2020年高考全国二卷理科数学试卷

理科数学

1. 已知集合U{2,1,0,1,2,3}，A{1,0,1}，B{1,2}，则CU(AB)

A. {2,3}

B. {2,2,3}

C. {2,1,0,3}

D. {2,1,0,2,3}

2020.7

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

2. 若为第四象限角，则

A. cos20 B. cos20 C. sin20 D. sin20

3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某 日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能 完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少 需要志愿者

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心

有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第 一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中 层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为

A.

5 5 B.

25 5 C.

35 5 D.

45 56. 数列{an}中，a12，amnaman。若ak1ak2ak1021525，则k A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正

视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧 视图中对应的点为 A. E B. F

C. G D. H

x2y28. 设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:221(a0,b0)的两条渐近线分别交于D、E两

ab

点。若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为

A. 4 B. 8 C. 16

D. 32

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9. 设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)

111A. 是偶函数，且在(,)单调递增 B. 是奇函数，且在(,)单调递减

22211C. 是偶函数，且在(,)单调递增 D. 是奇函数，且在(,)单调递减

2210. 已知ABC是面积为

93的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的表面积为16，4则O到平面ABC的距离为 A.

3

B.

3 2 C. 1 D.

3 211. 若2x2y3x3y，则

A. ln(yx1)0 B. ln(yx1)0 C. ln|xy|0

D. ln|xy|0

12. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列a1a2an满足ai{0,1}(i1,2,)，且存在正

整数m，使得aimai(i1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足aimai(i1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期。对于周期为m的0-1序列a1a2an，

1mC(k)aiaik(k1,2,,m1)是描述其性质的重要指标。下列周期为5的0-1序列中，满足

mi11C(k)(k1,2,3,4)的序列是

5A. 11010… B. 11011…

C. 10001… D. 11001…

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知单位向量a、b的夹角为45，ka - b与a垂直，则k = ___________。

14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同 学，则不同的安排方法共有______种。 15. 设复数z1，z2满足|z1||z2|2，z1z23i，则|z1z2|__________。 16. 设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。 p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。 p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。

p4：若直线l平面，直线m平面，则ml。

则下述命题中所有真命题的序号是____________。 ①p1p4②p1p2③p2p3④p3p4

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （12分）

ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC。 （1）求A；

（2）若BC = 3，求ABC周长的最大值。

18. （12分）

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i1,2,,20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

2020xi60，

i120yi1200，

i1202(xx)80，ii120(yi1iy)9000，(xix)(yiy)800。

2i1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物

数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本(xi,yi)(i1,2,,20)的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。

附：相关系数r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn，21.414。

2

19. （12分）

x2y2已知椭圆C1:221(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重

ab合。过F且与x轴垂直的直线交C1于A、B两点，交C2于C、D两点，且|CD|（1）求C1的离心率；

（2）设M是C1与C2的公共点。若| MF | = 5，求C1与C2的标准方程。

4|AB|。 3理科数学 第 3 页（共4页）

20. （12分）

如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面

BB1C1C是矩形，M、N分别为BC、B1C1的中点，P为AM

上一点。过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。 （1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN平面EB1C1F； （2）设O为A1B1C1的中心。若AO//平面EB1C1F，且 AO = AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值。

21. （12分）

已知函数f(x)sin2xsin2x。

（1）讨论f(x)在区间(0,)的单调性； （2）证明：|f(x)|33。 8

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。

22. [选修44：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C1，C2的参数方程分别为

1xt,x4cos,tC2:(t为参数)。 C1:(为参数)，2yt1,y4sin,t2（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。

23. [选修45：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)|xa2||x2a1|。 （1）当a = 2时，求不等式f(x)4的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围。

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