河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年上期九年级开学考试数学试题

(时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(共15小题，每题3分，共45分) 1．下列变形属于因式分解的是( )

A．(x+2)(x-2)=x2-4 B．x-1=x(1-1)(x≠0) xC．x3+2x2+1=x2(x+2)+1 D．x2-9=(x+3)(x-3) 2．若关于x的不等式组3x27的解集是x＜a，则a的取值范围是( )

xaA．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

3．关于x的方程x2-4x+m+2=0有一个根为-1，则另一个根为( ) A．2 B．-2 C．5 D．-5

4．下列命题中属于真命题的是( )

A．同旁内角的平分线互相垂直 B．相等的角是对顶角 C．同角或等角的补角相等 D．同位角都相等

5. 多项式x2﹣10xy+25y2+2(x﹣5y)﹣8分解因式的结果是( )

A．(x﹣5y+1)(x﹣5y﹣8) B．(x﹣5y+4)(x﹣5y﹣2) C．(x﹣5y﹣4)(x﹣5y﹣2) D．(x﹣5y﹣4)(x﹣5y+2)

6．若关于x，y的二元一次方程组，4xy3a的解满足x﹣y＜3，则( )

x4y7A．a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣5 D．a＞﹣5

7. 方程x(x -1)=x的方程的根为( ).

A. x=1 B. x= 0 C. x1=x2=1 D. x1=0，x2=2

8. 已知菱形的周长为20，一条对角线的长为8，则它的面积为( ) A．12 B．20 C．24 D．26 9. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=5+1，则AP的长为( ) A. 2 B. 5-1 C. 2或5-1 D.3-5

10. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )

A. AB=CD B. AC=BD

C. 当AC⊥BD时，它是菱形 D. 当∠ABC=90°时，它是矩形

11. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边AD上，EF⊥AC于F， EG⊥BD于G，则EF+EG的值是( )

A．4 B．4.8 C．4.5 D．6

A EDGCFB 1 / 5

12. 如图，已知双曲线y=

k(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D， xA CB Dy且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则k的值为( )

A．5 B．-5 C．4 D．-4

13. 顺次连接矩形ABCD各边中点， 所得四边形的形状是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

14Ox14. 设a、b、c是△ABC三边，并且关于x的方程x2-(a+b)x+2ab+c2=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，正确的结论是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

15.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.对边平行且相等 B.每一条对角线所在直线都是它的对称轴 C.内角和等于外角和 D.对角线互相平分

二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)

16．已知关于x的不等式x﹣m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是 ． 17. 已知关于x的方程

32xa-=有增根，则常数a＝______________．

x11x21218. 已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12=0的根，该等腰三角形的周长为 ． 19.直线y=kx(k<0)与双曲线y=-的值为 ．

20.关于x的一元二次方程(2k+3)x2-1kx-是 ．

三、解答题(共40分)

21．(6分) 用配方法解方程x2-4x+=0

2 / 5

13431=0有实数根，则常数k的取值范围42交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A在第二象限)，则2x1y2+3x2y1x

22. (7分)先化简再求值：(

x203x42x2-)÷-1，其中x是的整数解. 2x51x21x1x23x2

23. (8分)如图所示，已知△ADE中，∠DAE=120°，点B、C在边DE上，△ABC是正三角形.若DB=4，CE=9，求△ABC的周长. A DCB

m24.(8分)已知直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A(-2，1)、B(1，n).

x⑴求这条直线和这条双曲线解析式； ⑵直接写出不等式

3 / 5

m25. (11分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在学习和研究中经常用到，如下是一个案例，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若

AFCD=3，求的值. EFCG⑴尝试探究： 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，CD的值是 ． CGAFCD=m(m>0) ，求的值(用含m的代数式表EFCG⑵类比延伸：如图2，在原题的条件下，若

示).

⑶拓展迁移：如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若示).

BCAFAB=a，=b(a>0，b>0)，则的值是 (用含a，b的代数式表

BEEFCDEA A DGFB E图1CB FE图2CA 图3B DGFDC4 / 5

郑州枫杨外国语中学2020-2021学年九年级上期开学考试数学试题答案参考

一、选择题(共15小题，每题3分，共45分) DDCCB DDCCB BDBBB

二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)

16．8＜m≤10 17.-2 18. 12，16或17 19. 10 20. -4≤k≤1且k≠- 三、解答题(共40分) 21．(6分)x=6±42 22. (7分)-3；-3 x13223.(8分) 18(过程略) 24. (8分)⑴y=-x-1；y=-2；⑵x<-2或0m 25 / 5