卫星通信导论习题答案

1.2

① T= 100.45min V= 7.4623km/s ② T= 114.08min V= 7.1523km/s ③ T= 358.98min V= 4.8809km/s ④ T= 718.70min V= 3.8726km/s ⑤ T= 1436.1min V= 3.0747km/s 1.4

① 84231km，281ms ② 160ms ③ 37500km

第2章题解

2.1

（1）188.23dB, 187.67dB (2) 200.00dB, 195.97dB (3) 207.20dB, 205.59dB (4) 213.98dB, 209.73Db 2.2

d=37911km 39.3 Lf=199.58dB 2.5

G/T=32.53dB/K 2.6

0.50.510 馈线输入端 TTAT0101TLNA1010

0 =171°K

LNA输入端 TTA100.5101T010.5TLNA

1010 =153°K 2.7 3×1021W/Hz

217°K 2.8

EIRP=48dBW G/T=2.4dB/K 2.9

(1) 30.9dBi； 39.4dBi； 48.9dBi (2) 38.2dBi

4.8 m(T0290K) 2.10

3.0dB噪声系数的噪声温度为0.995T0=288.6K (T0290K) 3.1dB噪声系数的噪声温度为1.042T0= 302.2K (T0290K) 2.11

44.6+31.5+100+3=179K 2.12

噪声温度为 2.13

EIRP=47dBW 2.14 (1) N

C/N=12.5dB

(2) N50150001290100199.8K 0.10.14101010C110.015850.03981 1.81.41010C110.0063090.0039810.002328 102.2102.4 于是，所需的上行C/N=26.3dB 2.15

(1) 链路损耗 L=92.44+20lg37500+20lg6.1=199.6dB (2)卫星转发器输入功率 C=20+54-199.6+26= –99.6dBW 卫星转发器输出功率 C=110–99.6=10.4dBW=11W (3) N= –228.6+10lg500+10lg36M= –126.0dBW (4) C/N=26.4dB 2.16

(1) 卫星转发器发射的每路功率为 –14dBW/路=0.04W/路

(2) 地球站接收载波功率 C= –14.0–206+30+40= –150Dbw

地球站输入端噪声功率 N= –228.6+10lg150+10lg50K= –159.8dBW 载噪比 C/N=9.8dB (3)余量=9.8–6.0=3.8dB 2.17

(1) 链路损耗L=92.44+20lg38500+20lg12.2=205.9dB

0.5 (2) 接收天线增益G=10lg0.55=33.5dBi

0.02459 接收载波功率 C=10lg200+34–3+33.5–205.9–1= –119.4dBW (3) 噪声功率 N= –228.6+10lg110+10lg20M= –135.2dBW (4) C/N=15.8dB 余量5.8dB (5) 强降雨时

接收载波功率 C= –119.4–2= –121.4dBW

噪声功率 N= –228.6+10lg260+10lg20M= –131.5dBW 载噪比 C/N=10.1dB 余量 0.1 dB 2.18

(1) 链路损耗 L=92.44+20lg37500+20lg6.1+2=201.6dB (2)噪声功率 N= –228.6+10lg500+10lg36M= –126.0dBW (3) 转发器输入载波功率 C=10lg100+54+26–201.6= –101.6dBW 载噪比 C/N=24.4dB

(4) 卫星发射功率 110–101.6=8.4dBW或6.9W 2.19

链路传输损耗 L=92.44+20lg2000+20lg2.5=166.4dB

地球站接收载波功率 C=10lg0.5+(18–3)+1–166.4= –153.4dBW 地球站噪声功率 N= –228.6+10lg260+10lg20K= –161.5dBW 载噪比 C/N=8.1dB

2第3章题解

3.2 由图3-3得输入回退6dB；由图3-4得输出回退3dB。

3.3 （1）77.11dBHz （2）41.51dBW

3.4（2）一帧内：1个参考突发，8个业务突发

一帧内开销比特： 560（参考突发）+9120（9个保护时隙）+8560（8个报头）

= 6120 bit

效率=（40800−6120）/40800=0.85；

（3）承载的信息速率:（40800−6120）/0.002=17.34Mb/s 承载的信道数:17340/64=270.9 3.5 RbmBIF23660Mb/s 110.2EbTRbLk n0G3.6 (1) EIRP =12+63.11−10−228.6+212=48.51dBW PTF= 48.51−46=2.51dBW（1.78W）

(2) PTT57.544611.54dBW （14.26W） （Rb提高8倍，使所需的EIRP提

高9.03dB）

3.7 (1) C/N=34-201-75.6+228.6+35=21.0dB

100.6362 由回退带来的允许接入的5MHz带宽的载波数为K4.5 (2) 设36MHz带宽内最多容纳6个5MHz带宽的载波。 由图3-4可得: 输出回退6dB相当于输入回退8dB。由图3-3得6载波时，输入回退8dB的载波-互调比约为16dB。 试算6载波时的下行载噪比:

回退6dB后，每载波EIRP=34-6-10lg5=21dBW 每载波的接收载噪比=21-201-67+228.6+35=16.6dB

考虑到6载波时的载波-互调比为16dB，因此接收总的信噪比(含互调噪声)约为13.2dB。它比要求的12dB门限高些，可认为是带宽受限系统。

如果要求的接收信噪比门限为15dB，则为功率受限系统。 3.8

(1) TDMA地球站发射功率=13– 105– 63 –22 +200 =23dBW=200W

地球站接收载噪比: C236322200)dBN= ((2733.6dB

.475.6228.6)dBu CNd(136020196)dB30dB

(2075.6228.6)dB地球站接收(C/N) = 28.4dB

(2) FDMA地球站发射功率:

一个FDMA地球站在转发器输出端的功率为13dBW(20W) – 6dB(回退) – 7dB(5个站功率叠加) = 0dBW = 1W

转发器接收的来自一个FDMA站的功率 = - 105dBW

FDMA地球站发射功率 = - 105 + 200 – 63 – 22 = 10dBW=10W 上行载噪比:载波功率 = 10+63+22 – 200= - 105dBW

噪声功率(噪声带宽36/5MHz) = 27.4+68.6 – 228.6 = - 132.6dBW 上行载噪比= -105+132.6 =27.6dB

下行载噪比:载波功率 = 0+60+20 – 196 = -116dBW

噪声功率(噪声带宽36/5MHz) =20+68.6 – 228.6 = - 140dBW 下行载噪比= -116+140 =24dB

由图3-4可得: 输出回退补偿6dB相当于输入回退约8dB。 由图3-3可得: 输入回退8dB时，互调载噪比为16.5dB。

地球站接收(全链路)接收载噪比= 15.5dB (若不考虑互调噪声干扰，载噪比为22.4dB)

3.9 （1）手持机解调后、判决前，只需在确定的时段内提取本站的数据信息，其接收噪声

带宽较窄(单路)；而卫星接收10路信号(连续TDMA数据流)，接收噪声带宽较宽。 （2）上行射频带宽：Bin 下行射频带宽：Bout110.5R100KHz=150KHz m110.5100KHz75KHz

2 (3) 上行链路 :

卫星接收载波功率= -7.0+18+1-161=-149dBW

星上接收端噪声功率谱密度= -228.6+27= -201.6dBW/Hz 卫星接收信噪比= -149 -40+201.6=12.6dB

误码率为10，所需信噪比为8.4dB。于是，链路电平衰落余量为4.2dB。

(4)下行链路:

用户接收载波功率= -7+18+1-160= -148dBW

用户接收噪声功率谱密度= -228.6+24=204.6dBW/Hz 用户接收信噪比= -148-40+204.6=16.6dB

BER=10所需信噪比为8.4dB，因此链路电平衰落余量为8.2dB。 3.10

无高斯噪声时，n=32 有高斯噪声时，n=16

443.11 nGP 此处EbI0为信噪比

EbI01.2 n=1023/10=64

每站信息比特率: 30Mc/s/1023=29.33Kb/s

转发器传输的总信息比特率为: 6429.331.877Mb/s 转发器带宽: 30M(1+0.5)=45MHz 采用FDMA或TDMA方式，可提高卫星转发器的传输信息量，但需增加信息发射功率。

第4章题解

4.3

0.570D1.750

siny=sin0.875(35786+6378)/6378=0.1009, y=5.79º

地心角x: x=5.79-0.875=4.915º 覆盖面积=4Re4.4

24.91513.96106km2 180 D=0.154m

G 4.5

所需的接收载波功率C=8.5+67.8-228.6+23=-129.3dB L=92.44+20lg39000+20lg12+5=210.8dB

2900014dB 342D接收天线增益G=10lg[]=33.4dB

EIRP=-129.3+210.8-33.4=48.1dB 4.6

21100.1(S/N)u11 0.70.1(S/N)d1010

下行(S/N)，dB 上行(S/N)，dB 4.7

7.2 20.4 8.0 13.9 9.0 11.3 11 9.2 14 8.0 16 7.6 18 7.4 20 7.2 110.2585 10.81010 全链路信噪比10lg(1/0.2585)=5.9dB 误码率约10 4.8

信噪比为(8-1)=7dB时，误码率小于10 4.9

信噪比4dB，(2，1，7)卷积码时，误码率约210 4.12

一帧比特数:200+8100=1000

以1Kb/s速率传送一帧(即100个传感器一轮采样数据)的时间为1s。

一轮采样的时间为1s，40000km距离的传输时间为0.133s。因此，当太空舱某传感器数据发生变化时，地面控制站可能要等待1.133s之后才能获得该信息。

686第5章题解

5.2 (1)

偏离天线波束主轴线3°处所允许的最大EIRP 33– 25lg3=21.1dBW (2)

D G10lg 0.55 0.02143m



D(m) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 2 G(dBi)

(3)

0.570D(m) 40.7 38.8 36.3 32.8 26.7 D=1.5/D

1.0 1.5 0.8 1.88 0.6 2.5 0.4 3.75 0.2 7.5 0.5(º)

(4)

天线辐射特性(增益与方向偏离角的关系) D(m) –3dB波束宽(º) –6dB波束宽(º) –10dB波束宽(º) 1.0 1.5 2.25 3.0 0.8 1.88 2.82 3.76 0.6 2.5 3.75 5.0 0.4 3.75 5.63 7.5 0.2 7.5 11.25 15.0

偏离波束主轴3º时，天线增益的估值 D(m) 偏离3º的G下降值(dBi) 偏离3º的天线增益(dBi) (5)

发射功率为1.0W 、0.5W和0.1W时，波束轴线上的EIRP D(m) 1.0W，EIRP(dBW) 0.5W，EIRP(dBW) 0.1W，EIRP(dBW) 1.0 40.7 37.7 30.3 0.8 38.8 35.8 28.8 0.6 36.3 33.3 26.3 0.4 32.8 29.8 22.8 0.2 26.7 23.7 16.7

1.0 10 30.7 0.8 7.0 31.8 0.6 4.4 31.9 0.4 2.0 30.8 0.2 1.2 25.5 (6)

发射功率为1.0W、 0.5W和0.1W时，偏离波束轴线3º的EIRP

D(m) 0.5W，EIRP(dBW) 0. 2W，EIRP(dBW) 0.1W，EIRP(dBW) 1.0 30.7 27.7 20.7 0.8 31.8 28.8 21.8 0.6 31.9 28.9 21.9 0.4 30.8 27.8 20.8 0.2 25.5 23.5 15.5 (7)

只有发射功率0.1W时能满足对相邻卫星干扰的要求，否则需采用其它辅助隔离措施，如正交极化隔离，频率隔离或参差。

5.3

(1) 由于信道编码效率为1/2，每站链路传输速率为256Kb/s。根据公式(3-1)有

B110.4Rb256179.2KHz m2(2) 转发器可支持的最大地球站数目为

54/(0.1792+0.051)=234

(3) 234个地球站接入时，每路信号的卫星发射功率将降低

10lg(234/100)=3.7dB

下行链路载噪比为19–3.7=15.3dB (4) 入站全链路载噪比为13.8dB 链路载噪比余量为4.8dB

5.4 (1)

每信道信号实际传输带宽 B10.2564K160KHz 1 相邻信道间保护带宽为 200–160=40KHz 转发器能容纳的上行最大信道数54/0.2=270 (2)

链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg14+2=209.2dB

转发器1输入噪声功率 C=3+40.7+34.0–209.2= –131.5dBW 上行 C/N=18.1dB (3)所需下行C/N NC110.02436 1.41.811010 C/N=16.1dB (4)

链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg11.7+2=207.6dB

所需下行 EIRP=16.1+207.6–228.6+10lg150+10lg160000–48.5=20.4dBW 所需卫星发射功率 20.4–34= –13.6dBW=0.04365W (5)

回退3dB后的卫星功率 13–3=10dBW=10W 卫星功率可支持的信还道数 10/0.04365=229 而转发器带宽可支持的信道数为270

为功率受限 (6)

链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg14.1+2=209.2dB 地球站的EIRP 10lg200+50–3=70.0dBW 卫星G/T=34/10lg500=7dB/K

对1Mb/s的上行载噪比 C/N=70+7–209.2+228.6–10lg1M=36.4dB (7)

卫星EIRP=34–1+10lg20=46dBW 链路损耗L=184.2+20lg11.8+2=207.7dB 地球站G/T=48.5/10lg150=26.7dB/K

对1Mb/s的下行载噪比C/N=46+26.7–207.7+228.6–60=33.6dB (8)

出站全链路载噪比C/N=31.8dB

对10dB载噪比门限而言，有余量21.8dB，可用以支持151Mb/s的数据流传输。因此为带宽受限系统。

若余量21.8dB用以支持54Mb/s速率传输，则载噪比为14.5dB

第6章题解

6.1 计算LEO（轨道高度700-2000km）、MEO（轨道高度8000-20000km）和GEO（轨道高度35786）各典型高度值时的在轨速度和轨道周期。

解: 根据式(6-8)和式(6-10)可以计算各典型轨道高度值情况下卫星的在轨速度和轨道周期。 (1) 轨道高度700km的LEO卫星:

在轨速度 V398601.5827015 km/hour

(6378.137700)

(6378.137700)3轨道周期Ts25926 sec. = 98 min. 46 sec.

398601.58(2) 轨道高度2000km的LEO卫星: 在轨速度 V398601.5824831 km/hour

(6378.1372000)

(6378.1372000)3轨道周期Ts27632 sec. = 127 min. 12 sec.

398601.58(3) 轨道高度8000km的MEO卫星: 在轨速度 V398601.5818955 km/hour

(6378.1378000)

(6378.1378000)3轨道周期Ts217158 sec. = 4 hr. 45 min. 58 sec.

398601.58(4) 轨道高度20000km的MEO卫星: 在轨速度 V398601.5813994 km/hour

(6378.13720000)

(6378.13720000)3轨道周期Ts242636 sec. = 11 hr. 50 min. 36 sec.

398601.58(5) 轨道高度35786km的GEO卫星: 在轨速度 V398601.5811069 km/hour

(6378.13735786)

(6378.13735786)3轨道周期Ts286164 sec. = 23 hr. 56 min. 4 sec.

398601.58

6.2 在最小仰角为10º,系统工作频率为1.6GHz时，计算LEO、MEO和GEO的典型自由空间传播损耗和传播延时。

解: 为计算自由空间传播损耗和传播延时，需要知道传输距离。根据(6-23)可以计算10仰角时的最大星地距离，再根据第二章公式(2-8)计算最大自由空间传播损耗。 (1) 轨道高度700km的LEO卫星:

最大星地距离 d星地Re2sin2(10)2700Re7002Resin(10)2155 km 自由空间传输损耗Lf92.4420lg215520lg1.6159.1101dB 传输延时d星地/C7.2 ms (2) 轨道高度2000km的LEO卫星:

最大星地距离 d星地Re2sin2(10)22000Re20002Resin(10)4437 km 自由空间传输损耗Lf92.4420lg443720lg1.6165.3813dB 传输延时d星地/C14.8 ms (3) 轨道高度8000km的MEO卫星:

最大星地距离 d星地Re2sin2(10)28000Re8002Resin(10)11826 km 自由空间传输损耗Lf92.4420lg1182620lg1.6173.8968dB 传输延时d星地/C39.4 ms (4) 轨道高度20000km的MEO卫星:

最大星地距离 d星地Re2sin2(10)220000Re200002Resin(10)24512 km 自由空间传输损耗Lf92.4420lg2451220lg1.6180.2275dB

传输延时d星地/C81.7 ms (5) 轨道高度35786km的GEO卫星:

最大星地距离d星地Re2sin2(10)235786Re357862Resin(10)40586 km 自由空间传输损耗Lf92.4420lg2451220lg1.6180.2275dB 传输延时d星地/C135.3 ms

6.3全球星系统的卫星轨道高度为1414km，在最小仰角为10º时，求单颗卫星的最大覆盖地心角，覆盖区面积和卫星天线的半视角。

解: 根据式(6-20)可以求解最大覆盖地心角；根据式(6-24)可以求解覆盖区半径，再通过球冠面积公式求解覆盖区面积；根据式(6-21)可以求解卫星天线的半视角。

最大覆盖地心角max2arccosRecos(10)1052.5668

1414Re最大覆盖半径XResin(52.5668/2)2824.3km

覆盖区面积 A2Re21cos(52.5668/2)2.6426107 km2 Re卫星天线的半视角arcsincos(10)53.7166

1414Re

6.4 某地面观察点位置为（120ºE，45ºN），卫星的瞬时位置为（105ºE，25ºN），轨道高度为2000km。计算该时刻地面观察点对卫星的仰角。

解:由已知条件，可以根据式(6-25)求得地面观察点与卫星间所夹地心角，再通过式(6-22)可以求解仰角。

地心角arccossin(45)sin(25)cos(45)cos(25)cos(120105)23.3854 仰 角Earctan(2000Re)cos(23.3854)Re21.5280 (2000Re)sin(23.3854)

6.5“铱”系统卫星的轨道高度为780 km，在最小仰角为10º时，试计算单颗系统卫星能够提供的最长连续覆盖时间Tcoun。 解: 题解过程与例6.2一样。

Re最大地心角maxarccoscos101018.6582

780Re卫星角速度S2/T卫星398601.581103rad/s0.0597/s 3(780Re)最长连续服务时间tmax2max/S625s10min25sec.

6.6 某星座系统的卫星轨道高度为1450km，每个轨道面上的卫星数量为8颗。在最小仰角为10º时，计算每个轨道面上8颗卫星形成的地面覆盖带的宽度。

解: 首先根据式(6-20)确定单颗卫星的最大覆盖地心角，再根据式(6-26)可以直接计算覆盖带宽度。

6378.137 单颗卫星最大覆盖地心角maxarccoscos101026.64

14506378.137

地面覆盖带的宽度C2c2arccos[cos(26.64)]29.3008

cos(/8)

6.7 已知全球星（Globalstar）星座的Delta标识为：48/8/1:1414:52，假设初始时刻星座的第一个轨道面的升交点赤经为0º，面上第一颗卫星位于（0ºE, 0ºN），试确定星座各卫星的轨道参数。

解: 根据6.3.3.1中Delta星座标识方式的描述可知： 相邻轨道面的升交点经度差：360º/8=45º； 面内卫星的相位差：360º/(48/8)=60º 相邻轨道面相邻卫星的相位差：360º×1/48=7.5º

再根据已知的第一颗卫星的初始位置，可以得到所有卫星的初始轨道参数如下表。 轨道面 卫星编号 Sat1-1 Sat1-2 1 Sat1-3 Sat1-4 Sat1-5 Sat1-6 Sat2-1 Sat2-2 2 Sat2-3 Sat2-4 Sat2-5 Sat2-6 Sat3-1 Sat3-2 3 Sat3-3 Sat3-4 Sat3-5 Sat3-6 Sat4-1 Sat4-2 4 Sat4-3 Sat4-4 Sat4-5 Sat4-6 升交点赤经 0 0 0 0 0 0 45 45 45 45 45 45 90 90 90 90 90 90 135 135 135 135 135 135 初始弧角 0 60 120 180 240 300 7.5 67.5 127.5 187.5 247.5 307.5 15 75 135 195 255 315 22.5 82.5 142.5 202.5 262.5 322.5 8 7 6 5 轨道面 卫星编号 Sat5-1 Sat5-2 Sat5-3 Sat5-4 Sat5-5 Sat5-6 Sat6-1 Sat6-2 Sat6-3 Sat6-4 Sat6-5 Sat6-6 Sat7-1 Sat7-2 Sat7-3 Sat7-4 Sat7-5 Sat7-6 Sat8-1 Sat8-2 Sat8-3 Sat8-4 Sat8-5 Sat8-6 升交点赤经 180 180 180 180 180 180 225 225 225 225 225 225 270 270 270 270 270 270 315 315 315 315 315 315 初始弧角 30 90 150 210 270 330 37.5 97.5 157.5 217.5 277.5 337.5 45 105 165 225 285 345 52.5 112.5 172.5 232.5 292.5 352.5

6.8 计算回归周期为4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度。 解: 根据准回归轨道的轨道周期可以确定相应的轨道高度。

对于回归周期为4个恒星日的准回归轨道，在其回归周期内的轨道圈数一定不是2的倍数。因此，从5到21范围内的所有奇数值都是可以作为轨道圈数值的。

通常，卫星在M天内绕地球飞行N圈时，其轨道周期Ts与地球自转周期（即恒星日）Te之间满足关系

TsTeM/N

由圆轨道卫星的轨道周期与轨道高度之间的关系可以计算轨道高度

Ts＝2(Reh)3  h3Ts/22Re

因此，回归周期为4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度如下表所示

M 4 4 4 4 4 4 4 4 4 N 5 7 9 11 13 15 17 19 21 轨道高度h (km) 29958 22657 18178 15103 12839 11090 9691.9 8543.4 7580.3

6.9 根据式（6-35）计算：轨道面数量为3，每轨道面卫星数量为8的极轨道星座，在最小用户仰角10º，连续覆盖南北纬45º以上区域时，卫星的最大覆盖地心角α和轨道高度，以及顺行轨道面间的升交点经度差∆1。

解: 式（6-35）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。

式（6-35）如下所示：

cos(P1)(P1)arccoscos cos(/S)在式中，令P=3，S=8，φ=45º，利用计算机程序，将不同的α值带入到式子中，得到

等式两端误差最小的最佳α值

28.3173

顺行轨道面间的升交点经度差∆1

cos1arccos/cos65.0235 cos(/S)（注意：由于星座仅在纬度45º以上区域连续覆盖，因此计算时的参考位置是在45º纬

度圈上。而升交点经度差是在与纬度圈平行的赤道平面上计量的，因此需要进行换算。） 卫星轨道高度

cos(10)hReRe1627.6 km

cos(28.317310)

6.10 根据式（6-38）计算：倾角为80º，轨道面数量为3，每轨道面卫星数量为5的近极轨

道星座，在最小用户仰角10º时，连续覆盖全球需要的卫星的最大覆盖地心角α和轨道高度，

。 以及顺行轨道面间的升交点经度差1解: 式（6-38）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。

式（6-38）如下所示：

sin{arccos[cos/cos(/S)]}(P1)arcsinsinicos{2arccos[cos/cos(/S)]}cos2iarccos2sini

在式中，令P=3，S=5，i=80º，利用计算机程序，将不同的α值带入到式子中，得到等

式两端误差最小的最佳α值

42.2793  顺行轨道面间的升交点经度差1sin{arccos[cos/cos(/S)]}arcsin168.2240

sini卫星轨道高度

hRecos(10)Re3888.5 km

cos(42.279310)

6.11 给出Delta星座 12/3/1 和 14/7/4 的等价Rosette星座标识。

解: （1）对于Delta星座的参数标识法，可知星座12/3/1包括12颗卫星，分布在3个轨道平面上，每个面上4颗卫星，相位因子 F = 1。

根据（6-44）式有 mod(4m,3)1  4m3n1 m(3n1)/4 根据Rosette星座特性，协因子m的分子部分取值应不等于0而且小于星座卫星数量（即

，因此可以判定n的可能取值为0、1、2和3；由于星座每个轨道面上有403n112）

颗卫星，因此协因子m一定以4为分母，即分子不能与分母有公因子，所以，n的取值只能为0和2。

最终，协因子为：m(3n1)/4(1/4,7/4)

综上，星座的Rosette标识为：（12, 3, (1/4, 7/4)）。

（2）对于Delta星座14/7/4，有 mod(2m,7)4  2m7n4 m(7n4)/2 显然，根据07n414且7n4为奇数，可知n的取值只能为1。 最终，协因子为：m(7n4)/211/2 综上，星座的Rosette标识为：（14, 7, 11/2）。

6.12 给出以下以Delta星座标识描述的星座系统的等价Rosette星座标识。 解: （1）全球星（Globalstar）星座48/8/1

根据（6-44）式有 mod(6m,8)1  6m8n1 m(8n1)/6

根据08n148且8n1不能是2或3的倍数，可知n的可能取值为0、2、3和4。 这样，对应的协因子为：m(8n1)/6(1/6,17/6,25/6,41/6) 综上，全球星星座的Rosette标识为：（48, 8, (1/6, 17/6, 25/6, 41/6)）。 （2）Celestri星座63/7/5

根据（6-44）式有 mod(9m,7)5  9m7n5 m(7n5)/9

根据07n563且7n5不能是3的倍数，可知n的可能取值为0、2、3、5、6和8。 这样，对应的协因子为：m(7n5)/9(1/9,19/9,26/9,40/9,47/9,61/9) 综上，全球星星座的Rosette标识为：（63, 7, (1/9, 19/9, 26/9, 40/9, 47/9, 61/9)）。

（3）M-star星座72/12/5

根据（6-44）式有 mod(6m,12)5  6m12n5 m(12n5)/6

根据012n572且12n5不能是2或3的倍数，可知n的可能取值为0、1、2、3、4和5。

这样，对应的协因子为：m(12n5)/6(5/6,17/6,29/6,41/6,53/6,65/6)

综上，全球星星座的Rosette标识为：（63, 7, (5/6, 17/6, 29/6, 41/6, 53/6, 65/6)）。

6.13 以等价Delta星座标识的方式，证明Ballard的最优15星星座：(15,3,1/5)，(15,3,4/5)，(15,3,7/5)和(15,3,13/5)的等价性。

解: 根据（6-43）式可知相位因子F和协因子m满足：

Fmod(mS,P)

1(15,3,1/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：Fmod(5,3)mod(1,3)1

54(15,3,4/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：Fmod(5,3)mod(4,3)1

57(15,3,7/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：Fmod(5,3)mod(7,3)1

513(15,3,13/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：Fmod(5,3)mod(13,3)1

5可见，四个星座对应的Delta星座具有相同形式，因此证明了它们之间的等价性。

6.14 判断以下Delta星座：①24/4/2:8042:43；②9/9/4:10355:35；③8/8/4:10355:30；④7/7/4:13892:41是否也是共地面轨迹星座。如果是，给出其等价的共地面轨迹星座标识。 解: （1）Delta星座24/4/2:8042:43

由于不满足每轨道面1颗卫星的条件，该星座不能够等价于某个共地面轨迹星座。 （2）Delta星座9/9/4:10355:35

该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360º/9 = 40º，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360º·4/9 = 160º。

高度为10355 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为40º，对应的卫星相位差为40º×4 = 160º。

由于该相位差与Delta星座中定义的相位差有360º互补关系，因此该Delta星座不能等价为某个共地面轨迹星座。

（3）Delta星座8/8/4:10355:30

该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360º/8 = 45º，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360º·4/8 = 180º。

高度为10355 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为45º，对应的卫星相位差为40º×5 = 180º。

由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360º互补关系，因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据（6-54）式可知Delta星座8/8/4:10355:30与共地面轨迹星座8/45/4:10355:30等价。

（4）Delta星座7/7/4:13892:41

该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360º/7 ≈ 51.43º，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360º·4/7 ≈ 205.71º。

高度为13893 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行3圈的回归轨道，因此，当相邻轨

道面升交点经度差为51.43º，对应的卫星相位差为51.43º×3 = 154.29º。

由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360º互补关系，因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据（6-54）式可知Delta星座7/7/4:13892:41与共地面轨迹星座8/51.43/3:13892:41等价。

6.15 某极轨道星座的参数如表6.4中第5行（3×5星座）。在初始时刻，第1个轨道面上第1颗卫星位于（0ºE, 0ºN）。试判断初始时刻，第1个轨道面上第1颗和第3个轨道面上的第2颗卫星间是否能够建立星际链路（假定星际链路距地球表面的最近距离为100 km）。 解: 根据卫星的初始轨道参数可以计算卫星在初始时刻的经纬度位置，接着便可以计算卫星间的地心角或距离，从而可以判断瞬时卫星间的星际链路是否能够建立。 由于改星座采用极轨道，因此可以根据卫星的初始弧角直接得到卫星的初始经纬度位置。

3×5极轨道星座的参数如下表 最大地心角α(º) 顺行轨道面升交点经度差∆1(º) 轨道高度(km)P S 3 5 42.3 66.1 3888.5 由于每个轨道面上有5颗卫星，因此相邻轨道面相邻卫星间的相位差

360/5/236

可以判断，第3个轨道面上，第1颗卫星的初始弧角为0°，第2颗卫星的初始弧角为36°。由此可知，第3个轨道面上第2颗卫星在初始时刻的经纬度位置为（132.2ºE, 36ºN） 根据式6-25可以计算卫星间所夹地心角

arccossin(0)sin(36)cos(0)cos(36)cos(132.20)122.92

再根据已经参数，可以确定该星座两颗卫星之间的最大地心角

Re100max2cos92.53

Re3888.5因为max，因此该两颗卫星之间不能建立星际链路。

6.16 全球星系统采用了如图6-29（a）所示的网络结构，而“铱”系统则采用了如图6-29（c）所示的网络结构。试说明这两种结构的异同点和优缺点。

解: 全球星系统和铱系统是低轨（LEO）卫星通信系统的典型代表，系统均采用数量较多、重量较轻的卫星完成准全球/全球覆盖。 基于两个系统采用的不同的网络结构，两个系统的特性比较如下表： 转发器类型 转发器复杂度 信关站数量 对地面网络的依赖程度 网络管理复杂度 全球星 透明转发 较简单 多 强 相对简单 铱 处理转发器， 具备信号处理、交换和路由功能 复杂 少 弱 复杂

6.17 在用户最小仰角为10º，非静止轨道卫星高度1450km时，计算图6-29（a）和图6-29（b）中的端对端延时（假设各链路距离最大化，并忽略各种处理延时和地面网络的传输延

时）。

解: （1）对图6-29（a），在各链路距离最大化（用户仰角最小）时，

低轨卫星与用户间的最大地心角

Remaxarccoscos(10)1026.6408

Re1450最大链路距离

dmaxRe2(Re1450)22Re(Re1450)cos(max)3564.3 km

用户的最大端对端延时为信号经过4条链路的延时，为

ETE4dmax/c47.5 ms

（2）与图6-29（a）相比，图6-29（b）结构中采用静止轨道卫星作为中继途径，因此

增加了静止轨道卫星的一个单跳延时。 静止卫星与地面信关站间的最大地心角

Remaxarccoscos(10)1071.4327

Re35786静止卫星与地面信关站间最大链路距离

dmaxRe2(Re35786)22Re(Re35786)cos(max)40586 km

用户的最大端对端延时

ETE47.52dmax/c47.5270.6318.1 ms

6.18 试推导星下点轨迹方程（6-18）和（6-19）。

解: 假定初始时刻，卫星恰好位于其升交点S。如图所示，在t时刻，卫星位于轨道位置A，此时卫星在轨道面内的瞬时弧角为θ。

为了推导星下点轨迹公式，构造如下的平面三角形： ·由A点向赤道平面作垂线，交赤道平面于B点；

·由B点向地心与升交点连线OS作垂线，交OS直线于O'点； ·连接A O'，构造出三角形A O'B。 图中各线条之间的夹角关系满足： · AOO，为卫星的瞬时弧角；

·AOBs(t)，即卫星的瞬时纬度；

·BOOs(t)0，即卫星的瞬时经度减去初始经度；

·即轨道面倾角，证明：由OOAB & OOBO可知OO面AOB，AOBi，

因此AOB是轨道平面与赤道平面的夹角，即i。

ωe A λ0 θ λs(t)O'O φs (t)iBS λ = 0

推导过程如下： （1）纬度公式

在三角形AO'B中，有

ABAOsini(Reh)sinsini  s(t)arcsin(sinsini)

AB(Reh)sins(t)

（2）经度公式

在三角形BO'O中，有

tans(t)0BO/OOBOAB/tani(Reh)sincosi  s(t)0arctan(cositan)

OO(Reh)cos考虑到地球以角速度e由东向西自转带来的影响，经度公式修正为

s(t)0arctan(cositan)et

为了消除反正切函数的取值影响，进一步做如下修正

·对顺行轨道面，cosi取值为正值：当瞬时弧角90,90时，经度取值不用修正；当90,180时，反正切函数的取值为负值，加上180º修正值后可以获得准确值；当180,90，反正切函数的取值为正值，减去180º修正值后可以获得准确值；

·对顺行轨道面，cosi取值为负值，其情况恰好与顺行轨道时的相反；

最终，完整的经度公式为

180(90180)s(t)0arctan(cositan)et0(9090)

180(18090)第7章题解

7.1假设TCP在卫星链路上实现了一个扩展：允许接收窗口的远大于64KB。假定正在使用这个扩展的TCP在一条延时为100ms，带宽1Gb/s的卫星链路上传送一个10MB大小的文件，且TCP接收窗口为1MB。如果TCP发送的报文段大小为1KB，在网络无拥塞，无分组丢失的情况下： （1）当慢启动打开发送窗口的大小到达1MB时，经历了多少个RTT？ （2）发送该文件用了多少个RTT？ （3）如果发送文件的时间由所需的RTT数量与链路延时的乘积给出，这次传输的有效吞吐量是多少？链路带宽的利用率是多少？

解: （1）在慢启动阶段，发送窗口大小呈指数增长，因此，当开发送窗口达到1MB时，所需RTT数量为：

log2(SST/MMS)log2(1024KB/1KB)10

（2）根据慢启动阶段，RTT发送数据按指数增长可知，发送的数据量呈等比数列（公比为2）。当发送窗口的大小达到接收窗口的大小（1MB）后，窗口停止增长。由于假设网络无拥塞，无分组丢失，因此该窗口大小会一直保持到传输结束。因此，在N个RTT内发送的数据量之和为

SD(211-1)+1024(N-10) (KB) 101024 (KB)  N19

式中第一项表示慢启动阶段发送的千字节数据量，第二项表示后面各个RTT内发送的千字节数据量。

（3）本次传输的有效吞吐量：10MB/(190.1s)5.2632 MB/s

传输的带宽利用率：5.2632 8/1000 = 4.2106 %

7.2考虑一个简单的拥塞控制算法：使用线性增加和成倍减少，但是不启动慢启动，以报文段而不是字节为单位，启动每个连接时拥塞窗口的值为一个报文段。画出这一算法的详细设计图。假设只考虑传输中的延时，而且每发送一个报文段时，只返回确认信号。在下列报文段：9，25，30，38和50丢失的情况下，画出拥塞窗口作为RTT的函数图。为简单起见，假定有一个完美的超时机制，它可以在一个丢失报文段恰好被传送了一个RTT后将其检测到，再画一个类似的图。

解: 参照图7-5：由于采用在启动阶段和拥塞避免阶段和拥塞避免阶段均采用线性增长，这两个阶段实际上合二为一；由于有完美的超时机制，因此忽略重复确认问题。最终，该简单的拥塞控制算法如下图所示。

线性启动 超时？拥塞窗口减半 在完美的超时机制下，在报文段9、25、30、38和50丢失时，拥塞窗口的增长如下图所示：

拥塞窗口CWND/报文段1917138640925303850时间/RTT

7.3假设图6-29中所示的四种网络结构中，终端之间使用TCP协议进行通信。用户采用每报文段确认TCP协议，发送的报文段大小为1KB。在用户最小仰角为10º，非静止轨道卫星高度1450km时，计算从传输开始到传输速率达到20Mb/s时，不同网络结构所经历的时间（假设各链路距离最大化，并忽略各种处理延时和地面网络的传输延时）。

解: 本题首先需要计算端对端的往返程延时。由习题6-17可知：图6-29(a)的端对端延时为47.5 ms，RTTa为95 ms；图6-29(c)的端对端延时为318.1 ms，RTTb为636.2 ms。 图6-29(c)中，端对端路径由2条用户链路和2条层内星际链路（非静止轨道卫星间）构成，而图6-29(d)中的端对端路径则由2条用户链路和2条层间星际链路（非静止轨道卫星与静止轨道卫星间）构成。

由习题6-17的计算可知，在链路距离最大化时，用户链路的长度为dUDL3564.3 km； 在假定余隙为100km情况下，最大层内星际链路距离

dISL2(Re1450)2(Re100)28789.4 km

在假定余隙为100km情况下，最大层间星际链路距离

dIOL(Re1450)2(Re100)2(Re35786)2(Re100)246058 km

5图6-29(c)的RTTc22(3564.38789.4)/(310)164.8 ms 5图6-29(d)的RTTc22(3564.346058)/(310)661.6 ms

根据式(7-2)可计算不同网络结构下，传输速率达到20Mb/s时所经历的时间如下表所示 网络结构 RTT 时间 图6-29(a) 95 ms 0.5324 s 图6-29(b) 636.2 ms 5.3107 s 图6-29(c) 164.8 ms 1.0545 s 图6-29(d) 661.6 ms 5.5601 s

第8章题解

8.1 G=57-10lg240=33.2dBi EIRP=57-lg2=53.99dBW

8.2 29.2/27=或38.9/36=1.08bit/Hz

8.3 （1）高功率：0.75；低功率：0.575

（2）高功率：480Mb/s；低功率：736Mb/s （3）高功率：432MHz；低功率：864MHz （4）2/3 8.4

dminNK1=255–239+1=17

2t+1=dmin，于是可纠正的符号数t=8 编码后速率:

255Rb1.067Rb 239编码后信噪比下降: 10lg1.067=0.28dB

8.7 查图3-3，仰角约53°。距离也可查曲线，也可由式（3-9）计算，d=36953km 8.8 要求的

Eb/n06511dB

根据式（3-20）

n0=kT=-228.60 − 10lg190=-205.81dBW/Hz 于是

Eb= −194.81 dBW/Hz 要求的接收信号（载波）功率为

Pr= − 194.81+10lg（410）= − 118.79Dbw 根据式（3-8）计）链路损耗

L=92.44+20lg12.5+20lg36953=205.73dB 由式（3-4）可得接收机天线增益Gr

7 GrPrLEIRP− 118.79+205.73 − 55=31.94dB 由式（3-16）可得接收天线直径为 DGr



= 2.4cm，Gr=1563，=0.55。于是天线直径为

D=40.7cm

8.9 根据式（3-9）,d=37610km

根据式（3-8）,L=205.88dB+2dB 根据式（3-16）可得

DGr=33.72dB

根据式（3-4）

2PrEIRPGr/L= − 119.16dBW

7 Ebn0Pr/RbkT= − 119.16 −10lg（410）+228.6 − 10lg200=10.41dB

第九章题解

cos1cos29.9 星座矩阵为QPcos3cos4cos1cos2cos3cos4Tcos11cos21， cos31cos411 GDOPtrace(QPQP)

将α1、β1、γ1 ，α2、β2、γ2 ，α3、β3、γ3、，α4、β4、γ4 代入上两式计算可得 GDOP = 9.2239

为计算最佳定位星座，需找出具有最小GDOP的星座，为此，在5颗卫星中任选4颗组成定位星座，共有5种选法，分别计算这些星座的GDOP值，为：

9.224 8.730 6.746×107 7.962 10.846

故最小的GDOP值为7.962, 对应的卫星为第1、3、4、5号卫星