河南省郑州枫杨外国语中学2019-2020学年九年级上期开学测试数学试题卷

(时间：90 分钟 满分：120 分)

一、选择题(每题 3 分，共 30 分)

1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )

2222

A．a(m+n)＝am+an B．a﹣b﹣c＝(a﹣b)(a+b)﹣c C．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) D．x2﹣16+6x＝(x+4)(x﹣4)+6x 2．若关于 x 的一元一次不等式组A．m＞

x2m0有解，则 m 的取值范围为(

xm2)

2222 B．m≥ C．m＞﹣ D．m≤﹣ 33333．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转 180°，得到 的数字是( )

A．96 B．69

C．66

D．99

4. 如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是 小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的角度是( ) A．240° B．360° C．480° D．540°

E C B

M

F

D A

第8题图

1 2 a

5．已知 a+= +2b≠0，则的值为( )

babA．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定

6．设轮船在静水中速度为 v，该船在流水(速度为 u＜v)中从上游 A 驶往下游 B，再返回 A，所用时间为 T， 假设 u＝0，即河流改为静水，该船从 A 至 B 再返回 A，所用时间为 t，则( )

A．T＝t B．T＜t C．T＞t D．不能确定 T、t 的大小关系 7．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结 论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E，使得 BE=1，EF⊥AE，EF= AE．分别连接 AF， CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为( ) A．22 B．32 C．

2611 D．249．某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现商家采用提高售价，减少进货量

的方法增加利润，如果这种商品每件涨 0.5 元，其销量就会减少 10 件，那么要使利润为 640 元，需将售价 定为( )

A．16 元 B．12 元 C．16 元或 12 元 D．14 元

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10．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 (阴影部分)与△ABC 相似的是(

)

A．

B． C． D．

二、填空题(每题 3 分，共 15 分) 11．如图，把一个边长为 6cm 的正三角形剪成一个最大的正六边形，则这个正六边形的周长为 cm．

12．商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定 为 元/千克． 13．如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正方形，图 2 是一个边长为(a﹣1)的

S2正方形．记图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S ，S ，则可化简为

S1222x1814．已知 x 为整数，且x 值的和为 x33xx29为整数，则所有符合条件的

．

15．在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际距离是 三、解答题

16．(6 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ABC 和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线 l．

(1)将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． (2)画出△DEF 关于直线 l 对称的三角形．

(3)填空：∠C+∠E＝ ．

m．

17．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E， 点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F、G． (1)求 CD 的长．

EF (2)若点 M 是线段 AD 的中点，求 的值．

DF

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18．(8 分)从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4 小时，已知 邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 3.5 倍． (1)求高铁列车的平均时速；

(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11：00 召开的会议，如果他买到当日上午 9： 20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟．试问 在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 19．(8 分)已知，如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2 点，

D 是 AC 中点，将△ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处，连接 PC．

(1)写出 BP，BD 的长； (2)求证：四边形 BCPD 是平行四边形．

20．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程(1-2k)x2-2k1 x-1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．

21．(12 分)我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数 a，都有 a2≥0 成立，所以， 当 a＝0 时，a2 有最小值 0．

【应用】：(1)代数式(x﹣1)2 有最小值时，x＝ ； (2)代数式 m2+3 的最小值是 ； 【探究】：求代数式 n2+4n+9 的最小值，小明是这样做的： n+4n+9

＝n2+4n+4+5 ＝(n+2)2+5

∴当 n＝﹣2 时，代数式 n2+4n+9 有最小值，最小值为 5． 请你参照小明的方法，求代数式 a2﹣6a﹣3 的最小值，并求此时 a 的值．

22

【拓展】：(1)代数式 m+n﹣8m+2n+17＝0，求 m+n 的值． (2)若 y＝﹣4t2+12t+6，直接写出 y 的取值范围．

2

22．(12 分)如图，M 为线段 AB 上一点，AE 与 BD 交于点 C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且 DM 交 AE 于点 F，ME 交 BD 于点 G． (1)直接写出图中的三对相似三角形； (2)连接 FG，当 AM＝MB 时，求证：△MFG∽△BMG； (3)在(2)条件下，若 α＝45°，AB＝4，AF＝3，求 FG 的长．

2

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23．(13 分)“半角型”问题探究： (1)如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中 线段 BE，EF，FD 之间的数量关系． 小明同学的方法是将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得

出结论： (2)如图 2，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且∠EAF＝

1∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 2归纳应用 (3)正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且∠EAF＝45°，已知 BE＝3，DF＝2，求正方形 ABCD 的长． 拓展提高 (4)边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AE＝CF＝1，O 为 EF 的中点，动点 G、H 分别在边 AD、BC 上，EF 与 GH 的交点 P 在 O、F 之间(与 0、F 不重合)，且∠GPE＝45°，设 AG＝m，直 接写出 m 的取值范围．

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