大型电力变压器漏磁场和杂散损耗的研究

ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

电力科学与工程

Ｖｏｌ􀆰３４，Ｎｏ􀆰８Ａｕｇ．，２０１８

ｄｏｉ：１０􀆰３９６９／ｊ􀆰ＩＳＳＮ􀆰１６７２－０７９２􀆰２０１８􀆰０８􀆰００１

大型电力变压器漏磁场和杂散损耗的研究

李俊卿１，田小静１，２

（１．华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３；２．保定天威保变电气股份有限公司，河北保定０７１０００）

摘　要：为了解决大容量电力变压器结构件中的局部过热问题，一般通过加装电磁屏蔽的方法来减少结构件中的杂散损耗，从而控制局部过热。因此，准确评估变压器结构件中的杂散损耗是非常必要的。首先给出了一台ＳＦＰ⁃４１００００／２２０三相电力变压器的初步设计结果，然后采用三维有限元方法，仿真计算了油箱箱盖折弯角度不同时变压器的漏磁场及损耗密度分布，分析了最大漏磁通密度和最大损耗密度所处的位置及其影响。通过仿真计算，确定了变压器的最终设计方案。最后通过该变压器的实验结果验证了设计方案的合理性，且所提方案能够满足用户提出的技术要求。

关键词：变压器；漏磁场；杂散损耗；油箱箱盖折弯角度

中图分类号：ＴＭ４１　　文献标识码：Ａ　　文章编号：１６７２－０７９２（２０１８）０８－０００１－０５

Ｓｔｕｄｙｏｎｌｅａｋａｇｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄｓｔｒａｙｌｏｓｓｉｎ

ｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓ

ＬＩＪｕｎｑｉｎｇ１，ＴＩＡＮＸｉａｏｊｉｎｇ１，２

Ｂａｏｄｉｎｇ０７１０００，Ｃｈｉｎａ）

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，

Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ；２．ＢａｏｄｉｎｇＴｉａｎｗｅｉＢａｏｂｉａｎＥｌｅｃｔｒｉｃＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ，

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｈｉｅｌｄｉｎｇｉｓｕｓｕａｌｌｙｉｎｓｔａｌｌｅｄｉｎｌａｒｇｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｌｏｃａｌｏｖｅｒｈｅａｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｓｏ，ｔｈｅｓｔｒａｙｌｏｓｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒｔｓｎｅｅｄｓｔｏｂｅａｓｓｅｓｓｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｌｏｃａｌｏｖｅｒｈｅａｔｉｎｇｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｄｅｓｉｇｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｅａｋａｇｅｆｌｕｘｓｃｈｅｍｅｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；ｌｅａｋａｇｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ；ｓｔｒａｙｌｏｓｓ；ｂｅｎｄｉｎｇａｎｇｌｅｏｆｔａｎｋｃｏｖｅｒ

ａｎＳＦＰ⁃４１００００／２２０ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒａｒｅｇｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ａｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｂｕｉｌｔｂｙｔａｋｉｎｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒｏｆｍｅｔａｌｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅｌｅａｋａｇｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄｌｏｓｓｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｏｓｓｄｅｎｓｉｔｙａｒｅｆｉｎａｌｌｙｌｏｃａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｆｉｎａｌｄｅｓｉｇｎ

收稿日期：２０１８－０２－２６

作者简介：李俊卿（１９６７—），女，博士，教授，主要研究方向为电气设备的多物理场计算、状态监测与故障诊断；

田小静（１９７９—），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为高压输变电设计。

２

电力科学与工程

２０１８年

０　引言

　　随着变压器容量的增大，其漏磁场在金属结构件中产生的杂散损耗随之增加，不仅降低了变压器的效率，而且容易使结构件形成局部过热点，给变压器的正常运行带来隐患，影响变压器的使用寿命。为了减小杂散损耗带来的局部过热问题，一种有效的措施是在变压器的结构件上加装１　产品设计及其数学模型

１􀆰１　产品设计

该三相电力变压器型号为ＳＦＰ⁃４１００００／２２０。用户提出的技术指标为：额定容量４１０ＭＶＡ，额定电压２３６±２×２􀆰５０％／１６ｋＶ，额定电流１００３／１４７９４􀆰６Ａ，频率５０Ｈｚ，短路阻抗２４􀆰００±５％，连接组别ＹＮｄ１１，冷却方式为ＯＤＡＦ。

磁屏蔽板，从而减少进入金属结构件的漏磁通［１］另外，油箱结构不同，也会影响进入油箱的漏磁通。

及其产生的杂散损耗。因此，准确评估变压器的漏磁场及其产生的杂散损耗对保证变压器的安全运行具有重要意义。

目前，专家学者们对变压器结构件中的杂散损耗做了大量研究［２～１３］

杂散损耗，常常采用二维或者三维有限元方法进。关于变压器的漏磁场及

行仿真计算

［２］

提高结构件中杂散损耗计算的精度。由于变压器结构的复杂性，有必要建立，为了

变压器的三维有限元模型

［３～１３］

究的侧重点不同，建立模型时采用的简化措施。不同文献由于研

、考虑的结构件及施加的激励也不同。因此，建立几何模型时，应该针对所研究的问题，选取合适的计算区域、进行适当的简化，以提高计算精度、减少计算时间。文献［２］研究了不平衡电压作用下配电变压器结构件中的漏磁场和杂散损耗，因此，建立了整个变压器的三维模型。而研究三相对称电压作用下的变压器问题时，通常只需要取变压器的一半［３］或者八分之一［４］作为求解区域。从施加的激励来看，文献［２～５］研究的是工频电力变压器的漏磁场和结构件损耗，所以施加的激励只考虑了基波电流的影响。而文献［６～７］研究的是高压直流换流变压器的杂散损耗，所以在计算金属结构件中的漏磁场和杂散损耗时，除了基波电流外、还考虑了高次谐波电流的作用。

本文以一台ＳＦＰ⁃４１００００／２２０大型三相电力变压器为例，建立了该变压器的三维有限元计算模型，计算了变压器的漏磁场及损耗密度分布，分析了油箱箱盖折弯角度不同对结构件中杂散损耗的影响，确定了变压器的最终设计方案，并进行了实验验证。

通过初步设计，确定该产品采用三相五柱式铁心结构，铁心采用３０ＺＨ１２０硅钢片，主拉板、拉带、低压侧升高座及其周围箱盖采用２０Ｍｎ２３Ａｌ低磁钢板，旁拉板、腹板、撑板、垫脚及油箱采用Ｑ２３５Ｂ低杂散损耗引起的局部过热普通钢板。通过加装磁屏蔽和电屏蔽来降。低压侧油箱箱盖的折弯角度为３０°；高压侧油箱箱盖的折弯角度为３５°，穿缆式套管高压侧出线套管采用尾部均压球直径较小的。

在后期校验中，根据实际需要，高压侧套管需要更换为尾部均压球直径较大的导杆式套管。由于高压套管尾部带电体的直径较大，为了满足绝缘距离的要求，需要加大高压侧套管升高座的直径。鉴于油箱箱盖的折弯角度既要满足绝缘距离的要求，同时还要满足局部过热的要求，因此拟将高压侧油箱箱盖的折弯角度由原来的３５°调整为４５°；产品要求为另外，同类产品的短路阻抗一般为２４％，短路阻抗的增加，也有可能带来１８％，而本变压器的局部过热。为了避免出现局部过热点，需要分析处在漏磁场严重部位的金属结构件的磁通密度和局部损耗密度。鉴于此，采用三维有限元方法仿真计算该变压器两种折弯角度下的漏磁场和杂散损耗，使设计方案能够满足用户要求。１􀆰２　数学模型

采用三维有限元方法计算变压器的漏磁场，进而求得结构件中的杂散损耗［１４］本文采用ＭａｇＮｅｔ软件计算变压器的漏磁场

。

和损耗密度分布。为了节约计算时间和费用，建立几何模型时，进行了以下简化：

问题，（１）取变压器的一半作为求解区域考虑到变压器结构的对称性及所关心的

。由于低压侧升高座部分的箱盖及高压侧升高座部分的箱盖折弯角度不同，分别建立包含高、低压侧升高座的二分之一模型。

第８期李俊卿，等：大型电力变压器漏磁场和杂散损耗的研究

　３

（２）忽略磁屏蔽板之间的缝隙。忽略铁心中的油道。

（３）高低压绕组分别简化成实体圆筒绕组，并建立的低压侧几何模型如图１所示。

图１　含低压升高座的变压器１／２模型２　计算结果与分析

　压器的漏磁场及损耗分布　本文计算了油箱箱盖采用不同折弯角度时变，并给出了不同情况下变压器各部分的漏磁场及损耗密度分布云图。所研究的情况（１）低压侧升高座部分的油箱采用，包括以下３种：的箱盖；３０°折弯角的箱盖（２）；高压侧升高座部分的油箱采用３５°折弯角的箱盖（３）。

高压侧升高座部分的油箱采用４５°折弯角计算的工况为：高压侧绕组的分接头置于最小１分接头处，高压绕组的匝数为３６５匝，流过电流为

８０５５􀆰５４１􀆰８７Ａ；Ａ。低压绕组的匝数为限于篇幅，文中只给出了部分计算云图４５匝，流过电流为２􀆰１　漏磁场计算结果及分析

。２所示低压侧油箱磁屏蔽及箱体处的磁场云图如图

磁屏蔽及箱体处的磁通密度云图如图；高压侧油箱箱盖采用３５°折弯角时３所示，。油箱由计算得到的磁场分布云图可以得到以下结果：

密度为（１）０􀆰低压侧油箱壁磁屏蔽处的最大漏磁磁通

６７Ｔ；低压侧的油箱箱盖上，低磁钢板附近的普通钢板处的磁通密度较大，最大磁密为

０􀆰６Ｔ。

腹板磁屏蔽处的磁通密度最大值为（２）高压侧油箱箱盖采用３５°折弯角时０􀆰６８Ｔ，，铁心下

铁心下

图２　低压侧油箱的磁通密度云图

图３　高压侧油箱磁通密度云图（３５°折弯角）

夹件的肢板磁屏蔽处的磁通密度最大值为１􀆰２３Ｔ；油箱箱盖弯折处的磁通密度较大，最大值为０􀆰５通密度云图与采用（３）高压侧油箱箱盖采用３５°折弯角时基本相同４５°折弯角时，折弯角，其磁

Ｔ。

度的不同主要影响的是箱盖处磁通密度的数值，故为了节约空间，没有给出其磁通密度云图。下腹板及肢板磁屏蔽处的最大磁密数值与采用３５°折弯角时相同，分别为０􀆰６８Ｔ和１􀆰２３Ｔ；油箱部分的漏磁场最大磁密与采用３５°折弯角时略有不同，箱盖处的最大磁密为０􀆰５８Ｔ，略高于３５°折弯角度时的数值０􀆰５Ｔ。

通过计算结果的对比可以看到，高压侧油箱箱盖角度的增加主要影响了油箱的斜面和弯折处的磁通密度，使得该处的局部磁密增加，而各部件磁通密度的最大值均在允许范围以内。

４

电力科学与工程

表１　各部件最大损耗密度比较

部件名称上夹件腹板主柱铁心拉板２０１８年ｋＷ／ｍ３

２􀆰２　杂散损耗的计算结果和分析

低压侧油箱箱盖的损耗密度如图４所示。高压侧油箱箱盖采用３５°折弯角时，其损耗密度分布如图５所示。

最大损耗密度

１００􀆰０５５００􀆰５２图４　低压侧箱盖损耗密度云图

图５　高压侧油箱损耗密度云图（３５°折弯角）

由计算得到的损耗密度分布云图可以得到以下结果低压侧各个升高座之间的箱盖处的损耗密度较（１）：

低压侧油箱箱盖的损耗密度分布不均匀，

大，为４５０􀆰２３ｋＷ３

下拉带和主柱拉板上部边缘损耗密度较大（２）高压侧油箱箱盖采用／ｍ，略高于允许值３５°折弯角时。

，，铁心

主柱拉板处的最大损耗密度为５００􀆰５２ｋＷ／ｍ３部两侧的边缘处。在油箱磁屏蔽板上部箱盖弯折，位于上处损耗密度最大，为２２􀆰３９ｋＷ／ｍ３围内。

。均在允许范蔽部分的损耗分布与（３）高压侧油箱箱盖采用３５°折弯角时相同４５°折弯角时。油箱部，磁屏

分的损耗分布与３５°折弯角相比，两种折弯角度下的损耗分布规律基本相同，只不过随着油箱折弯角度增加，最大损耗密度随之增大，不过，仍在允许范围内。

不同设计方案下，变压器各个部件的最大损耗密度如表１所示。

旁柱拉板３０􀆰２４下夹件腹板１０１􀆰３３上拉带１６０􀆰１５下拉带

４５０􀆰３９低压侧油箱箱盖（３０°箱盖）４５０􀆰２３高压侧油箱箱盖（３５°箱盖）

２２􀆰３９高压侧油箱箱盖（４５°箱盖）

２９􀆰２２

　引线附近箱盖损耗密度最大　由表１可以看出，在下拉带，略高于允许值、主柱拉板、低压４００ｋＷ／ｍ３的流速较大。由于这些部件所在的位置处，且这些部件的体积很小，产生的损耗，变压器油不多，所以不会引起局部过热。另外，高压侧油箱箱盖的折弯角度采用３５°和４５°，两种方案相比，对最大损耗密度的影响，主要表现在油箱部分，高压侧油箱箱盖由３５°箱盖改为４５°箱盖后，箱盖最大损耗密度增加了约７ｋＷ／ｍ３允许范围内。按照箱盖弯折处体积折算，不过其最大值仍在，杂散损

耗增加约１ｋＷ，所以不会引起局部过热。这表明箱盖的折弯角度对杂散损耗有一定影响，但影响不大。

２􀆰３　短路阻抗计算

采用能量法，通过磁场储能计算短路阻抗［１５］通过仿真计算，变压器能量为１５７８９０􀆰１６Ｊ。则该。台变压器短路阻抗百分数为：Ｕｋ＝

４πＳｆＷ＝４π×５０式中：Ｕ４１０××１５７８９０􀆰１０６

１３

＝２４􀆰１９％ｋ频率；Ｗ％为磁场储能为短路阻抗百分数；Ｓ为变压器的额定容量；ｆ为变压器的额定。

３　试验验证

　实验结果证明产品满足技术要求　在变压器制造厂，对该产品进行了相关实验。由于漏磁通密，度及杂散损耗难于由试验直接测出，通过短路阻抗ＵＫ准确性％。和温升实验，来验证仿真模型计算结果的３􀆰１　短路阻抗

通过短路实验，可以得到变压器的短路阻抗。

第８期李俊卿，等：大型电力变压器漏磁场和杂散损耗的研究

　５

短路实验是在高压侧加电压、低压侧短路情况下２８􀆰３６ｋＶ，短路电流为５１５􀆰３Ａ。由以上实验结果计算可得短路阻抗：

ＵＩ

Ｕｋ％＝ｋｔ×ｎ×１００％＝

ＵｎＩｋ

进行的。实验测量值（油温３０℃）：高压侧电压为

ｏｆｓｔｒａｙｌｏｓｓａｎｄｌｅａｋａｇｅｆｌｕｘｉｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｕｎｂａｌａｎｃｅｄｖｏｌｔａｇｅ［Ｃ］／／－５．

Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

ｂａｓｅｄ

Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ｏｎ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｏｎ

Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆ３⁃ｐｈａｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕ⁃ｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｕｎｄｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ，２０１５：１

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，

ａｎａｌｙｓｉｓ

式中：Ｕｎ和Ｉｎ分别为高压侧绕组的额定电压和额２８．３６１００３××１００％＝２３􀆰３９％２３６５１５􀆰３

［３］李龙女，李岩，井永腾，等．电力变压器漏磁场及２８（ｓ２）：１２２－１２７．

杂散损耗计算的研究［Ｊ］．电工技术学报，２０１３，

定电流；Ｕｋｔ和Ｉｋ分别为实验温度下进行短路实验时高压侧的试验电压和电流。

本产品的设计要求，短路电抗为２４􀆰００±５％，由有限元计算得到的值为２４􀆰１９％，由短路实验测量得到的值是２３􀆰３９％，三者相比较，可见本文仿真结果是正确的，设计结果满足产品的技术要求。３􀆰２　油箱热点温升

为了验证设计结果能否满足要求，在进行短路实验时，同时测量了变压器的温升。实验时，使高低压绕组中的电流达到额定值，进行短路实验，持续３ｈ后用温度巡检仪和红外测温仪检测，油箱热点温升均不超过３１Ｋ，满足技术要求。

通过本文的计算可以看到，虽然油箱的局部磁通密度及最大损耗密度略高，但温升仍能控制在合理范围内。

综上所述，该变压器高压侧油箱箱盖采用４５°折弯角后，既能满足绝缘距离的要求，也能满足局部温升的要求。因此，最终方案确定高压侧油箱箱盖采用４５°折弯角。

４　结论

　斜面和弯折处的磁通密度分布　（１）油箱箱盖折弯角度不同主要影响油箱的，箱盖折弯角度的增加使得该处的局部磁通密度和杂散损耗密度增加。

度及局部过热要求的情况下（２）设计变压器顶部的箱盖时，采用较大的箱盖折，在满足机械强

弯角度，可以节约钢材等材料。

参考文献：

［１］闫兴中压器杂，散赵晓冬损耗节，都兴双材的有，益等尝．通过降低中小型变

试［Ｊ］．变压器，

［２］２０１６，ＮＡＧＡＦＩ５３Ａ，（１０）：ＤＯＫＭＥＴＡＳ３７－３９．

Ｂ，ＩＳＫＥＮＤＥＲＩ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

［４］朱占新磁场与结构件损耗的时域分析，谢德馨，张艳丽．大型电力变压器三维漏

［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２（９）：１５６－１６０．［５］ＯＬＩＶＡＲＥＳ⁃ＧＡＬＶＡＮＥ，ｓｔｒａｙＨＥＲＮＡＮＤＥＺ⁃ＡＶＩＬＡＪＣ，ＪＣＡＭＰＥＲＯＬ，ｅｔａｌ．ＬＩＴＴＬＥＷＯＯＤ

ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｌｏｓｓｅｓｅｌｅｍｅｎｔｉｎｔｈｒｏａｔｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．ｓｉｍｕ⁃ｌａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＩＥＥＥ，［Ｃ］２０１３：／／ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓＡｎｄｅａｎ７Ｒｅｇｉｏｎｕｓｉｎｇ［６］ＷＡＮＧ－１０．ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎＹ，ｏｆＹＡＮＧＨＶＤＣＷｃｏｎｖｅｒｔｅｒＺ，ＷＡＮＧｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＪ，ｅｔａｌ．［Ｊ］．ＳｔｒａｙＩＥＥＥ

ｌｏｓｓ

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ［７］（３）：王释颖５５００７０４．

ｏｎＡｐｐｌｉｅｄＳｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，２０１２，２２损耗及绝缘寿命的计算，赵莉华，卢孔实［Ｊ］．．谐波电流作用下变压器

电力系统及其自动化学报，２０１６，２８（７）：７９－８２，８８．

［８］额尔和木巴亚尔维涡流场计算与，屏李岩蔽问，题孙昕分，析等［．Ｊ］．电力变压器三高压电器，

［９］张卫纯２０１１，４７，潘风明（１０）：，６９张新根－７４．

力变压器金属结构件损耗，等分．析基于有限元法的电［Ｊ］．高压电器，

［１０］李龙女２０１３，４９，李岩（１１）：，刘晓明５５－６１．蔽特性的数值计算与分．高压自耦变压器肺叶磁屏析［Ｊ］．电工技术学报，

［１１］赵志刚２０１７，３２（２２）：１３４－１４３．压器结构件损耗与磁通分布研究，程志光，刘福贵，等．基于漏磁补偿的变

［Ｊ］．高电压技术，２０１４，４０（６）：１６６６－１６７４．

［１２］张卫纯件涡流，损沈向东耗的有，张新根限元分，析等．［Ｊ］．油浸式变压器结构

变压器，２０１４［１３］（２）：张艳丽２５三维漏磁场计算，－晏冰２９．

，崔萧［Ｊ］．．大型单相电力变压器结构件沈阳工业大学学报，２０１３，

［１４］谢德３５（６）：６１３－６１７．［Ｍ］．馨北京，杨：仕机械工业出版社友．工程电磁，场２００９．数值分析与综合［１５］王勃变压，器井永腾短路阻，抗李颖的，方等法．基于能量法高精度求解

［Ｊ］．电器工业，２０１６（１０）：７５－７８．