立体图形的认识（总复习知识点）
一.我们已经学过哪些立体图形？ 出示立体几何图形。
二、分类
长方体 正方体 ：它们的每个面都是平面； ①立体图形
圆柱 圆锥 ：它们都有一个面是曲面。
或者
长方体 正方体 圆柱：它们的高都有无数条 ②立体图形
圆锥 ：它只有一条高 三.研究立体图形可以从以下方面考虑： ①图形的特征：点、线、面 ②展开图 ③从线想起
④图形的运动：平移、旋转 四.已学过的立体图形它们有什么特点？
（一）长方体和正方体的特征。
1.长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系？
2、圆柱和圆锥的基本特征
3. 公式。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，12条棱分成长、宽、高3组，每组4条，如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总=4（a+b+h）；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和=12a。 五、立体图形的展开图 1. 正方体的平面展开图的形式
正方体的展开
（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 （3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。 （4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
巧记正方体展开图的儿歌。
中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。
2. 长方体平面展开图的特点：
3.圆柱和圆锥的展开图。 A. 圆柱
（1）圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。它有无数条高。
（3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）。
高 底面
（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱，该边就是圆柱的半径。 （5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）。 B. 圆锥
（1）圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。
（2）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
高 底面 （3）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥底面的半径。
（4）从上面看，会看到 ，从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一个等腰三角形或等边三角形（三边等于圆锥底面的直径）。
4.三视图
1.对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？ （画出看到的形状并写出名称）
从前面看 到的形状 长方体 长方形或正方形 长方形或正方形 正方体 正方形 正方形 圆柱 长方形或者正方形 圆锥 三角形 圆 三角形 从上面看 到的形状 从右面看 到的形状 圆 长方形或者正方形 长方形或正方形 正方形
5.从图形的运动来看
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=sh=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л s=л𝑟2
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高 s=ch=2лr=лd (2)表面积=侧面积+底面积×2 s=лd+2л𝑟2 (3)体积=底面积×高 v=sh=л𝑟2h
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3 s=sh÷3
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