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2020届高三精准培优专练六 三角函数(文) 解析版

来源:个人技术集锦
2020届高三精准培优专练

培优点六 三角函数

一、简单的三角恒等变换

sin47sin17cos30( )

cos173 2

例1:

A.B.1 2C.

1 2D.

3 2【答案】C

【解析】

sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17sin30

cos17cos17cos171. 2sin30

二、三角函数的图像

π3

例2:将函数ysin(2x)的图像上各点向右平移

π个单位,再把每一点的横坐标缩短到原来的一半,6纵坐标保持不变,所得函数图像的一条对称轴方程是( )

A.xπ 3B.xπ 6C.xπ 2D.xπ 8【答案】D

【解析】向右平移

πππ个单位,表达式变为ysin2(x)sin2x,

636再每一点的横坐标缩短到原来的一半,则表达式变为ysin4x,

而当xππ时,sin4x1,知所得函数图像的一条对称轴方程是x. 88

三、三角函数的性质

例3:若函数f(x)sinx([0,2π])是偶函数,则( ) 32π 33π 253A.

π 2B.C.

D.π

【答案】C

【解析】由f(x)sinx是偶函数,可得f(x)f(x), 3即sinxxπ3sin,可得kπ,则3kππ,kZ. 333223π. 2当k0时,可得

四、三角函数的值域与最值

π3

例4:设函数f(x)cos(2x)3sin2x2a.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当0xπ时,f(x)的最小值为0,求a的值. 4ππ1(2)a=-. ,kπ+]kZ;

364ππ-sin2xsin+333sin2x+2a

【答案】(1)[kπ-【解析】(1)f(x)=cos2xcos+13pcos2x+sin2x+2a=cos(2x-)+2a. 223由2kππ2xππ2kπ,得kπ-#x33kπ+πkZ. 6

所以,f(x)的单调递增区间为[kπ-ππ,kπ+]kZ. 36ππ1?,故?cos(2x362π)?1. 3(2)由0#xππ,得-?2x43由f(x)的最小值为0,得

11+2a=0.解得a=-. 24对点增分集训

一、选择题

1.函数y2cos(x)1是( )

2π4A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为

π的奇函数 2D.最小正周期为

π的偶函数 2【答案】A

【解析】y2cos(x)1cos2(x)cos(2x)sin2x,是奇函数,

2π4π4π2它的最小正周期为π.

2.定义运算abab2a2b,则sin15cos15的值是( )

A.6 8B.3 8C.6 4D.3 4【答案】A

【解析】sin15cos15sin15cos15sin15cos15

22sin15cos15(sin15cos15),

11sin30, 243, 2而sin15cos15sin15cos15(sin15cos15)212sin15cos15

所以sin15cos15136. 4283.已知sin(π)2sin(),则sincos( )

π2A.

2 5B.2 5C.

22或 55D.1 5【答案】B

【解析】由sin(π)2sin(),可得sin2cos,则tan2,

π2那么sincossincostan2.

sin2cos21tan25π3ππ324.若函数fxsinx(0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减, 则( ) A.3 【答案】D

B.2

C.

2 3D.

3 2【解析】由题意知,函数在xππ处取得最大值1,所以1sin,故选D.

335.已知cos(x)π6π3,则cosxcos(x)的值是( ) 3323 3A.23 3B.C.1 D.1

【答案】C

【解析】cosxcos(x)cos[(x)]cos[(x)]2cos(x)cosπ3π6π6π6π6π6π 62(33)1. 326.ycosxcosx的值域是( )

A.[1,0] 【答案】D

B.[0,1]

C.[1,1]

D.[2,0]

【解析】可得ycosx00,画出图像,则它值域为[2,0].

2cosx,cosx0π311π 127.函数f(x)3sin(2x)的图像为C,则有以下三个论断:①C关于直线x对称;②f(x)在(π5ππ,)内是增函数;③由y3sin2x的图像向右平移个单位 12123长度可得到C.其中正确的个数是( ) A.0 【答案】C

B.1

C.2

D.3

【解析】当x11π时,f(x)3,则①正确; 12当x(π5ππππ,)时,2x(,),则f(x)是增函数,则②正确; 1212322ππy3sin2x的图像向右平移个单位,则其表达式为f(x)3sin2(x),其图像不是C,则③错误.

338.将函数f(x)2sin(2x)的图像向右平移(0)个单位,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的

π41π倍,所得图像关于直线x对称,则的最小正值为( ) 24A.π

18B.

1π 2C.

3π 4D.π

38【答案】D

【解析】函数f(x)2sin(2x)的图像向右平移(0)个单位,

π4所得图像的表达式为y2sin[2(x)]2sin(2x2),

π4π4再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的

1倍, 2

所得图像的表达式为y2sin(4x2),

π4当3πππ,取x时,y2sin(4x2)2,则选D. 844cos2ππcos()cos()44的值为_____________.

9.计算

【答案】2 【解析】

cos2ππcos()cos()442cos2ππ2sin()cos()442cos22cos22.

πcos2sin(2)210.写出函数y2cos(2x)图像的一个对称点的坐标为___________.(写出一个即可)

π6【答案】(,0)

π3【解析】当xπππππ时,y2cos(2)0,则(,0)是函数y2cos(2x) 33663图像的一个对称点.

11.已知tan()7,cosπ45,,均为锐角. 13(1)求tan; (2)求cos().

【答案】(1)tan316;(2)cos(). 465π4π4713.

1714【解析】(1)tantan[()](2)

34(0,),(0,),∴sin,cos,

2255sin125,cos, 1313

则cos()coscossinsin16. 6512.已知函数f(x)a(2cos2xsinx)b. 2(1)当a1时,求f(x)的单调递增区间;

(2)当a0,且x[0,π]时,f(x)的值域是[3,4],求a、b的值.

【答案】(1)2kπ3ππ,2kπ,kZ;(2)a21,b3. 44【解析】(1)

πf(x)1cosxsinxb2sin(x)b1,

4∴递增区间为2kπ3ππ,2kπ,kZ. 44(2)

πf(x)a(sinxcosx)ab2asin(x)ab,

4ππ5ππ2,1], [,],∴sin(x)[42444而x[0,π],则x2aab4a21故,∴. 2)ab3b32a(213.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,ππ)一个周期的图像如图所示. 22(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若f()f()π3π3,且0,求函数f(x)的单调增区间. 24y1O612x1

【答案】(1)f(x)sin(2xπ7π);π,kπ],kZ. (2)[kπ31212【解析】(1)由图像易知A1.

设f(x)的最小正周期为T,则

Tπππ(), 41264所以Tπ,即

2ππ,则2,则f(x)sin(2x).

则f(x)的图像可以看作是ysin2x向左平移

π个单位而得, 6那么f(x)sin[2(x)]sin(2x).

π6π3(2)由f()f()π3ππ33,可得sin(2)sin(2),

3322则2sin2cos3ππ3,则sin2,可得.

2326所以f(x)sin[2(x)]sin(2xπ6π32π), 3由2kππ2π2xπ2kπ,kZ, 2327ππxkπ,kZ, 1212解得kπf(x)的单调增区间为[kπ

7ππ,kπ],kZ. 1212

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