高一数学解三角形知识点和练习题(含答案)

1、 ABC 中 ,a=1,b= 3 , ∠ A=30 ° ,则∠ B 等于

（ ） A ． 60° B ．60°或 120° C． 30°或 150° D．120° 1、的值等于 （

） 2、切合以下条件的三角形有且只有一个的是

A ．a=1,b=2 ,c=3

B． a=1,b=

2 ,∠ A=30 ° C． a=1,b=2, ∠A=100 °

（

） C． b=c=1, ∠ B=45 °

中，有

3、在锐角三角形 ABC

（

A ． cosA>sinB 且 cosB>sinA

B． cosAC．cosA>sinB 且 cosBD． cosAsinA

4、若 (a+b+c)(b+c － a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,

那么 ABC

是

（ A ．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

5、设 A 、B 、C 为三角形的三内角 ,且方程 (sinB － sinA)x 2

+(sinA －sinC)x +(sinC － sinB)=0 有等根，

（

A ． B>60 ° B ．B ≥60°

C． B<60 °

D． B ≤ 60°

6、知足 A=45 ° ,c= 6 ,a=2 的△ ABC 的个数记为 m,则 a m

的值为

（

A ． 4

B ．2

C． 1

D．不定

7、如图： D,C,B 三点在地面同向来线上

,DC=a, 从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 β ,

β ),则 A 点离地面的高度 AB 等于

（

A

A

．

a sin sin

B ．

a sin sin

sin( )

cos(

)

cos

a cos sin

C

B

C．

a sin D ．

D

sin( )

cos( )

9、 A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=

7

, 则

ABC 是 ______三角形 .

12

） ） 那么角 B

）

）

α(α < ）

高一数学解三角形知识点和练习题(含答案)

参照答案（ 正弦、余弦定理与解三角形）

一、 BDBBD

AAC

二、（ 9）钝角 （ 10）

14

3

3 （ 11）

（ 12） 1

三、（ 13）剖析：化

4

8

简已知条件，找到边角之间的关系，便可判断三角形的形状 . ①由余弦定理

cos60

a 2

c2 b 2 2ac

a2

c2 b2

2ac

1 2 a 2 c2 ac

ac

(a

c) 2 0 ，

a c . 由 a=c 及 B=60 °可知△ ABC 为等边三角形 .

②由 b2 tan A a 2 tan B

b2 sin A cos A

a 2 sin B cos B

sin B cos A sin Acos B

b2 a

2

sin 2 B sin A

2 sin Acos A sin B cos B, sin 2 A sin 2B, ∴ A=B 或

A+B=90 ° ， ∴ △ ABC

为 等 腰 △ 或 Rt △ .

③

2

sin C

， 由 正 弦 定 理 ： sin A

cos A cos B

c

a 2 c 2

sin B c(cos A cos B) a b, 再由余弦定理： c

2 2 a b 2 2bc

c 2

b2

2

2

2

2

2ac

a

b

sin( A B) sin( A B)

a2 b 2 a 2 b 2

(a b)(c

a

b ) 0, c

a

b ,

ABC为Rt . ④由条件变形为

2 2

sin( A B) sin( A B) a2 ,

sin( A B) sin( A B) b

∴△ ABC 是等腰△或 Rt△ .

sin Acos B cos A sin B sin 2 A sin B

sin 2 A sin 2B,

A B或A B 90 .