函数与导数专题试卷(包含答案)

第Ⅰ卷

一.选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1.已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，

f(x)x2，则f(7)（ ）

A． 3 B． 3 C． D． 1

2．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是（ ）

A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥3

3.设a20.3,b0.32,clogx(x20.3)(x1)，则a,b,c的大小关系是 ( )

A．abc B．bac C．cba D．bca 4.函数f(x)1的图像大致是( ) 1x

5.已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为（ ）

11 A. e B. e C. D. 

ee6．已知条件p：x2+x-2＞0，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a1 B．a1 C．a1 D.a3

7.函数f(x)x3ax2在区间(1,)上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. [3,) B. [3,) C. (3,) D. (,3) 8. 已知函数f(x)＝log2(x2－2x－3)，则使f(x)为减函数的区间是( )

A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(－3，－1) 9.定义在(,)上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在[1,0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：①f(x)是周期函数；②f(x)图像关于

x1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上为减函数；⑤

f(2)f(0)，正确命题的个数是 （ ）

A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.设a1，函数ylogax的定义域为[m,n](mn)，值域为[0,1]，定义“区

5间[m,n]的长度等与nm”，若区间[m,n]长度的最小值为，则a的值为（ ）

6113 A. 11 B. 6 C. D.

62第Ⅱ卷

二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数fx1lg4x的定义域 .

x31112.比较大小：()xdx (3)xdx

30213.幂函数f(x)(mm1)x2m22m3在(0,)上是减函数，则实数m=

11

14.已知方程x34x的解在区间(k,k)内，k是的整数倍，则k的值是 22

15. 设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(1)1，

f(2)2a3，则实数a的取值范围是 ． a1三.解答题(6道题，共80分)

16.(13分) 对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意

a＝1，

x，y∈S，必有xy∈S”，则当b＝1，

c＝b，

22

时，求b＋c＋d的值

17.(13分) 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的表达式.

18.(13分)已知函数ylg(4x3x2)定义域为M，求xM时，函数

f(x)2x24x的值域.

19.(13分)已知集合A＝{y|y－(a＋a＋1)y＋a(a＋1)>0}，B＝125y|y＝x－x＋，0≤x≤3.

22求：(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.

2

2

2

20.(14分) 已知函数f(x)alnxbx2在点(1,f(1))处的切线方程为xy10.

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）若f(x)满足f(x)g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，

t如果函数f(x)为g(x)lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范

x围.

21．（14分）已知函数f(x)ax2|x|2a1（a为实常数）． （1）若a1，作函数f(x)的图像；

（2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)范围．

f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值x

参考答案 一、 选择题

1---5 BABCC 6---10 ABACB 二、 填空题

11、xx4且x3 12、> 13、2 14、1 15、a1或a三、 解答题

16、解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－

2 31，c2＝－1，∴c＝±i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝∓i，

∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1

17、解：设f(x)axbxc(a0)，

2则f(x)2axb． 又由已知f(x)2x2，

a1，b2，f(x)x22xc． 又方程f(x)0有两个相等实根，

44c0，即c1，

故f(x)x2x1．

218、解：解：由4x3x0 即 (x1)(x3)0 得 1x3

2所以 Mx|1x3

由f(x)2x24x(2x)2422(2x2)24

xM 当 1x3时 02x26

32f(x)4 所以 函数fx的值域是32,4

19、解：A＝{y|ya＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．

2

a＋1≥4，

(1)当A∩B＝∅时，

a≤2，∴3≤a≤2或a≤－3.

2

(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0， 依题意Δ＝a2－4≤0， ∴－2≤a≤2. ∴a的最小值为－2.

当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5.} ∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}． ∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

20、解：（Ⅰ）当x1时，y0，代入f(x)alnxbx得b0，所以

2f(x)alnx，

af(x)，由切线方程知f(1)0，所以a1，故f(x)lnx．

xt（Ⅱ）f(x)g(x)恒成立，即lnxlnx恒成立，因为x0，所以t2xlnx，

x令h(x)2xlnx，h(x)2(lnx1)，

11当x(0,)时，h(x)0，所以h(x)在(0,)为减函数；

ee11当x(,)时，h(x)0，所以h(x)在(,)为增函数；

ee122h(x)的最小值为h()，故t．

eee2xx1,x021、解：（1）当a1时，f(x)x|x|12．作图（如下图y xx1,x0210 所示）

（2）当x[1,2]时，f(x)ax2x2a1． 若a0，则f(x)x1在区间[1,2]上是减函数，

g(a)f(2)3．

11若a0，则f(x)ax2a1，

2a4a1． f(x)图像的对称轴是直线x2a当a0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)f(2)6a3．当0即a

11，2a21

时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， 2

111111，当1即a时，g(a)f2a 2，g(a)f(1)3a2．

2a4a2a4211当2，即0a时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， 2a416a3，当a4111g(a)f(2)6a3．综上可得g(a)2a1，当a ．

4a4213a2，当a22a1x2，（3）当x[1,2]时，在区间[1,2]上任取x1，且x1x2， h(x)ax1，

x2a12a12a1则h(x2)h(x1)ax2x1ax1x1(x2x1)axx 2112(x2x1)ax1x2(2a1)．

x1x2因为h(x)在区间[1,2]上是增函数，所以h(x2)h(x1)0，

因为x2x10，x1x20，所以ax1x2(2a1)0，即ax1x22a1， 当a0时，上面的不等式变为01，即a0时结论成立．

2a12a11，解得0a1， 当a0时，x1x2，由1x1x24得，aa2a12a114，解得a0所以，当a0时，x1x2，由1x1x24得，aa21实数a的取值范围为,1

2