数学北师大版必修4阶段性检测试卷含解析-(高二)

) 答案：B π解析：y＝cos(2x＋)＝－sin2x.函数图像的对称轴位置就是函数取最值的位置，验2证即得． 5．sin2cos3tan4的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 答案：B 解析：∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0. π6．函数y＝3tan(－2x)的最小正周期为( ) 3ππA. B. 42C．π D．2π 答案：B ππ解析：对于正切型函数T＝＝，故选B. |ω|2xπ7．为了得到函数y＝2sin(＋)(x∈R)的图像，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图像上36所有的点( ) π1A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 63π1B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 63πC．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6πD．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6答案：C 5ππ，sin(－))是角θ终边上一点，则tanθ等于( ) 463A．2 B．－ 21C．－ D．－2 2答案：C 5ππ11解析：点(tan，sin(－))可化为点(1，－)，则tanθ＝－. 4622π9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分图像如下图所示，则函数表达2式为( ) 8．已知点(tan第2页 共6页

ππA．y＝－4sin(x＋) 84ππB．y＝4sin(x－) 84ππC．y＝－4sin(x－) 84ππD．y＝4sin(x＋) 84答案：A ππ解析：先确定A＝－4，由x＝－2和6时y＝0可得T＝16，ω＝，φ＝. 8410．已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，那么E∩F为区间为( ) ππ3πA．(，π) B．(，) 2443π3π5πC．(π，) D．(，) 244答案：A π5π解析：如图，由图像可知集合E＝{θ|＜θ＜}， 44又因为θ在第一象限时，sinθ＜tanθ， θ在第二象限时，sinθ＞0＞tanθ， θ在第三象限时，tanθ＞0＞sinθ， θ在第四象限时，sinθ＞tanθ(由三角函数线可知)， π3π∴F＝{θ|2kπ＋＜θ＜2kπ＋π或2kπ＋＜θ＜2kπ＋2π，k∈Z}， 22π故E∩F＝(，π)，应选A. 2二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上． sinα－cosα11．若sinα＝2cosα，则＝________. sinα＋2cosα1答案： 4sinα－cosα2cosα－cosα1解析：＝＝. sinα＋2cosα2cosα＋2cosα4第3页 共6页

π12．函数y＝tan(2x＋)的递增区间是________． 3kπ5πkππ答案：(－，＋)(k∈Z) 212212πππkπ5πkππ解析：由kπ－＜2x＋＜kπ＋，得－＜x＜＋(k∈Z)． 232212212π7π13．函数f(x)＝1－sin2x＋sinx在(，]上的值域是________． 4615答案：[，] 4415π7π解析：f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－)2＋.∵＜x≤， 244611511∴－≤sinx≤1，则当sinx＝时，f(x)max＝；当sinx＝－时，f(x)max＝. 22424三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°. 解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945° ＝－sin120°·cos210°＋cos60°·sin30°＋tan225° 311＝(－)2＋×＋1＝2. 222πx15．已知函数f(x)＝2cos(－)． 32(1)求f(x)的最小正周期T； (2)求f(x)的单调递增区间． πxxπ2π解：(1)由已知f(x)＝2cos(－)＝2cos(－)，则T＝＝4π. 3223ωxπ4π2π(2)当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z), 即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调2333递增， 4π2π∴函数f(x)的单调递增区间为{x|4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)}． 33π16．已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1，(a∈R)． 6π(1)若x∈[0，]时，f(x)最大值为4，求a的值； 2(2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的集合． π解：(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1 6π∵x∈[0，]， 2ππ7π∴2x＋∈[，]， 666π∴f(x)在[0，]上的最大值为a＋3， 2所以a＝1. 第4页 共6页

π1(2)f(x)＝1，∴sin(2x＋)＝－， 62πππ5πππ即2x＋＝2kπ－或2x＋＝2kπ－，此时x＝kπ－或x＝kπ－， 666662又因为x∈[－π，π]， πππ5π所以x∈{－，－，，}． 2626π17．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示． 2(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x的值． T解：(1)由题可知A＝2，＝6－(－2)＝8，∴T＝16， 22πππ∴ω＝＝，则f(x)＝2sin(x＋φ)． T88π又图像过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2kπ＋(k∈Z)． 4ππππ又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)． 2484ππ3π(2)∵x∈[－2,4]，∴x＋∈[0，]， 844πππ当x＋＝，即x＝2时，f(x)max＝2； 842ππ当x＋＝0，即x＝－2时，f(x)min＝0. 8418．设函数y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，－π＜φ＜0，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线xπ＝. 8(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调递增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像． π解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图像的一条对称轴， 8π所以sin2×8＋φ＝±1， ππ所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)． 423π因为－π＜φ＜0，所以φ＝－. 43π3π(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin2x－4. 4第5页 共6页

π3ππ由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)． 242π5π所以kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 883ππ5π即函数y＝sin2x－4的单调递增区间为kπ＋8，kπ＋8(k∈Z)． 3π(3)由y＝sin2x－4知 π3π5π7πx 0 π 888822y － －1 0 1 0 － 22故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像如图所示． 第6页 共6页