2019-2020 年枫杨外国语九年级数学期中考试试题
一．选择题（共 13 小题）
1．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ A．他们站在阳光下 C．他们站在路灯的两侧
）
B．他们站在路灯下 D．他们站在月光下 ）
2．已知三条线段的长分别为 1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ A．1
B．2.25
C．4
D．2
3．在一个不透明的布袋中装有 40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现， 摸到黄球的频率稳定在 0.30 左右，则布袋中黄球可能有（ ） A．12 个
B．14 个 C．18 个 D．28 个
）
4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（
A． B．
C． D．
A. 7 B. 3 C. 5 D. 7
3
7 7 5
）
6.已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC、BC，且 AC＞BC，下列说法错误的是（ A．如果 ＝ ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割
B．如果 AC＝AB•BC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割
C．如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 BC 与 AB 的比叫做黄金比
2
D．0.618 是黄金比的近似值
7.已知关于 x 的方程 x+3x+a＝0 有一个根为﹣2，则另一个根为（ A．5
B．﹣1
C．2
2
） D．﹣5
8.如图，已知 AB∥CD∥EF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、D、F 和点 B、C、E，如果 AD：DF＝3：1，BE＝10，
那么 CE 等于（ ） A． B． C． D．
9.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 D 和 E，
CF 的长为半径画弧，交 AC 于点 H．若 作直线 DE 交 AB 于点 F，交 AC 于点 G，连接 CF，以点 C 为圆心，以
∠A＝30°，BC＝2，则 AH 的长是（ A． B．2 ）
+1 ﹣2
10.如图，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的任一点，连接 BE，过 E 作 BE 的垂线交 BC 延长线于点 F，交边 CD 于点 P，则图中共有相似三角形（ ）
A．6 对 B．5 对 C．4 对 D．3 对
11.如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，连接 AM，DM．过点 D 作 DE⊥AM，垂足为 E．若 DE＝DC＝1，AE＝2EM，则 BM 的长为（ ） A．1
C． D． 12.如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE＝4，过点 E 作 EF∥BC，分别交 BD，CD 于 G， F 两点．若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长为（ ） A．3 12．已知函数 y＝（m﹣2）xA．±2
C．|m|﹣3
D．4
） D．±1
）
是反比例函数，那么 m 的值是（
C．﹣2
B．2
13．关于 x 的一元二次方A． B．有实数根，则实数 a 满足（
C．a≤且 a≠3
D．
二．填空题（共 4 小题）
13.已知函数 y＝（m﹣2） xm2 5 是反比例函数，那么 m 的值是
.
14．若菱形的两条对角线长分别是方程 x2﹣10x+24＝0 的两实根，则菱形的面积为 15.关于 x 的一元二次方程
有实数根，则实数 a 满足
． .
．
16．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交 DE 的延长线于点 F．若 AD＝1，BD＝2，BC＝4，则 EF＝
17．如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0）和 B 点（0，3），点 C 是 AB 的中点，点 P 在 x 轴上，若以 P、
A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，那么点 P 的坐标是
18．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，点 E 为 AB 上一点
．
，点 F 在 AD 上，将△AEF 沿 EF 折
叠，当折叠后点 A 的对应点 A′恰好落在 BC 的垂直平分线上时，折痕 EF 的长为
．
三．解答题（共 8 小题）
19．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？
（2）若该中学共有学生 1600 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数． （3）若从对校园安全知识达到“了解程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用
树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．
20．如图，已知点 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的 2 倍（即新图与原图的相似比为 2），画出对应的
△OB ꞌ C ꞌ ；
（2）若△OBC 内部一点 M 的坐标为（a，b），则点 M 对应点 M′的坐标是 （3）求出变化后△OB ꞌ C ꞌ 的面 积 ．
；
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0 求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．
（2）若等腰△ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5．求△ABC 的周长．
22．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小
亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面 1.65 米，
凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高 1.7 米．请根据以
上数据求出城楼的高度．
23．某汽车租赁公司共有汽车 50 辆，市场调查表明，当租金为每辆每日 200 元时可全部租出，当租金每提高 10 元，
租出去的车就减少 2 辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到 10120 元？
（2）公司领导希望日收益达到 10200 元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．
（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为 100 元，未租出的车辆维护费为 50 元，当租金为多
少元时，公司的利润恰好为 5500 元？（利润＝收益一维护费）
24．已知：如图，在▱ ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G、E、H、F．
（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形； （2）当▱ ABCD 满足 （3）若 BD＝2AB，
条件时，四边形 GEHF 是菱形； ①探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由；
②当 AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形 GEHF 的面积．
25．（1）问题发现 如图 1，在 Rt△ABC 中
＝1，点 P 是边 BC 上一动点（不与点 B 重合），∠PAD＝90°，∠APD
＝∠B，连接 CD． 填空 ＝
；②∠ACD 的度数为
．
（2）拓展探究 如图 2，在 Rt△ABC 中
＝k．点 P 是边 BC 上一动点（不与点 B 重合），∠PAD＝90°，∠APD
＝∠B，连接 CD，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及 PB 与 CD 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图 3，在△ABC 中
，BC＝12，P 是边 BC 上一动点（不与点 B 重合），∠PAD＝∠BAC，
∠APD＝∠B，连接 CD．若 PA＝5，请直接写出 CD 的长．
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