模糊控制器的设计

G(s)4.228s0.5s21.64s8.456

要求：

系统开环传递函数各参数自行选择，当控制系统输入为阶跃信号时，系统输出的阶跃响应应满足以下性能指标要求： 超调量<10%；稳态精度<5%；过渡过程时间<3s.

当输入为阶跃信号时，对系统进行simulink仿真，如图1所示。

图1 simulink原始框图

图2单位阶跃响应

图3 误差响应图

图4 误差变化量响应图

由图2系统的单位阶跃响应可：超调量为1.43%；稳态精度为50%；过渡时间为8s。稳态精度和过渡时间均不能满足要求，下面用模糊控制对系统进行设计。 (1) 模糊集与隶属函数的建立

依据模糊控制器的控制规律，对误差E、误差变化EC及控制量U的模糊集及论域定义如下：

E、EC和U的模糊集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

E、EC和U的论域均为{-6，-5，-4，-3，-2，1,0,1，2,3,4,5,6} 在MATLAB中键入命令，”fuzzy”进入模糊逻辑编辑器窗口，建立相应的模糊推理系统，命名为”Test”。双击每个变量，打开隶属函数编辑器，并编辑对应变量的隶属函数。

图5

图6 输入变量E，EC的隶属度函数曲线

图7出变量U的隶属度函数曲线

（2）确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表

当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大使控制作用超出许可范围，应取较大的U。

当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，U应取小些。

当偏差变化较小时，为了使系统具有良好的稳态性能，应增大U。 参考以上原则，在模糊规则编辑器窗口输入表1所示的49条规则。如if（E is NB）and (EC is NB) then (U is PB)(1)

表1 模糊控制规则表

U E EC NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB

PB PB PM PM PS ZO ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PB PB PM PS ZO NM NM PB PB PM ZO NM NB NB PM PM ZO NS NM NB NB ZO ZO NS NM NM NB NB ZO ZO NS NM NM NB NB (3)观察模糊规则和模糊推理的输出曲面

在编辑器的View下拉菜单中选择相应选项，观察模糊规则图形和模

糊推理的输出曲面。

图8 观察模糊控制规则

图9 观察输出曲面

（4）用模糊控制器在 Simulink 中构建整个控制系统仿真结构图 由图2、图3、图4可知，U的论域为[O,0.5]，E的论域为[0.5,1],EC 的论域为[-0.8,0.3]。取初始KU=0.4，KE=3，KEC=80.又原系统的稳态误差过大，所以增加积分环节,初始比例因子为0.5。

在Simulink下新建mdl文件并完成模糊仿真模型的建立（如图，

保存为zuoye.mdl。在MATLAB的Command Window中键入zuoye= readfis('Test.fis')，回车后运行仿真。

图10 系统仿真结构图

系统的单位阶跃输出如图11所示，系统反应慢，过度时间太长。

图11 单位阶跃响应

(5)单独调整参数或者单独调整模糊控制规则均不能使系统满足要求，考虑配合调整参数和控制规则。控制规则调整如下:

E、EC和U的论域均调整为{-3，-2，1,0,1，2,3}

表2 调整后的模糊控制规则表 U E EC NB PB PB PM PM PS PS ZO NM PB PB PM PM PS ZO ZO NS PM PM PM PS ZO NS NM ZO PM PS PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM ZO ZO NS NM NM NM NB PB ZO NS NS NM NM NB NB NB NM NS ZO PS PM PB 调整参数使得KU=0.4，KE=15，KEC=500；积分环节的比例因子为0.64。则调整后的单位阶跃响应输出如图12。

图12 调整规则和参数后的单位阶跃响应

由图12知，系统超调量与稳态精度符合要求，但过渡时间远大于3s。实际上，模糊控制系统未直接作用到控制量U上，无论怎么调整参数都很难使过渡时间满足要求，故考虑修改系统仿真结构图，使模糊控制系统直接作用到控制量U上。修改后的系统仿真结构图如图13。参数为KU=0.26，KE=-2，KEC=0.01，积分环节的比例因子为0.80。

图13 修改后系统仿真结构图

图14 修改仿真系统后的单位阶跃响应

由图可知，系统超调小于5%，稳态误差为0，过渡过程时间小于3s,符合系统要求。

(6)由模糊控制器的设计和仿真过程可以得出其有以下特点：

 超调量小，反应时间快，具有更好的控制效果。  灵活性好，通过修改参数和模糊规则，可仿真找到较好的控制方案。

 对于更加广泛复杂的对象同样适用。