辽宁省实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省实验中学2019---2020学年度上学期期中考试高一数学试卷

考试时间：120分钟 试题满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.第10题和第11题为多选题，漏选得2分，错选不得分.其余小题每道题只有一个选项）.

1、已知UxNx7,A0,1,2,B1,2,3，则CUAB（ ） A.3,4,5,6,7 B.0,4,5,6,7 C.0,3,4,5,6,7 D.0,3,5,6,7 2、命题“xQ,xx0”的否定是（ ） A.xQ,xx0 B.xCRQ,xx0

C.xQ,xx0 D.xQ,xx0

3、下列函数是奇函数，且在0,上为增函数的是（ ）

A.fx2x41x2 B.fxxx2 C.fxx1 D.fxxx3

4、已知函数fx2x1,x02,则

fx1,x0f12（ ）

A.2579916 B.16 C.16 D.16 5、已知区间Ma,a1，则下列可作为“xM,x10”是真命题的充分不必要条件的是（ A.a1 B.a0 C.a1 D.a0

6、已知正实数a,b满足3a24b2122b20，x21,x2为方程axbx10的根，

a则x221x2x1x2 （ ） A.32 B.32 C.1 D.1 7、已知函数f2x34x5,且fa3，则a（ ） A.2 B.2 C.1 D.1

8、已知定义在上的偶函数fx，且fx对任意的x1,x20,,x1x2，都有

fx2fx1x0，若faf3a1，则实数的取值范围为（ ） 2x1 A.12,14 B.2,1 C.,12 D.14,

9、若正数x,y满足x2xy20，则3xy的最小值是（ ）

）

A.4 B.22 C.2 D.42

1x210、（多选）已知函数fx，则下列对于fx的性质表述正确的是（ ） 21x A.fx为偶函数 B.f C.fx在2,3上的最大值为1fx x3 D.gxfxx在区间1,0上至少有一个零点 511、（多选）下列命题中为真命题的是（ ） A.不等式

x11的解集为0,3 2x1 B.若yfx在上具有单调性，且x1,x2I，那么当fx1fx2时，x1x2

x41,gxx21为同一个函数 C.函数fx2x1 D.已知a,b,c0，则abcabbcac

12、 已知函数fx的定义域为，满足fx2fx2，且当x2,0时，

fxx191，若对任意的xm,，都有fx，则的取值范围为（ ） x431110511A., B., C., D., 5324二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知正数a,b，

121，则3ab的最小值为_______ ab14、已知函数fx1的定义域为1,2，则f2x1的定义域为____ 15、已知不等式2xt10的解集为，且211,A，则t_______ 2316、已知函数fxx1ax2在1,2上存在零点，则实数的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）

（1）已知集合Ax5x4x10，Bx2x150，求AB; （2）已知函数fxxm3x1在区间2,4上仅有一个零点，求实数的取

22值范围.

2x23 18、（本小题满分12分）已知函数 fx

x （1）判断并证明函数fx的奇偶性 ;

（2）判断并证明函数fx在x2,4上的单调性.

19、（本小题满分12分）

已知定义在1,1上的奇函数fx，当0x1时，fxx2xa

2（1）求实数的值及在1,1上的解析式;

（2）判断函数fx在1,1上的单调性（不用证明）; （3）解不等式f1xf1x

20、（本小题满分12分）

（1）已知x1,y1，证明：xyxy1xyxy; （2）已知正数a,b,c，且满足abc3，证明：

222220.

14912 abc.

21、（本小题满分12分）

经济学中，函数fx的边际函数Mx定义为Mxfx1fx，利润函数Px 的边际利润函数定义为M1xPx1Px。某公司最多生产100台报警系统装置， 生产台的收入函数为Rx3000x20x（单位：元），其成本函数为Cx500x4000（单位：

2元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数Px的边际利润函数M1x；

（2）利润函数Px与边际利润函数M1x是否具有相等的最大值； （3）你认为本题中边际利润函数M1x取最大值的实际意义是什么？

22、（本小题满分12分）已知函数fxx2a4x1x2ax1 （1）当a1时，求函数fx的最小值； （2）若函数fx的最小值为

1，求实数的值. 2

2019---2020高一上学期期中考试数学参考答案

1-5：CCDAB 6-9：BAAA 10：ABCD 11、BCD 12、D 13、 24 14、11,0 15、,0 16、2,223 23

17、（1）解：5x24x105x24x105x1x10A,1

5 2x152x15或

12x15 x3，x2，

1B,32,AB,3,12,-----------------5分

5（2）由题意得：f2f402m334m0 2m34m30

18、（1）解：（1）函数fx2x fx2x33m -------------5分 243的定义域为,00,--------2分 x332xfxfx为奇函数--------6分 xx（2）fx在区间2,4上为增函数

证明：设x1,x22,4,x1x2,yfx2fx1xx2x13 x1x22x2332x1x2x1

x2x1 2 2x14,2x244x1x216， 333320 16x1x24x1x2y0，fx在区间2,4上为增函数----------12分 x19、解：（1）fx为奇函数，01,1，f00a0------2分 0x1时，fxx2x；令1x0，0x1

22 fxx2xx2xfx

22x2x,0x1 fxx2x fx--------------6分

2x2x,1x02

（2）函数fx在1,1上为减函数---------------8分

（3），fx在1,1上为减函数 f1xf1x20f1xf1xfx221

1xx21 11x1x1,2 -------------12分

11x2120、（1）证明：要证xyxy1xyxy 需证xyxy1xyxy0 需证yyxy1xy10 需证1yyx1yx10

222222222222 需证1yxy1x10

x1,y11y0,xy10,x10

1yxy1x10 得证 -------------6分（作差比较等其他方法也对） （2）3 b4ac9a4c9b149149abc149

abacbcabcabcb4ac9a4c9b244,296,23612 abacbcb4ac9a4c9b36 abacbc13,b1,c时取等 22 149 当且仅当b2a,c3a,2c3b即a 31491493612----12分 abcabc21、解：（1）由题意得：PxRxCx300020x500x4000

2 20x2500x40001x100,xN

2 所以M1xPx1Px248040x,1x100,xN----4分

125（2）Px20x74125x62或63时，Pxmax74120元

2 M1x248040xx1时，M1xmax2440元 Px与M1x不具有相等的最大值---------10分

（3）边际利润函数M1x当取1时有最大值，说明生产第2台与生产第一台的总利

2

润差最大，即第2台报警系统利润最大；------------11分

M1x是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减少。

--------12分

22、解：（1）a1fxx23x1x2x1，

令gxxx1，140gx0

2

fx2x24x2，fxminf10------------4分

（2）令hxxax1，a24且开口向上

2（i）当a2402a2时，hx0

fxxa4x1xax12x4x2，fxmin022221 2aa24aa24,x2 （ii）当a40a2或a2时，令x1,

22所以xx1,x2,hx0；x,x1x2,时hx0

2x24x2,x,x1x2,fx-------------8分

2a4x,xx1,x2①当a2时，x20，2a40，fxminf101 21 2②当a2时，x11,2a40,y2a4x为增函数，fxminfx1aa241 2a42a24a12a4a24022

a

5135 或（舍） 综上所述：a 262