截长补短法(完整资料).doc

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“截长补短法”证明线段的和差问题（一）

1.如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•相等吗？请说明理由． C ED A

B

2.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠求证：AB+BD=AC． A B D C

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BAC的平分线交BC于D，

3、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠BCD=180°

A D

BC

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4．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

“截长补短法”证明线段的和差问题（二）

1．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE。

A 【最新整理，下载后即可编辑】 BEDC

2. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，

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BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

3.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． F A ED

CB

4.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：ABAC；

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A A

F E O B C C B O 图1 图2

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：ABAC；

（3）若点O在△ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示．

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