(完整版)指数函数经典习题大全(一)

新泰一中 闫辉

一,填空题

1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）

①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A．0 B．1 C．2 D．3 2、38的值是（ ）

A．2 B．-2 C．2 D．8

233、给出下列等式：①a2a；②(a)a；③3a3a；④(3a)a.其中不一定正确的是( ) A．① B．② C．③ D．④

4、4a2(a4)0有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a2 B．2a4或a4 C．a2 D．a4 5、若4a24a13(12a)3，则实数a的取值范围是（ ） A．a12 B．a12 C．12a12 D．R 6、16

12

的值为（ ）

A．4 B．

14 C．2 D．12 7、下列式子正确的是( )

123A．(1)3(1)6 B．5(2)325 2C．5(a)a5 D．0120

8、将322化为分数指数幂的形式为（ ） 1115A．22 B．22 C．23 D．26

9. 函数y13x的定义域是（ ）

A、(,0] B、(,1] C、[0,) D、[1,) 10.0a1,b1，则函数f(x)axb的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11. 设3x17，则（ ） A、2x1 B、3x2 C、1x0 D、0x1 12、若

3(13)x27，则（ ） A、1x3 B、x1或x3 C、3x1 D、1x3

二,填空题

1、已知a0，将aaa化为分数指数幂的形式为_________________.

112、计算或化简：（1）(823412327)___________ （2）(2xy)(3x2y3)_________________；

a3、已知3a8,3b532b，则3________________；

4、若x416,且xR，则x_________________. 5、求下列各式的值：

48____________； （2）425625_________ 2313（3）63330.125____________

48（1）6.若a0，且a1，则函数ya7. 比较下列各组数的大小：

x21的图象一定过定点___________.

34330.60.2 （1）(3)_______(3) ; （2）()_______()4425；

30.54150.33()_______(2)2 （3）()_______() ； （4）

2554mn8. 已知0.80.81,则m、n、0的大小关系为___________.

0.80.7,b0.80.5,c1.30.8,则a、b、c的大小关系为___________.

110. 函数yx的定义域是___________，值域是___________.

219. a11. 某厂2004年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A、a(15%)万元 B、a(15%)万元 C、a(15%)万元 D、

x22x8111312y 2 0 -2 2 xy 10(15%)12万元 96、函数y2的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 三解答题

1. 函数f(x)ab的图象如图所示

（1）求a,b的值； （2）当x[2,4]时，求f(x)的最大值与最小值。 2. 计算322526743. 课后作业

一、选择题

1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①a(a);②a12x13a3aa；③aa(a0)；④()43()4(a、b0).

bb322、 已知a、bR，则等式(ab)(ab)(ba)成立的条件是＿＿＿. A．ab B. ab C. ab D. ab

3、下列运算正确的是＿＿＿.

A. (a)(a) B. (a)a C. (a)a D. (a)a 4、函数f(x)(a1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A.a12x233223523523622B.1a2C.a2D.a2 5、下列关系式中正确的是 （ ）

13131.5C.2222113131.5D.2

22x126、当x1,1时函数f(x)32的值域是（ ）

7、函数ya在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=( )

xA.

11 B.2 C.4 D. 248、下列函数中指数函数的个数是 ( ).

①y2－3x ② y3x1 ③ y3x ④ yx3

A。0个 B。1个 C。2个 D.3个 9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低

1,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） 3 A2400元 B900元 C300元 D3600元 二、填空题 10.已知x234，则x=＿＿＿.

0.90.4811.设y14,y281,y3()1.5，则y1,y2,y3的大小关系是＿＿＿.

2x12.函数f(x)的定义域为[1,4],则函数f(2)的定义域为＿＿＿.

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2，则f(2)=＿＿＿. 三、解答题

41700.75330.012 1.计算0.064()[(2)]16213x2. 画出函数

y2x11图像,并求定义域与值域。

1

3. 求函数y=

5

x1x

1

的定义域.

练习题2

一、选择题

1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①

②

③

④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若

，

，则函数

的图象一定在（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知 A． C． 4．若 A．

B．

，当其值域为

，下列不等式成立的是（）

C．

D．

时， 的取值范围是（）

D． ， B．

5．已知 且 ， ，则 是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇偶性与 有关 6．函数 7．函数 8．当

（ 与 时，函数

）的图象是（）

的图象大致是( ). 与

的图象只可能是（）

9．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（）

10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).

A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小：

（1） ； （2） ______ 1； （3） ______

2．若 ，则 的取值范围为_________．

3．求函数 的单调减区间为__________．

4． 5．函数 6．已知 7．当 8． 9． 若

的反函数的定义域是__________．

的值域是__________ ．

的定义域为 时, 时，

,则

的定义域为__________.

,则 的取值范围是__________.

的图象过定点________ ． ,则函数

的图象过点

的图象一定不在第_____象限. ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数

的解

10．已知函数

析式为____________. 11．函数 12．函数

13．已知关于 的方程 14．若函数_________． 三、解答题

的最小值为____________.

的单调递增区间是____________.

有两个实数解,则实数 的取值范围是_________.

（

且

）在区间

上的最大值是14，那么 等于

1．按从小到大排列下列各数：

， ， ， ， 与

， ， ， ；（2）

，求

2．设有两个函数

、 的取值范围．

，要使（1）

3．已知 ,试比较 的大小.

4．若函数 是奇函数，求 的值．

5．已知 6．解方程： （1） 7．已知函数 （1）求 8．试比较

，求函数 的值域．

； （2）

（

的最小值； （2）若

与

且

）

．

，求 的取值范围．

的大小,并加以证明.

9．某工厂从 年到 求每年下降的百分率

年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，

10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估 测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

11．设 12．解方程 参考答案：

，求出

．

的值．

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A

二、1．（1） （2） （3）

2． 6．

3． 7．

4．（0，1） 5．8．恒过点（1，3） 9． 四 10．

11． 12． 13． 14． 或

三、1．解：除 （1）负数：

以外，将其余的数分为三类：

（2）小于1的正数： ， ，

（3）大于1的正数： ， ，

在（2）中， ；

在（3）中， ；

综上可知

说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：

，

，

，（2）在各类中两两比

由条件是

2．解：（1）要使

（2）要使 当 当

时，只要 时，只要

与

，解之得

，必须分两种情况：

，解之得 ，解之得

比较大小，通常要分

和

； 或

说明：若是 3． 4．解：

两种情况考虑．

为奇函数， ，

即 ，

则 ，

5．解：由

，即

得 ，即

，故所求函数的值域为

，解之得

，于是

6．解：（1）两边同除之得

或

，即

可得

或

，于是

，令 或

，有 ，解

（2）原方程化为

，即

，由求根公式可得到

，故

7．解：（1）最小值为 （2） 当 当 8．当

时， 时， 时,

> ； ．

,当

， 当 即 时， 有

，解得

时, > ，

. ，

，故每

9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得年下降的百分率为10%

10．解：设模拟的二次函数为

，由条件

， ， ，

可得 又由

，解得 及条件可得

，解得

下面比较 ，

与1.37的差 ，

比

的误差较小，从而

作为模拟函数较好

11．解：

故

12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或去），

练习题3

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是

（ ）

13A．(n3933 C．4x3y3(xy)4m)7n7m7 B．

D．12(3)433

2111152．化简(a3b2)(3a2b3)(1a6b63)的结果

（ ）

A．9a

B．a C．6a

D．9a2

3．设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确．．．

的是 （ ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）f(x)f(y) C．f(nx)[f(x)]n(nQ)

D．[f(xy)]n[f(x)]n·[f(y)]n(nN)

4．函数y(x5)0(x2)12

（ ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5}

（舍

5．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

x（ ）

A．

51 2|x|B．

51 2C．

51 2D．

15 26．方程ax2(0a1)的解的个数为 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7．函数f(x)2A．(0,1]

|x|的值域是（ ）

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0（ ）

A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

exex9．已知f(x)，则下列正确的是 （ ）

2A．奇函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 10．函数

B．偶函数，在R上为增函数 D．偶函数，在R上为减函数 C．[

D． [1,（ ）

1y()2x2x2得单调递增区间是 B．[2,)

A．(,1]

1,2] 21] 2二、填空题（每小题4分，共计28分）

11．已知a2,b0.6，则实数a、b的大小关系为 ．

0.6212．不用计算器计算：2790.5100.12227233037=__________________． 4813．不等式13x2832x的解集是__________________________．

12n14．已知n2,1,0,1,2,3，若()()，则n___________．

n15115．不等式2x2ax122xa2恒成立，则a的取值范围是 ．

a(ab)xx16．定义运算：ab，则函数fx22的值域为_________________

b(ab)17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m)与时间t(月)的关系:ya,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m； ③ 浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤ 若浮萍蔓延到2m、3m、6m所经过的时间 分别为t1、t2、t3，则t1t2t3. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知aa17，求下列各式的值:

222222ty/m2 8 24 2 1 0 1 2 3 t/月

（1）

aaaa12323212； （2）aa121222； （3）aa(a1).

19.已知函数ya20.（1）已知

2x2ax1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.

f(x)2m是奇函数，求常数m的值；

3x1x （2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：

k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？

参考答案

一、选择题（4*10=40分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 A 10 C 二、填空题（4*7=28分） 11.ab； 12.100； 13.{x|x4或x2}； 14.－1或2

15.(-2, 2) ； 16.(0,1] 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分）

18．解: （1）原式=

12(a)(a)aa12121212312312(aa)(aa11)aa1212121212aa11718。

12121212（2）aa1(aa)2aa122(aa)27；∵aa>0 ∴aa=3 1221111（3）aa1(a2a12)22a2a2(a2a12)227

1111∵a1∴a2a125，∴aa1(a2a12)(a2a2)35 19．解：ya2x2ax1(a1)，axt，

1ata， 换元为

yt22t1(1ata)，对称轴为t1.

当a1，ta，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去)

20.解：（1）常数m1，

（2）当k<0时，直线y=k与函数y|3x1|的图象无交点,即方程无解；

k1时, 直线y=k与函数

y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有当0两解.

当k=0或一解； 以方程有