求数列通项公式方法总结

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项 1..数列an满足a1=8，

a42，且an22an1an0

（nN），求数列an的通项公式；

111{an}1a1aa0n1n2.设数列满足1且，求{an}的通项公式

3.已知数列{an}满足

an12an,a11an2，求数列{an}的通项公式。

4.已知数列{an}满足

a12，a24且an2anan1

2（nN），求数列an的通项公式；

5.已知数列

{an}满足a12，且an15n12(an5n)（nN），求数列an的通项公式；

6.已知数列{an}满足a12，且

an152n123(an52n2)

（nN），求数列an的通项公式；

7.数列已知数列an满足

1a1,an4an11(n1).2

则数列an的通项公式=

（2）累加法

累加法适用于：an1anf(n)

a2a1f(1)a3a2f(2) 若an1anf(n)，则an1anf(n)

两边分别相加得

an1a1f(n)k1n

例：1.已知数列{an}满足

1,214n21

a1an1an，求数列{an}的通项公式。

2.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。

3.已知数列{an}满足

an1an23n1，a13

，求数列{an}的通项公式。

4.设数列

{an}an1an322n1a21满足，，求数列{an}的通项公式

（3）累乘法

适用于：an1f(n)an

an1f(n)a若n，则

aa2f(1)，3f(2)，a1a2a，n1f(n)an

两边分别相乘得，

nan1a1f(k)a1k1

例：1.已知数列{an}满足

an12(n1)5nan，a13

，求数列{an}的通项公式。

2nan1an3，n1，求an。

2.已知数列an满足

a13.已知a13，

an13n1an3n2(n1)，求an。

（4）待定系数法

适用于

an+1=pan+q(p≠0,p≠1)例：1.已知数列{an}中，

a11,an2an11(n2)

，求数列an的通项公式

2.（重庆,文,14）在数列an中，若

a11,an12an3(n1)

，则该数列的通项an_______________

3.（福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足

a11,an12an1(nN*).

a求数列n的通项公式；

（5）递推公式为an2pan1qan（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为

an2san1t(an1san)

stp其中s，t满足stq

1.已知数列{an}满足

an25an16an,a11,a22

，求数列{an}的通项公式。 2.已知数列an满足

a11,a23,an23an12an(nN*).

（I）证明：数列an1an是等比数列；（II）求数列an的通项公式；

21aaann2n1ana1a233，求an 3.已知数列中，1,2,

（6）递推公式中既有Sn

S1,n1anSnSn1,n2转化为数列an或Sn的递推关系，然后采用相应的方法求解。 分析：把已知关系通过

1.（北京卷）数列{an}的前n1an1Sn3，n=1，2，3，……，求项和为Sn，且a1=1，

a2，a3，a4的值

及数列{an}的通项公式．

ana1a15,nSnSn1Snn5(nN*)2.（山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列n是等比

数列．

1(n1)(an1)12

3．已知数列an中，a13，前n和

Sn①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式

1S(an1)(an2)nSn{an}64.已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且a2,a4,a9成等比数列，求数

列{an}的通项公式。