教学内容：五年级上册数学广角《植树问题》
教学目标： 1．通过画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间
的关系。
2．在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理清“植树问题（三种情况）”的特征。
教学难点：理清“植树问题（三种情况）”的特征，应用规律解决问题。
两端都栽：棵数=间隔个数+1， 只栽一端：棵数=间隔个数 两端都不栽：棵数=间隔个数－1
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1．导入：我们每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、会画画，它还藏着很多有趣的数学知识！你想知道吗？请举起你的左手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）你发现你左手有几个手指？（ 5个手指），几个空格？（4个） 师：在数学里，我们把这个空格叫“间隔”。
也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？
2．大家清楚地看到，（指板书说）5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）••••••？你们说得那么快，有什么发现：棵数=间隔数量+1
师：你们真了不起！发现了植树问题里最重要的规律，今天，我们就一起来研究和学习植树问题。（板书课题）
二、 引导探究，发现植树的规律
1．出示题目。
师：请大家看题目，这里有一条线段，我们把它看成是一条路，这条路长20米（出示课件），如果要在这条路的一边植树，请同学们想一想，还需要了解什么信息。
生1：每棵树之间的距离。
生2：是不是两端都种或者只种一端。
2. 学生猜想。
师：同学们考虑问题还挺全面的，确实我们需要知道一个条件，他们之间的间隔是多少，如果告诉你们，每隔5米种一棵，那么在这条路德一边种树，可以种几棵比较合适？ 生：5,4,3棵（板书） 3.学生画图。
（1）师：大家的种法都集中在5,4,3，棵。把刚才思考的种法用简单的示意图画出来，注意了，示意图只要给人们看明白就可以了，树可以用点或用 表示。 （2）学生上黑板画并解释。
师：这位同学的，你解释给大家听听。 生：两端都种，种了5棵。
师：同意不同意，他种了5棵，间隔是不是5米，总长度是20米，符合刚才我们讲的要求。 生2：种4棵。只栽一端。 生3：种3棵，两端都不种。
4. 比较异同：
师：三种情况出来了，请同学们仔细观察，这三种情况有什么不同的地方？ 指着第一种情况，用一个词来说：两端都栽的。 指着中间这种，用一个词来说：只栽一端。 指着第三种情况，用一个词来说：两端都不栽。 5.用算式表达三种情况。 重点讲第二种情况：只栽一端的
师：刚才我们是“开头种”，可不可以开头不种，末尾种。（老师和学生一起补画第二种情况，末端种）
（1）师：两种情况出来了，我们能不能把刚才用图来表达思维的过程用算式表示出来。 A:先讲中间这种，只栽一端，包含除法求出段数即棵树：20÷5=4（棵）段数和棵树相等。 （2）比较两种情况：
第一种情况先种一棵再考虑间隔5米。第二种情况先考虑间隔5米再种一棵。 种法不一样，但段数和棵树都相等。
（3） 两端栽如何用算式表示出来：20÷5+1=5（棵）
“1”表示的意思。（看图来说）有可能是开头的那一棵或者是末端的那一棵。 （4）两端都不栽如何用算式表示出来：20÷5－1=4（棵）
“1”表示的意思。（看图来说）有可能是开头的那一棵或者是末端的那一棵。 6.总结归纳公式：
师：我们通过画图，会列算式求出栽的棵树，现在你们发现棵树和间隔个数有什么关系？ 在相应的图上面板书：棵树=间隔个数 棵树=间隔个数+1 棵树=间隔个数－1 7. 举例子，只种一端或者两端都不种的例子
师：我们研究了植树问题，是课堂上的研究，生活中有没有这样类似的问题？怎么会碰到一端不栽，两端都不栽的情况。（有房子、墙、河、池塘等） 8.课件出示：两端栽、只栽一端、两端都不栽。
9.举例子。师：像这样用植树的思维方式来思考的问题，日常生活中还有没有？（摆花、剪绳子、锯木头……）说明这种现象在日常生活中有很多，老师也收集了一些请看课件） 10.选择题练习。师：我们找到了生活当中的很多树，还有很多的间隔，老师这里有几个问题，你们仔细看一看，找一找题目里面的树和间隔。 选择题：请用手势表示：
(1).用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？（怎样列式计算）
① 18÷3=6（次） ② 18÷3+1=7（次） ③ 18÷3－1=5（次）
(2). 2路公交车从东站经过金三小校门口到区政府 站，总共有 21 站，相邻两站之间的距离大约是400米，这条线路全长大约多少米？ ① 21×400=8400（米） ② （ 21－1）×400=8000（米） ③ （ 21＋1）×400=8800（米）
11. 《分层测试卡》基本练习和综合练习。分层鼓励点评。画笑脸、打100分。 12.引出下节课学的内容。
师：老师模拟种树，用绳子绑花，先两端都栽再围成一个圆形，必需从一端拿走一朵花，这种封闭图形的植树问题属于一端栽。更多的封闭图形的植树问题是我们下一节课学得内容。
教学反思：
这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数
学的魅力。今天和孩子们上的是录像课，感觉还好，反思整个教学过程，我认 为我执教的这节课整体是成功的。
1.设计流畅简单易懂。
整节课设计基于我班学生实际情况，创设情境使学生明确要学习的内容，在20米的路旁植树，每隔5米种一棵，让学生猜测可以种几棵，于是让学生在纸上画出示意图，能种几棵。探究出种树可以两端都种、只种一端、两端都不种 的情况。举出生活中的“植树问题”。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。 2. 注重实践体验探究
教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式。 3.联系生活拓展思维。
这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房、刘翔110米跨栏等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
4.整节课师生之间关系和谐，学生学习积极性很高涨，所以老师把握时间很好。
这节课虽扎扎实实，但问题也存在。。
1.只种一端有两种情况，一种是先考虑种一棵再间隔5米，先种树再考虑间隔，这种是头种；还有一种是先考虑间隔5米再考虑种树，这种是末端种。当时我画示意图时是从末端开始种，就给学生误解为末端种就只能从末端开始种。
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