MIMO 通信系统中波束形成技术研究及实现

来源：个人技术集锦

分类号密级 U D C

MIMO通信系统中波束形成技术研究及实现

刘光熹

导师姓名(职称) 安建平(教授) 答辩委员会主席李鸿屺(教授) 申请学科门类工学论文答辩日期2009年6月12日申请学位专业信息与通信工程

2009年6月12日

研究成果声明

本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。

特此申明。

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关于学位论文使用权的说明

本人完全了解北京理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。

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导师签名：日期：

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摘要

在多输入多输出（MIMO）系统中，智能天线是一个重要的组成部分。无线通信系统中使用智能天线及其波束形成技术，能够有效的抑制与接收信号方向不同的多径干扰、同信道干扰以及其他各种类型的干扰，提高通信性能和系统容量。因此，智能天线的波束形成技术具有良好的应用前景。

本文基于“大动态强衰落机载高速数据链路技术研究”项目，利用波束形成技术提高机载通信中的信道容量和数据传输速率，主要研究通信系统中接收端的波束形成技术及实现。

本文首先介绍了智能天线波束形成技术的基本情况、国内外发展现状及未来的发展趋势，并概述了智能天线的基本结构和工作原理。在此基础上，对项目背景和项目实现方案作了介绍。

然后，分析了无线信道的特征和空时信道的基本模型；建立了阵列信号的基本模型，研究了波束形成的原理和优化准则，并具体分析了自适应波束形成算法。重点研究了采样矩阵求逆（SMI）算法，为提高算法实时性，对SMI算法进行QR分解，通过三角线性方程组来求解最优权重向量，避免了费时的矩阵求逆运算。在此基础上提出了实现QRD-SMI算法的脉动阵列结构，提高了算法的并行性以及硬件实现的效率。之后，通过仿真比较各种条件对SMI算法性能的影响。

最后，提出了算法的实现方案和接收机系统的硬件平台，并对此方案进行了软件和硬件实现，然后对接收机系统的性能作了分析。

关键词：MIMO 智能天线波束形成自适应算法 SMI算法

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Abstract

Smart antenna plays an important role in multiple-input multiple-output (MIMO) system. By using smart antenna and beamforming in wireless communication, it can effectively restrain the multi-path interference different from the receive signal in direction, co-channel interference and other types of interference, thereby improving communication performance and system capacity. Therefore, beamforming in smart antenna has good application prospects.

This paper is based on “Research of large dynamic and deep fad airborne high-speed data link technology” project. The aim is to improve channel capacity and data transmission rate in airborne communication by using beamforming. It mainly studies technology and implementation of beamforming in communication receiver.

At first, this paper introduces the basic notion of beamforming in smart antenna, present situation and development trend in the future, and summarizes the basic structure and working principle of smart antenna. Based on these, this paper introduces the background and implementation of the project.

Secondly, this paper analyzes characters of wireless channel and model of space-time channel, builds basic model of array signals, studies principle and optimization criterion, and makes a concrete analysis of adaptive beamforming algorithm. It mainly studies sample matrix inversion algorithm. In order to enhance the operation speed, QR deposition to the sample matrix is done through converting the invert operation to triangle linear equation. A systolic array structure of QRD-SMI algorithm is introduced based on it, which improves algorithm parallelism and increases efficiency of hardware implementation. The effect of various conditions on the performance of SMI algorithm is compared by simulation.

At last, the detailed algorithm of beamforming and hardware platform of receiver is put forward, and then implemented in hardware and software. Then the performance of receiver system is analyzed.

Key words: MIMO Smart Antenna Beamforming Adaptive Algorithm SMI Algorithm

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第一章绪论...................................................................................................1

1.1 引言........................................................................................................................1 1.2 智能天线的基本结构和工作原理........................................................................2

1.2.1 智能天线的基本结构..................................................................................2 1.2.2 智能天线的关键技术..................................................................................3 1.3 智能天线的国内外发展现状与趋势....................................................................4 1.4 项目概述................................................................................................................6

1.4.1 项目背景......................................................................................................6 1.4.2 项目方案......................................................................................................7 1.5 论文主要研究内容................................................................................................8

第二章智能天线原理及波束形成算法.....................................................10

2.1 无线通信信道概述..............................................................................................10

2.1.1 信道的基本特征........................................................................................10 2.1.2 机载通信信道特性....................................................................................11 2.1.3 信道的衰落模型........................................................................................12 2.2 智能天线的空时信道模型..................................................................................14

2.2.1 李氏模型及其推广....................................................................................14 2.2.2 高斯广义平稳非相关散射模型................................................................15 2.2.3 几何单反射统计信道模型........................................................................15 2.3 阵列信号的基本模型..........................................................................................16

2.3.1 阵列天线模型............................................................................................16 2.3.2 等距线性阵列信号处理模型....................................................................18 2.4 波束形成原理......................................................................................................19 2.5 波束形成优化准则..............................................................................................22 2.6 自适应波束形成算法..........................................................................................24

2.6.1 最小均方误差波束形成算法....................................................................24 2.6.2 线性约束最小方差波束形成算法............................................................26 2.7 本章小结..............................................................................................................28

第三章采样矩阵求逆波束形成算法研究及实现.....................................30

3.1 采样矩阵求逆算法基本原理..............................................................................30 3.2 采样矩阵求逆算法的改进..................................................................................31 3.3 采样矩阵求逆算法的脉动阵列结构实现..........................................................34

3.3.1 脉动阵列技术简介....................................................................................34 3.3.2 QRD-SMI算法的脉动阵列实现..............................................................35 3.4 采样矩阵求逆算法的仿真..................................................................................37

3.4.1 采样点数对算法的影响............................................................................37 3.4.2 对角加载量大小对算法的影响................................................................38

III

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3.4.3 信号方向向量加窗对算法的影响............................................................39 3.5 本章小结..............................................................................................................41

第四章基于波束形成的数字接收机设计与实现.....................................42

4.1 系统硬件平台......................................................................................................42 4.2 带通采样及数字下变频的实现..........................................................................43 4.3 数字基带处理部分的实现..................................................................................47

4.3.1 数据预处理................................................................................................47 4.3.2 帧同步........................................................................................................48 4.3.3 自适应波束形成........................................................................................53 4.3.4 解调的实现................................................................................................54 4.4 接收机系统测试..................................................................................................55

4.4.1 测试系统概述............................................................................................55 4.4.2 帧同步性能测试........................................................................................56 4.4.3 波束形成性能测试....................................................................................57 4.5 本章小结..............................................................................................................62

结论.................................................................................................................63 参考文献.........................................................................................................65 攻读学位期间发表论文与研究成果清单.....................................................68 致谢.................................................................................................................69

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第一章绪论

1.1 引言

随着近二十年来移动通信技术的发展，个人无线通信的能力得到大大的提高。人们可以利用移动终端方便的进行话音通信、数据传输，并且数据的传输速率还在不断的增长。移动通信的快速发展，使通信技术得到了深入的研究和应用，如OFDM技术、MIMO技术、自适应调制技术等，其中，采用MIMO技术的数字移动通信已成为重要的突破技术之一。

MIMO移动通信系统可以看作是阵列天线移动通信系统或者智能天线移动通信系统的进一步拓展。MIMO移动通信系统的核心特性是具有能将多径传播转化为用户可从中受益的能力，而多径传播是传统无线传输的主要缺陷。MIMO可以有效地利用随机衰落和多径延迟扩展，从而实现了无线通信系统的传输速率多个数量级的提高与性能的改善。

智能天线作为MIMO通信系统的一个重要组成部分，通过多种方式来提高无线系统的性能。总的来说[3]，智能天线能够有效地抑制与接收的信号方向不同的多径干扰、同信道干扰、多址干扰和其他各种类型的干扰。另外智能天线还可以增加覆盖距离，降低初期基础建设的成本，又由于系统是外接式，因而可以改善链路性能，增加系统容量。

智能天线技术主要有以下优点[2]：

(1) 智能天线通过增加覆盖距离，填补空洞，提高穿透建筑物的能力，以达到增加覆盖范围的目的。与传统天线相比，智能天线系统能够提供更大的增益，故能提供小区距离扩展能力。

(2) 智能天线为非理想情况下的系统扰动和灵敏度降低提供有力的保护。智能天线有助于将不同用户的上行信号隔离开，从而降低功率控制的要求或缓和非理想功率控制的影响。智能天线可以调整方向图，以覆盖用户密度暂时很高的热点地区。

(3) 智能天线的距离扩展可以减少无线系统安装的初期建设费用。无线网络初期建设时，系统设计通常要符合覆盖范围的要求。即使系统最初只有少量用户，也必须配置足够的基站，以覆盖关键地区。而智能天线可以通过增加初期无线覆盖面积而缓

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解这一问题。

(4) 智能天线能提高系统容量。使用智能天线，用户和基站可以以较低的功率达到与常规系统同样的容量。在FDMA和TDMA系统中，重新规划信道后，能更频繁地复用频率信道，相比于使用固定天线，使用智能天线可以提高信干比；在CDMA系统中，如果利用智能天线使每个链路的用户发射功率降低，则会相应降低多址干扰，从而增加每个小区能同时容纳的用户数。

(5) 多径处理可以改善链路质量。无线信道中的多径能够导致衰落和时间扩散，智能天线有助于缓和多径的冲击，甚至可以利用多径固有的分集效应。

目前，以MIMO技术为代表的多天线技术在无线通信中扮演的角色越来越重要，多天线技术在无线通信中的应用也越来越广泛，因而智能天线技术在未来的无线通信系统中有更加广阔的应用前景。

1.2 智能天线的基本结构和工作原理

1.2.1 智能天线的基本结构

智能天线的基本思想是利用各用户信号空间特征的差异，采用阵列天线技术，根据某个接收准则来自动调节各天线阵元的加权向量，从而达到最佳接收和发射，使得在同一信道上接收和发送多个用户的信号而不互相干扰。智能天线根据信号的空间特性差异区分信号，它在传统的时分多址、频分多址和码分多址之外引入了第四种多址方式空分多址。

智能天线主要分为两类[12]：多波束天线和自适应天线。

多波束天线采用多个波束覆盖整个用户区，每个波束指向固定，波束宽度随天线阵元数目而确定，系统根据用户在小区中的位置选取相应的波束使接收的信号最佳。多波束天线具体又分为空间分集接收和波束切换天线两种。

自适应天线是一种控制反馈系统，根据一定准则采用数字信号处理技术形成天线阵列的加权向量，通过对接收到的信号进行加权合并从而在有用信号方向上形成主波束、在干扰方向上形成零陷，以提高信号输出的信干噪比。

智能天线是一种阵列天线，它通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即自适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，从而提高天线的增益和信干噪比，节省发射功

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率。智能天线的基本原理结构图如图1.1所示。

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图1.1 智能天线原理结构图

由上图可见，智能天线系统主要由以下几部分组成[1]： (1) 天线阵列部分

天线阵元的数量与天线阵元的配置方式对智能天线的性能有着直接的影响，在移动通信中一般取阵元数为8或16等。阵列天线组阵方式多种多样，大致可分为线阵、面阵、圆阵等，在实际应用中，根据需要还可以组成三角阵、不规则阵和随机阵等。

(2) 模数或数模转换部分

对于基站端的智能天线，在上行链路天线将接收到的模拟信号转换为数字信号，而在下行链路要将处理后的数字信号转换成模拟信号。

(3) 波束形成网络部分

天线波束在一定范围内能够根据用户的需要和天线传播环境的变化，通过数字信号处理器自适应调整权值系数，以调整到合适的波束形成网络，或者从预先设置好的权值系数表中根据一定的准则挑选出一组最佳权值，以获得最佳的主波束方向。 1.2.2 智能天线的关键技术

智能天线在移动通信中的应用分为移动台和基站两类，当其应用于基站实现时，主要有下面三项关键技术[6]。

(1) 智能化发射技术

智能化发射技术利用用户的空间差异，确保每个用户只接收基站发射给它的下行

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信号，不受同一信道中基站发给其他用户信号的干扰。实现信号的智能化发射有基于反馈和基于上行链路参数估计两种方法。基于反馈的方法是基站通过移动台返回基站的训练信号估计下行信道的相应情况；而基于上行链路参量估计的方法是利用特征参量相对于上下行链路的不变性，通过各用户对上行信号的估计，确定下行链路的波束形成方案。

(2) 智能化接收技术

应用智能天线的码分多址系统中，不同用户带来的多址干扰和多径信道带来的码间干扰都会使到达基站的用户信号产生畸变，因此必须采用信道估计和均衡技术，将各用户信号进行分离和恢复。为了给智能发射提供依据，在上行中还需要估计反映用户空间位置信息的参量，如波达方向和空域特征等，它们的估计精度将影响下行选择性发送的性能。完成智能化接收的方法主要有基于高分辨率阵列信号处理方法和基于信号时域结构方法两类，前一类方法又分为子空间方法和基于参数估计准则的方法，而后一类方法主要利用信号的时域信息和先验特征进行空域处理。

(3) 动态信道分配技术

通信中的信道分配是保障通信质量和有效利用信道的关键技术之一，空、频、时和码分信道的动态分配技术已经成为新的技术难点。在基站处，接收功率相差不大和用户方向角度差大于天线主波瓣的用户，可分享同一时频域信道。这样空分信道分配就成为动态的条件组合问题，且随着用户空间位置的移动。为了跟踪用户，空分信道必须相应变化并随时进行动态分配。智能天线本身拥有功率控制功能，其性能比现有的功率控制技术更为优异，同时基站间越区切换也更为灵活。

1.3 智能天线的国内外发展现状与趋势

智能天线是在阵列天线的基础上发展起来的，其概念来源于雷达和声纳系统中所采取的阵列天线。

阵列天线根据波束形成方式的不同，可分为模拟波束成形和数字波束成形两种：模拟波束成形一般可用于中频、或射频直接成形，实现技术难度大、精度低；而数字波束成形则是在中频以下采用数字信号处理技术实现，实现方便、精度高，移动通信中的智能天线就属于这一类。

自适应天线阵列的概念自从1959年提出以来，到目前为止经历了四十余年的发

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展，在这些年中大体可以分为四个阶段[36]：

(1) 前十年主要集中在自适应波束的控制上，比如自适应相控阵列天线、自适应波束操纵天线等。

(2) 在第二个十年，主要集中在自适应零陷控制上，如自适应滤波、自适应调零、自适应旁瓣对消和自适应杂波控制等。

(3) 在第三个十年，主要集中在空间谱的估计上，如最大似然谱估计、最大熵值估计和特征空间正交谱估计等。

(4) 最近十年则主要集中在结合移动通信的智能天线实现技术上。

智能天线自从其概念提出以来就受到了广泛的关注，美国和欧洲等发达国家非常重视智能天线技术，并花费了大量资金和人力开展这方面的理论研究，建立了一些智能天线的技术试验平台，目前已经出现了一些智能天线的商业实用化产品。下面简要介绍智能天线技术的国内外发展概况[3][14]。

(1) 欧洲的进展

欧洲通信委员会实施了第一阶段的智能天线技术研究。项目组在DECT基站的基础上建造智能天线实验模型。天线由八个阵元组成，阵元分布分别有直线形、平面形和圆环形三类，阵元间距可调。射频工作于1.89GHz，采用TDD双向双工方式。数字信号处理方式采用了接收信号直接优化权值系数处理和模数变换后外加预处理方式的两种不同方式。优化算法采用了识别来波方向的MUSIC算法和两类不同的自适应算法：NLMS算法和RLS算法。

系统验证了智能天线的性能，即在两个用户四个空间信道下，实验系统比特误码率优于10-5；实验评测了MUSIC算法判别用户信号方向的能力；测试表明平面形和圆环形天线阵列更适合室内通信环境，而一般市区环境则采用简单直线形更适合。

(2) 日本的进展

ATR光电通信研究所研制了基于加预处理的自适应波束形成处理方式的智能天线。天线采用了十六阵元平面方阵方式，阵元间距为半波长，射频工作频率为1.545GHz，阵元接收信号在模数变换后，先进行FFT的预处理，形成正交波束后，再分别采用恒模算法或最大比值合并分集算法。理论分析及实验证明，使用最大比值合并算法，可以提高多波束天线在波束交叉部分的增益。

(3) 美国的进展

Metawave公司的SpotLight是第一个智能天线的商业化产品，在上、下行链路中

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采用了有12个固定波束的多波束智能天线，可用于CDMA IS-95和AMPS网络。

Array Comm公司研制出了用于无线本地环路WLL智能天线系统，其产品采用可变阵元配置，有四元和十二元环形自适应阵列可供不同环境选用，采用时间双向双工方式。通过现场实验表明该技术可使系统容量提高四倍，并可以达到20dB的干扰抑制能力。

(4) 国内的进展

国内目前仍然处于理论研究和技术跟踪阶段，一些高校相继开展了这方面的研究，国家863、国家自然科学基金等也相应支持有关单位进行理论和技术平台的研究。

信威公司已成功开发出McWiLL是我国自主创新的SCDMA无线接入技术的宽带演进版。产品在SCDMA技术体系基础上提出了CS-OFDMA无线接入多址方式，并进一步发展了智能天线增强技术。

智能天线的发展趋势是软件天线，它能够主动的识别周围的电磁环境，并建立了一个完备的算法库，以根据识别的结果去选择最佳算法。而目前的智能天线只是被动的适应环境，缺乏对周围环境主动识别的过程。因此电磁环境的识别和算法分集是今后智能天线需要面对的崭新课题。

1.4 项目概述

1.4.1 项目背景

本课题为国家863项目“大动态强衰落机载高速数据链路技术研究”的一部分，主要目标是根据机载环境的实际情况，研究机载通信系统中波束形成技术及实现。

随着近二十年来地面移动通信技术的发展，个人无线通信的能力得到大大的提高。人们可以利用移动终端方便的进行话音通信和数据传输，并且数据传输的速率还在不断的增长。地面移动通信的快速发展使得各种通信技术得到了深入的研究和应用。每项技术彼此结合为达到特定的通信要求服务，例如OFDM技术和CDMA技术的结合引起了工程上和理论研究上的广泛重视，而OFDM和MIMO的结合被认为是下一代无线通信中的如何提高频谱利用率的关键技术。

相对于地面无线通信，机载通信的发展有所滞后。机载通信包括两方面含义，机对机双向通信和机对地双向通信。载体的类型可以是近距离飞行的小型无人机，也可以是航线比较固定的民航客机，以及机动性能优越、运动轨迹不固定的战斗机。通信

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的时间包括飞机起飞阶段、飞机高空飞行阶段、飞机降落阶段及飞机停留在机场的阶段。现有的机载通信主要采用模拟调频、单载波数字通信、扩频和跳频等方式，信道速率不高，主要用于话音传输和低速率的导航信息传输。主要采用频分多址方式、双工方式，有的通话系统采用半双工的方式。通信采用频段也多采用短波等低频频段，可分配的带宽不高，不能支持大量用户的接入，组网性能不强。

人们对机载通信速率和灵活性有更高的要求，传统的通信方式难以满足将来发展的要求。对于一些小型机应用，如利用无人机进行地面图像采集，利用高速率机载数据通信之后，可以将采集到的高速图像信息实时的传输到地面。主要可以取消无人机上的存储系统，做到无人机的进一步小型化。对于民航通信，采用高速无线机载通信技术之后，可以满足乘客飞行途中对信息传输的需要。对于未来战场，各种作战飞机将会大规模应用，如何实现飞机和地面间的低延迟、高速率、多节点通信是灵活作战的关键。因而，如何提高现有机载通信的通信能力、覆盖范围和通信质量是关系到空中战场、民用航空发展的大事，是通信领域急需解决的问题。

波束形成技术属于多天线技术，可以充分利用空间复用的特性，提高信道容量和接收信干噪比。在高速飞行阶段，由于信道中具有直射分量，且信号到达波束较窄，可采用自适应波束形成技术，提高接收机的接收增益。而且波束形成技术结合已有的通信技术可以达到更好的数据传输效果，因此研究在基带通信环境中使用波束形成技术具有比较重要的意义。 1.4.2 项目方案

本项目主要目的是设计并实现机载通信接收机中的波束形成部分，整个系统的组成框图如图1.2所示，主要由发射部分和接收部分组成。

输入数据

基带编码调制上变频RF航空通信信道RF输出数据

基带解调解码基带波束形成RF下变频RF图1.2 波束形成系统整体结构示意图

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系统的工作频率范围为5725-5850MHz共125MHz带宽可用频段；工作距离为500km；支持高速移动，飞机移动速度≤1000m/s；数据传输速率为64kbps~2Mbps；占用带宽小于2MHz。

在发射端，发射部分数据速率为1Mbps，使用DBPSK调制，占用带宽约2MHz，进入D/A变为中频70MHz的模拟信号，用低噪放/变频器将信号变至5.8GHz中心频率通过天线发射出去。

所用的低噪放/变频器的主要技术指标如下：工作频率5.8GHz；通道路数1路；输出功率10dBm；中频带宽2MHz；输入中频70MHz；杂散≤60dBc；相位噪声≤90dBc/Hz（1kHz处）；带内波动≤1dB；本振频率稳定度为10-10；频率误差小于±fc×105；群延时波动≤10ns；中频输入信号功率0dBm。

在接收端，利用四根天线组成线性阵列进行接收，多路接收机将四路射频信号下变频至中频70MHz信号，经过A/D采样变为基带数字信号，然后在处理板上进行基带数字信号处理，利用波束形成算法将接收信号进行加权合并。最后进行DBPSK解调得到原始数据。

所用的多路接收机的主要技术指标如下：工作频率5.8GHz；灵敏度-95dBm；接收机通道路数为4路；中频带宽2MHz；动态范围≥80dB；中频输出70MHz；通道隔离≥50dB；噪声系数≤5dB；通道间幅度一致性≤1dB；通道间相位误差±10󰁄；相位噪声≤-90dBc/Hz（1kHz处）；本振频率稳定度为10-10；频率误差小于±fc×105；群延时波动≤10ns；中频输出信号幅度0dBm±10dB。

整个系统采用了软件无线电的思想，数字中频和基带部分均采用FPGA来实现，提高了系统的性能和灵活性。

1.5 论文主要研究内容

本文主要研究了机载通信系统中波束形成技术与工程实现，包括数字下变频，帧同步，自适应波束形成，解调等技术的具体实现。本文首先分析了无线信道的特征和空时信道的基本模型；建立了阵列信号的基本模型，研究了波束形成的原理和优化准则，并具体分析了自适应波束形成算法。重点研究了采样矩阵求逆（SMI）算法。最后，提出了算法的实现方案和接收机系统的硬件平台，并对此方案进行了软件和硬件实现，然后对接收机系统的性能作了分析。

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全文共分四章，各部分主要内容如下：

第一章为绪论，主要介绍了智能天线技术及其国内外的发展现状，并简要叙述了项目背景及实现方案。

第二章介绍了无线通信信道的特性及空时信道的模型，首先探讨了衰落的各种表现和影响它的因素，接着研究多径信号的各种参数，在多径衰落和多普勒频移的基础上，融入了时延扩展和空间扩展等概念，最后介绍了几种空时信道模型。然后介绍了阵列信号的基本模型，并重点分析了等距线性阵列信号处理模型。在对阵列信号的数据模型进行描述的基础上，分析并给出了波束形成的优化准则。之后研究了基于线性约束最小方差准则的波束形成算法，并对算法进行了计算机仿真。

第三章介绍了采样矩阵求逆波束形成算法，对算法进行QR分解，通过三角线性方程组来求解最优权重向量，避免了费时的矩阵求逆运算。然后提出了实现该算法的脉动阵列结构，通过该结构，提高了算法的并行性，同时也增加了算法硬件实现的效率。最后对算法进行仿真，分析了采样点数、加窗和对角加载等条件对算法性能的影响。

第四章介绍了波束形成系统实现的硬件平台，对射频部分以及FPGA里的中频和基带信号处理部分的实现做了具体说明。其中中频部分主要为数字下变频模块，基带信号处理部分包括数据预处理模块、粗帧同步和细帧同步模块、自适应波束形成模块与解调模块。最后给出了系统相关性能指标的测试结果。

最后一部分对全文进行了总结，简要介绍了作者的研究工作及本文的创新点，并提出了课题今后的研究方向。

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第二章智能天线原理及波束形成算法

2.1 无线通信信道概述

2.1.1 信道的基本特征

无线通信系统的性能主要受到移动无线信道的制约，因为信号在传播的过程中，由于移动无线信道的影响，信号的强度可能会出现急速变化，或者信号是在一个时间段而不是一个时间点到达接收机。对窄带信号，往往不可能无失真的到达接收机。在复杂的通信环境中，智能天线可能用到的各种自适应滤波算法的性能也因环境的不同而各自相异。因此，在研究及实现智能天线之前有必要对无线通信信道的特征和模型进行必要的研究。

无线通信信道的空间特性是决定智能天线性能至关重要的因素。经典信道模型主要针对窄带模型，提供了接收信号的功率电平分布和多普勒频移的信息。现代空间信道模型在多径衰落和多普勒频移的经典模型基础上，还引入了时延扩展、波达角和自适应阵列天线的几何结构等概念。早期的信道模型智能用于信道发生时变的幅值和相位的情况，补充了时延扩展概念后，这些模型得到了改进。现代信道模型在宽带调制解调的设计上同时包含了空时的特征。无线信道是一种时变的信道，电磁波的传播一般可以归结为折射、衍射和绕射等几种基本方式，如图2.1所示。

图2.1 信号的传播方式

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信道对传输信号的作用一般表示为[3]

P(d)=d

−n

R(d)S(d) (2.1)

由上式可以看出，接收信号功率P是距离d的函数，且信道对传输信号的作用主要分为以下三种类型：

−n

(1) 自由空间传输损耗，用d

来表示，其中n一般取3或者4，d表示移动台

与基站的距离。自由空间传播损耗一般是由于地面反射以及折射的电磁波造成的。该损耗是移动台与基站之间距离的函数，描述的是数百米或数千米内接收信号强度随着发射机到接收机的距离而变化的特征。

(2) 多径衰落，用R(d)来表示。这是由于移动传播环境的多径传输引起的衰落。通过无线信道的信号往往会沿着一些不同的路径到达接收端，称为信号的多径传输。多径衰落是移动通信中最主要的特征，表现在几个或者数十个波长的范围内，接收信号场强的瞬时值呈现快速变化的特征。

(3) 阴影衰落，用S(d)表示。这是由于传播环境中的地形起伏、建筑物以及其他障碍物对电磁波遮蔽所引起的衰落。阴影衰落表现在数百波长的区间内，信号的短区间中值也出现缓慢变化的特征，其衰落特征符合对数正态分布。

从工程的角度看，传输损耗和阴影衰落主要影响到无线小区的覆盖，而多径衰落严重影响信号的传输质量且无法避免，故只能采用抗衰落技术来减少其影响。 2.1.2 机载通信信道特性

信道的特征对信号的传输有着极大的影响，只有对无线信道正确了解的基础上才能寻找适合不同信道环境下最佳的通信系统解决方案，因此，对信道的准确分析至关重要，下面给出了机载通信信道的信道特征。

机载通信信道同陆地移动通信信道有所不同，机载通信地面站都使用定向高增益天线，因此，机载通信系统都存在较强的直视信号分量和一定的高斯白噪声。在通信链路中，机载通信系统中也存在由不同传播路径引起的多径分量，类似于莱斯信道。同时和微波通信信道类似，机载通信信道中存在较强的地面反射波，构成两径信道模型。另外，由于飞机存在一定的飞行速度，还要考虑其造成的多普勒效应。

飞机不同的状态会导致不同的信道特征，并且由不同的衰落类型、多普勒谱和延迟扩展等特性决定。这里，散射的多径成分特性由多普勒以及延迟功率扩展决定，而直视成分应与散射成分分开单独考虑。为了建立准确的信道模型，航空信道通常被分

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为停场、飞行、滑行、到达和起飞等四种状态。其中停场和滑行状态的信道特性可以由相关的报告来描述。一般地，当飞机在停机坪、机库内停留或者以极其缓慢的速度滑行时被认为是停场状态，由于周围建筑的影响，飞行器与地面基站之间不存在视距传播路径，这时信道全部由散射成分组成，对应于典型的城市衰落环境。当飞机为起飞前的滑行状态时，飞行器周围环境相对开阔，此时信道由视距传播成分和散射成分组成，对应于典型的农村衰落环境。当飞行器升空后被称为飞行状态，这时通信可能发生在地面基站和飞机，或者飞机和飞机之间，即所谓地对空、空对空通信。这种状态的信道由视距传播成分和散射成分组成，并且视距成分占主导地位。到达和起飞模式介于途中飞行和滑行状态之间。

无线通信中的多普勒效应是由于通信双方的相对位置移动造成的，在机载通信中，飞行器不同状态下收发双方的相对速度相差很大，故多普勒谱必须分别进行分析和描述。

当飞行器在途中飞行状态时，信道可以假设为一个两径模型，即一条路径为直射波，另一条路径为瑞利衰落的散射波，此时收发双方的相对位移速度通常会很高。同时散射成分被视为非均匀分布。在滑行状态，飞行器通常的移动速度很小，这时，各种反射波的入射角度被假设为围绕飞行器，并且假设直射波从飞行器正前方到达，导致直射波的载波频率的正向最大偏移。当飞行器处于到达或起飞模式时，不存在明显的强多径分量，认为多径分量的入射角度在所有方向上满足均匀分布，多普勒功率谱为标准的杰克谱分布。当飞行器在停靠状态时，通常直射波是不存在的，从而导致瑞利衰落，这时，飞行器静止或者移动速度非常小，所以载波的最大多普勒偏移通常很小。

飞行器在不同的状态下，信道中直射波和散射波的时延分布是不同的，对应的延迟功率谱也是不一样的。 2.1.3 信道的衰落模型

传播模型主要估计距发射机一定距离处的平均接收强度，以及特定位置附近小范围空间内信号强度的变化。能够预测任意给定发射机至接收机距离范围内平均信号强度的模型，在估计发射机无线覆盖区域方面十分有用，称为大尺度传播模型，其特征是远大于一个波长范围内总的路径损耗。另一方面，表征小距离或短时接收信号强度快速波动的传播模型称为小尺度模型或衰落模型[7]。

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小尺度衰落是由于同一传输信号沿多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的，这些波称为多径波。在高楼密集的市区，由于移动天线的高度比周围建筑物矮很多，因此不存在从移动台到基站的视距传播，即使有这样的传播路径，由于地面与周围建筑物的反射，多径传播仍会发生。

入射电波以不同的入射方向到达接收阵列，并且每条多径都有不同的传播时延，因此空间任一点的移动台所收到的信号都由许多平面波组成，它们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。这些多径成分被接收天线按向量合并，从而使接收信号产生衰落失真。无论是移动用户还是周围环境中的物体，即使只有很小或是很慢的移动，都会引起时变的多径传播而形成衰落。而且，由于移动台和基站之间的相对运动，每个多径波都经历了明显的频移过程。移动引起的节后搜集信号频移称为多普勒频移，它与移动台的运动速度、运动方向以及接收机多径波的入射角有关。

无线信道的多径性导致小尺度衰落的产生，主要效应表现为：经过短距离或短时传播后信号强度的急速变化；在不同多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制；多径传播引起的时延和角度扩展。无线信道中许多物理因素影响小尺度衰落，包括：多径传播，移动台的速度，环境物体的运动速度以及发射信号的带宽。

移动多径衰落信道的主要参数如下[36]：

(1) 时间色散参数

当信号经过不同的路径到达接收机时，各多径信号的时延值是不一样的，造成接收信号的波形展宽。随着路径时延的增加，有多径信号到达的概率将减小，相应到达阵列的多径分量的能量也会减小，呈负指数衰减。由于这种信号波形的展宽是由信道时延引起的，称之为时延扩展。常用的衡量时延扩展的参数有平均附加时延、均方根时延扩展和附加时延扩展。

(2) 角度扩展

接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角度的扩展。在某些情况下，沿某一路径入射的信号的到达角或发射角与该路径时延是统计相关的。角度扩展给出了接收信号主要能量的角度范围，其结果是产生空间选择性衰落，意即信号幅值与天线的空间位置有关。

(3) 多普勒扩展和相干时间

时延扩展和相干带宽是用于描述本地信道时间色散特性的两个参数。然而，它们

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并没有提供信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体运动引起的。多普勒扩展和相干时间就是描述小尺度内信道时变特征的两个参数。

(4) 相干带宽

相干带宽是一定范围内的频率的统计测量值，是建立在信道是平坦的基础上的。即相干带宽是指两信道保持强相关时的最大频率间隔。若两个正弦信号频率间隔大于相干带宽，则受信道影响大不相同。

当信号经过移动无线信道传播时，信号参数与信道参数决定了发送信号将经历何种类型的衰落，上述无线信道的参数可能产生四种显著地效应，对应于四种不同类型的衰落。对于平坦衰落，其信号带宽小于信道带宽，延迟扩展小于符号周期；对于频率选择性衰落，其信号带宽大于信道带宽，延迟扩展大于符号周期；对于快衰落，其多普勒频移较高，相干时间小于符号周期，信道变化快于基带信号变化；对于慢衰落，其多普勒频移较低，相干时间大于符号周期，信道变化慢于基带信号变化。

2.2 智能天线的空时信道模型

在采用固定式定向天线、切换波束系统和自适应天线等空间滤波形式的系统中，多径分量的角度分布在决定无线链路性能时十分重要。目前已经提出了许多种空时信道模型，大致可以分为三类[10]：

(1) 基于统计特性分析的模型，如李氏模型、离散均匀分布模型、高斯广义平稳非相关散射模型、基于几何单反射的统计信道模型、高斯波达角模型等，这些模型可以用来进行系统的性能分析。

(2) 基于特定环境的模型，如光线追踪模型。

(3) 以测量数据为基础的无线信道模型，如推广的抽头延迟线模型，这类模型准确度较高，但需要以测量数据作为输入。

目前以上述第一类模型应用最为广泛，在这类模型中，主要采用联合概率密度来描述无线信道的特性，模型中的参数则依靠对现有已公开的信道测量数据进行统计分析或由基本几何假设来产生。下面将介绍几种常用的空间信道模型。 2.2.1 李氏模型及其推广

在李氏模型[13]中，散射体均匀分布在移动台周围的一个圆环上，如图2.2所示。

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yR移动台有效散射体d基站图2.2 李氏模型

模型中每个散射体代表该范围内多个散射体的总体效应，所以成为有效散射体。模型最初用来精确估计基站或移动台处的两个传感源接收信号的相关性，它是阵元间距的函数。由于天线阵列接收信号的向量的相关矩阵可以由每对阵元的相关性确定，故模型可以用于任意数量阵元的天线上。

原始模型的缺点是只提供了信号相关函数这一信息。Stapleton等对李氏模型做了扩展，通过在散射体圆环上引入角速度，而进一步考察了多普勒频移的影响。利用该模型对π/4−DQPSK系统的误码率进行仿真，结果十分接近测量值。 2.2.2 高斯广义平稳非相关散射模型

高斯广义平稳非相关散射模型是一个统计信道模型，模型的主要目的是为接收信号的相关矩阵提供一个通用的方程。在该模型中，散射体分为不同的散射簇，在每一个散射簇中，多径信号的传播时延可以认为是相等的，也就是说一个散射簇内的散射体的传播时延的差别在于发射信号带宽内是无法分辨的。

模型虽然给出了协方差矩阵非常通用的结果，但它并没有给出散射簇的数目或位置，故在典型的环境中应用时需要已知另外的条件。 2.2.3 几何单反射统计信道模型

几何单反射统计信道模型定义了一个空间散射体密度函数。在仿真中使用模型

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时，需要根据空间散射体密度函数的形式，在散射区域中随机放置这些散射体。由每个散射体的位置可以确定波达方向、到达时间以及信号振幅等信息。利用散射体密度函数可以推出波达方向和到达时间的边缘概率密度函数以及联合概率密度函数，利用这些统计特性，可以评估智能天线系统的性能。

几何单反射统计信道模型的关键在于散射区的形状大小以及散射概率密度函数的确定，模型进一步可以有两种变形：几何单反射圆周模型和几何单反射椭圆模型。

(1) 几何单反射圆周模型

该模型适用于高层宏小区环境。在宏小区中，通常认为基站高度远高于周围散射体，因此，基站的接收信号由手机附近的散射过程决定，在这类环境中，基站处的多径分量的角度被限制在更小的范围内。

(2) 几何单反射椭圆模型

该模型假设散射体均匀分布在发射机到接收机的路径上，更适合于低层微小区环境以及基站天线和周围杂波高度相同的情况。在微小区中，基站天线可能和周围物体的高度相同。在这种情况下，基站接收信号波达方向的散射扩展要大于宏小区的情况，因为散射过程也发生在基站附近。

2.3 阵列信号的基本模型

2.3.1 阵列天线模型

无线通信系统通过天线发射和接收电磁波，为了提高电磁波的利用率，天线应具有一定的方向性，能做到定向发射和接收，同时当目标位置改变时，要求天线波束的指向也随之改变。为方便的控制波束，一般采用阵列天线。阵列天线指的是在空间分开布置一系列的阵元，并将各阵元接收的信号进行加权组合，通过改变阵列处理系统的权值，可使波束形状变化。

与FIR滤波器的时域处理相比，阵列的空域处理有类似的对偶关系：FIR是在时域对时间信号作离散采样，而阵列相当于在空域对空间信号作离散采样。故阵列信号的处理也可视为对信号作一系列运算，如滤波、分离和参数估计等。

设已调制信号的载波信号频率为fc，以平面波的形式在空间沿波数向量k的方向传播，如图2.3所示。

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图2.3 接收信号和阵元

设参考点处的信号为s(t)exp(j2πfct)，则距离r处的某阵元接收到的信号为

sr(t)=s(t−rTα/c)ej(2πfct−r

(2.2)

式中，k为波数向量，α表示电磁波的传播方向，c为光速，rTk为电磁波传播到距离参考点r处的阵元相对于电磁波到达参考点的滞后的相位。图中，θ为波传播方向角度，则波束向量表示为

k=k(cosθ,sinθ) (2.3)

当接收阵元离辐射源足够远则可认为在接收处电磁波为平面波，并假定阵元为点源。设空间有M个阵元构成的阵列，以阵元1为参考点，各阵元相对于参考点的位置为ri。通常情况下，信号带宽远小于载波频率，故信号s(t)变化相对载波缓慢，有

s(t−riTα/c)≈s(t)，则各阵元上的接收信号分别为

si(t)=s(t−riTα/c)ej(2πfct−rik)≈s(t)ej(2πfct−rik) (2.4)

将阵列信号用向量形式可表示为

s(t)=[s1(t),s2(t),...,sM(t)]=s(t)e

j(2πfct)

⎡e−jr1k,e−jr2k,...,e−jrMk⎤⎣⎦

(2.5)

上式中的向量部分称为方向向量，当波长和阵列的几何结构确定时，该向量只与到达波的空间角θ有关。取第一个阵元为参考点，则方向向量为

a(θ)=⎡1,e−jr2k,...,e−jrMk⎤ (2.6) ⎣⎦

TT17

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为了避免出现模糊现象，在实际应用中的阵列结构要求其方向向量必须与空间角向量具有一一对应的关系。 2.3.2 等距线性阵列信号处理模型

阵列天线的阵元排列方式常见有直线型、圆环型、平面型等几种类型，其中等间距线型天线阵最为常见，这里主要讨论等间距线型天线阵，其结构示意图如下图2.4所示[15]。

θMM-1i2S(t)d1 图2.4 等间距线型天线阵

设等间距线天线阵的阵元个数为M，阵元间距d，以第1个阵元作为参考阵元，信号s(t)的入射方向与天线阵法线方向的夹角为θ。s(t)到达第i个阵元与到达参考阵元的时间差为τi(θ)=d/c⋅(i−1)sinθ，其中c为光速。信号s(t)在参考阵元上的感应信则信号s(t)在第i个阵元上的感应号通常可用复数形式表示为s1(t)=u(t)exp(j2πfct)，信号可表示为

si(t)=s1(t)exp(j2πfcτi(θ))=s1(t)exp(j

2πλ(i−1)dsinθ) (2.7)

这里λ为载波波长。把信号s(t)在天线阵上感应的信号用向量表示为

s(t)=[s1(t),s2(t),...,sM(t)]=s1(t)⎡⎣1,e

−j2πdsinθ/λT

,...,e

−j2π(M−1)dsinθ/λ⎤⎦

(2.8)

−j2πdsinθ/λ−j2π(M−1)dsinθ/λ⎤上式中方向向量为a(θ)=⎡1,e,...,e为了避免方向向量和空⎣⎦。

间角之间发生模糊，对于等距线阵要求其阵元间距不能大于λ/2，以保证方向矩阵的各个列向量之间彼此线性独立。

进一步假设信源数为L(M>L)，波达方向角为θ1,θ2,...,θL，并以阵列第一个阵元作为基准点，个信号源在基准点的基带信号分别为s1(t),s2(t),...,sL(t)，第m个阵元上

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的噪声为nm(k)，则在第m个阵元上第k次快拍的采样值为

2π⎡⎤

(m−1)dsinθi)⎥+nm(k) (2.9) xm(k)=∑⎢si(k)exp(jλ⎦i=1⎣

将各阵元上第k次快拍的采样写成向量形式x(k)=As(k)+n(k)，式中

A=[a(θ1),...,a(θL)] (2.10)

⎧⎛2π⎞⎛2π⎞⎫sinθi⎟,...,exp⎜j(M−1)sinθi⎟⎬ (2.11) a(θi)=⎨1,exp⎜j⎝λ⎠⎝λ⎠⎭⎩

s(k)=[s1(k),...,sL(k)] (2.12)

n(k)=[n1(k),...,nL(k)] (2.13)

在自适应波束形成的信号处理中，通过阵列各阵元可以获取多次快拍的观测数据，充分利用这些数据，可以提高检测可靠性和参数估计的精度。常用的方法是采用积累的方法，使用数据的二阶统计量可以消去s(k)的随机初相，所以可反映信号向量的特征。一般常用阵列向量的二阶统计量来进行信号处理，用其外积得统计平均值表示，称为阵列协方差矩阵，定义为

Rxx(n)=E⎡⎣x(k)x(k)⎤⎦ (2.14)

假设信号与噪声是统计独立的，可得

HHH

⎤⎡Rxx(n)=AE⎡skskAEnkn+()()()(k)⎤⎣⎦⎣⎦

=ARxxA+σI

(2.15)

上式中，Rxx是信源部分的协方差矩阵，由于各阵元噪声不相关且强度相等，故噪声的协方差矩阵为σ2I。因为相关矩阵Rxx为非负定的埃米特矩阵，它的特征值为正值。

2.4 波束形成原理

在智能天线处理的范围内，波束形成就是从所获得的阵列信息中重构源信号。自适应波束形成能够自动优化阵列的方向图，即通过调整阵元的控制权值，以满足所期望的目标函数。经典的波束形成需要期望信源的方向信息，而盲波束形成则试图在没有已知方向信息的情况下进行信源的恢复。

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波束形成从信号的角度讲是一种空间滤波的方法，从信号、干扰、噪声混杂在一起的输入信号中提取出我们所关心的信号。下图2.5为均匀线阵波束形成系统示意图。

θ*w1*w2*wM

图2.5 均匀线阵波束形成系统示意图

该阵列有M个阵元，阵元间距为d，平面波以θ角度入射到阵列。在数字波束形成系统中，波束形成一般在基带完成。假定各阵元接收到的信号已经通过接收模块作了下变频和数字化处理。接收信号通过阵元加权叠加后，使得阵列天线的方向增益聚集在一个确定的方向，即形成了一个波束。换句话说，通过各阵元输出进行加权叠加，在一定时间内将天线阵列波束导向一个固定的方向。

阵列系统的输出是对各阵元接收信号向量x(k)在各阵元上分量的加权和。设权向量为w=[w1,w2,...,wM]，则系统输出为

y(n)=wx(n)=∑wi*xi(n) (2.16)

i=1

若阵列输入信号为平面波，则阵列输出幅度或输出功率与平面波入射角θ之间的关系称为阵列波束图。对均与线阵，当阵列结构确定后，其输出即波束完全取决于加权向量w。当用入射角为θ的单位平面波入射到上述线性阵列就可以得到该阵列的波束图。

阵列的方向图定义为当阵列输入为平面波时，阵列输出与平面波入射角的关系。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以使阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个波束，这就是波束形成的物理意

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义。阵列幅度波束图定义为

F(θ)=wHa(θ) (2.17)

当权向量中各分量均为1时，此时入射波到达角为θ=0°，可以得到波束指向阵列法线方向的波束图，即

F(θ)=wa(θ)=

⎡2π⎤exp(1)sinjdiθ−∑⎢⎥⎣λ⎦i=1

sin[(Mπd/λ)sinθ]sin[(πd/λ)sinθ] (2.18)

当M=8，d=λ/2，θ=0时，阵列幅度波束图如下图2.6所示。

10.90.80.7归一化增益0.60.50.40.30.20.10-80-60-40-20020406080空间方向(。) 图2.6 信号入射角度为0°的8阵元均匀线阵幅度图

从上图可以看出，波束图包络呈sinx/x形状，波束主瓣半功率点宽度为

θB=0.886λ/(Md)，最大副瓣为第一副瓣且为-13.4dB。波束不但在θ=0°处取得最大

值，且在满足ϕ=2πdsinθ/λ=±2kπ的所有θ角均取得极大值；信噪比可改善M倍。

若控制权向量的相位按照线性规律变化，就可以控制天线主瓣方向的指向，实现波束的扫描，这种方法称为相位控制阵列。设波束指向任意角度θ0的权为

2π2π⎡⎤ w0=a(θ0)=⎢1,exp(jdsinθ0),...,exp(j(M−1)dsinθ0)⎥ (2.19)

λλ⎣⎦

此时方向图为

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F(θ)=w0a(θ)

⎡2π⎤⎡2π⎤

exp−jd(i−1)sinexpjd(i−1)sin (2.20) θθ∑0⎥⎢⎢⎥λλ⎣⎦⎣⎦i=1

sin[(Mπd/λ)sin(θ−θ0)]=

sin[(πd/λ)sin(θ−θ0)]由上式可知，当θ=θ0时输出最大，只要控制θ0就可以在[−π/2,π/2]范围内任意一个角度上的最大输出。下图2.7给出了一个8阵元均匀线阵且指向为30°的波束图。

10.90.80.7归一化增益0.60.50.40.30.20.10-80-60-40-20020406080空间方向(。) 图2.7 信号入射角度为30°的8阵元均匀线阵方向图

以上是形成单波束的基本原理，如果采用多个指向不同方向的方向向量的波束形成器则可以形成多波束。而且，如果考虑由多个线阵均匀排列组成的面阵，则可以在方位角和俯仰角上同时形成波束。

2.5 波束形成优化准则

自适应波束形成系统必须在统计特性未知或变化的情况下调整系统以保持最佳工作状态。波束形成中的最佳问题指的是在一定条件约束下求性能函数的最值问题。性能函数的最值及其约束条件被称为优化准则。波束形成中常用的优化准则有[37]：最小均方误差（MMSE）准则、最大信噪比（Max SNR）准则、线性约束最小方差（LCMV）准则、最大似然（ML）准则和最小二乘（LS）准则。

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最小均方误差准则认为系统输出与需要信号之差的均方值最小为最佳。其性能函数为

ξ=E⎡e(n)⎤ (2.21)

⎣⎦

上式中e(n)=d(n)−y(n)=d(n)−wHx(n)。

最大信噪比准则认为系统输出信号功率对干扰和噪声功率之比（输出信噪比）最大为最佳。其性能函数为

2E⎡ys(n)⎤

⎦ (2.22) ξ=⎣2

E⎡yn(n)⎤⎣⎦

线性约束最小方差准则认为在保证对有用信号的响应为常数的约束条件下，系统输出功率最小为最佳。其优化准则为

⎧maxP=E⎡y(n)2⎤

⎪out⎣⎦ (2.23) ⎨⎪t wHs=1⎩s..

该准则的意义为：在保证对有用信号s的增益为常数的条件下，使输出总功率最小，这实际上也等效于使输出信噪比最大。

最大似然准则认为在给定有用信号s(n)的条件下x(n)出现的条件概率最大为最佳，其性能函数为

maxξ=lnP[x(n)|s(n)] (2.24)

s(n)

上式中P[x(n)|s(n)]为在给定有用信号s(n)的条件下x(n)出现的条件概率。最小二乘准则在于选择加权矢量w使下式的加权平方误差累计和性能函数最小。其性能函数为

ξ(n)=∑λn−ke(k) (2.25)

k=1

上式中λ是为了降低距当前时刻为n的输入矢量x(n)及相应的误差e(k)对性能函数的影响而引入的遗忘因子。

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2.6 自适应波束形成算法

2.6.1 最小均方误差波束形成算法

自适应波束形成算法是智能天线研究的核心内容。对于方向图来说，希望主瓣对准期望信号的来波方向而干扰来波处于方向图的零点。由于期望信号和干扰的方向都是未知的，故要求阵列天线方向图应自动地满足上述要求。自适应是通过确定阵列的加权函数来实现的，如下图2.8所示。

x1(n)y(n)x2(n)xM(n)根据上图，各阵元在快拍n时刻接收到的信号为

x(n)=[x1(n),x2(n),...,xM(n)] (2.26)

阵元加权权向量为w(n)=[w1,w2,...,wM]，则波束形成器输出为y(n)=wHx(n)。设参考信号为d(n)，由上节式(2.21)，有

ξ=E⎡e(n)⎤=E⎡e(n)e(n)⎤⎣⎦

H*⎤⎡其中Rxx=E⎡x(n)x(n)为阵列输入向量的自相关矩阵，r=Ex(n)d(n)⎤xd⎣⎦⎣⎦为输

入向量与参考信号之间的互相关向量。要使性能函数ξ达到最小，可利用下式得到

∇wξ=∇wE⎡e(n)⎤=0 (2.28)

⎣⎦

由(2.27)和(2.28)式可得方程Rxxwopt=rxd，如果Rxx是满秩矩阵，则最佳权向量为

. . .e(n)图2.8 窄带波束形成器结构

d(n)

⎣⎦

(2.27)

2HH

=E⎡d(n)⎤−2Re⎡⎣wrxd⎤⎦+wRxxw⎣⎦

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wopt=R−xxrxd (2.29)

在实际应用中，由于Rxx和rxd事先未知，无法直接使用上式计算天线的最优加权。权向量根据某种自适应算法随着输入数据的变化而更新，常用的算法有LMS算法、

SMI算法和RLS算法等。

(1) LMS算法

LMS算法基于最小均方误差准则,它基于梯度估计的最陡下降原理，适用于工作环境中信号的统计特性平稳但未知的情况，该算法的递推公式如下

w(k+1)=w(k)+μx(k)e*(k) (2.30)

其中，μ为迭代步长，它控制算法收敛的速度，其取值必须满足

0<μ<

λmax

(2.31)

才能保证算法收敛，其中λmax是Rxx的最大特征值。LMS算法虽然收敛较慢，但是由于算法简便易于实现，它仍然得到了广泛的应用。

(2) DMI算法

SMI算法即为采样矩阵求逆算法。由于信号、干扰和噪声是先验未知的，Rxx和rxd

不能直接计算，该算法利用观测信号的有限采样值估计Rxx和rxd

Rxx=

∑x(j)x

*j=1K

*j=1

(j)

(2.32)

rxd=

∑x(j)d(j)

把Rxx和rxd代替wMMSE=R−xxrxd中的Rxx和rxd可进行权值计算。SMI算法比LMS

算法收敛速度要快得多，但是DMI算法需要矩阵求逆运算，运算量大，硬件实现复杂，使其实际应用受到一定得限制。

(3) RLS算法

RLS算法基于递归采样协方差矩阵求逆算法计算天线加权向量

w(k)=w(k−1)+u(k)ε*(k)

R(k)=

−1

λ[R(k−1)−u(k)x(k)R(k−1)]

−1xx

(2.33)

其中

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ε(k)=d(k)−wH(k−1)x(k)

1 (2.34) R−xx(k−1)x(k)u(k)=1

λ+xH(k)R−xx(k−1)x(k)

RLS算法和SMI算法之间的主要区别在于计算逆矩阵的方法不同，前者无需直接进行矩阵求逆运算，因而可以在一定程度上克服后者运算量大的缺点。RLS算法的收敛速度比SMI算法慢，但比LMS算法快得多，而其性能和DMI算法接近，因而

RLS算法兼有LMS算法和DMI算法的优点。

2.6.2 线性约束最小方差波束形成算法

由上节所述，线性约束最小方差准则认为在保证对有用信号的响应为常数的约束条件下，系统输出功率最小为最佳，其优化准则为

⎧maxP=E⎡y(n)2⎤=wHRw⎪outxx⎣⎦ ⎨ (2.35)

⎪t ws=1⎩s..

其中s为需要信号或有用信号的方向向量，对于均匀线阵，s=a(θ)。对(2.35)式进行求解，得到的解便是最优权值。求解最优权值的过程实际为有约束条件的最优化问题，先构造一个代价函数

H(w)=上式对w求导并令其等于零，有

wRxxw−λ(wHs−1) (2.36) 2

解得

∂H(w)

=Rxxw−λs=0 (2.37) ∂w

w=R−xxsλ (2.38)

将其代入(2.35)式得

ws=(Rsλ)s=1 (2.39)

−1

则有

λ=(sRs) (2.40)

−1xx

−1

将上式代入(2.37)式得到最优权值wopt的表达式

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1R−xxs=H−1 (2.41) sRxxs

wopt

根据(2.41)式计算出的最优权值，就可以实现波束形成的功能。

为了验证基于线性约束最小方差准则波束形成算法的性能，对该算法进行仿真。仿真条件为：天线类型为等间距直线阵；阵元间距为阵列天线工作波长的一半；阵元个数M取8；主波束到达角度的变化范围为0󰁄∼60󰁄；干扰信号的角度变化范围为

−90󰁄∼90󰁄；采样点数N取300。

当信号入射角为30󰁄且没有干扰信号时，波束形成方向图的仿真结果如下图2.9所示。

0-5-10-15幅度（dB）-20-25-30-35-40-45-50-80-60-40-20020角度（°）406080 图2.9 无干扰时的波束形成方向图

当信号入射角为30󰁄，干扰信号入射角为−20󰁄，信干比SIR取-20dB，信噪比SNR取10dB时，波束形成方向图的仿真结果如图2.10所示。

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0-10-20幅度（dB）-30-40-50-60-70-80-60-40-20020角度（°）406080 图2.10 有干扰时的波束形成方向图

从上面仿真结果可以看出，不管有无干扰信号，波束形成方向图在30󰁄的入射角处形成峰值，且副瓣基本都保持在-10dB以下。当输入信号存在干扰时，波束形成方向图在干扰信号入射角处形成零陷，衰减在-60dB以下，对干扰信号具有很好的抑制作用。

2.7 本章小结

智能天线波束形成的一个关键问题就是如何选择合适的加权值，要研究各种波束形成算法在各种复杂的传播环境下的性能，首先就要对无线传播环境的各种参数和这些参数对信号的各种影响进行研究。

本章主要研究了无线通信信道的特性及空时信道的模型，首先探讨了衰落的各种表现和影响它的因素，接着研究多径信号的各种参数，在多径衰落和多普勒频移的基础上，融入了时延扩展和空间扩展等概念。最后介绍了几种空时信道模型，从而对各种信道参数的分布和变化规律有了进一步的理解，为后面讨论各种波束形成算法打下

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理论基础。

然后介绍了阵列信号的基本模型，并重点分析了其中的一种等距线性阵列信号处理模型。在对阵列信号的数据模型进行描述的基础上，分析并给出了波束形成的优化准则。然后研究了基于线性约束最小方差准则的波束形成算法，并对算法进行了计算机仿真，仿真结果表明这种算法能够有效地抑制干扰信号，提高信噪比。

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第三章采样矩阵求逆波束形成算法研究及实现

3.1 采样矩阵求逆算法基本原理

上一章分析了几种自适应波束形成算法，它们的性能、计算复杂度和适用条件各不相同。针对项目本身的特点，在硬件实现时选用采样矩阵求逆（SMI）波束形成算法，下面对算法原理及实现进行详细叙述。

SMI算法根据估计的采样协方差矩阵直接由正规方程计算权向量，能够克服协方差矩阵特征值分散对加权向量收敛速度的影响，从而可以达到很高的硬件处理速度。

该算法可以根据最大信噪比准则导出，最大信噪比准则在于选择权向量w，使阵列输出有用信号与不需要信号功率的比值最大。设阵列输出有用信号、干扰噪声的功率分别为Ps和Pu，则此时最大信噪比为

SINR=

= (3.1) PuwHRxxw

wHs

则最大信噪比准则的阵列自适应权向量应该满足

wopt=μR−xxs (3.2)

其中μ为任意比例常数；s为信号的方向向量，等于控制波束主瓣在目标方向的静态加权；Rxx为采样数据的协方差矩阵。

根据式(3.2)可知，Rxx是SMI算法求解权向量wopt的关键，算法先求得Rxx的估计，再直接对Rxx求逆而得到自适应权向量。

根据最大似然准则，采集信号向量x的n次采样，可以构成Rxx的最佳估计

1nHHˆ⎤=XXxkx()(k) (3.3) Rxx=E⎡∑⎣⎦n

k=1

ˆ代替R进行求解，就得到了SMI算法，有以Rxxxx

ˆw=μs* (3.4) Rxxopt

实际应用SMI算法可以分为两步：首先利用采集信号向量的n次采样计算出自相

ˆ；然后把得到的Rˆ代入式(3.4)中，求出权向量w。如此不关矩阵Rxx的估计值Rxxxxopt

断重复上述过程直至所有数据处理完成。

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ˆ求逆，而只需对w求解式(3.4)的线性方程在算法具体实现时，并不需要对Rxxopt

组。因为在数值分析中，直接求解线性方程组比求逆矩阵的方法更简单有效。因为直

ˆ时，所需的采样数与特征值分散无关。另外，当Rˆ得特征接使用SMI算法计算Rxxxx

值分散太大时，有可能发生加权误差。因为线性方程组解得精度随矩阵特征值分散的增大而降低，而在许多自适应波束形成问题中，特征值分散可能很高。因此在使用SMI算法时，必须保证当特征值分散时，使得求解解线性方程能够求出精确地解。另外在使用SMI算法时，必须知道需要的采样次数n。通常为了使信干比的损失小于3dB，采样数应该是阵元数的两倍。

SMI算法由于直接根据正规方程计算权向量，因而能克服自相关矩阵特征值分散对权向量收敛速度的影响。

3.2 采样矩阵求逆算法的改进

由于直接对数据矩阵进行运算的算法比对自相关矩阵进行运算的算法数值稳定性高，而且能通过Givens旋转实现系数矩阵的三角化，从而可以通过解三角方程组的方法求解最佳权重矢量。基于这些考虑，QR分解SMI算法的目的正是要避免直接利用Rxx来解线性方程，而是将Rxx分解为三角线性方程组的求解问题。

阵列结构采用M阵元的线性均匀线阵。

设Xn为n次采样得到的n×M维输入数据矩阵，即

⎡x1(1)x2(1)

⎢x(2)x(2)

=⎢1⎢󰀣󰀣⎢

⎣x1(n)x2(n)

󰀢

xM(1)⎤󰀢xM(2)⎥⎥ (3.5) 󰀥󰀣⎥

⎥

󰀢xM(n)⎦

Xn=[x(1)x(2)…x(n)]T

则可得自相关矩阵Rxx的估计重新表示为

ˆ=E⎡XHX⎤=∑x*(i)xT(i) (3.6) Rxx⎣nn⎦

i=1

因为在式(3.4)的权向量求解方程中，μ为任意常数，故可将w的求解方程写为

Xnw=s (3.7) Xn

设存在n×n维酉矩阵Q使Xn三角化，即

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⎡An⎤

QXn=⎢⎥ (3.8)

⎣0⎦

其中An为M×M维上三角阵，0为(n−M)×M维的零矩阵，则

HHXnXn=XnQHQXn=(QXn)QXn

=⎡⎣A

⎡An⎤H⎤0⎦⎢⎥=AnAn

0⎣⎦

(3.9)

将上式代入式(3.7)得

Anw=s (3.10) An

将上式改写为

H⎧Anv=s⎪

⎨ (3.11)

⎪⎩Anw=v

式(3.11)中两表达式分别为下三角和上三角线性方程组，可通过先向和后向回代法求解，就可得到加权矢量w。由于两个方程组的系数矩阵互为共轭转置，所以对数据矩阵的三角化过程只需一次。

ˆ的条件数大于等于A或AH得条件数，故基本SMI由条件数的定义容易推出Rxxnn

算法的条件数大于采用QR分解的数据域算法的条件数，因而数据域算法的稳定性好于直接对协方差矩阵进行求解。

由上面分析可以看出，本算法主要在于寻找酉矩阵Q使Xn三角化。矩阵的三角化

可由Givens旋转实现，Givens旋转为如下的初等变换

⎡C

⎢

⎣−SS*⎤⎡0󰀢0⎥⎢

C⎦⎣0󰀢0

xiyi

xi+1󰀢xk⎤⎡0󰀢0xi′

⎥=⎢yi+1󰀢yk⎦⎢⎣0󰀢00′⎤xi′+1󰀢xk

⎥ (3.12) ′⎥yi′+1󰀢yk⎦

⎡C

上式中，变换矩阵G=⎢

⎣−SS*⎤

⎥为酉矩阵，有 C⎦

⎧−Sxi+Cyi=0⎪

⎨S*S+C*C=1 (3.13)

⎪C*=C⎩由上式可得

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xixi*xi+yi*yi, S=yiC (3.14) xi根据Givens旋转的基本思想，运用一系列这种旋转变换，可递推实现QR分解。设n−1时刻已经完成对Xn−1的三角化，即存在酉矩阵Qn−1，使得

Qn−1Xn−1=[An−10n−1] (3.15)

在n时刻有

Xn=⎡⎣Xn−1

则n时刻的三角矩阵可按下式得到

xT(n)⎤⎦ (3.16)

⎡An−1⎤

⎥=⎡An⎤ (3.17) QnXn=GM(n)GM−1(n)󰀢G1(n)⎢0⎢n−1⎥⎢0⎥⎣n⎦T

⎢⎣x(n)⎥⎦

上式中，GM(n)GM−1(n)󰀢G1(n)为M个Givens变换矩阵，在n时刻只需要将xT(n)置零就能实现三角化。

假设xT(n)中前i−1个元素已经置零，则第i次Givens变换为

⎡1

⎢󰀣⎢⎢0⎢⎢󰀣⎢0⎣

󰀢

󰀥󰀢

0ci

󰀣󰀢−si

󰀢󰀥

⎡a11(n)⎢󰀣⎢⎢0=⎢⎢󰀣⎢0⎢⎢⎣0

󰀢󰀢

⎡a11(n)

󰀢0⎤⎢

⎢󰀣󰀣⎥⎥⎢0*

󰀢si⎥⎢

󰀣⎥

󰀥󰀣⎥⎢

⎢0⎥⎢󰀢ci⎦⎢⎣0a1i(n)󰀢󰀣

aii(n−1)󰀢

󰀥󰀢00󰀢

󰀢

󰀥

a1i(n)󰀢󰀣

aii(n−1)󰀢

󰀢󰀢

a1M(n)⎤

⎥󰀣⎥

aiM(n−1)⎥

⎥

󰀥󰀣⎥󰀢aMM(n−1)⎥0

⎥(i−1)

(n)⎥xi(i−1)(n)󰀢xM⎦

a1M(n)⎤

⎥󰀣⎥

aiM(n−1)⎥

⎥󰀣⎥aMM(n−1)⎥

⎥(i)

xM(n)⎥⎦

(3.18)

其中

gi=

x(i−1)i(n)+aii(n−1),ci=aii(n−1)/gi,si=xi(i−1)(n)/gi (3.19)

22而三角阵第i行元素及x(n)的递推公式为

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⎧aij(n)=ciaij(n−1)+si*x(ji−1)(n) (j=i,…,M)⎪⎪

⎨x(ji)(n)=−siaij(n−1)+cix(ji−1)(n) (j=i+1,…,M) (3.20)

⎪

a(n)=gi⎪⎩ii

根据上面的分析，QRD-SMI算法的实现流程有如下步骤：

(1) 令上三角矩阵An在初始0时刻的值为零矩阵；

(2) k=1,2,…,n，对数据矩阵进行QR分解，更新上三角矩阵An的值，即利用

Qk⎡A0x(k)⎤−1−1kk⎣⎦=[Ak0k]得到n时刻的上三角矩阵An；

(3) 前向代入求解下三角方程Anv=s，得到中间向量v；

(4) 后向代入求解上三角方程Anw=v，得到自适应权向量w。

3.3 采样矩阵求逆算法的脉动阵列结构实现

3.3.1 脉动阵列技术简介

脉动阵列[11]和波前阵列是两种主要的并行网络结构，可用并行流水的方式实现高速信号处理和数据处理。脉动阵列主要在时钟节拍的作用下，以同步的方式工作；而波前阵列是按照数据驱动的，各处理单元以异步方式进行工作。结合FPGA本身的结构特点，这里采用脉动阵列结构来实现算法。

为了提高算法硬件实现的性能，根据算法本身的特点，可以利用脉动阵列的并行网络结构来实现。脉动阵列由一组简单的、重复的处理单元构成，每个处理单元能够执行固定、简单的操作。阵列中简单的处理单元有规则和局部的连接，能够适合于并行技术的实现。

脉动阵列可以看成算法的硬件实现结构，它把算法中所包含的操作并行性用具有同样处理功能的处理单元通过简单和规则的通信局部互连起来的阵列来实现。这样的阵列处理几何形状有所变化外，在阵列内部无论是输入还是输出的数据流，其速度和方向都无变化。脉动阵列可以解决许多基本的计算问题，包括矩阵运算、数字信号和图形处理计算等。

脉动阵列实际上是一种线性时间阵列，数据在阵列内部的相邻处理单元之间传递，且整个系统采用相同的时钟。脉动阵列避免了形成数据流所需的控制开销，内部处理单元间的局部连线方式使得连线最短，从而最大限度减少了内部通讯延时，使得整个阵列的系统性能得到充分的发挥。

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3.3.2 QRD-SMI算法的脉动阵列实现

根据算法的流程可知，整个QRD-SMI算法的实现由两部分组成：数据矩阵的三角化和解三角线性方程组，而解三角线性方程组分为前向代入解下三角方程求得中间向量v与后向代入解上三角方程求得权向量w。而根据这些算法的特点可以选用合适的脉动阵列结构来实现[21]。

首先是数据矩阵的三角化，以3阵元为例，其脉动阵列结构如图3.1所示。

x1(3)x2(2)x3(1)x1(2)x1(1)x2(1)000a11c1s1a12c1s1a13a22c2s2a23a33

图3.1 QR分解脉动阵列结构

整个阵列由两种处理单元组成：边界单元和内部单元。边界单元用来产生内部单元旋转的Givens因子，内部单元根据这些因子在相应的节拍时刻进行旋转。其基本结构如图3.2所示，功能分别如下：

aii(k−1)xin(k)22⎧

()=()+(−1),=,= 当xin≠0gkxkakcs⎪inii()()gkgk (3.21) ⎨

⎪c=1,s=0 当x=0

in⎩

内部单元，c,s横向传输，且输入输出关系为

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⎧⎪xout(k)=−saij(k−1)+cxin(k)

⎨ (3.22) *

akcaksxk()(1)()=−+⎪ijin⎩ij

xinccsxincsaijaiisxout图3.2 边界单元和内部单元结构图

在上述Givens旋转的计算过程中，为了节约硬件资源，提高运行速度，可以采用

CORDIC算法。该算法的基本思想为，若要求平面向量进行θ角度的旋转，则将此角度分解，用一组预先规定好的基本角度的线性组合去逼近。利用CORDIC算法可以避免开方和除法运算，从而实现Givens旋转进行QR分解。

在自适应波束形成算法中需要处理复数数据，从而可以采用一个QR处理单元执行三次CORDIC操作来解决。QR阵列中每一行有一个边界单元，在边界单元中执行求模变换，内部单元则执行相同角度的旋转变换。

然后是下三角方程的求解。下图3.3给出了求解下三角方程的脉动阵列的结构，其中虚线框表示一个单位延迟，各aij处理单元功能只是一个依次传递功能。若接收对

。角单元aii，则vi=xin/aii，否则计算出xout=xin−viaij

s3s2s1xinv1*a11*a12*a13vi*aijv2*a22*a23xoutv3图3.3 求解下三角方程脉动阵列结构

*a33

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最后是上三角方程的求解。下图3.4给出了求解上三角方程的脉动阵列的结构，其中虚线框表示一个单位延迟，各aij处理单元功能只是一个依次传递功能。wi单元的更新方式同上。

a11a12a13xinwiaija22a23xouta33w1w2w3v3 v2 v1

图3.4 求解上三角方程脉动阵列结构

综上，在QRD-SMI算法中解三角方程组需要两次解三角线性方程，且在第一次求解前，需要求上三角阵的共轭转置。由于进行QR分解的脉动阵列在迭代计算完成后，各单元内存放的是三角方程组的系数矩阵，其排列顺序一致，因此可用在脉动阵列外添加一线性阵的方法完成三角方程组的求解。两次求解分别采用图3.3和图3.4的结构。

3.4 采样矩阵求逆算法的仿真

本节将对前面所述的QRD-SMI算法的性能进行仿真分析。基本的仿真条件为：8阵元均匀线阵，阵元间距等于半波长，即d=λ/2；目标信号的到达角为30󰁄，干扰信号的到达角为−20󰁄；信干比SIR为-10dB，信噪比SNR为10dB。

3.4.1 采样点数对算法的影响

在仿真中，采样点数分别取50、200和1000，其他条件同上。下图3.5给出了不同采样点数对QRD－SMI算法的影响。

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0N = 50N = 200N = 1000-10-20幅度（dB）-30-40-50-60-70 -80-60-40-200角度（°）20406080 图3.5 QRD-SMI算法不同采样点数时的波束形成方向图

在上图中蓝色曲线是采样点数为50的波束形成方向图，可以看出此时在干扰方向上已经形成了零陷，但旁瓣特性不太理想。随着采样点数不断增加，对协方差矩阵的估计越来越充分，使干扰抑制深度进一步加大的同时，旁瓣特性也逐步改善。当采样点数为1000时，可以认为达到了理想状态。

3.4.2 对角加载量大小对算法的影响

在自适应波束形成中，通常为达到较低的波束副瓣需要大量的采样数据，当采样数据不充分时，波束副瓣可能很高。为了能在较少采样数据的情况下实现低副瓣和改善波束性能，可以使用对估计协方差矩阵处理的对角加载技术。

加载方法如下式所示

ˆ′=Rˆ+LI (3.23) Rxxxxˆ和Rˆ′分别为对角加载前后的估计协方差矩阵，I为单位阵，L为实加载上式中，Rxxxx

常数。通过加载，选择合适的加载常数L，强干扰所对应的大特征值受影响不大，而与噪声所对应的小特征值被加大并压缩在L附近，从而得到较好的波束成形性能。

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在仿真中，目标信号到达角为30󰁄，干扰信号的角度为0󰁄，信干比SIR取-20dB，信噪比SNR取20dB，采样点数取为16次。下图3.6给出了对角加载对算法性能的影响。

10None10dB加载30dB加载 0-10-20幅度（dB）-30-40-50-60-70 -80-60-40-20020406080角度（°）图3.6 QRD-SMI算法对角加载前后波束形成方向图

从图可以看出，对角加载对波束旁瓣的改善效果比较明显。在同样的信号、干扰条件下，30dB的加载值已经使方向图达到了无加载情况下200次采样的效果。同时也可发现，随着加载值的增大，干扰对应的大特征值散布减小，但干扰抑制深度基本不变。

3.4.3 信号方向向量加窗对算法的影响

为了提高旁瓣衰减性能，这里用Hamming窗对信号方向向量s进行加窗，窗长度为8，时域值为[0.0800, 0.2532, 0.6424, 0.9544, 0.9544, 0.6424, 0.2532, 0.0800]，图3.7给出了对信号方向向量进行海明加窗后的仿真结果。

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0N = 50N = 200N = 1000-10-20幅度（dB）-30-40-50-60-70 -80-60-40-20020406080角度（°）图3.7 QRD-SMI算法对信号方向向量加窗后的波束形成方向图

在上图除具有海明加窗外，其它参数与图3.5中完全相同。通过对两幅图的对比可发现，虽然通过加窗可改变波束旁瓣的特性，但在采样点数少时，效果并不明显，如在采样点数为50时，加窗与否影响很小。只有当采样点数逐步增大时，旁瓣区域的整体降低才体现出来，特别是对第一旁瓣的抑制。

然而，加窗在抑制旁瓣的同时也会造成波束分辨率的下降，当目标信号方向与干扰信号方向比较接近时，加窗效果不佳。设采样点数为200，下图3.8给出了当目标信号到达角为30󰁄，干扰信号的角度为15󰁄时，加窗前后对波束形成方向图的影响。

由图可以看出，信号到达角与干扰信号的角度只相差5󰁄，加窗后旁瓣衰减更大，但是主瓣最大值对应角度约为40󰁄，偏离了正确角度，结果反而不正确。因此，在目标信号到达角与干扰信号到达角非常接近的情况下，不应该采用加窗的方式来提高性能，此时不加窗才能得到更好的效果。

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0NoneHamming-10-20幅度（dB）-30-40-50-60 -80-60-40-20020406080角度（°）图3.8 QRD-SMI算法加窗前后波束形成方向图

总之，由上述分析可以看出对角加载和信号方向向量加窗处理对旁瓣性能的改善效果是明显的。对QRD-SMI算法进行对角加载及信号方向向量加窗处理后，实现了较低的波束副瓣，也使算法在采样数很少时就能达到未经过处理前要很高的采样次数才能达到的效果，从而提高了算法的稳健性。

3.5 本章小结

本章主要研究了采样矩阵求逆（SMI）波束形成算法，对算法中的自相关矩阵进行了QR分解，通过三角线性方程组来求解最优权重向量，避免了费时的矩阵求逆运算；用对角加载的方式实现算法，克服了协方差矩阵特征值分散对加权矢量收敛速度的影响。然后提出了实现QRD-SMI算法的脉动阵列结构，通过该结构，提高了算法的并行性，同时也增加了算法硬件实现的效率。最后对该算法进行了计算机仿真，研究了采样点数、对角加载值大小和加窗对算法性能的影响。

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第四章基于波束形成的数字接收机设计与实现

4.1 系统硬件平台

在项目当中主要设计和实现波束形成系统的接收机部分，其硬件结构框图如下图

4.1所示。

图4.1 波束形成系统接收部分硬件结构框图

接收机部分主要分为模拟射频部分、数字中频和基带部分和接口部分，下面对这两部分结构和功能进行简单叙述。

(1) 模拟射频部分

接收系统接收到的射频信号中心频率为5.8GHz，带宽为2MHz。在波束成形系统中，天线之间间隔d应不大于信号波长λ的一半，而λ=(3×108m/s)/5.8GHz≈0.052m，故天线间隔应取0.026m以下。

接收机为四通道接收机，其工作频率为5.8GHz，中频带宽为2MHz。通过接收机接收之后，信号中心频率变为70MHz，带宽为2MHz。

为了便于后续数字处理，利用A/D芯片对中频信号进行采样，若采用低通采样，则采样频率至少为信号最高频率的2倍，对A/D芯片和后续数字信号处理要求太高，

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因此采用带通采样方式来进行。

(2) 数字中频和基带部分

该部分对前面A/D带通采样之后的四路数字信号进行处理，主要功能在一片

FPGA中实现。

在FPGA中，首先对中频采样信号进行数字下变频得到基带信号。然后按照数据块处理的方式，对于某个数据块当中的所有数据点，利用波束形成算法估算出相应的权值，以此权值对下一数据块当中的数据进行加权和运算，得到波束形成数据输出；对于后面的数据块则按照同样方法依次进行处理。这样整个系统就以一种准实时的方式，对接收到的信号进行波束形成处理，获得波束形成后的基带信号。

(3) 接口部分

FPGA将波束成型后的数据传输给DSP芯片以进行后续处理，通过RS422接口可以与ARM芯片进行相关数据的交互。

4.2 带通采样及数字下变频的实现

中频信号的中心频率为70MHz，带宽为2MHz，且信号的中心频率远大于信号带宽，属于带通信号。因此可以用低于两倍最高信号频率的采样频率进行采样，并且可以完全不失真的恢复原始信号。

对于一个带通信号，如果满足完全重构则抽样频率至少应为信号带宽的两倍，为了防止抽样后的带通信号出现混迭，则抽样频率fs必须满足

2fl⎧2fh

f≤≤s⎪k−1⎪k

⎨ (4.1)

fh⎪2≤k≤

fh−fl⎪⎩

其中fl为信号最低频率，fh为信号最高频率，k为整数。而且带通采样定理的使用要满足前提条件：只允许在一个频段上存在信号，而不允许在不同的频段上同时存在信号，否则将会引起信号频谱混迭。

根据需要，选取采样频率fs为64MHz，则带通采样后，得到信号中心频率为

6MHz，带宽为2MHz。然后将该数字信号通过数字下变频单元，使得信号的中心频率和采样率进一步降低，并获得I、Q两路数字基带信号，便于后续数字信号处理。数字下变频模块的结构如图4.2所示。

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多级抽取滤波I路输出

cos(ωn)中频信号A/Ds(n)−sin(ωn)NCO多级抽取滤波图4.2 数字下变频结构框图

Q路输出

在数字下变频模块中，数字频率合成器（DDS）用于产生频率可控的正弦和余弦信号，该正交信号和A/D采样得到的数字信号通过数字混频器进行正交混频；混频之后的两路信号分别通过多级抽取滤波模块，得到I、Q两路数字基带信号。

DDS的输出波形值预先存储在Block RAM中，每一个时钟节拍在Block RAM访问地址所映射的空间输出一个数据，故Block RAM 的存储深度决定了输出信号的分辨率。DDS的结构如图4.3所示。

ΔθBΔθBθ(n)BΘ(n)cos(Θ(n))BΘθ(n)Θ(n)Depth=2BΘ(n)sin(Θ(n)) 图4.3 DDS结构框图

可得DDS输出信号频率分辨率为f0=fclk/2

fout=Δθfclk/2

Bθ(n)

，输出信号的频率为

。

系统实现时，系统时钟fclk为128MHz，累加器宽度BΔθ为29bit，量化后相角宽度BΘ(n)为14bit，输出信号宽度BS为16bit。DDS需要输出5MHz的正余弦信号，则频率分辨率为

f0=fclk/2相位控制字为

Bθ(n)

=128×106/229≈0.24Hz (4.2)

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Δθ=fout2

Bθ(n)

/fclk=5×106×229/(128×106)=20971520 (4.3)

由于输出信号宽度为16bit，通过相位抖动技术可以使信号频谱的无杂散动态范围（SFDR）达到96dB左右。

A/D采样位数为12bit，DDS产生的正弦和余弦信号与A/D采样后的的数字信号分别相乘以实现数字混频。信号经混频之后变为I、Q两路，混频前后信号的频谱如下图4.4所示。

S(f)混频前-7-5混频后0S(f)57f(MHz)有效信号-12-10-2021012f(MHz)

图4.4 中频到基带频谱搬移示意图

由上图所示，混频后信号频谱分为两部分：低频部分（0~2MHz）为所需信号，高频部分（10~12MHz）为镜像频谱，需要滤除。混频之后的信号采样率为64MHz，仍然比较高，需要进行抽取以降低采样率。

根据要求，下变频之后的基带信号采样率为8MHz，即抽取率为8。如果一次抽取滤波的话，FIR低通滤波器的阶数会很高，消耗的FPGA资源也会比较大，因此采用两次抽取滤波的方式来降低资源消耗，其结构框图如图4.5所示。

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图4.5 多级抽取滤波结构示意图

由上图，为节约FPGA资源，可以采用资源复用的方式。将数字混频之后的两路信号进行时分复用合为一路，进入到多级抽取滤波部分，滤波器和抽取器可以设计为同时处理两路复用后的信号，这样可节省大约一半资源，滤波之后的信号通过解时分复用变为I、Q两路基带信号，送入后续模块进行处理。

图4.6 两级FIR滤波器频率响应图

这里共分为两级抽取滤波，由于抽取系数总共为8，则一次为2倍抽取，另一次

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为4倍抽取，而且从优化资源的方面考虑，前级抽取倍数应小于后级抽取倍数。

第1级为2倍抽取FIR滤波器，采样率为64MHz，通带频率为2MHz，阻带频率为16MHz，通带纹波为0.01dB，阻带衰减为75dB，所得滤波器阶数为15。

第2级为4倍抽取FIR滤波器，采样率为32MHz，通带频率为2MHz，阻带频率为4MHz，通带纹波为0.01dB，阻带衰减为70dB，所得滤波器阶数为56。

滤波器在FPGA中实现时，需要对系数进行量化，这里将滤波器输入信号截取为

16bit，滤波器系数量化为16bit，则经过滤波抽取之后的信号失真很小，符号要求。

上面设计的两级FIR滤波器的频率响应如图4.6所示。

4.3 数字基带处理部分的实现

4.3.1 数据预处理

发射信号采用DBPSK调制，则发射的射频信号为

󰀄L(t)exp[j(2πfct+θ0)]} (4.4) s(t)=Re{s

󰀄L(t)为复基带信号，fc为载波频率，θ0为初始相位。设信道噪声为n(t)，其中，s

信号传播时延为τ，则接收到的信号为

r(t)=s(t−τ)+n(t)

󰀄L(t−τ)exp(−j2πfcτ)exp[j(2πfct+θ0)]}+n(t)=Re{s

(4.5)

经过A/D采样和下变频之后，各路接收得到的复基带信号为

⎡2π⎤

󰀄m(k)=s󰀄1(k)exp⎢−j(m−1)dsinθ⎥+nm(k) (k=2,3,4) (4.6) s

λ⎣⎦

󰀄1(k)为信号源在基准点的复基带信号。相应的I、Q两路基带信号分别为其中，s

󰀄m(k)cosϕ和s󰀄m(k)sinϕ。 s

尽管射频接收机内部已经采用了自动增益控制（AGC）技术，使得接收下来的中频信号平均功率基本一致，但受到噪声的影响以及经过数字下变频，所得的基带信号平均功率还是会有波动。为了达到更好的接收性能，需要对数字下变频模块输出的复基带信号进行预处理，即对数据进行归一化，使输入数据幅度与参考信号幅度大小一致。

为简单起见，每一个数据预处理模块只对一路下变频之后的I、Q两路基带信号

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进行处理，其基本结构如图4.7所示。

G(n)I(n)I′(n)Q′(n)

图4.7 数据预处理模块框图

Q(n)如上图所示，基带I、Q两路信号I(n)、Q(n)分为两部分，一部分依次进入功率估计模块、累加模块、增益计算模块得到当前增益G(n)；另一部分同当前增益G(n)相乘，得到预处理之后的信号I′(n)和Q′(n)。具体实现方式如下所述。

功率估计模块主要计算当前时刻输入信号的瞬时功率，计算公式为

P(n)=[I(n)]+[Q(n)] (4.7)

累加模块将输入数据进行累加，为保证预处理之后数据平均功率变化较小，模块每当累加N个数之后更新输出结果，N通常取2的幂次，在本项目实现中，N取512个数。

在增益计算模块中，根据实际情况，预设参考值为G0，设模块输入的累加值为

S(n)，则所求增益为G(n)=G0/S(n)。

最后在幅度调整模块将基带数据归一化，如下式所示。

⎧I′(n)=G(n)I(n)

(4.8) ⎨

′()()()QnGnQn=⎩

由于基带数据共四组，故需要四个数字预处理模块对它们分别处理，最终得到8

′(n),Q2′(n),I3′(n),Q3′(n),I4′(n),Q4′(n)，供后续模块处理。路实基带信号I1′(n),Q1′(n),I2

4.3.2 帧同步

项目中数据以帧为单位进行发送和接收。为便于接收帧同步及符号同步，设计帧结构如下。每帧由三部分组成：第一部分为零符号，利用零符号和有效信号在功率值

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上的较大差异可以确定帧头大致起始位置；第二部分为伪随机噪声（PN）序列，其自相关函数类似于冲激函数，在零点处具有尖锐的相关峰，可以利用此特性来确定PN序列的位置，此外该部分还兼作波束形成的训练序列；第三部分为实际传输的数据。设计帧结构如下图4.8所示：

图4.8 帧结构示意图

由上图，其中零符号为63个采样点，每个采样点均为0；PN序列为63个采样点；每个数据符号为256个采样点，一帧长为382个采样点。

PN序列可以由线性反馈移位寄存器来产生，对于一个n(n≥2)级反馈移位寄存器，可以产生的最长PN序列长度为2n−1，通过查表或者计算求出k对应的生成多项式，得出相应PN序列产生器的实现结构。为达到较好自相关效果，PN序列的长度通常取2n−1(n≥2)。

上述的PN序列可以通过线性反馈移位寄存器产生，由于PN序列长度为

63(=26-1)，则移位寄存器共6级，相应的生成多项式为x6+x5+x3+x2+1，寄存器初始状态值为a5=1,a4=a3=a2=a1=a0=0，在时钟的触发下，每经过一个时钟周期，寄存器组的值更新一次，同时将寄存器a0中的值输出，经过63个时钟周期，总共产生长度为63的序列，将该序列作为每帧帧头的PN序列值。

为提高帧同步的效率以及准确性，帧同步可以分为粗帧同步和细帧同步两个部分，其结构框图如图4.9所示。

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I1′(n)Q1′(n)′(n)I2′(n)Q2′(n)I3′(n)Q3′(n)I4′(n)Q4……m=1

i=k

图4.9 帧同步结构框图

……

(1) 粗帧同步

粗帧同步模块主要利用帧头零符号和有效信号在能量上的差异来估计帧头的位置。基本算法是采用滑动窗方法，利用两个连续的滑动窗来计算窗内的能量，然后计算两个窗的能量比值，当一个窗是零符号而另一个窗是数据时，比值必定最大，这样就可以找到帧头。

设滑动窗长度为W，起始位置为k，则第一个滑动窗的能量大小为

EW1(k)=∑

4k+W−1

∑

⎡(Im′(i))+(Qm′(i))⎤ (4.9) ⎣⎦

′(i)为数据预处理之后第m根天线I路数据的第i个采样点，Qm′(i)为数据预处其中，Im

理之后第m根天线Q路数据的第i个采样点，同理，第二个滑动窗的能量大小为

4k+2W−1

EW2(k)=∑

m=1i=k+W

∑

22⎡(Im′(i))+(Qm′(i))⎤ (4.10) ⎣⎦

设一帧数据总长度为k，滑动步长为k，则帧头起始位置计算公式如下

⎧E(n)⎫

max⎨W1⎬ (4.11) n=k+jLE(n)⎭j∈Z,0≤jL≤N⎩W2

其中d为帧头位置，从而PN序列起始位置为d+W。上述滑动窗方法的示意图如图4.10所示。

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图4.10 粗帧同步中滑动窗方法示意图

本系统中滑动窗的长度为63个零符号长度，滑动步长为1，利用两个63个码元的窗来进行滑动计算能量。为提高粗帧同步的准确性，对4路I、Q信号分别计算滑动窗能量并相加，作为公式当中当前位置的滑动窗总能量。不断计算后一个窗的能量比上前一个窗的能量，通过滑动一帧的范围，一直比较能量的比值，并记录能量比最大点出现的位置。经过一帧的计算之后，最大能量比出现的位置点加上一个滑动窗长度后即为PN序列的起始位置，这样就可以实现帧的同步了。

(2) 细帧同步

细帧同步模块在粗帧同步模块的基础上得到更精确的帧头位置，为提高细帧同步性能，这里同时结合波束形成模块来进行。如图4.9所示，细帧同步模块由3个子模块级联而成：细帧同步模块1，自适应波束形成模块，细帧同步模块2，其中自适应波束形成模块实现在下节具体叙述。

帧细同步模块1实现时，将数据预处理模块输出的各路信号作为输入，分别通过相关器模块，并将相关器输出的数相加所得的数值与预设的检测门限值相比较，若超过预设值，则将当前位置作为帧头的初始位置。将所得帧头的初始位置和本模块输入的各路信号送给自适应波束形成模块。

上述的相关器模块的实现方法为：将输入数据依次通过长度等于帧头大小的寄存器组，将该寄存器组中数据同本地PN序列分别进行相乘，然后将得到的数相加并输出。

帧细同步模块1实现具体框图如图4.11所示。

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图4.11 细帧同步模块1结构示意图

如上图，细帧同步模块1中4路I、Q输入数据分别通过相关器模块，将输出的4个数相加得到的值进入检测门限判决模块，同预设的门限值进行比较，若大于该门限值，则认为此处是帧头PN序列的初始估计位置，该位置指示连同4路I、Q数据送至自适应波束形成模块进行处理。

自适应波束形成模块根据细帧同步模块1输出的PN序列初始位置和4路I、Q数据，选用自适应波束形成算法，计算出最优权值，然后用权值对本帧的所有数据进行加权合并，得到波束形成后的数据。所得数据送给细帧同步模块2进行处理。

细帧同步模块2得到帧头的准确值。模块实现时，将自适应波束形成模块的一路输出数据分成K(K≥2)路相同的数据，然后第1路数据不变、余下第K(K>2)路分别延时K−1个帧长的采样点，将这延时后的K路信号分别通过相关器模块得到K路输出，然后对这K路输出数据进行相加。将所得的数值与预设检测门限值相比较，若超过预设值，则判定当前位置为帧头位置。

细帧同步模块2实现具体框图如图4.12所示。

图4.12 细帧同步模块2结构示意图

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如上图，细帧同步将波束成形后的数据分成同样的4路并行数据，且第2路延迟

1个帧长（382个数据）、第3路延迟2个帧长（2×382个数据）、第4路延迟3个帧长（3×382个数据），分别通过上述的相关器模块。将输出的4个数相加得到的值进入检测门限判决模块，同预设的门限值进行比较，若大于该门限值，则认为此处为帧头准确位置。

在得到帧头的准确位置后，将每帧数据中帧头部分（零符号和PN训练序列）去掉，只保留数据部分。然后将每帧数据作为波束形成后的数据送给后续解调模块进行处理。

4.3.3 自适应波束形成

自适应波束形成模块利用细帧同步模块1获得的PN序列位置以及多路基带信号进行自适应波束形成。

′(i)和Qm′(i)，其中m=1,2,3,4，各帧帧头接收到的PN序列实际信号为Im

i=1,2,...,63，相应的复基带信号为

′(i)+jQm′(i) (4.12) um(i)=Im从而每个采样时刻接收到的基带信号向量为

u(i)=[u1(i)u2(i)u3(i)u4(i)] (4.13)

另外，由已知PN序列的数值可以得到参考信号d(1),d(2),...,d(63)。接收信号自相关矩阵的估计值为

163

ˆ Ruu=∑u(i)uH(i) (4.14)

63i=1

为改善自适应波束形成的性能，采用对角加载方法，对自相关矩阵进行加载如下

ˆ′=Rˆ+kI (4.15) Ruuuu4

其中，k为实加载常数，I4为4×4的单位阵。k的取值影响波束形成的性能，为避免k

ˆ中元素最大值的0.01倍。使用自适取值过大影响有效信号方向的增益，这里k取Ruu

应波束形成算法中的采样矩阵求逆（SMI）算法，可得当前帧的最优加权值为

ˆ′ w=Ruu

()−1

ˆud (4.16) r

其中

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ˆud=∑u(i)d*(i) (4.17) r

i=1

然后用所求的权值w对本帧的所有数据进行加权合并，得到波束形成后的数据，计算公式如下：

y(k)=wHu(k) (k=1,2,...,319) (4.18)

这里y(k)为复数，后续模块处理时需转化为I、Q两路信号，即yI(k)=Re{y(k)}，

yQ(k)=Im{y(k)}，这两路信号送给解调模块进行解调。

4.3.4 解调的实现

发送的信号采用DBPSK调制，在解调时采用差分相干解调。具体实现时解调框图如图4.13所示。

yI(k)a(k)yQ(k)

图4.13 DBPSK解调模块结构示意图

因为DBPSK信号表达式为

yI(k)=I(k)cos(ω0kTs), yQ(k)=Q(k)sin(ω0kTs) (4.19)

其中I(k)和Q(k)是调制端a(k)经差分编码后得到的。波束成形所得信号采样率为

8MHz，符号速率为1Ms/s，故一个码元周期Ts相当于8个采样点。在解调端，yI(k)和yQ(k)分别延迟一个码元周期Ts并同本身相乘，所得数再相加，经过低通滤波器之后进入抽样判决器。在抽样判决器中，根据值的正负将a(k)分别判为0或1。

从理论上，DBPSK系统的误码性能比BPSK稍差，但是差分解调结构比较简单，而且在移动通信环境中，多径传播及相位噪声造成的寄生相移不可忽视，使得维持环路锁定困难，即使可以环路锁定，但由于载波参考的相位抖动引起的解调损耗增大，相干检测性能变差。由于差分解调不需要恢复本地载波，只需将DQPSK信号延时一

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个码元间隔，然后与信号本身相乘，相乘结果反映了前后码元的相对相位关系，经低通滤波后可直接抽样判决恢复出原始数字信息，能实现快速同步和再同步，在抗频率漂能力、抗多径效应及抗相位慢抖动能力方面均优于采用相干解调，同时由于不需要载波恢复，计算量较小。因此系统选用DBPSK调制解调方式。

解调之后的比特数据通过相应的接口可以发送给DSP芯片进行后续的处理。

4.4 接收机系统测试

4.4.1 测试系统概述

本接收机系统对多路接收机输入的中频信号进行全数字处理，即输入的中频信号直接由A/D进行带通采样后进入FPGA进行处理。该波束成形接收系统数字中频及基带信号处理单元的设计思想可归纳如下：采用带通采样的技术体制，采样频率大于中频信号带宽的3倍以上；所有的算法均使用可编程逻辑芯片FPGA实现；采用模块化的设计思想，硬件及软件均按模块化的设计方案进行设计，提高系统的可重配置性和升级性。

为了验证整个波束成形系统的性能，利用发射机和接收机来组建测试平台。整个系统分为发射和接收两大部分，其实现框图如图4.14所示：

图4.14 波束形成测试系统结构图

发射部分数据速率为1Mb/s，将其送入数字信号发生器，调制方式选用DBPSK调制，输出中频为70MHz、带宽为2MHz的已调制模拟信号，通过低噪放/变频器将

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信号上变频至中心频率为5.8GHz的射频信号，利用天线发射出去。

接收部分利用四根频率为5.8GHz的全向天线接收，天线间距为2.5cm，通过多路接收机将四路射频信号下变频至中频70MHz信号，经过A/D采样变为基带数字信号，输入到FPGA基带处理板上，通过信号处理解调出原始数据。

4.4.2 帧同步性能测试

帧同步的结果直接影响到了自适应波束形成及后续解调模块能否正常工作，因此有必要测试其性能，后面的仿真当中干扰部分仅包括高斯白噪声，且信噪比取值为

10dB。

下面给出了粗帧同步模块中利用滑动窗计算前后两个窗能量比值的结果，采样点计算的范围为4个帧长，幅值归一化之后的结果如下图4.15所示：

10.8归一化幅值0.60.40.20200400600800采样点100012001400 图4.15 粗帧同步模块仿真图

如上图，在每帧帧头位置处有较为尖锐的峰值出现，可以据此估计出帧头的大致位置，但是受噪声的影响，峰值附近的值同局部最大值差不多，因此无法准确求出每帧帧头位置。后续细帧同步模块将在粗帧同步的基础上进一步确定出帧头准确位置。

下面给出了细帧同步模块中利用PN序列自相关特性得到的相关峰结果，采样点计算的范围为4个帧长，相关峰的幅值如下图4.16所示：

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140012001000相关峰幅值8006004002000100020003000400050006000采样点70008000900010000 图4.16 细帧同步模块仿真图

由上图可以看出，由于细帧同步模块充分利用了PN序列良好的自相关特性以及多帧符号中帧头数据的重复性，所得的相关峰非常的尖锐。每帧中相关峰的最大值所在位置和理论上的帧头位置（圆圈所示）完全一致，据此可以求出帧头的准确位置。

4.4.3 波束形成性能测试

首先测试自适应波束形成相应的方向图，这里设置信噪比为10dB，在只存在高斯白噪声的情况下，图4.17分别给出了信号入射角为30󰁄和60󰁄时的波束形成的方向图。

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图4.17 (a)入射角为30°时波束形成方向图；(b)入射角为60°时波束形成方向图

由上图可以看出，在各种入射角情况下，自适应波束形成算法得出的权值在信号入射方向上形成最大增益。红色线段表示信号入射角方向，而波束形成方向图的主瓣最大值与红色标记基本在同一处，确保了目标信号增益达到最大。而方向图在偏离信号入射方向都有不同程度的衰减，从而使得波束形成之后的信噪比得以提高。

下面将分析波束形成时主瓣倾角的准确度和偏差，信噪比同上。下图4.18给出了当目标信号入射角取值范围为−80󰁄∼80󰁄的情况下，通过自适应波束形计算得到加权权值，其波束形成方向图主瓣对准角度与理论值之间的偏差，其中偏差计算方法为波束形成方向图主瓣最大值对应的角度值减去理论到达角。

由图可以看出，实际值与理论值之间的偏差均在±3󰁄之内，而且整体特点是入射角越靠近0󰁄偏差越小，当入射角超过60󰁄时，偏差明显增大。事实上，当目标信号入射角接近90󰁄时，入射波法线方向几乎与线性阵列平行，此时波束形成效果将变得比较差。因此，实际波束形成系统在信号入射角为±60󰁄范围内才能比较好的工作。

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543210-1-2-3-4-5-80-60-40-20020理论角度值 (°)406080实际角度平均偏差 (°) 图4.18波束形成时主瓣角度与理论值的偏差

接着测试在存在其他方向信号干扰情况下，自适应波束形成相应的方向图，这里目标信号入射角为0󰁄，信噪比为10dB，干扰信号入射角为30󰁄和45󰁄，干噪比为10dB，波束形成方向图如下图4.19所示。

12090 1 0.8 0.6 0.4 0.2180目标信号

1800

入射方向

60干扰信号入射方向3012090 1 0.8 0.6 0.4 0.2目标信号0

入射方向

60干扰信号入射方向30150150210330210330240270

300240270

300(a)(b)

图4.19 (a)干扰信号入射角为30°时方向图；(a)干扰信号入射角为45°时方向图

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由上图可以看出，自适应波束形成算法得出的权值在信号入射方向0󰁄形成最大增益，而在干扰信号入射方向30󰁄和45󰁄上形成很深的零陷，有效抑制了干扰信号，此外在其他角度都有不同程度的衰减，从而使得波束形成之后的信干比和信噪比均得到提高。

下面考虑在多径情况下波束形成性能，这里多径信道模型选用COST-207中的典型城市环境下多径参数，具体如下：多普勒频移100Hz；多径时延分别为0μs、0.2μs、

0.6μs、1.6μs、2.4μs和5.0μs；各径的衰减分别为-3dB、0dB、-2dB、-6dB、-8dB和-10dB。

这里目标信号入射角为0󰁄，信噪比为10dB，干扰信号入射角为30󰁄，干噪比为

10dB。则在多径状态下波束形成方向图如下图4.20所示。

90120 0.8 0.6150 0.4 0.230 160 多径衰落无多径1800210330 240270300 图4.20 多径环境下波束形成方向图

由上图，实线为无多径情况下波束形成方向图，而虚线为存在多径情况下波束形成方向图，可以看出两种曲线基本上是重合的，说明本项目中使用的波束形成算法能够很好的对抗多径的影响。

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下面具体讨论波束形成对于输入信号信噪比的改善。阵列输出信号可以表示为

y(k)=wHu(k)=wHs(k)+wHn(k)=ys(k)+yn(k) (4.20) 波束形成系统的输入信噪比为

SNRin

∑∑{}==

E{n(k)}∑∑n(l)

Es(k)

si(l)

i=1l=1

(4.21)

i=1l=1

输出信噪比为

SNRout

{}=ws(k)s(k)w=wR=

E{y(k)}wn(k)n(k)wwR

Eys(k)

HHH

2HHH

(4.22) nnw

其中，Rss和Rnn分别是输入有用信号的自相关矩阵和输入噪声的自相关矩阵。下图4.21给出了在不同输入信噪比情况下波束形成后输出信噪比变化图。

706050Output SNR (dB)4030201000102030Input SNR (dB)405060 图4.21 加性高斯白噪声情况下输入输出信噪比关系图

在上图中，红色直线为方程y=x+6所对应的直线，可以看出，输入信噪比在

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0∼60dB之间变化时，输出信噪比对应的值在很接近直线的附近分布。因此，在只存

在加性高斯白噪声的情况下，波束形成对于输入信号信噪比的改善大约是6dB。

4.5 本章小结

本章首先介绍了整个波束形成接收系统的具体设计实现，主要分为三部分，一是对系统的整体设计实现做了说明；二是对A/D带通采样以及FPGA的数字下变频的实现做具体说明；三是对FPGA中基带处理部分的实现做具体说明，包括数据预处理模块、粗帧和细帧同步模块、自适应波束形成模块与解调模块。本章的最后给出了测试系统的基本结构以及相关性能指标的测试结果。

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结论

智能天线作为MIMO通信系统的一个重要组成部分，通过多种方式来提高无线系统的性能。总的来说，智能天线能够有效地抑制与接收的信号方向不同的多径干扰、同信道干扰、多址干扰以及其他各种类型的有意或无意干扰，从而改善链路性能、增加系统容量。因此，智能天线技术在未来的无线通信系统中有着广阔的应用前景。

本文首先分析了无线信道的特征和空时信道的基本模型，研究了波束形成的原理和优化准则，并分析了几种常见的自适应波束形成算法。针对工程的特点和要求，重点研究了采样矩阵求逆（SMI）自适应波束形成算法，然后通过仿真比较各种条件对

SMI算法性能的影响。最后，搭建了波束形成接收系统的硬件平台，用FPGA实现了波束形成接收系统的数字信号处理部分。此外，完成了系统的实验调试、功能测试和结果分析，验证了该硬件系统有效地达到了系统要求的性能。

本论文的创新点归纳如下：

(1) 提出了一种用于波束形成接收机中的帧同步方法，该方法由粗帧同步和细帧同步两个模块依次相连，相比于普通的帧同步方法，帧同步的速度和准确性更高。

(2) 针对硬件本身的特点，提出了采样矩阵求逆自适应波束形成算法。通过对采样数据的协方差矩阵进行Givens旋转，实现系数矩阵三角化；通过解三角线性方程组的方法来求权向量；避免了复杂的矩阵求逆运算；通过对角加载，克服了协方差矩阵特征值分散对加权矢量收敛速度的影响，提高了算法的执行速度。此外还提出了实现

QRD-SMI算法的脉动阵列结构

(3) 在一片FPGA芯片上实现了完整的波束形成接收系统，充分的利用了硬件资源，节省了成本，提高了系统的灵活性。

本文主要研究无线通信中智能天线的波束形成技术，并在硬件平台上实现了算法的基本功能及相关性能测试。然而还有许多理论和技术上的问题亟待深入的研究，其中还有不少可以改进的地方。

(1) 本通信中采用了DBPSK调制解调，相比相干调制解调，为得到同样的误码率，差分调制解调需要的信噪比需要高3dB，为提高系统性能，可以改为相干调制解调，并且可以采用高阶调制技术，以在相同带宽内传输更多数据。

(2) 由于实验条件所限，射频接收部分做得还不是很完善，另外在波束形成接收

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系统的测试中没有设置其他方向的干扰源。

(3) 波束形成技术可以和OFDM等多载波调制技术相结合，充分发挥各自的优势，实现更快的数据传输速率和抗噪声干扰特性，在将来的研究中可以考虑在OFDM系统接收中引入波束形成技术。

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北京理工大学硕士学位论文

攻读学位期间发表论文与研究成果清单

[1] 申请国家发明专利一项. 一种数字方法实现的预加重滤波器. 申请号: 200810222673.6. [2] 申请国家发明专利一项. 一种智能天线接收机中的帧同步方法. 申请号: 200910083686.4.

北京理工大学硕士学位论文

致谢

两年多的硕士学习过程中，在实验室老师和同学的帮助下，我在专业知识及为人处事方面学到了很多。我的每一步成长都与实验室老师们的悉心指导和同学们的热心帮助是分不开的，在此，表示我诚挚的谢意。

首先要特别感谢我的导师安建平教授。安老师认真严谨的治学态度和孜孜不倦的工作热情时刻激励着我，从他身上我学到了踏实工作的作风和一丝不苟的科研态度，尤其是他对我精神上的鼓励与关怀令我难以忘怀。在此向安老师表示衷心的感谢。同时，我也要感谢实验室的其他老师——卜祥元老师、王爱华老师、杨杰老师和周荣花老师，感谢他们对我的谆谆谆谆教诲，感谢他们对我在工作、学习和生活各方面的关心，更要感谢他们对我的理解和信任。

在整个课题进展过程中，我还得到了实验室很多师兄的帮助，我要感谢卢尧师兄、徐湛师兄、张德生师兄和韩航程师兄的帮助，从他们身上，我学到了作为一名研究生所应具备的科研精神、对于科研工作的执着精神及面对困难时的积极态度等。特别要感谢卢尧师兄，给予我无私的帮助，指点我解决了课题中遇到的很多难题，使我受益匪浅。

此外，在实验室中其他同学也是我不能不提到的，他们与我共同经历了这两年快乐而忙碌生活，在学习和项目过程中也给我提供了不少帮助和建议，如谢伟、杨国、顾巍巍、徐凯明、苟书智等同学，在此表示深深的谢意。

最后，我要感谢我的父母，多年来给我最无私的关怀与鼓励，使我能够全身心的投入学习之中，使我能顺利完成学业。

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MIMO 通信系统中波束形成技术研究及实现