乘法公式复习题

乘法公式复习

姓名 学号

一、【两数和的平方推广】

例1 计算（a+b+c）2．

练习：计算（a+4b-3c）2．

二、【平方差公式的推广】

例2 （x+y-z）（x＋y＋z）．

练习：计算 （1） （a+4b-3c）（a-4b-3c） （2）（3x+y-2）（3x-y+2）

三、【 a+b、a－b、ab和a2+b2之间的关系】

例3 已知a+b=9，ab=20，求a2+b2的值．

方法提炼：解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形 （a+b）2=a2+2ab+b2，•（a-b）2= a2－2ab+b2， a2+b2=（a+b）2-2ab，（a+b）2 －（a-b）2= 4ab等．

练习：

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（1）已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab．

112（2）已知a+a=10，求a2+a的值．

巩固性训练

一、填空：

1．（2a+b）2=4a2+______+b2．

12．（－x－2）2=________．

3．（x+y）2=（x－y）2+________．

4．若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，则xy=_______．

5．如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=________．

6．（－1+x）（_______）=1－x2．

7．（x2－2x+1）（x2+2x+1）=（______）2－（________）2．

8．a2－4ab+（_______）=（a－2b）2．

- 2 -

9．（3x+2y）2－（3x－2y）2=_________．

10．（3a2－2a+1）（3a2+2a－1）=（________）2－（________）2．

二、选择：

11．若m≠n，下列等式中正确的是（ ）．

①（m－n）2=（n－m）2； ②（m－n）2=－（n－m）2；

③（m+n）（m－n）=（－m－n）（－m+n）； ④（－m－n）2=－（m－n）2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．a2+3ab+b2加上（ ）可得（a－b）2．

A．－ab B．－3ab C．－5ab D．－7ab

13．在下列多项式的乘法中，不能用乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2计算的一项是（A．（a－b）（－a+b） B．（x4－y4）（x4+y4）

C．（－x－y）（x－y） D．（a3－b3）（b3+a3）

14．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值是（ ）．

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．

）

A．9 B．10 C．2 D．1

15．已知a2+b2=12，且ab=－3，那么代数式（a+b）2的值是（ ）．

A．6 B．18 C．3 D．12

16．下列计算正确的是（ ）．

A．（2n+1）（2n－1）=2n2－1 B．（3a－b）2=9a2－b2

C．（－4－3n）（－4+3n）=－9n2+16 D．（2ab+c）（2ab－c）=4ab－c2

17．若二项式4m2+1加上一个单项式后是一个整式的完全平方，则这样的单项式的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．5个

18．有5个等式：①（a－b）2=（b－a）2；②（a+b）2=（－a－b）2；

③（a－b）2=（a+b）2；④a2－b2=（b－a）（－b－a）；

⑤（a+b）（a－b）=（b+a）（b－a）．其中，恒成立的等式的个数为（ ）．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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19．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值 （ ）

A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 20．为了应用平方差公式计算abcabc，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）

A acbacb B abcabc C bcabca D abcabc

三、解答：

1．计算:

（1）（5a－3b）（－5a－3b） （2）（7mn－p）（7mn+p）

b（3）（2a+2）2 （4）（a+b－c）2

（5）[（2m+n）（2m－n）] 2 （6）（y+3）2－（3－y）2

（7）（x+2y+z）（x-2y-z） （8）（a+b）（－a+b）（a－b）（－a－b）

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2．（1）已知（x+y）2=100，（x－y）2=16，求x2+y2和xy的值．

（2）已知a+b=5，ab=6，求a2－ab+b2，a2+ab+b2的值．

12（3）已知x2－3x+1=0，求x2+x的值．

14（4）已知x2－4x+1=0，求x4+x的值．

3．（1）已知x2+y2+4x－6y+13=0，求xy的值．

（2）已知a2b2+a2+b2+1=4ab，求a和b．

1111)(1)(1)(1)2222239104．计算：（1－．

四、探究应用

（1）计算：

（a＋2）（a2 － 2a + 4）=

（2x－y）（4x2 + 2xy + y2）=

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现二个新的乘法公式

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， 。

（请用含a.b的字母表示）。

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）

A、（a－3）（a2－3a + 9） B、（2m－n）（2m2 + 2mn + n2）

C、（4－x）（16 + 4x + x2） D、（m－n）（m2 + 2mn + n2）

（4）直接用公式计算：

（3x － 2y）（9x2 + 6xy + 4y2）= （2m＋3）（4m2 + + 9）=

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