液体密度的测量方法
湖北省广水市余店初级中学 邢大义
液体密度在工农业生产及日常生活中有很大用途，为了使学生更好地掌握液体密度的测量方法，培养学生发散思维的能力，探讨“如何测量液体密度的方法”，我现将它们进行了归纳总结出来，供同学们学习借鉴，以提高学生思考解决问题的能力。
一、通常测量液体密度的方法
天平和量筒测量方法：
需要的器材：天平、量筒、烧杯、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①用天平测量烧杯和液体的总质量为m1；②将部分液体倒入量筒中，测出其体积为V；③用天平测量剩余液体和烧杯的质量m2；④则液体的密度为：ρ液=（m1-m2）/V。
二、缺失器材测量液体密度的方法
天平测量方法：
需要的器材：天平、水、烧杯、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①用天平测量空烧杯质量为m0；②烧杯中装满水的质量m1；③烧杯中装满被测液体的质
量m2；④则液体的密度为：
量筒测量方法：
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需要的器材：量筒、等臂支架、两个相同的小桶、水、细线、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①将两个相同的小桶分别放在等臂支架的两端；②先将适量的被测液体倒入一边的小桶中；将水慢慢加入另一端的小桶中，使支架的两端平衡为止（如图1所示）；③将小桶中的液体和水分别倒入量筒中，测
得液体和水的体积分别为：V1、V2；④则液体的密度为：
三、弹簧测力计测量方法
弹簧秤测量法：
需要的器材：弹簧测量计、小桶、水、细线、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①用弹簧测力计测量空小桶的重为G桶；②将小桶中装满水，测得总重为G1；③将小桶中
装满被测液体，测得总重为G2；④则液体的密度为：
弹簧测力计刻度尺测量法：
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需要的器材：弹簧测量计、圆柱体小桶、刻度尺、三角板、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①用刻度尺、三角板测量出圆柱体的体积V；②用弹簧测力计测量空小桶的重为G0；③桶
中装满被测液体，测量出总重为G1；④则液体的密度为：
四、“液体压强”的测量方法
液压计测量法：
需要的器材：液体压强计、刻度尺、烧杯、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①用液体压强计放入被测液体中，用刻度尺测得液压计所处深度为h；②对应压强计的示
数为P；③则液体的密度为：
U型管测量法：
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需要的器材：U型管、刻度尺、烧杯、已知密度为ρ0的液体（与待测的液体不相溶）、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①将被测液体倒入U型管中适量；②将已知密度为ρ0的液体倒入U型管的另一边适量（如图2所示）；③以两种液体的界面为标准，用刻度尺测得两种液体的界面到液面的高度分别为：h1和h2；④则液体的
密度为：
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五、“大气压强”的测量方法
海尔法测量法：
需要的器材：有阀门的U型管、刻度尺、烧杯、水、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①如图3所示，将烧杯和U型管固定好；②用抽气筒（或洗耳球）从K处抽出部分空气后，
关闭K；③用刻度尺测出水面高度为h2，被测液体的液面的高度为h1；④则液体的密度为：
托里拆利测量法：
需要的器材：气压计、较长的透明塑料管、刻度尺、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①用气压计测量出当时的大气压的值为P0；②用托里拆利实验的方法，测量出被测液体的
液柱高度为h；③则液体的密度为：
六、“浮力”的测量方法
利用密度计法：
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需要的器材：液体密度计、烧杯、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①将被测液体倒入烧杯中；②将液体密度计放入被测液体中；③读出液体的密度数为n；④则液体的密度为：
浮力测量法：
需要的器材：弹簧测量计、烧杯、水、细线、密度较大的固体、被测密度的液体。
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,.
测量液体密度的方法：①用弹簧测力计测量出固体在空气中的重力为G0；②将固体浸没在水中的视重为G1；③将
固体浸没在被测液体中的视重为G2；④则液体的密度为：
阿基米德原理法：
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需要的器材：量筒、弹簧测量计、细线、密度较大的固体、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①用弹簧测力计测量出固体在空气中的重力为G；②把适量被测液体倒入量筒中，体积为V0；③把固体浸没在量筒中的被测液体中，总体积为V1；④弹簧测力计的示数为F；⑤则液体的密度为：
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漂浮的方法：
需要的器材：粗细均匀的轻质木棒、烧杯、水、刻度尺、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①用刻度尺测量出粗细均匀的轻质木棒的总长度为L0；②将木棒放入水中，用刻度尺测量出粗细均匀的轻质木棒露出水面的部分长度为L1；③将木棒放入被测液体中，用刻度尺测量出粗细均匀的轻质木棒露
出液面面的长度为L2；④则液体的密度为：
七、“杠杆”的测量方法
杠杆的平衡法：
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需要的器材：杠杆、相同的小桶两只、水、刻度尺、细线、被测密度的液体。
测量液体密度的方法：①将小桶、杠杆按如图4所示的方法组装好；②左桶中装满水，右桶中装满被测液体，移
动杠杆使其在水平位置平衡；③用刻度尺测量出左边的力臂为L1，右边的力臂为L2；④则液体的密度为：
杠杆与浮力法：
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需要的器材：杠杆、两个质量相等和密度为ρ0（比水和液体的密度大）的固体、水、刻度尺、烧杯、细线、被测密度的液体。
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测量液体密度的方法：①将固体、杠杆、烧杯按如图5所示的方法组装好；②左杯中装适量的水，右杯中装适量的被测液体，使固体浸没在被测液体和水中；③移动杠杆使其在水平位置平衡；④用刻度尺测量出左边的力臂为L1，
右边的力臂为L2；⑤则液体的密度为：
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以上各种测定液体密度的方法中，我们可以看出，初中阶段所学的力学知识几乎都用到了，将各方面的知识结合起来，形成立体的知识结构，使同学们大开眼界。这样即能培养学生对物理的兴趣，又能加强对已经学过知识的归纳总结，知道在不同情况下测定液体密度的方法及所用到的物理内容。
密度测量方法
一、 测固体密度 基本原理:ρ=m/V 1． 常规法：
器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量m； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1，
3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 表达式：ρ=m/(V2-V1)
测固体体积：不溶于水 密度比水大 排水法测体积
密度比水小 按压法、捆绑法、吊挂法、埋砂法。
溶于水 饱和溶液法、埋砂法
整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方体等，然后用刻度
尺测得有关长度，易得物体体积。
例：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量
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方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。
饱和溶液法：
方案一：用天平测出糖块的质量m，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V2，则ρ=
m
V1V2 方案二：用天平测出糖块的质量。用橡皮泥将糖块包好放入水中，测出水、橡皮泥、糖块的总体积V1，取出糖水，测出水和橡皮泥的体积V2，算出糖块体积V=V1-V2。利用公式算出糖块密度。
方案三：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量的水并放入白沙糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V1，再把3块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V2，则密度m。
V2V1方案四：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再用密度公式计算出糖块的密度。 2． 浮力法——弹簧秤
器材：弹簧秤、金属块、水、细绳
步骤：1）、用细绳系住金属块，用弹簧秤称出金属块的重力G；
2）、将金属块完全浸入水中，用弹簧秤称出金属块在水中的视重G/； 表达式：ρ=Gρ水/(G-G/)
例：不准用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测量某个小石块的密度。写出你的测量方法步骤及小石块密度的表达式。
这是一道经典题，此题的关键是如何测定小石块的体积。如果知道利用弹簧秤可以测定小石块在水中受到的浮力，然后运用阿基米德原理即可求出体积，此问题就可以得到解决。但需要指出的是，此测量方法仅适用于被测物体的密度大于水的密度。
近年来，为了考查学生的思维创新能力，出现了将上述经典命题变化有如下两例：
例2：某中学初二特色班在开展物理课外活动中，指导教师在实验桌上放有以下器材：白色粉笔一盒，弹簧秤一只，还有细线、烧杯、水、抹布。请你设计一套方案来测定白色粉笔的密度，并写出粉笔密度的表达式（不考虑粉笔吸水后体积的变化）。
例3：不用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测定某一塑料块的密度（ρ塑料＜ρ水）。你可以选用任何简便器材，但不能选用其它测量工具。想一想，设计出理想可行的测定方案，并写出测定塑料块密度的表达式。
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例2和例3的共同之处是被测物体的密度均小于水的密度，且测量工具都是只能用一种——弹簧秤。不同之处是：例2的器材已选定，而例3的器材不确定；又粉笔吸水后会下沉，而塑料块不吸水。
测定粉笔密度的关键在于必须将吸水后的粉笔重新拿出水面，用干抹布擦掉粉笔表面附着的水珠，再用弹簧秤称出吸水后粉笔的重量。然后根据例1的方法，就可得到粉笔密度的表达式。测定塑料块密度的关键在于如何将在水中不下沉的塑料块全部浸没水中。可行的办法是用细线把塑料块与某一金属块捆在一起，使其能下沉。测定方法仍类似于例1，但首先必须用阿基米德原理测定该金属块的体积。（分两次实验或用二阶法）
【小燕想测粉笔的密度，它的质量可用天平直接测量，但因为粉笔的吸水性很强，不能用排水法测量。你能帮她想出办法测粉笔的体积吗？
答：可用粉末代替水。把适当的粉末加入量筒，量出其体积V1；再把粉笔完全埋入粉末中，量出其体积V2，则粉笔的体积就是V2-V1。（其他方法可行的同样给分）】
例：工作中需要侧一个不太重实心合金球的密度，由于条件有限只能找到一根轻质螺旋弹簧和一把带有毫米刻度的直尺。合金球挂在弹簧下，弹簧有明显形变且始终处于弹性形变范围内。请设计一个方案测出合金球的密度并写出表达式。
进一步思考，能否用上述器材，接著某种密度已知的液体，测出另外一种液体的密度。 ρ=(L1-L0/L1-L2)* ρ水 3．浮力法——天平
器材：天平、金属块、水、细绳
步骤：1）往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m1；
2）将属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为m2; 3) 将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m3。 表达式：ρ=ρ水(m2-m3)/(m1-m3)
例：给你一台已调好了的天平（带砝码）和一个盛满水的小烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度。要求：写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式。（天津市1999中考试题）
该题的难点是如何测量金属颗粒的体积，唯一的思路是如何用天平测与金属颗粒等体积水的质量，因为小烧杯盛
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满水，如果将金属颗粒放入烧杯内，则溢出水的体积必等于金属颗粒的体积。而用天平可称量金属颗粒、盛满水的烧杯、及烧杯溢出水后的质量，所以根据阿基米德原理，可计算出此金属密度的表达式。 例：有一只玻璃杯、水和天平，怎样测出小石块的密度？写出实验步骤及石块密度表达式.
分析：要测出石块的密度，应先测出石块的质量和体积，质量可以用天平测量，由于没有量筒，体积不能直接测量，石块体积应利用其它现有仪器进行特殊测量.
解答：1.用天平测出小石块的质量m.
2.在玻璃杯中加入适量的水，用天平测出它们的质量m1. 3.在装水的玻璃杯中放入小石块，记下水面的位置. 4.将石块取出 5.石块密度：
例：某同学做用天平和量筒测石块的密度实验。器材有天平、砝码、量筒、石块、烧杯、水、和细线。由于在实验中，不小心把量筒碰碎，实验仍要继续进行，你能帮他测石块的体积吗？请把你的做法写出来。（大连市1999中考试题）
测石块体积的做法有多种。最方便的一种是：先在烧杯中装适量的水，用天平称出其质量M1, 然后，把细线拴好的石块放入烧杯的水中（浸没但不要触底），天平重新平衡后，再记下读数M2, 则石块的体积V再加水，使水面达到刚才标记位置，用天平测出它们的质量m2.
M2M1水。
例．有一种密度瓶大家可能没有见过，但道理很简单，如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出，从而保证瓶内总容积一定．如何用该密度瓶、天平(含砝码)及水来测量米粒的密度甲简要写出操作步骤及计算表达式． (1)先用天平测出适量米粒的质m； (2)将瓶注满水，称出总质量m1；
(3)将米粒全部放人瓶中，盖上塞子，擦干因溢水而潮湿的瓶，再称出总质量m2 (4)计算：被米粒排开水的质量m排=m+m1-m2；V排=( m+m1-m2)/ ρ水; 米粒的密度＝m水mm。 ＝VV排mm1m2例：实验中有一种瓶子专用于测定液体的密度，这种瓶子叫密度瓶。若瓶子的质量是10g，装满水后，瓶和水的总质
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量是20g，装满油后，油和瓶的总质量是18g，求这种油的密度。答案0.8×103kg /m3。
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4．浮力法----量筒
器材：木块、水、细针、量筒
步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1； 2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2；
3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 表达式：ρ=ρ水(V2-V1)/(V3-V1)
例：现有量筒、水、烧杯、一根大头针，如何用这些器材测定一小木块的密度？写出你的测量方法步骤，并写出木块密度的表达式。（不考虑木块吸水）
此题也是一道经典题型。由于木块在水中处于漂浮状态，则木块在水中受到的浮力等于木块的重力，而量筒可直接测得木块排开水的体积，所以，通过推导计算可方便地求得木块的质量。再用大头针将木块按入水中，也可方便求出木块的体积。因而可测得木块的密度。
如果被测物体在水中下沉，用量筒可直接测物体的体积，而如何用量筒来测物体的质量，则成为命题的热点。解决问题的关键是如何想办法使在水中下沉的物体处于漂浮，从而能求出被测物体的质量。围绕此问题，将经典题型变化有如下命题形式。
例：老师给小华如下器材：一只100ml的量筒、一个装有100ml纯水的烧杯、细线、一块橡皮泥。要求小华同学用这些器材测出橡皮泥的密度，小华细想后感到有困难，相信你有办法完成该实验。请你帮她设计一种方案及用测得的物理量计算橡皮泥密度的表达式。
（因为橡皮泥的形状可以改变，只要想到可将橡皮泥做成船形，使其漂浮于水面，则可测得其质量，问题就可以得到解决。）
例：给你一只水槽、一只烧杯、一只量筒、一根足够长的细线和足量的水，用这些器材测定一只大小合适的土豆的密度。写出你的测量方法步骤，并推导土豆密度的表达式。
（一般容易想到将烧杯漂浮于盛满水的水槽中，再将土豆置于烧杯内，并想办法用量筒测出放入土豆后溢出水的体积（一种方法是将土豆从烧杯中拿走后，用量筒向水槽中重新注满水，读出量筒中水减少的体积即可。），然后计算土豆的质量。其实，更方便的方法是，将量筒内注入适量的水后，置于装水的水槽中，让量筒漂浮于水面，记下量筒外壁水面对应的刻度。然后，将大小合适的土豆放入量筒内，再记下量筒外壁水面对应的刻度，两次刻度值的差就是
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土豆排开水的体积，同样可以解决此问题的难点，只不过此测量方法存在误差（因量筒壁有厚度，占有一定的体积）。） 例：现有一只量筒，内已注了适量的水。如何利用一块大小合适的长直方木块来测一小金属块的密度？不准用其它任何器材，写出你的测量方法，并推导出该金属块密度的表达式。
（解决问题的关键是如何在木块上做文章。虽然金属块在水中下沉，但木块可漂浮于水面。又木块大小合适，金属块较小，题设必隐含着若将金属块置于木块上，木块仍可漂浮于水面。根据漂浮原理，则可推导出金属块的质量。大致步骤如下：可先将木块放入量筒内，记下水面的读数V1；然后将金属块置于木块上，记下水面的读数V2；最后将金属块从木块上拿下来并放入水中，记下水面的读数V3。则金属块密度的表达式为V2V1） ·水。
V3V1例：有一长直玻璃试管和一只注了适量水的量筒。不用其它任何器材，如何测出制成该试管的玻璃的密度。请你写出实验步骤和玻璃密度的表达式。
（问题的难点是：玻璃试管虽能漂浮于水面，但试管总要与量筒内壁接触，即不能竖直地漂浮于水面。解决问题的方法步骤是，先记下量筒内水面的读数V1；然后将量筒里的水适量地倒入玻璃试管内，并将试管放入量筒里使其漂浮于水面，并记下量筒内水面的读数V2；最后将玻璃试管按入水中，使其沉入量筒底部，再记下量筒内水面的读数V3。此题可以说是橡皮泥的变形题式。）
例：如何用量筒测一只小酒杯玻璃的密度（量筒口径大于小酒杯口径）？
例：（江苏盐城市2002中考试题）给你一根细线、一支吸管、一小块金属、一只盛有足够深水的水槽、一个底端固定一铁块的量筒（量筒放入水中能竖直漂浮）。请利用上述器材测定小金属块的密度。
（1） 写出主要操作步骤及所测物理量。
（2） 根据测得的物理量，计算小金属块密度的表达式。
此题的难点仍是如何利用改进的量筒测物体的质量，测量方法类似于例6谈到的粗测方法，由于此题设中有吸管，所以可以利用吸管向量筒里注与金属块等质量的水让量筒漂浮于同一刻度线，则金属块的质量可精确测定。
由于长期的“应试教育”给我国中学物理教育造成了严重的偏差：重理论，轻实践；重结果，轻过程；重聚合思维和分散思维，轻发散思维和直觉思维；重知识深度的挖掘和对严谨性的追求，轻与生活的广泛联系和社会问题的关注，等等这些对青少年学习兴趣的激发，创新能力的培养和综合素质的提高极为不利。要纠正这种偏差，除了对物理
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教育思想、内容和方法加以深度的变革外，物理实验的变革也势在必行，为纠正这种偏差的实验命题形式的改革则至关重要。
5．浮力法——刻度尺：
器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：
1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺测出杯中水的高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3. 表达式：ρ=ρ水(h2-h1)/(h3-h1)
例：一圆柱形实心物体，漂浮在水面上，则该物体的密度是多少？ 解：如图，圆柱体漂浮在水面，根据物体漂浮的条件：F浮=G， 即： 即：
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所以，只需要用刻度尺测出圆柱体的高H和露出水面的长度h即可求出ρ物。
例：小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。
（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a。
（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b。
（3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。
（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。 6．浮力法——密度计：
器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯
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步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉；
2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水的密度即等到于鸡蛋的密度； 例：测量血液的密度有一种方法：现在几个玻璃管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个试管中滴进一滴血液，分析人员只要看到哪一个管中血液悬浮其中就能判断血液的密度。
根据上述启发，利用天平（含砝码），量筒，烧杯，水，玻璃棒和食盐设计实验测量一粒花生（密度略大于水）的密度（注意只有一粒花生，且质量和体积都很小），写出步骤及表达式。 实验步骤：
1）用天平测出烧杯质量记为m1。
2）把此花生放入烧杯，加适量的水，往烧杯中加盐、并用玻璃棒搅拌，直到花生悬浮。 3）把花生取出，把烧杯及水一块放在天平上，称得质量记为m2。 4）把水全部倒入量筒，测出水的体积记为V。 表达式：ρ花生=(m2-m1)/V。 7．杠杆平衡法——刻度尺
例：在一次物理兴趣小组活动过程中，老师给同学们如下器材：一把米尺、一个装有适量水的烧杯、几根细线、一个不知质量的砝码、一个小石块、老师要求同学们设计一种方案，测定小石块的密度。小明听后，沉思片刻说道：“如果砝码的质量已知，就好办了。”一定要知道砝码的质量吗？相信你一定有办法，请你写出测量的方法步骤，并推导出小石块密`度的表达式。
将刻度尺作为杠杆利用，在刻度尺的两端分别悬挂小石块和砝码，平衡后，读出两力臂的长；然后将小石块浸没水中，平衡后，再读出两力臂的长。根据杠杆的平衡条件，可推导小石块密度的表达式。
（09顺义一摸）测定组成实心金属球金属的密度。如图14所示，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完
整。
（1）将金属球挂在杠杆的A段，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡。 （2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡。 （3）用刻度尺测量AO的长度为L1；
（4） ， ； （5）金属密度的表达式为 。（3分）
A C O B 水 ,.
例：一根长1米左右，粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的砝码，一把刻度尺，还有一些细绳和一支铅笔，只用这些器材测出这根系棒的质量。 二、 液体的密度： 1。常规法：
器材：烧杯、量筒 、天平、待测液体 步骤：1）、用天平称出烧杯的质量M1； 2）、将待测液体倒入 烧杯中，测出总质量M2； 3）、将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积V。 计算表达：ρ=(M2-M1)/V 3． 等容法
器材：烧杯、水、待液体、天平 步骤：1）、用天平称出烧的质量M1； 2）、往烧杯内倒满水，称出总质量M2；
3）、倒去烧杯中的水，往烧杯中倒满待测液体，称出总质量M3。 计算表达：ρ=ρ水(M3-M1)/(M2-M1)
例：小李同学订了一份牛奶，他想测出牛奶的密度，但他手边只有一个空酒杯或一次性塑料杯，一台电子秤，足量的水，你能帮他设计方案完成任务吗？
分析：题目中，没有量筒，不能直接测出牛奶的体积，但有一个杯子，可以利用体积相等来解决这一问题，由知，当相等时，3、浮力法
器材：弹簧秤、水、待测液体、小石块、细绳子
步骤：1）、用细绳系住小石块，用弹簧秤称出小石块的重力G； 2）、将小块浸没入水中，用弹簧秤称出小石的视重G/；
3）、将小块浸没入待测液体中，用弹簧秤称出小石块的视重G//。 计算表达：ρ=ρ水(G-G//)/(G-G/)
与
成正比，即
可
，用电子秤分别测出体积相同的一杯水和一杯牛奶的质量即可。
,.
例：小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小东同学根据这些器材设计下面的实验步骤，但不完整。请你将小东的实验步骤补充完整：
1） 用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中； 2） ； 3） 用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F； 4） ； 根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρB= 。
《练习》用如下器材：弹簧测力计、细绳、石子、烧杯、水、奶。测量ρ石、ρ奶
例 手头有一把学生用刻度尺，一个正方形木块，一个烧杯，色拉油，水若干。用你学过的知识侧色拉油的密度。 （1）在烧杯中注入适量的水，把木块放入水中，待木块静止后记下液面的位置，取出木块，用刻度尺测出进入水中部分的长度h1。
（2）在烧杯中注入适量的色拉油，同样把木块放入油中，待木块静止后记下液面的位置，取出木块，刻度尺测出浸入油中部分木块的长度h2。
（3）可以根据F浮水=F浮油计算出，ρ油=h1ρ水/h2。
例：（自制密度计）为了测出某种液体的密度，给你一只粗细均匀的圆柱形平底试管，一些小铁砂粒，两个烧杯，一个盛水，一个盛有待测液体（水的密度已知）。
①要测出待测液体的密度还需要的实验器材是 ②写出简要的实验步骤
③根据测量结果（用字母符号代表）求出液体的密度ρ液＝
显然，这是一道培养学生开放性创造力的实验题，题设中只给了一些可选器材，但没有给定具体的测量工具，学生可以选择所需的任意一种或几种测量工具和必要的器材。测量方法灵活多变，选择不同测量工具的测量原理如下：
方法一：选用刻度尺，利用漂浮原理，重力等于浮力来求。 方法二：选用天平，利用水和被测液体二次测量的体积相等来求。 方法三：选用量筒，利用阿基米德原理，两次漂浮重力等于浮力来求。
方法四：选用天平和细线，利用阿基米德原理，称重法求浮力时排出的体积相等来求。
,.
方法五：选用弹簧称和细线，解法原理同方法四。
方法六：选用压强计、刻度尺，利用液体压强计算公式，两液体压强相等来求。 4、压强法
用刻度尺、两端开口的直玻璃管（一端有橡皮膜）、烧杯、适量的水、足量的牛奶、细线。计一种测量奶密度的方法。 实验步骤：
1） 在玻璃管内倒入一定深度的牛奶。
2） 将管竖直放入水中，带橡皮膜水平时，用刻度尺量出管底到牛奶面和水面的深度，分别为h1、h2。 3） 根据p1=p2得表达式：ρ牛奶=h2ρ水/h1
5. （09朝阳二模）某老师上课时作如图所示的实验。爱动脑筋且善于动手的小阳同学，当即悟到对此实验装置稍作改造进可以测出其他液体的密度。
（1）小阳对该套装置进行简易的改进，在玻璃筒外壁上沿轴线方向贴一张标有 的防水纸条。
（2）用塑料片堵住玻璃管的一个端口并将其浸在水中一定深度h1，然后往玻璃管里倒入待测液体当塑料片恰好脱落时，记下待测液体在管中的深度h2。请推导出待测液体的密度表达式：ρ液= 。 例：如图所示，是一个测液体密度的装置(又称海尔密度计)，A容器装水，B容器装待测液体，当从上部开口处(打开阀门)抽出少量气体后，A、B两管中的液面都会自动上升到一定高度。那么A、B两管内液体上升的原因是__________________。若B管中液面升得较A管高些，那
C A 么A、B两管中液体密度大小关系为PA_______PB(填>、=、或<) 5、 U形管法：
器材：U形管、水、待测液体、刻度尺 步骤：1）、将适量水倒入U形管中；
2）、将待测液体从U形管的一个管口沿壁缓慢注入。 3）、用刻度尺测出管中水的高度h1,待测液体的高度h2.(如图) 计算表达:ρ=ρ水h1/h2
(注意:用此种方法的条件是:待测液体不溶于水,待测液体的密度小于水的密度)
B ,.
例：现有透明塑料管连接着的两根玻璃管及铁架台，米尺，滴管和足够的水，用这些器材可以测出不溶于水的液体（例如食用油）的密度，写出你的探究方法。
解：如图所示，两根玻璃管组成了一个连通器，在管中注入适量的水。然后用滴管向管中慢慢注入待测液体，从待测液体和水分界处的水平面向上分测出两管中液柱的高度h油和h水。 6、 密度计法：
器材：密度计、待测液体
方法：将密度计放入待测液体中，直接读出密度
众所周知弹簧秤是用来测量力的，但加以辅助器材就可以测量物体的密度，在近几年的升中考试中这类题目出现频度极高。随着素质教育的深入，对学生的动手实践能力的要求也越来越高，把弹簧秤改造成直接测量密度装置的题目在各类物理竞赛也经常出现，这类题目对学生的综合能力要求更高，下面结合这两种情况谈一谈弹簧秤在测密度实验中的应用。
一、 测量固体的密度
原理：用弹簧秤测物体的重力，进而求出物体的质量；用弹簧秤测物体浸没在已知密度液体（一般是水）中的浮力，应用阿基米德原理求出物体的体积，即可求出物体的密度。 对题目的要求：物体的密度大于液体的密度，物体不溶于液体中。
例1：某登山爱好者在山间小溪边发现一种矿石，为确定矿石的成份需测定矿石的密度，可他随身只带有一只弹簧秤，请你为他设计一种测量矿石密度的方案。
解答：可用一根细线把矿石样品系于弹簧秤下，测量其重力为G。再把矿石样品浸入水中，测出弹簧秤对它的拉力为F。则：
矿石样品的质量为： 矿石样品的体积为： 矿石样品的密度为：
上述解答可以说是这一类题目的通解，不论题目怎样变化都可以用此方法处理。 二、测量液体的密度
原理：用弹簧秤测量同一物体浸没在两种液体中的浮力，根据阿基米德原理，浮力的大小与液体的密度成正比。
,.
例2：现有一杯清水、弹簧秤和钩码，如何测量食用油的密度？ 解答：1、用弹簧秤测量出钩码的重力为G。
2、用弹簧秤测量出钩码浸没在水中时弹簧秤对钩码的拉力为F1。 3、用弹簧秤测量出钩码浸没在食用油中时弹簧秤对钩码的拉力为F2。 则：钩码浸没在水中时受到的浮力为：G - F1 钩码浸没在食用油中时受到的浮力为：G -F2 食用油的密度为：
三、把弹簧秤改装为“密度计”
从上例中我们看出，弹簧秤辅以简单的器材就可以测量液体的密度，我们可以对弹簧秤进行简单的改造，使其能够直接测出液体的密度。改造的方法如下：
1、在最大称量为2牛的弹簧秤下用细线系一个重力约为2牛的玻璃球（选用玻璃是为了不与液体发生化学反应）。 2、在弹簧秤刻度的一侧贴上一层纸，刻上刻度后作为密度标尺。当弹簧秤垂直悬吊玻璃球时，在弹簧秤指针指示的位置画上刻度，标上“0”。
3、把弹簧秤悬吊的玻璃球浸入水中，此时在弹簧秤指针指示的位置画上刻度，标上“1”。
4、在“0”和“1”之间均匀地分为20等份，则每一份为0·05，并相应地标出“0·5”至“0·9”的位置；并按此等份的长度在“1”上面的位置进行划分，至到弹簧秤示为“0”的位置（此处密度的刻度值应等于玻璃球的密度）。 使用方法：把弹簧秤下的玻璃球完全浸没到待测液体中，读出弹簧秤指针所对应密度标尺上的数字，即为待测液体的密度，单位是克/厘米3（或103千克/米3）。 测量范围：待测液体的密度小于玻璃的密度。
原理：同一物体浸没在不同液体中所受到的浮力与液体的密度成正比，即： 。
用弹簧秤测密度的题目很多，但都不外乎上述几种情况，只要我们掌握用弹簧秤测密度的原理，具体问题就迎刃而解了
历年密度实验题
,.
1.（05年中考）小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小东同学根据这些器材设计下面的实验步骤，但不完整。请你将小东的实验步骤补充完整：
5） 用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中； 6） ； 7） 用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F； 8） ； 根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρB= 。
《练习》用如下器材：弹簧测力计、细绳、石子、烧杯、水、奶。测量ρ石、ρ奶
2.（07年中考）小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架托盘天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。
（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；
（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；
（3）_____ ___，在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3； （4）已知水的密度，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度：ρ石= 。
3.（08东城一摸）实验桌上有如图所示的下列器材，请你利用这些器材，测出小金属块的密度。写出实验步骤及金属块的密度表达式。 4.（08西城一摸）小玲将
一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图所示。
1）矿石受到浮力的大小为F= 。 2）矿石的密度ρ= kg/m3。 5. （08朝阳二模）某老师上课时作如图所示的实
的小阳同学，当即悟到对此实验装置稍作改造进可以测出其他液体的密度。
（1）小阳对该套装置进行简易的改进，在玻璃筒外壁上沿轴线方向贴一张标有 的防水纸条。
验。爱动脑筋且善于动手
,.
（2）用塑料片堵住玻璃管的一个端口并将其浸在水中一定深度h1，然后往玻璃管里倒入待测液体当塑料片恰好脱落时，记下待测液体在管中的深度h2。请推导出待测液体的密度表达式：ρ液= 。
6.（08宣武一模）小明同学准备用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均忽略不计的细线、一个装有适量水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度。请你帮他将实验方案补充完整。 （1） 用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力计的示数F；
（2） 用细线江中吹系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F1 （3） 。 （4） 根据测量的数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F浮= 。 （5） 计算木块的密度ρ木= 。
7.（09朝阳一模）小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。
（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a。
（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b。
（3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。
（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。
8.（09海淀二模）小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图23所示的测量液体密度的秤：用细线做成提纽在O点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）。另外找一个重物做为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整。
,.
（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O点到A点的距离l0；
（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录________________________；
（3）将小桶内的水全部倒出，___________________________；
（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度的表达式：ρ液 =______________。
9.（09西城一模）蓓蓓用量筒、溢水杯、小烧杯、水和细铁丝等实验器材完成了对一个塑料球密度的测量。请你根据
图21所示的实验情景，把相应的数据填入下面的表格中。
小球漂浮时 的排水体积 V1/cm3 小球浸没时 的排水体积 V2/cm3
小球的质量 m球/g ⑴把小球轻轻地放入盛满水的溢水杯中，小球漂浮时，溢出的水流到小烧杯中。
⑵把小烧杯中的水倒入量筒中。测得水的体积为V1。
⑶用细铁丝把漂浮的小球压入水中，小球浸没时，溢出的水再次流到小烧杯中。 ⑷再把小烧杯中的水倒入情景⑵的量筒中。测得水的体积为V2。
小球的密度 /kgm—3 ,.
10.（09西城二模）课外活动时，物理小组的同学用如图所示的方法测定一块矿石的密度。请你根据图景填写下表，跟同学们一起完成实验。（g=10N/kg）
甲图中砝码和游码总质量值m1/g 80 乙图中砝码和游码总质量值m2/g 乙图中弹簧测力计示数 F/N 矿石的体积 V/cm3 矿石的质量 m/g 矿石的密度 ρ/g/cm3 11.（09顺义一摸）测定组成实心金属球金属的密度。如图所示，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完整。
（1）将金属球挂在杠杆的A段，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡。 （2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡。 （3）用刻度尺测量AO的长度为L1；
（4） ， ； （5）金属密度的表达式为 。（3分） C 水 O B ,.
A
,.
密度的特殊测量
纵观多年的中考试卷，密度是中考的一个重点，同时又是中考的热点，密度的考查主要以操作性的实验题型出现，在考查知识的同时兼顾实验操作技能的考查，按照教科书，根据密度的计算公式ρ＝m/v，利用天平和量筒，分别测出被测物的质量m和体积v，则可算出被测物的密度，这是最基本的测定物质密度的方法。近年来的中考试题，则往往是天平、量筒不会同时具备，此时只要适当有些辅助器材，同样可以完成测定物质的密度，现将几种测定物质密度的特殊方法提供如下：
一、测定液体的密度 1、有天平、无量筒 辅助器材：
盛装液体的容器（如玻璃杯）、足够的水。
步骤：
（1）用天平测定玻璃杯的质量m1；
（2）将玻璃杯盛满水测出杯和水的质量m2，则玻璃杯的容积v杯＝v＝(m2-m1)/ρ水；
（3）将杯内水倒尽盛满待测液体，则v液体的质量m3；
则被测液体的密度为：ρ液＝m液/v液＝（m3-m1）ρ水/(m2-m1) 该方法主要是利用水的密度找体积，同时抓住体积为一定值进行测量。
2、有量筒、无天平
液＝v杯＝v水，用天平测出杯和
水
,.
辅助器材：
盛装液体的容器如小杯子（直径小于量筒直径）、足够的水。 步骤：
（1）在量筒内盛适量的水，将空杯放入量筒内漂浮，记下此时量筒内水面到达的刻度v1；
（2）将适量待测液体倒入杯内（杯漂浮），记下此时量筒内水面到达的刻度v2；
则被测液体的重：
G液＝F浮＝ρ水g(v2-v1) m液＝G液/g=ρ水(v2-v1)
（3）将量筒内水倒尽，再将杯内液体倒入量筒内测出体积为v液； 则被测液体的密度：ρ液＝（v2-v1）ρ水/v液。 该法重在利用漂浮找质量（F浮＝G物 漂浮）。
3、无量筒、无天平 （1）辅助器材：
较大柱形容器、大小玻璃杯各一个（直径小于柱形容器直径）、足
够的水、刻度尺。
步骤：
①在柱形容器内盛入适量的水，将大杯放入水面漂浮，用刻度尺测出此
时容器内水面到达的高度h1；
②用小杯盛满水倒入大杯内（大杯仍漂浮），测出此时容器内水到达的高度h2,设柱体容器的底面积为s；
则小杯的容积v杯＝v排＝s(h2-h1)；
,.
③将大杯内水倒尽，用小杯盛满待测液体；则v液＝v杯，将液体倒入
大杯放入柱形容器内（大杯仍漂浮）测出此时容器内水面到达的高度h3；
则：G液＝F浮＝ρ水gs(h3-h1) m液＝ρ水s(h3-h1) 被测液体的密度ρ液＝(h3-h1)ρ水/(h2-h1)
该方法主要抓柱形容器横截面是定值找体积，利用漂浮找质量。
（2）辅助器材：
平底试管、细沙、水、刻度尺。
步骤：
①在平底试管中装入适量细沙使之直立浮在水中，用刻度尺量出浸入水
中部分长度h1；
②取出试管擦干水使之直立浮在被测液体中，量出浸入被测液体中部分长度h2；
设试管横截面积为s
则：G＝F浮水＝F浮液， sh1ρ水g=sh2ρ液g 所以：ρ液＝h1ρ水/h2。
该法是利用二次漂浮做桥梁测液体密度。
（3）辅助器材：
压强计、刻度尺。
步骤：
把压强计金属盒浸入待测液体中，用刻度尺测出金属盒浸入的深度为
h1，从压强中读出U型管中两边的液面高度差h2；
则：ρ液gh1=ρ液计gh2
,.
所以：ρ液＝ρ液计h2/h1
该法是利用压强计和液体压强公式测液体密度。
二、测定固体物质的密度 1、有天平（或弹簧称）无量筒
（1）规则的实心几何体（如正方体、长方体、圆柱体等） 辅助器材：
无弹性细线、刻度尺。
步骤：
①用天平测出物体的质量m；
②用刻度尺测出正方体边长为a（或长方体长、宽、高：a、b、c;或用
细线和刻度尺测圆柱体横截面周长c圆柱体高h）；
则被测物体积：v正＝a3(v长=abc,v圆＝c2h/(4π)) 固体密度为：ρ正＝m/a3
ρ长＝m/abc; ρ圆＝4πm/（c2h）
该法重在用刻度尺间接测出规整物体的体积。
（2）不规则实心几何体（能沉入水中，如小石头等） 辅助器材：
细线、足够的水、大小合适的盛水容器。 步骤：
①将细线系住小石头，用弹簧称测小石头的重G； 则小石头质量：m=G/g
,.
②在容器内盛适量水，将小石头浸没水中，此时，弹簧称示数为G’；
则：F浮＝G-G’ ρ水gv排＝G-G’ v物＝v排＝(G-G’)/(ρ水g) ρ物＝Gρ水/(G-G’)
该法是利用阿基米德原理找体积。 2、有量筒、无天平
（1）只能漂浮的固体物（不吸水） 辅助器材：
足够的水、大头针。 步骤：
①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为v1；
②将大小合适的被测物放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到
的刻度v2；
则：G物＝F浮＝ρ水g (v2-v1) m物＝ρ水（v2-v1）
③用大头针将被测物压没水中，记下量筒内水面到达的刻度v3 。 则：v物＝v3-v1
被测物的密度：ρ物＝(v2-v1)ρ水/(v3-v1) （2）只能沉没的固体物（不吸水） 辅助器材：
足够的水、玻璃杯（直径小于量筒直径）、细线。
步骤：
①在量筒内放入适量的水，将杯放入水面漂浮，记下此时量筒内水面达
,.
到的刻度v1；
②将大小合适的被测物放入杯内（杯漂浮），记下量筒内水面达
到的刻度v2；
则：G物＝F浮＝ρ水g(v2-v1) m物＝ρ水(v2-v1)
③将杯从量筒中取出记下量筒内水面到达的刻度v3；
④用细线系住被测物浸没量筒内水中静止后（全部浸没），记下量筒内
水面到达的刻度v4；
则：V物＝v4-v3
ρ物＝(v2-v1)ρ水/(v4-v3) （3）既能漂浮又能下沉的固体物（如小酒杯） 辅助器材：
足够的水 步骤：
①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水面达到的刻度v1； ②将小酒杯放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到的刻度v2； 则：G物＝F浮＝ρ水g(v2-v1) m物＝ρ水（v2-v1）
③将小酒杯沉没于量筒内水中，记下量筒内水面到达的刻度v3；
则：v物＝v3-v1
ρ物＝（v2-v1）ρ水/(v3-v1)
以上方法是利用漂浮找质量，利用排水法找体积。
,.
3、无量筒、无天平
（1）只能漂浮的固体物（不吸水）
辅助器材：
柱形容器（设底面积为s）足够的水、刻度尺、大头针。 步骤：
①在容器内盛适量的水，用刻度尺测出水面到达的高度h1；
②将大小合适的被测物放入容器内水面漂浮，测出容器内水面到达的高度h2；
则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1)
m物＝ρ水s(h2-h1)
③用大头针将被测物压没于水中，测出容器内水面到达的高度h3；
则：v物＝s(h3-h1)
ρ物＝（h2-h1）ρ水/(h3-h1) （2）只能沉没的固体物（不吸水） 辅助器材：
柱形容器（设底面积为s）、足够的水、玻璃杯（直径小于柱形容器直径）、刻度尺、细线。 步骤：
①在柱形容器内放入适量的水，将杯放入水面漂浮，用刻度尺测出柱形容器内水面达到的高度h1；
②将大小合适的被测物放入杯内（杯漂浮），用刻度尺测出水面到达的高度h2；
,.
则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1) m物＝ρ水s(h2-h1)
③将杯从柱形容器中取出，测出容器内水面到达的高度h3；
④用细线系住被测物浸没量筒内水中，测出容器内水面到达的高度为h4；
则：v物＝s(h4-h3)
ρ物=(h2-h1)ρ水/(h4-h3) （3）既能漂浮又能下沉的固体物（不吸水）
辅助器材：
柱形容器（设底面积为s）、足够的水、刻度尺。
步骤：
①在柱形容器内盛适量的水，测出此时容器内水面到达的高度h1； ②将大小合适的被测物放入柱形容器内水面漂浮，测出水面达到的高度h2；
则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1) m物＝ρ水s(h2-h1)
③将被测物沉没于容器内水中，测出容器内水面到达的高度h3； 则：v物＝s(h3-h1)
ρ物＝(h2-h1)ρ水/(h3-h1) 以上方法为利用漂浮找质量，利用柱体找体积。 （4）略大于水密度的固体物（如鸡蛋）
辅助器材：
液体密度计、容器、水和食盐。
,.
步骤：
将物体浸没在盛盐水的容器中，若物体上浮，向容器中加少量水；若下沉，向容器中加少许盐，直到物体恰好悬浮在盐水中，用密度计测出此时盐水密度，即为物体的密度值。
以上是一些密度测量的特殊方法，所给器材不全，必须采用一些非常规法测物体的质量或体积，其中都借用了水的密度。最后利用ρ=m/v算出待测物密度。非常规性实验对培养学生的发散性思维，创新能力方面有着非常重要的作用。
三、附部分中考题供参考
1、给你一个已调好的天平（带法码）和一个盛满水的烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度，要求写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式（1999年天津市中考题）。提示：采用溢水法。
2、陆良彩色沙林因其沙色多样，沙层分明，沙质特别而闻名中外，为了更好地了解彩沙特点，需要测量各色沙的密度，现有一堆干了的沙，请你设计一个实验方案，测出沙的密度。
（1）列出实验所需器材；
（2）简述实验步骤并写出测量结果的表达式（2002年曲靖市中考题） 3、现有一只量筒和一个玻璃制成的小试管，用这只量筒、试管和水，请你设计一个实验，测量制作这只小试管的玻璃的密度。要求：①简述实验步骤；②根据实验中测得的数据（用字母表示），分析并推导出试管（玻璃）密度的表达式。（2000年昆明市中考题）
4、曲靖市多数县、区（市）都盛产洋芋，洋芋主要由淀粉和水组成，其密
,.
度将影响淀粉的含量，现有量筒、刻度尺、小刀、水桶、烧杯、水，请你从中选用适当器材，设计一种测洋芋密度的方法。（2003年曲靖市中考题）
5、现有弹簧秤、细线、量筒、小木块（能放入量筒中），小木块的密度小于待测液体的密度，只用这些器材测定未知液体的密度。
①写出实验的主要步骤；
②用测出量和常数写出待测液体密度的数学表达式。 6、要测量形状为长方体的小合金块的密度，若手边已有以下器材：细线、弹簧测力计、盛有水的桶，请你再自选一种器材与上述器材配合，测量小合金块的密度。要求用三种方法测，把答案填在表格中：（2003年山东市中考题） 自选器材名简要步骤和测量的物理计算合金块密度ρ的表达式（用称 量（用字母表示物理量） 直接测量的物理量的字母表示） 方法1 方法2 方法3
量密度的方法测（中考必备）
,.
一、 弹簧秤读数差法：
若固体密度大于液体密度，可用此法测固体密度。
例1：给你一把弹簧秤、足量的水、细绳、如何测石块密度。 方法：（1）细绳系住石块，用弹簧秤称出石块在空气中重G1 （2）将石块浸没水中记下弹簧秤示数G2 （3）推导：F浮=G1-G2
V石= V排=F浮/ρ液g=(G1-G2)/ρ水g
ρ 石 =G石/V石g=G1÷( G1-G2)/ρ水g= G1ρ水/(G1-G2) 二、比较法：
若固体密度大于水的密度，大于待测液体密度，可用此法测待测液体密度。例2：给你弹簧秤、细绳、石块、足量的水和牛奶，如何测出牛奶的密度。
方法：（1）细绳系住石块，用弹簧秤称出石块在空气中重G1
（2）将石块浸没水中记下弹簧秤示数G2 （3）将石块浸没牛奶中下弹簧秤示数G3 （4）推导：
在水中受到的浮力：F1=G1-G2 即 ρ水gV石= G1-G2 在奶中受到的浮力：F2=G1-G3 即 ρ奶gV石= G1-G3 两式比较得：ρ奶= (G1-G3)ρ水/(G1-G2) 三、沉锤法：
若物体密度小于已知液体的密度，可用此法测量。
例3（物体密度小于液体密度）现有一木块、一铁块、足量的
水、细绳、弹簧秤、测木块密度
方法 ：
（1）细绳系住木块，用弹簧称称出木块在空气中重G1
,.
（2）在木块下再系一铁块，将铁块浸没水中记下示数G2 （3）将木块、铁块都浸没水中，记下弹簧秤示数G3
（4）推导：木块受到的浮力：F浮=G2-G3
木块的体积为：V木= V排=F浮/ρ液g=( G2-G3)/ρ水g 木块的密度为：ρ木= G木/V木g=G1ρ水/(G2-G3)
四、 曹冲秤象法：
用此法可测固体密度，也可测液体密度。
例4：现有量筒、一个烧杯、足量的水、如何测一石块的密度。 方法：（1）将石块放入烧杯底部中央，再把烧杯放入水中，在烧
杯和水面相交处作记号。
（2）将石块取出，向烧杯中倒水，一直到记号处与水面相
平。
（3）将烧杯内的水倒入量筒内，记下体积V1 （4）量筒内放入石块，使其浸没，记下体积V2 （5）推导：m石=m水=ρ水V1 V石=V2-V1
ρ石= m石 /V石=V1ρ水/( V2-V1)
五、 漂浮法：
若物体密度小于已知液体的密度，可用此法测量。 例5：现有蜡块、量筒、足够的水、如何测出蜡块的密度。 方法：（1）往量筒内倒入适量的水，记下体积V1
（2）将蜡块放入水中，静止后记下量筒中水的体积V2 （3）使蜡块浸入（可用手压）水中，记下体积V3 （4）推导：F浮=G 即 ρ水gV排=m蜡g V排=V2-V1
V蜡=V3-V1
∴ρ蜡=(V2-V1)ρ水/(V3-V1) 六、 排水法：
若物体密度大于已知液体的密度，可用此法测量（若物体密度
,.
已知，也可测液体密度）
例6：给你天平，大半烧杯水，一块矿石，一条细线，测矿石密度。
方法：（1）天平测矿石质量m1
（2）天平测烧杯和水的质量m2
（3）细线系住矿石，使矿石浸没水中（不要碰到底），若此时烧杯和水的总质量m3
（4）推导：m排水=m3-m2
V矿石=V排= m排水/ρ水=(m3-m2)/ρ水
矿石的密度为：ρ矿石=m石/V石=m1ρ水/( m3-m2) 七、水的体积替代法：
例7：用天平、空瓶子和水，测出牛奶（足量）的密度。 方法 ：（1）天平测空瓶的质量m1
（2）称出装满水后瓶和水的质量m2 （3）称出装满牛奶后瓶和奶的质量m3
（4）推导：ρ奶= m奶/V奶=(m3-m1)ρ水 /(m2-m1) 八：水的质量替代法：
例8：现有天平（砝码已磨损），烧杯、量筒和水，用它测
出铁块密度 方法：
⑴将小铁块与烧杯放在天平左盘，向右盘中加适当砝码，
使天平平衡
⑵将小铁块取下，往烧杯内加入适量水，使天平恢复平
衡。
⑶将烧杯内的水倒入量筒内，记下水的体积V1 ⑷将小铁块浸没量筒水中，记下体积V2
⑸推导：ρ铁=m铁/V铁=m水/(V2-V1)= V1ρ水/(V2-V1)
,.
九、二力平衡法：
例9：现有一个两端开口的玻璃管，橡皮膜，橡皮筋，刻度尺，足量水，如何测出待测液体密度
（1） 玻璃管一端扎上橡皮膜，往管内注入适当液体 （2） 将玻璃管放入水中，待膜变平时，用刻度尺测出膜至
水面距离高H1，膜至待测液体液面距离为H2
（3） 推导：设玻璃管口面积为S，由二力平衡F1=F2推出
P1S=P2S（以下同学们自己做）
（讨论：水的密度大于液体的密度或水的密度小平液体的密度） 十、例10、
已知水的密度为ρ1 ，为了测出某种液体的密度ρ2 ，给你一只粗细均匀的圆柱形平底试管，一些小铅粒，两个烧杯，一个烧杯内盛待测液体，如图
⑴要测出待测液体的密度，还需要的仪器是 。 ⑵写出简要的测量步骤 ⑶求出液体的密度ρ2
参考答案：刻度尺；步骤：
① 在试管中装入适量铅粒，
② 在试管中装入适量铅粒，放入盛水的烧杯中，使之竖直浮在水中，
,.
③ 用刻度尺测出浸入水中的深度h1 ，
④ 将试管从水中取出，擦干，再放入被测液体的烧杯中，使之 竖直浮在液体中，
⑤ 用刻度尺测出浸入水中的深度： h2 ；ρ2= (h1/h2).ρ1 十一、用天平和量筒直接测密度
例11、现有天平、量筒、烧杯、水和大头针，试测出一小块木块的密度。 测量步骤：
⑴用天平测出小木块的质量m1 ⑵用量筒取适量水，体积V1
⑶用大头针使小木块浸没在水中，测出小木块和水的总
体积V2
⑷表达式：ρ木=m1 /( V2-V1)
测量液体密度的方法
一、常规法
1. 主要器材：天平、量筒 2. 测量步骤：
（1）在烧杯中装适量的未知液体放在调节好的天平上称出其质量m1； （2）将烧杯中的未知液体倒一些在量筒中测出其体积V； （3）将盛有剩下未知液体的烧杯放在天平上，测出它们的质量m2 3. 计算结果：根据
mm1m得液2
VV
,.
二、密度瓶法
1. 主要器材：天平、未知液体、玻璃瓶、水 2. 测量步骤：
（1）用调节好的天平测出空瓶的质量m0 （2）在空瓶中装满水，测出它们的总质量m1
（3）把水倒出，再将空瓶中装满未知液体，测出它们的质量m2 3. 计算结果：
液体的质量：m液m2m0 液体的体积：V液V水m1m0水
液体的密度：液
三、密度计法
m2m0水
m1m01. 主要器材：自制密度计、未知液体、量筒 2. 测量步骤：
（1）把铁丝缠在细木棍下端制成简易的密度计；
（2）在量筒中放适量的水，让密度计漂浮在水中，测出它在水中的体积V水 （3）在量筒中放适量的未知液体，让密度计漂浮在液体中，测出它在液体中的体积V
液
3. 计算结果：液
四、浮力法
V水V液水
1. 主要器材：弹簧测力计、水、金属块、未知液体 2. 测量步骤：
（1）用弹簧测力计测出金属块在空气中受到的重力G0； （2）用弹测力计测出金属块浸没在水中受到的重力G1；
,.
（3）用弹簧测力计测出金属块浸没在未知液体中受到的重力G2。 3. 计算结果：液
五、浮体法
1. 主要器材：刻度尺、未知液体、水、正方体木块 2. 测量步骤：
（1）将木块平放在水中漂浮，测出木块浸在水中的深度h1 （2）将木块平放在液体中漂浮，测出木块浸在液体中的深度h2 3. 计算结果：液
G0G2G0G1水
h1水 h2新的课程改革为物理教学注入了活力,其中的科学探究活动是最具有特色的教学改革,而且在新教材的实验中逐渐体现其强大的生命力,本次课程改革将学生活动作为教材内容的重要部分,强调科学探究。新课标要求我们的课堂教学必须有效地促进学生主动参与,成为学生学习认知和实践活动的渠道。为此,在中考复习密度时,我们为学生开放了实验室,让学生用已学过的科学知识,动手探究液体密度的测量方法。器材准备 天平、弹簧测力计、轻质杠杆(含支架)、细线、密度已知为ρ的石块、拴有细线的重物、小石块、装有适量细砂的平底试管、灵敏杆秤、刻度尺、两只去口的雪碧瓶、一只空瓶、一根橡皮筋、两只相同的小烧杯、一端扎有橡皮膜的玻璃管、大烧杯、足够多的水、待测液体。
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实验要求 根据学过的物理知识、原理,利用实验室提供的器材设计实验。同学们根据实验要求,进行分组讨论,设计了多种实验方案,通过实验验证得出了多种测定方法,概括起来,有以下几种。
方案一 选择“天平、一只空瓶、一根橡皮筋、待测液体,足够多的水”。 步骤 ①用调节好的天平测出空瓶的质量为m0;②测出装适量水的瓶的总质量为m1,用橡皮筋作上标记,瓶中水的质量m水= m1-m0,水的体积
③倒出瓶中的水,待瓶中水干后,在瓶中倒入液体到标记处,称出总质量为m2,待测液体的质量m液= m2-m0;④液体的密度
评析 测密度的常规方法是用天平测其质量,用量筒测其体积,然后利用公式ρ=m/V计算出物质的密度。而同学们在此方案中只用了天平未用量筒,通过把待测液体与已经知道密度的水进行比较,得出待测液体的密度,这充分体现了学生在探究过程中的创新。
方案二 选择“天平(无砝码)、刻度尺、两只相同的小烧杯、水、待测液体”。
步骤 ①用调节好的天平称出等质量的水和待测液体;②用刻度尺测出烧杯中的水和待测液体的高度分别为h水、h液;③由m水=m液,m=ρV,得ρ水Sh水=ρ液Sh液;④液体的密度
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评析 此方案中学生没有用量筒,且天平又无砝码,而是利用刻度尺和烧杯,充分体现了学生扎实的科学知识和探究创新能力。
方案三 选择“一端扎有橡皮膜的玻璃管、刻度尺、大烧杯、水、待测液体”。 步骤 ①在管内倒入一定深度的待测液体;②将管竖直放入水中,待橡皮膜变平后,用刻度尺测出管底到水面和待测液面的深度分别为h水和h液;③P水= P液,ρ水gh
水=ρ液gh液;④液体的密度
评析 此方案中学生既没有用天平也没有用量筒,只用了刻度尺和烧杯,充分体现了学生扎实的科学知识和探究创新能力。
方案四 选择“装有适量细砂的平底试管、刻度尺、两只雪碧瓶、水、待测液体”。 步骤 ①将装有适量细砂的平底试管放入盛有水的雪碧瓶中,使试管竖直地漂浮在水面上,用刻度尺测出此时试管进入水中的长度h水;
②从水中取出试管,然后放入到盛有待测液体的瓶中,使试管竖直地漂浮于液面,量出此时试管进入液体中的长度h液;③因为漂浮:G物=F水浮=F液;所以ρ水gV排=ρ液gV′排,ρ水gsh水=ρ液gsh液;④液体的密度
评析 此方案也是未用天平和量筒,只用装有适量细砂的平底试管、刻度尺、生活中的雪碧瓶,进行探究,充分体现了学生能利用身边的器材进行科学探究,更加体现了物理来自于生活,生活离不开物理。
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方案五 选择“弹簧测力计、细线、小石块、水、待测液体”。
步骤 ①用弹簧测力计和细线测出石块重为G;②将石块浸没在水中,读出弹簧测力计的示数为F水;③将石块浸没在待测液体中,读出弹簧测力计的示数为F液;④F
水浮= G-F水=ρ水gV排(1)F液浮= G-F液=ρ液gV排(2)
评析 同学们设计此方案时把浮力和密度的知识结合起来,充分体现了学生把理论知识运用于实践,也体现了学生的思维的灵活性。
方案六 选择“杆秤、石块、细线、去口的雪碧瓶、水、待测液体”。 步骤 ①取一灵敏杆秤,在秤钩上系好石块,用杆秤称出石块在空气中的质量为m0;②再把石块浸没在水中,称出石块此时的质量为m1; ③再把石块浸没在待测液体中,称出石块此时的质量为m2; ④根据F水浮= m0g-m1g =ρ水gV排,和
评析 由于同学们家中没有天平,他们想到用杆秤来代替天平,可见同学们利用生活中的测量工具进行探究,把课堂实验设计成家庭实验,使用身边随手可得的物品进行探究活动,拉近了物理学与生活的距离,使学生感受到科学的真实性,感受到科学和社会、科学和日常生活的关系;另一方面,由于这些物品本来的用途并不是进行物理实验,充分体现了学生对科学探究的兴趣、积极性和创新。
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方案七 选择“轻质杠杆(含支架)、一只大烧杯、细线、密度己知为ρ的石块、拴有细线的重物、刻度尺、待测液体”。
步骤 ①将石块和重物悬挂在杠杆的两边,使其在水平位置平衡,用刻度尺量出重物的臂长L1;②让石决浸没在待测液体中,移动重物位置,使其在水平位置平衡,再量出重物的臂长L′1;③第一次平衡:GL1= mgL2(1) 第二次平衡:
④液体的密度
评析 此方案中学生既没有用天平也没有用量筒,把浮力和杠杆原理的知识结合起来,充分体现了学生扎实的科学知识和探究创新能力。在本次实验探究课中,学生的思维非常活跃,每一位学生都积极参与活动,根据自己的知识和能力设计了不同的方案。有根据密度的定义式ρ=mV来测液体的密度,也有通过比较得出液体的密度。这些都充分体现了同学们的探究创新能力。因此,我们要充分利用实验探究课,让学生充分参与教学的全过程。在动手、动口、动脑的探究活动中发现问题、解决问题,会收到意想不到的效果。
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