IIR数字低通滤波器设计及DSP实现

一、 设计要求

设计一个通带截止频率为5KHz的数字低通滤波器，其中采样频率为100KHz，其它设计参数自拟。并利用DSP编程实现对输入为1.5KHz、10KHz、20KHz的合成波形的滤波。

二、 设计过程

1. 设计目标

根据所给的设计要求，确定设计目标如下：

在通带截止频率5KHz处的衰减不大于3dB，在阻带截止频率10KHz处的衰减不小于30dB，A/D采样频率为100KHz。

用双线性变换法进行设计，巴特沃斯型低通滤波器。

2. 模拟参数转化为数字参数

s通带截止频率p= Fs=0.1，阻带截止频率s= Fs=0.2。通带最大衰减为

pp=3dB，阻带最小衰减为s=30dB，同时根据巴特沃斯滤波器的“通带最平幅度”特性可

以定出通带最大衰减在

p处，而阻带最小衰减在s处。

3．利用MATLAB获取滤波器的参数

（1）MATLAB程序如下：

clear;close;

Fs=100000; Ap=3;As=30;

Wp=2*Fs*tan(pi/20);Ws=2*Fs*tan(pi/10);%预畸变处理

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');

[b,a]=butter(n,Wn,'s');%离散化处理

[bn,an]=bilinear(b,a,Fs) %没有加分号，方便获取参数

[H1,W]=freqz(bn,an);

plot(W*50/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1)));grid;

xlabel('频率（KHz）');ylabel('幅度（dB）');

（2）得到参数如下：

bn =

1.0e-003 *

0.0678 0.3388 0.6776 0.6776 0.3388 0.0678

an =

1.0000 -3.9564 6.3496 -5.1551 2.1137 -0.3497

（3）得到差分方程为：

y(n)b0x(n)b1x(n1)b2x(n2)b3x(n3)b4x(n4)b5x(n5)

(a1y(n1)a2y(n2)a3y(n3)a4y(n4)a5y(n5))

（4）得到的滤波器的幅频特性图如图1：

0-50-100幅度（dB）-150-200-250-300-350051015202530频率（KHz）35404550

图1

（5）对幅频特性图局部放大以查看其是否满足设计的要求

-5-2.35-10-15-2.4-20幅度（dB）幅度（dB）-25-30-35-40-2.45-2.5-45-50-2.554.9854.994.99555.005频率（KHz）5.015.015-55

7891011频率（KHz）121314

图2 （5KHz处放大图） 图3 （10KHz处放大图）

从以上两张图中可以读出所设计的滤波器在10KHz处恰好满足衰减30dB，而在5KHz处的衰减为2.45dB，小于3dB，有富裕产生，满足要求。

三、 用CCS2进行仿真测试

1. 用C语言编程实现第二步设计的低通滤波器，其中，滤波器的差分方程已经在第二步的3.（3）中给出。设计的C语言程序如下：

#include \"myapp.h\"

#include \"csedu.h\"

#include \"scancode.h\"

#include

#define PI 3.1415926

double a[6]={ 1.0000,-3.9564,6.3496,-5.1551,2.1137,-0.3497};

double

b[6]={0.0000678,0.0003388,0.0006776,0.0006776,0.0003388,0.0000678};

float fXn[6]={ 0.0 },fYn[6]={0.0};

float fInput,fOutput;

int i;

float fIn[1024],fOut[1024]; //1024个点，便于对信号进行谱分析

int nIn,nOut;

/**************************************************************************/

/*信号采集程序 采样频率为100KHz*/

/**************************************************************************/

float InputWave() //采样离散信号（IIR --连续信号）并进行叠加

{

for ( i=5;i>0;i-- )

fXn[i]=fXn[i-1]; //将采到的信号依次移入下一个存储单元

fXn[0]=sin(0.03*PI*nIn)+sin(0.2*PI*nIn)+sin(0.4*PI*nIn);

//x(t)=sin(3000*PI*t)+sin(20000*PI*t)+sin(40000*PI*t)

return(fXn[0]);

}

float IIR() //对叠加信号进行低通滤波

{

double b_sum,a_sum;

fXn[0] = fInput;

for (i=0; i<5; i++) //将缓存到fXn[6]和fYn[6]中的信号值按照差分方程求和

{

b_sum = b[i]*fXn[i] + b_sum;

a_sum = a[i+1]*fYn[i+1] + a_sum;

}

fYn[0] = b_sum - a_sum;

for (i=5; i>=1; i--) //将信号值更新

{

fXn[i] = fXn[i-1];

fYn[i] =fYn[i-1];

}

return(fYn[0]);

}

main()

{

nIn=0; nOut=0;

while ( 1 )

{

fInput=InputWave(); //输入叠加以后的波形

fIn[nIn]=fInput;

nIn++; nIn%=1024;

fOutput=IIR(); //

fOut[nOut]=fOutput; //输出经过滤波的波形

nOut++; /* break point */

if ( nOut>=1024 )

{

nOut=0;

}

}

}

2. 编译运行程序，观察输入输出波形

（1）输入输出的信号波形如图4（其中上半部分为叠加的输入波形，下半部分为滤波后的波形）。

图4

（2）输入波形的频谱如图5

图5

（3）输出波形频谱如图6

图6

四、 数据分析及评价

1．就图4可以看出，三频率成分的叠加信号（上部分）经过所设计的低通滤波器后波形明显改善，可以直观的看出高频成分被滤除掉了。

2. 对比图5、图6可以明显的看出，输入的波形有三个频率成分（横坐标对应于0.015、0.100、0.200），而经过低通滤波后，10KHz（图中坐标0.100）和20KHz（图中坐标对应于0.200）的频率成分较好的被滤除，完全达到设计要求了！

3. 本次设计的滤波器类型为直接型，也即经典型，虽然从概念上理解较容易，但是结构不稳定，误差相对较大，应当进一步改进，如采用级联型或并联型。