甘肃省 兰州市 2019届 高三第一次诊断考试( 数学文)含答案

2019年兰州市高三诊断考试答案与评分标准文科数学

一、选择题1.B2.C3.B

7.A8.A9.C10.D11.C12.A



11.解答：根据题意，动点Q在以F1为圆心，2a为半径的圆上，PQ的最小值为ac，

PQ的最大值为ac，可知a5，c4，故选C.4.D5.D6.B

12.解答：可知f(x)x2ln(x1)为R上的偶函数，且在0,上为增函数，故原问题等价于ax23对x1,2恒成立，即a2对x1,2恒成立.xmin3a333，即a，故选A.444二、填空题13.314.大15.4316.112a11111'16.解答：易知f(x)x0,f(1)0,f(ea)1ea0,x24424故，函数f(x)在定义域上单调递减，在区间（0，）（e，1)上有唯一零点.1a三、解答题（一）必考题（1）由正弦定理可得：5sinBsinAcosC5sinCsinAcosB3sinA17.解：sinA05sinBcosC5sinCcosB3即sin(BC)35BCπAcosA45sinA35……6分πA(0,)2（2）a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)又bc10，a10bc25bc5

……12分18.解：（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约1

为：200004000……4分5

（2）热烈参与者非热烈参与者合计35105140男55560女40160200合计……10分200(35551055)2

k7.2926.635

4016014060

2

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关。……12分19.解：（1）由条件可知，此曲线是焦点为F的抛物线，p1

，p122

抛物线的方程为y22x

（2）根据已知，直线AB的方程为yk(x1)……4分(k0)yk(x1)由可得ky22y2k02y2x22y12y2设A(,y1)，B(,y2)，则y1y2，y1y22k22……8分k1y1212y12y1y22y2，k,222y2y122y22122422222y14y2y2y18y1y24(y1y2)224y1y22222222)2(y22)2(y12)2y2(y22)2y111(y1222222k1k24y14y24y1y228(y12y2)32(y1y2)22y1y241624822k242k20.解答：1122242k1k2k……12分（1）证明：BD2AB2AD22ABADcosBAD4BD2BDCDABD90面PCD面ABCD，面PCD面ABCD=CD

BDPCBD面PCD

PCD为正三角形，E为PC中点PC面BDEBEPC（2）解：作PFCD，EGCD，F、G为垂足面PCD面ABCD

PF面ABCD，EG面ABCD

DEPC

……6分PCD为正三角形，CD23PF3，EG

32

113

V棱锥EBCD2233322

……12分1

V棱锥PABCD2233433

多面体PABED的体积V4333321.解:（1）当a1时，f(x)13xx2x3f(x)x22x1(x1)20（,).函数在R内为增函数，单调递增区间为……4分2222（2）f(x)x(aa2)xa(a2)(xa)[x(a2)]①当a1或a2时，aa2，f(x)0恒成立，函数为增函数，无极值；2……5分②当a1或a2时，aa2可得当x(,a2)时，f(x)0，函数为增函数；当x(a2,a)时，f(x)0，函数为减函数；当x(a,)时，f(x)0，函数为增函数.222当xa2时，函数有极大值f(a2)；当xa2时，函数有极小值f(a2)③当1a2时，aa2可得当x(,a)时，f(x)0，函数为增函数；当x(a,a2)时，f(x)0，函数为减函数；当x(a2,)时，f(x)0，函数为增函数.222当xa2时，函数有极小值f(a2)；当xa2时，函数有极大值f(a2)

……12分（二）选考题

（1）4(ρ24)sin2θ(16ρ2)cos2θ22.解：4ρ2sin2θ16sin2θ16cos2θρ2cos2θρ2cos2θ4ρ2sin2θ16cos2θ16sin2θ

x4y16

2

2

x2y2即1164

x4cosφ

（φ为参数）y2sinφ

……5分（2）由于曲线E的参数方程为

故可设P(4cosφ,2sinφ)，则M(2cosφ,sinφ)直线l的一般方程为：x2y320

……7分π22cos(φ)322cosφ2sinφ324则点M到直线l的距离d55点M到直线l的距离的最大值为10……12分10（1）a0，b0，ab423.解：111111ba()(ab)(2)1（当且仅当ab2时“=”成立）ab4ab4ab……5分11对任意的实数x恒成立ab11则xmx2()min对任意的实数x恒成立ab（2）若xmx2即xmx21对任意的实数x恒成立……7分xmx2(xm)(x2)m2m213m1……12分