A．13πcm B．17πcm C．66πcm D．68πcm

2222 4

考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体． 分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2cm和4cm， 高分别是4cm和1cm， ∴体积为：4π×22+π=17πcm3． 故选B．

例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为

．

9．分式方程

12的解为( B } 2xx3 A．x1 B．x1 C．x2 D． x3

考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．

分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得 x+3=4x， 解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

5

∴原方程的解为：x=1． 故选B． 例题：

A．-1

B．0

C．1

D．

10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A．x(130%)80%2080 B．x30%80%2080 C．208030%80%x D．x30%208080%

考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．

解答：解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080． 故选A．

例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）

A．15（2x+20）=900 B．15x+20×2=900C．15（x+20×2）=900 D．15×x×2+20=900

11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 (D) A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm 考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质．

分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．

解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE=BC，

∵DE=2cm， ∴BC=4cm，

∵AB=AC，四边形DEFG是正方形． ∴△BDG≌△CEF， ∴BG=CF=1， ∴EC=， ∴AC=2cm．

6

故选D． 例题：、如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ） A．△NBD B．△MBD C．△EBD D．△FBD

12．已知二次函数yaxbxc的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )

2 A，ac0 B．方程axbxc0的两根是x11，x23

2 C．2ab0 D．当x>0时，y随x的增大而减小．

考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．

分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．

解答：解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误； B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确； C、∵抛物线对称轴为x=-=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故本选项错误；

D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选B．

例题：下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点． A．y=3x2 B．y=2x2-4 C．y=3x2-3x+5 D．y=8x2+5x-3

第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．) 13. 计算：1826sin45_________（

101） 2考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值．

分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=3=，故答案为．

7

+0.5-6×

例题：

14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形． （∠ABC=90°或AC=BD）

考点：八年级下册 第十九章 四边形 矩形的判定；平行四边形的性质．

分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．

解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD． 故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．

例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分 D．对角线相等 15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。（20%） 考点：九年级上册 第二十二章 一元二次方程 一元二次方程的应用． 分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 解答：解：设年平均增长率为x， 则1000（1+x）2=1440， 解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去）， 故年平均增长率为20%； 故答案为20%．

例题：已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为

16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，

8

按此规律摆下去，第n个图案需要小棒________________根(用含有n的代数式表示)。（6n-2）

考点：八年级上册 第十二章 轴对称 规律型：图形的变化类．

分析：观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可． 解答：解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根）， 图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根）， 则第n个图案需要小棒：（6n-2）根． 故答案为：6n-2．

例题：观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。（

） 4考点：九年级上册 第二十四章 圆 扇形面积的计算； 八年级上册 第十二章 轴对称 等腰直角三角形；九年级上册 第二十三章 旋转 旋转的性质． 分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=

，再根据旋转的性质得到AC′=AC=

，AB′=AB=2，

∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可． 解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2， ∴AC=BC=

，

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′， ∴AC′=AC=

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，

∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′

9

==．

-

故答案为．

例题：如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为

18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。（

13） 2考点：八年级下册 第十八章 勾股定理；七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理．

分析：首先作出辅助线连接DB，延长DA到F，使AD=AF．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．

解答：∵AD=5， ∴AF=5，

∵点E是CD的中点， ∴AE=CF， 在Rt△ABD中， AD2+AB2=DB2， ∴BD=

=13，

解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．

∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠ADC=∠BCD，

10

又∵DF=BC，DC=DC， ∴△FDC≌△BCD， ∴FC=DB=13， ∴AE=

．

．

故答案为：

例题：如图，已知△ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤） 19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)

2a1a22a111（1）先化简。再求值： 2，其中。 aa1a2aa12解：原式=

11，当a时，原式=2 a22x53(x2) ①（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。

3x15 ②考点：八年级下册 第十六章 分式 分式的化简求值；七年级下册 第九章 不等式与不等式组 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算； （2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来． 解答：解：（1）原式==

-

•

-

11

==

=，

=-2；

当a=-时，原式=

（2）由①得，x≥-1， 由②得，x＜2

∴不等式组的解集为-1≤x＜2． 用数轴上表示如图所示．

例题：

20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数ym的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，1)，DE=3． x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 考点：八年级下册 第十七章 反比例函数 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与 即可得出解析式；

（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 解答：解：（1）点C（6，-1）在反比例函数y=∴m=-6，

∴反比例函数的解析式y=-；

12

，

的图象上，

∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3， ∴x=-2，

∴点D的坐标为（-2，3）． ∵CD两点在直线y=kx+b上， ∴

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

例题：如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．

你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由． 考点：九年级上册 第二十五章 概率初步 游戏公平性；列表法与树状图法．

分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

13

解答：解：这个游戏规则对双方不公平． 理由如下．根据题意．画树状图为： 第一次 第二次 2 3 4 2 （2，2） （3，2） （4，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） 评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得（4分）． 由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种， 分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44， 而且每种结果出现的可能性都相同，

而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种． ∴P（小明胜）=∴P（小亮胜）=

，

∴P（小明胜）＞P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公平．

例题：端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

14

22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则： ①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)（相切）

②线段AE的长为__________．(2分)（443） 21或77考点：九年级上册 第二十四章 圆 作图—复杂作图；直线与圆的位置

关系． 分析：（1）①以AB为直径作圆O即可；

②分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可； ③根据题意连接，找到交点即可． （2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系． ②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长．

解答：解：评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1

分）．

（1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°， ∴AD与⊙O的位置关系是 相切． ②AD=AC=AB•BD=

=2=2

， ，

． ． ．

AE=AB•AD÷（BD）=故线段AE的长为 故答案为：相切．

例题：如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB． （1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数．

15

23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 综合评价得分统计表 (单位：分)

（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)

（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

考点：九年级上册 第二十五章 概率初步 折线统计图；算术平均数；中位数；方差． 分析：（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答． （2）根据折线统计图的画法，描点连线，补充完整即可． （3）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．

16

解答：方差=（4+1+4+1）÷6≈1.7 中位数=（14+16）÷2=15， 甲组 乙组 平均数 14 14 中位数 14 15 方差 1.7 11.7 解：（1）平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14， （2）折线图如右图．

（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势． 乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势． 评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．

例题：某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果，如图，是两种水果销售情况的折线统计图．

（1）分别求这两种水果销售量的平均数和方差；

（2）请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析： ①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．

17

24．(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3 (即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

考点：九年级下册 第二十八章 锐角三角形 特殊直角形边的关系，坡比

分析：本题利用直角三角形中30度所对应的直角边等于斜边的一半，另外两条线平行，内错角相等即可得。

解答：树DE的高度为6米。

例题：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空： 三三角形角形 角的已知量 图2 ∠A=2∠B=90° 图3 ∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；

（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）

25．(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF． 证明：略

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

又

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考点：七年级下册 第七章 三角形 角平分线性质

分析：过点E作EG垂直AC，利用角平分线性质，可证得∠CEF＝60°，进一步证得三角形CEF为等边三角形，（2）小题亦如此。 解答（1）证明：略

（2）解：相等证明：如图，过点E作EG⊥AC于G． 又∵ AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG． 由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE． ∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D． ∴∠B+∠DCB=90°． ∴ ∠ACD=∠B

在Rt△CEG与Rt△BE’D’中， ∵∠GCE=∠B，

∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’ ∴△CEG≌△BE’D’ ∴CE=BE’

由（1）可知CE=CF， （其它证法可参照给分）．

例题：如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：∠B=∠D．

26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)．△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．(每空l分，共2分)

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。 考点：九年级上册 第二十二章 一元二次方程 解一元二次方程，一次函数平面直角坐标系

解答（1）（3,4）；y4x 3 19

（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论： ①当0t45时，如图l，M点的坐标是（t，． t）

32过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC ∴

2tAEQEAQAEQE6t8，∴=，∴AE，EQt =534OCODCD556861∴Q点的坐标是（8t， t），∴PE=8tt8t

55551141216∴S=MPPEt(8t)t2t

2235153②当

5t3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F， 2∵BQ2t5，∴OF=11(2t5)162t

∴Q点的坐标是（162t， 4），∴PF=162tt163t

11432∴S=MPPFt(163t)2t2t

2233③当点Q与点M相遇时，162tt，解得t③当3t16． 316时，如图3，MQ=162tt163t，MP=4. 311S=MPPF4(163t)6t32 22①②③中三个自变量t的取值范围．……………………（8分）

评分说明：①、②中每求对1个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．

（3） 试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．

解：① 当0t∵a52162160时，St2t(t20)2 215315320，抛物线开口向上，对称轴为直线t20， 155时，S随t的增大而增大． 2 ∴ 当0t ∴ 当t②当∴当t585时，S有最大值，最大值为．

625328128．∵a20，抛物线开口向下． t3时，S2t2t2(t)223398128时，S有最大值，最大值为． 3916时，S6t32，∵k60．∴S随t的增大而减小． 316时，S=0．∴0S14． 3③当3t又∵当t3时，S=14．当t综上所述，当t

8128时，S有最大值，最大值为． 39 20

评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

60时，△QMN为等腰三角形． 13例题：如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．

解：当t

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