人教版八年级数学第11章三角形教案(全章)

【学习目标】

1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 【学习重点】知道三角形三边不等关系．

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【自主学习】 学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。

。 【合作探究】

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边； 点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。

B C

A （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

A D

图1

B C E F 练习一：

1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）

A、1 B、9 C、3 D、10

4、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

【拓展部分】 1、课本69页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 【提高部分】

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

课题：11.1.2三角形的高，中线，角平分线

【学习目标】

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线． 【自主学习】 学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 【合作探究】

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

C B B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）

锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线

A

A

12、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ， B C

B C 23、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。

1练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线

2为 ，∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 【拓展部分】

1．课本69页第4题。

2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角

A

形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，

AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 B C F E D 【提高部分】 A 1．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

B C

6.课本70页第8题

课题：11.1.3三角形的稳定性

【学习目标】

1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解 【自主学习】 学前准备

找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

【合作探究】

知识点一：三角形的稳定性

自学课本67-68页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用 练习

1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。 知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 【拓展部分】

1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________

_ A_ F

_ C_ B_ E_ D(3)在△FEC中，EC边上的高是_________

s△AEC＝_______,CE=_______。 (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 【提高部分】

1.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 不可能是（ ）

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

B D

C

A A

B O 课题：11.2.1三角形的内角

【学习目标】

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【自主学习】 学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 【探索思考】

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本73页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

B C

D

B C

E

E

A

A

图一 图二 3归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习

1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C

ACB岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？

【拓展部分】 1、判断：

（1） 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60（ ） 2、课本76页习题7.1第1、2题 3、课本74页练习1、2 【提高部分】

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； 2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 教学反思

课题：11.2.2 三角形的外角

【学习目标】

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【自主学习】 学前准备

1. 三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 【探索思考】

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。 3

、

找

出

右

图

中

的

外

角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_________________________________________ 理由 练习

（1） 课本75页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____． （3） 如右图所示，则∠a=________．

3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________. 【拓展部分】

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．

图1 图2 图3

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

【提高部分】

1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

课题：11.3.1 多边形

【学习目标】

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

2．能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】多边形对角线 【自主学习】 学前准备

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 【探索思考】

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

1、自学课本79-----80页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。 （2）图2是_________边形，它的边是___________________，

顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。 （3）下列图形不是凸多边形的是（ ）．

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．•

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三

角形；五边形共有____条对角线．•

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．•

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；

100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线． 练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角

线，•则（m-k）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？ （4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，•可把十二边形分成 个三角形。 【拓展部分】 1、课本81页练习

2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形

3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.22 D.3 4.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。

A

D FE C

B 图3 图4

1,2,31232、如图3，是三角形ABC的不同三个外角，则 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角

A528、的两个内角的一平分线交于点E，，则 ABCBEC

【提高部分】

1.已知的的外角平分线交于点D，，那么= B,CA40ABCD2.如图4，是 外角， + ，是 外BDCBDCEFC角，= + ，是 外角，= + ，EFCBFCBFC> , > BFCBFC3、在中这个外角等于ABCA等于和它相邻的外角的四分之一，B的两倍，那么

， ， CAB

课题：11.3.2多边形的内角和

【学习目标】

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 【自主学习】 学前准备

1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形； 【探索思考】

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？

结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______． 结论：

多边形的内角和与边数的关系

是 。 练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数． 3.课本83页练习。 知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二

1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

1，则这个多边2形是______边形。 【拓展部分】

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 3、 正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等． 【提高部分】

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

课题：11.4 镶嵌

【学习目标】

1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．

【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件 【自主学习】 学前准备

1、多边形的内角和怎样计算？

2、多边形的外角和是多少度？

【探索思考】 知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、

不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌 知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论： 问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？

它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律： 练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．

A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（ ）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌 4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 由此可得出结论： 练习：

1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）

2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结

论： . 【拓展部分】

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）

•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

课题：与三角形有关的线段练习

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】三角形三边不等关系的运用 【自主学习】 学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 【达标检测：】

1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；

12.如图2，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC

2的平分线为 ；

3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为 ；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）， 这样做的数学道理是 ；

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别

为_____________.

7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

7．如右图，图中共有三角形 （ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）

A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

A A A B

C

B C

B

C

12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

115.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = = ，

21若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，

2请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

ABDEC课题：三角形小结与复习

【学习目标】

1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；

2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。 【学习重点】本章知识点的回顾与思考。 【学习难点】运用所学知识解决问题。 【复习流程】

活动一：本章知识结构图 边

与三角

高 形有关

的线段

中线

角平分线

三

角 三角形的内角和 形多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 1、三角形的边 （1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。 （2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’） （2）交点情况

a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。 3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示 （1）∵AD 是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

（2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，

1∴BE = EC = ，△ABE的面积 = △AEC的面积

2（3）∵AF是△ABC的角平分线，

1∴∠1=∠2 = ∠

24、三角形的角（1）∠A + ∠B + ∠C = 180°

△内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度

（2）∠1 = ∠ A + ∠B.

∠1 ＞ ∠ A，∠1 ＞ ∠ B，

△的外角性质： 。 5、三角形的分类

1不等边三角形（三角形三条边都不相等）（腰底） 等边三角形a.按边分： △ 2等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；

（2）直角三角形（有一个角为直角）； （3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

活动二：回顾与思考

1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？

2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？

3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？

活动三：考点解析

例1：如图，，求x的值。 1=2，3=4，A=100

A

1 3 x 2 4 C B

变式：已知ABC的和C的平分线BE，CF交于点G。

1 求证：（1）； BGC180ABCACBA 21E （2） BGC90AF G 2

C B

例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？

活动四：课堂训练

课堂训练

（一）填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 . 2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是 （2）等腰三角形两边是3和5，则周长是

3、已知D、E分别为△ABC中边BC、AC中点，若△DAE的面积是3㎝2，则△ABD的面积是 ，△ABC的面积是 。

4、在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积= 。 5、如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，AB = 3㎝，BC= 4㎝，AC=5㎝，则△ABC的面积是 ，BD = 。

16、AM是△ABC的角平分线，则∠1 = ∠ = ∠ 。

2 7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。

8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为

（二）解答部分

9、如图，试说明∠1 ＞∠2.

10、如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞ ∠A （3）AB＋CD ＞BD＋DC

11、如图，试说明AB＋AC＞AD＋BC

12、如图，AD、BE都是△ABC的高，AD = 4，BC = 6，AC = 5， 求BE的长。