2018考研数学真题及答案(一)

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有道考神考研第1页共4页祝你考研成功！关注我们，获取更多最新考研资讯：公众号有道考神考研，微博@有道考神考研2018年研究生入学统一考试数学（一）真题

一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列函数中，在x0处不可导的是A.fx|x|sin|x|C.fxcos|x|

B.fx|x|sin|x|D.fxcos|x|2.过点1,0,0,0,1,0,且与曲面zx2y2相切的平面为：A.z0与xyz1

C.xy与xyz1

3.B.z0与2x2yz2

D.xy与2x2yz2

1n0



n

2n3



2n1!

B.2sin1cos1.D.2sin13cos1.A.sin1cos1.C.2sin12cos1.4..设M22(1x)21xdx,N=2xdx,K=2(1cosx)dx.则21x2e2A.MNK.C.KMN.B.MKN.D.KNM.110

5.下列矩阵中，与矩阵011相似的为0011

A.001C00

11

110111

1001

1

B001D00

01

110101

1001

6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，XY表示分块矩阵，则有道考神考研第2页共4页祝你考研成功！关注我们，获取更多最新考研资讯：公众号有道考神考研，微博@有道考神考研A.rAABrAC.rABmaxrA,rBB.rBBArAD.rABrATBT27.设随机变量X的概率密度fx满足f1xf1x,且fxdx0.6,则0PX0

A.0.2C.0.48.设总体X服从正态分布N,B.0.3D.0.52

.X,X

1

2

,X3,,Xn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H0:0,H1:0.则：A.如果在检验水平0.05下拒绝H0，那么在检验水平0.01下必拒绝H0.B.如果在检验水平0.05下拒绝H0，那么在检验水平0.01下必接受H0.C.如果在检验水平0.05下接受H0，那么在检验水平0.01下必拒绝H0.D.如果在检验水平0.05下接受H0，那么在检验水平0.01下必接受H0.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.9.若lim1tanx

1sinkxx01tanx

e,则k______.

10.设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线yf(x)过点0,0且与曲线y2x在点(1,2)处相切，则1

0

xf(x)dx______.11.设F(x,y,z)xyiyzjxzk,求rotF(1,1,0)______.12.设L为球面x2y2z21与平面xyz0的交线，则

Lxyds______.

13.设二阶矩阵A有两个不同特征值，1,2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(12)12,则A______.14.设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC.若11

P(A)P(B),P(AC|ABC),则P(C)______.

24三、简单题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）有道考神考研第3页共4页祝你考研成功！关注我们，获取更多最新考研资讯：公众号有道考神考研，微博@有道考神考研求不定积分e2xarctanex1dx

16.（本题满分10分）将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.17.设是曲面x13y23z2的前侧，计算曲面积分Ixdydz(y32)dxdzz3dxdy.

18.（本题满分10分）已知微分方程yyf(x)，其中f(x)是R上的连续函数.（1）若f(x)x，求方程的通解。（2）若f(x)是周期为T的周期函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.19.（本题满分10分）xxxn.设数列xn满足：x10,xnen1en1(n1,2,...).证明xn收敛，并求limn20.（本题满分11分）设实二次型f(x1,x2,x3)(x1x2x3)x2x3x1ax3,其中a是参数.2

2

2

（1）求f(x1,x2,x3)0的解；（2）求f(x1,x2,x3)的规范型.21.（本题满分11分）1a212a



已知a是常数，且矩阵A130可经初等列变换化成B011.

11127a



（1）求a；（2）求满足APB的可逆矩阵P.22.（本题满分11分）已知随机变量X、Y相互独立，且PX1PX1松分布，ZXY.（1）求Cov(X,Z)；（2）求Z的概率分布.1

,Y服从参数为的泊2有道考神考研第4页共4页祝你考研成功！