篇一：2021届黑龙江省哈尔滨六中高三(上)10月月考数学试卷(理科)解析版 2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试 卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月考数学试卷（理工类）1．（5分）（2021?浙江模拟）设集合 ，
，则m∩n=（）
a．（1，+∞）b．[1，2）c．（1，2）d．[1，2] 2
2．（5分后）（2021?上饶校级一模）未知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为氢铵虚数，则复数z=a+（a2）i在为丛藓科扭口藓平面内对应的点坐落于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限3．（5分后）（2021?郴州演示）未知a＞1， ，则f（x）＜1成立的一个充分不 必要条件就是（）
a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜14．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）a．向右平移c．向右平移 个单位长度个单位长度 b．向左平移d．向左平移 个单位长度个单位长度
5．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知函数＞4a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，1） b．（∞，0） c．
d．（1，+∞）
，若f（f（1））
6．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知α就是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值（）a． b． c． d． 或 2 ，
7．（5分）（2021秋?正定县校级期末）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）=f（x），f（x+1）=
，当x∈（1，0）时，f（x）=21，则f（log220）=（） d． x a．b．c．
8．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）数列{an}就是等比数列，若a2=1，a5=，设立
sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3sn≤m+2m对任意n∈n恒成立，则m的取值范围为（）a．4≤m≤2b．m≤4或m≥2c．2≤m≤4d．m≤2或m≥4 2 *
9．（5分后）（2021?内黄县校级一模）未知a，b，c分别为△abc内角a，b，c的对边，且a，b，c成等比数列，且b=a． b． c． ，则d．
+ =（）
10．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）平行四边形abcd中，ad=1，∠bad=60°，e为cd中点．若 a．1 b．
=1，则|ab|=（）c． d．
11．（5分后）（2021?锦州一模）未知f（x），g（x）都就是定义在r上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a?g（x）（a＞0，且a≠1），若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为（） x ，
a．6b．7c．8d．912．（5分后）（2021?绍兴校级演示）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足用户以下两个条件：（1）对任一的x∈（1，+∞）恒存有f（2x）=2f（x）设立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰存有两个零点，则实数k的值域范围就是（）a．[1，2）b． c． d．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．（5分后）（2021春?日照校级期末）若||=5，||=3，|||=7，则、的夹角为______．14．（5分后）（2021春?文峰区校级期末）未知数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{高数列，则a5=______．
15．（5分）（2021?辽宁校级模拟）已知
就是以o为直角顶点的全等直角三角形，则△oab的面积就是______．16．（5分后）（2021?甘肃二模）未知函数f（x）=个相同的求解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+
的取值范围是______． ，若方程f（x）=a存有四 = ，若△oab }为等
三、答疑题：（本大题共70分后，求解应允写下必要的文字说明，证明过程或编程语言步骤）17．（10分后）（2021?河南演示）在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴创建极坐标系．（1）谋圆c的极坐标方程； （φ
（2）直线l的极坐标方程就是2ρsin（θ+）=3，射线om：θ=与圆c的交点为o、p， 与直线l的交点为q，求线段pq的长．18．（12分）（2021?黄浦区二模）在△abc中，记∠bac=x（角的单位是弧度制），△abc的面积为s，且
=8，4≤s≤4 ．
（1）求x的取值范围；
（2）根据（1）中x的值域范围，求函数f（x）=2 sin（x+ 2 ）+2cosx 2 的最大值
和最小值．19．（12分后）（2021?衡阳三模）在△abc中，角a、b、c面元的边为a、b、c，且满足用户cos2acos2b=
（1）求角b的值；（2）若 且b≤a，谋 的取值范围．
20．（12分后）（2021?成都校级演示）未知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和sn八十 2
肢snansn+2an=0．（1）谋an．（2）若bn=2 n1 ，记{
}前n项和为tn，求证：tn＜3．
21．（12分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）数列{an}的前n项和为sn，且满足用户s1=2，sn+1=3sn+2．（1）谋数列{an}的通项公式an；（2）设立 ，求证：b1+b2+…+bn＜1． 2
22．（12分）（2021?哈尔滨校级四模）设函数f（x）=x+bln（x+1），其中
b≠0．（ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式 都设立．
2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考 数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分后，在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月托福数学试卷（理工类）1．（5分后）（2021?浙江演示）设立子集a．（1，+∞）b．[1，2） c．（1，2） ， d．[1，2]
，
，则m∩n=（）
【分析】由题意，可以先化简两个子集，得 ，再由交集的运算求出交集，即可选出正确答案． 【答疑】求解：由题意 ， ，
∴m∩n={x|1≤x＜2}∩{x|x＞1}=（1，2），故选c．
【评测】本题考查谋子集的交，求解分式不等式，指数不等式，解题的关键就是恰当化简两个子集及认知缴的运算．
2．（5分）（2021?上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点位于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
【分析】由复数为氢铵虚数求出a，进一步算出z的座标得答案．【答疑】求解：由a1+（a+1）i为氢铵虚数，得 2 2
，解得a=1． ∴z=a+（a2）i=1i．
则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限．故选：d．
【评测】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，就是基础题． 3．（5分）（2021?郴州模拟）已知a＞1， ，则f（x）＜1设立的一个充份不 必要条件是（）
a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜1
【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合a?集合b且b?a时，a是b的充分不必要条件．
【答疑】求解：f（x）＜1设立的充要条件就是 ∵a＞1
∴x+2x＜0∴2＜x＜0
∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是1＜x＜0故选项为b
【评测】本题考查不等式的边值问题就是不等式的充要条件；据子集之间的关系推论条件关系．
4．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数
=sin2x+cos2x的图象，只须要将y=f（x）的图象（）a．向右位移c．向右位移 个单位长度个单位长度 b．向左位移d．向左位移 个单位长度个单位长度 ，为了获得函数g（x） 2
【分析】利用二倍角公式、两角和高的正弦公式化珍函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=asin（ωx+?）的图象转换规律，得出结论．【答疑】求解：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+ ）= sin2（x+ ），
个单位长度，即可获得g（x）的图象， 故将y=f（x）的图象向左平移 故挑选d．
【点评】本题主要考查函数y=asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
5．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知函数＞4a，则实数a的值域范围就是（）a．（∞，1） b．（∞，0） c．
d．（1，+∞） ，若f（f（1））
【分析】根据分段函数值的求法，先求出f（1）=3，再求f（3）=1+3a，得到关于a的不等式解得即可． 1
【解答】解：f（1）=2+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：a．
【评测】本题考查了分段函数的函数值的带发修行，和不等式的数学分析，属基础题． 6．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知α是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值为（） 2 ，
篇二：2021年黑龙江中考演示(二) 数学试卷（二）
一．选择题（共12小题）
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） a．总体b．个体c．样本的容量d．从总体中提取的一个样本 2．“λ＜1”是“数列an=n2λn（n∈n）为递增数列”的（） a．充份不必要条件b．必要不充分条件 c．充要条件d．既不充分也不必要条件
3．为了研究某药品的疗效，挑选出若干名志愿者展开临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，
17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．例如图就是根据试验数据做成的频率分布直方图．未知第一组与第二组共计20人，第三组中没疗效的存有6人，则第三组中存有疗效的人数为（）2* a．6
b．8c．12d．18
4．正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线e1d与bc1所成的角是（） a．90°b．60°c．45°d．30°
5．王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（） a．b．c．d．
6．如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写 的内容分别就是（）
a．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否b．f（b）f（m）＜0； b=m；就是；否
c．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否d．f（b）f（m）＜0； b=m；否；就是
7．已知向量=（0，1，1），（4，1，0），|λ+|= 且λ＞0，则λ=（） a．2b．2c．3d．3
8在区间[1，5]和[2，4]分别挑一个数，记作a，b ，则方程
则表示焦点在x轴上且距心率大于的椭圆的概率为（） a．b．c．d．
9．例如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值（）
a．b．c．d．
10．未知中心在原点的椭圆与双曲线存有公共焦点，且左右汪 点分别为f1f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，△pf1f2 就是以pf1为底边的等腰三角形．若|pf1|=10，椭圆与双曲线 的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（） a．（0，）b． d．
=+λc．11．未知o就是平面上一定点，apbpc就是平面上不共线的三个点，动点p满足用户
（+）λ∈[0，+∞），则点p的轨迹一定通过△abc的（） a．外心b．内心c．战略重点d．正三角形
12．已知a，b是抛物线y=4x上异于顶点o的两个点，直线oa与直线ob的斜率之积为
22定值4，△aof，△bof的面积为s1，s2，则s1+s2的最小值为（） a．8b．6c．4d．2 二．填空题（共4小题）
2213．椭圆5xky=5的一个焦点是（0，2），那么k=． 14．设立，，就是单位向量，且
15．存在两条直线x=±m与双曲线，则向量，的夹角等于．=1（a＞0，b＞0）相交于四点a，b，c，d，且2
16．例如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af的中点，将△abc沿de，ef，df卷成正四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh阿芒塔的角的余弦值．
三．解答题（共6小题）
17．未知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x+mx+1＞0．如果任一的x∈r，r与s存有且仅有一个就是真命题，谋实数m的值域范围．
18．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．
19.例如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，两端棱aa1⊥底 面abcd，ab∥dc，aa1=1，ab=3k，ad=4k，bc=5k， dc=6k（k＞0）．
（ⅰ）求证：cd⊥平面add1a1；
（ⅱ）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值，谋 k的值．
20．某校随机提取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分后），统计数据后赢得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（ⅰ）分别排序两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均值成绩更好； （ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，
21．例如图，四边形abcd就是边长为2的正方形，de⊥平面abcd，af∥de，de=2af，be与平面abcd所成角的正弦值．2 （ⅰ）求证：直线ac∥平面efb；
（ⅱ）谋直线ac与平面abe所成角的正弦值．
22.已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切． （ⅰ）谋椭圆c的方程；
（ⅱ）设a（4，0），过点r（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于p，q两点，连结ap，aq分别交直线x=于m，n两点，试探究直线mr、nr的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由． 参考答案（二） 1.a2.a3.c4.b5.a6.b7.d 8．【答疑】求解：∵ ，∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域例如图中阴影部分右图： 则方程 的概率为
p==，故选b．表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆表示焦点在x轴上且离心率小于 9．d．
10．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，pf1=r1，pf2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?∴ ∴=；，故挑选c．=．， 11．【解答】解：∵ ∴ 而
λ=+（+λ=2+（）则表示与+）=设立它们等同于t，共线的向量 而点d是bc的中点，所以即p的轨迹一定通过三角形的重心．故选c 12．【答疑】求解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则 ∵直线oa与直线ob的斜率之积为定值4，∴ ∴y1y2=4，
∵△aof，△bof的面积为s1，s2，∴s1+s2=（y1+y2）≥?2|y1y2|=2，当且仅当|y1|=|y2|时取等号，故选：d． 二．选择题（共4小题） 2222=4，
篇三：2021届黑龙江省大庆市高三第一次模拟考试数学(理科)(解析版) 黑龙江省大庆市2021年高考数学一模试卷（理科）（解 析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分后，满分60分后）
1．已知集合a={x|x2＜0}，b={x|x＜a}，若a∩b=a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，2]b．[2，+∞）c．（∞，2]d．[2，+∞）
【分析】化简a，再根据a∩b=a，求出实数a的值域范围．
【解答】解：∵集合a={x|x2＜0}={x|x＜2}，b={x|x＜a}，a∩b=a， ∴a≥2， 故选：d．
【评测】本题主要考查两个子集的关连的定义和带发修行，属基础题． 2．若复数x满足x+i=
a．b．10c．4d．，则复数x的有理函数（）
【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可． 【答疑】求解：x+i= ∴x=
∴|x|=，，i=13i， 故选：a．
【评测】本题考查复数代数形式的秦九韶运算，属基础题． 3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（） a．y=x2b．y=x3c．y=ln|x|d．y=2x
【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论． 【答疑】求解：选项a， y=x2是偶函数，
当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递减，相左题意； 选项b，
y=x3，就是奇函数，相左题意； 选项c，
y=ln|x|就是偶函数，
当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意； 选项d，
y=2x，不是偶函数，递增，不合题意． 故挑选：c．
【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题． 4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y= a．=1b．=1c．=1d．x，则该双曲线的方程是（）=1
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的座标就是（2，0），可以确认双曲线的焦点在x轴上，从而可以谋双曲线的标准方程． 【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0）， ∴其焦点在x轴，且虚半轴的长a=2， ∵双曲线的一条渐近线方程为y= ∴双曲线的方程就是 故选：d．
【评测】本题考查双曲线的直观性质，推论焦点边线与实半轴的短就是关键，属中档题．
5．下列说法中不正确的个数是（）
①命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”； ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”就是“b= a．ob．1c．2d．
3”的既不充份也不必要条件．=1．x，∴b=2，
【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．
【答疑】求解：①全称命题的驳斥就是特称命题，∴命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”恰当．
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误． ③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=
若a=b=c=0，满足b=，，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
”的既不充份也不必要条件，恰当．∴“三个数a，b，c成等比数列”就是“b= 故不正确的是②． 故挑选：b．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
6．未知直线l⊥平面α，直线m?平面β，得出以下命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β．
其中正确命题的序号是（） a．①②③b．②③④c．①③d．②④
【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；
当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；
由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；
当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则存有α和β平行于m，故④为假命题．
l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，【解答】解：又由直线m?平面β，所以有l⊥m；
即为①为真命题；
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m只须直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可以得α⊥β；即为③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题． 所以真命题为①③． 故选c．
【评测】本题就是对空间中直线和平面以及直线和直线边线关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推断，所以一定必须对课本科学知识掌控娴熟，对公理，定理以及推断认知细致，并会用．
7．b]上的连续函数y=fb]，=记定义在区间[a，（x），如果存在x0∈[a，使得f（x0） 设立，则表示x0为函数f（x）在[a，b]上的“平均值点”，那么函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为（） a．1b．2c．3d．4
【分析】由崭新定义排序的定分数可以将问题转变为g（x）=x3+2x在x∈[1，1]上的零点个数，由零点认定定理和函数单调性可以得． 【解答】解：由题意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，
∴函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为方程x3+2x=在[1，1]上根的个数，
构造函数g（x）=x3+2x，则问题转化为g（x）在x∈[1，1]上的零点个数，求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[1，1]上单调递增，
由g（1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[1，1]上存有唯一一个零点． 故选：a．
【评测】本题考查的定分数的运算，牵涉转变和数形融合的思想，属于中档题． 8．（5分）（2021呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为v，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则v，n的值是（）
a．v=32，n=2b．c．d．v=16，n=4
【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可． 【答疑】求解：由三视图所述，几何体为底面就是正方形的四棱锥， 所以v=，
边长为4的正方体v=64，所以n=3． 故选b
【评测】本题考查学生的空间想象能力，就是基础题． 9．（5分）（2021漳州一模）已知曲线f（x）=sin（wx）+ 相连的对称轴之间的距离为 x0=（） a．b．c．d．
]内的x0的值．cos（wx）（w＞0）的两条]，则，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0， 【答疑】求解：∵曲线f（x）=sin（wx）+ 轴之间的距离为 ∴ ∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+）．=π，，cos（wx）=2sin（wx+）的两条相连的等距 ∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称， ∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容