河南省郑州市名校2021年数学八年级第二学期期末检测试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．一元二次方程x22x的根是（ ） A．x0

B．x2

C．x10，x22 D．无实数根

2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )． A．3xC．

1 2B．

12 xx23x 54D．3x－2y＝1

3．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30

B．y=40x

C．y=10+30x

D．y=20x

4．在正方形ABCD中，E是BC边上一点，若AB3，且点E与点B不重合，则AE的长可以是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列各式中，是二次根式的是（ ） A．1

B．4 C．38

D．3 6．下列代数式变形正确的是（ ） A．

B．

C． D．

7．不等式组2x2x的解集是( )

3xx2A．x＞－2 C．－1＜x＜2

B．x＜1 D．－2＜x＜1

8．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时 A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9．如图，菱形ABCD中，AB4,ABC 120，点E是边AB上一点，占F在BC上，下列选项中不正确的是( )

A．若AECF4，则ADE≌BDF B．若DFAD, DECD， 则EF23

C．若DEBDFC,则BEF的周长最小值为423 D．若DEDF，则ADEFDC60 10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

11．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）

A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6

12．如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）．

A．6 B．5 C．4 D．3.

二、填空题（每题4分，共24分）

13．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______. 14．如果反比例函数yk2的图象在当x0的范围内，y随着x的增大而增大，那么k的取值范围是________. x15．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．

16．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．

17．一元二次方程x320的根是_____________

18．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．

2

三、解答题（共78分）

19．（8分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B：每千克6元，客户需支付运费2000元 .

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种火龙果的应付款y（元）与购买数量x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？

（3）某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？ 20．（8分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）: 小米 小麦 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 80 90 90 88 86 85 1若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别40%,20%,40%按折算计入总分，最终谁能获胜? 2若七巧板拼图按20%折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．

21．（8分）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD绕点A旋转，使得旋转后B点的对应点为点C，点D的对应点为点E，请完成下列问题：

(1)画出旋转后的图形；

(2)判断AB与CE的位置关系并说明理由.

22．（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF， （1）证明：CF＝EB． （2）证明：AB＝AF+2EB．

23．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？

24．（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

OH（1）如图1所示，求证： 1AD 且OHAD 2（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论

25．（12分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的

1后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了1031时，已抢修道路 米； 3（2）求原计划每小时抢修道路多少米？

26．四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BEAG于点E，DFAG于点F.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.

（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明； （2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

利用因式分解法即可将原方程变为x（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，则求得原方程的根． 【详解】 解：∵x1=1x， ∴x1-1x=0， ∴x（x-1）=0， ∴x=0或x-1=0，

∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．

故选C． 【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键. 2、B 【解析】 【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】

A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程， 故选B. 【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 3、A 【解析】 【分析】

根据师生的总费用，可得函数关系式． 【详解】

解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30， 故选A． 【点睛】

本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键． 4、B 【解析】 【分析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案． 【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=3， AC=323232，

又∵E为BC边上一点，E与点B不重合， ∴当E与点C重合时AE最长， 则3＜AE≤32， 故选：B. 【点睛】

本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键. 5、A 【解析】 【分析】

根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】

A、1是二次根式，故此选项正确；

B、4，根号下不能是负数，故不是二次根式； C、38是立方根，故不是二次根式；

D、3，根号下不能是负数，故不是二次根式； 故选A． 【点睛】

本题考查了二次根式的定义：形如a（a≥0）叫二次根式． 6、D 【解析】 【分析】

利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案. 【详解】 解：A.

，故本选项变形错误；

B. ，故本选项变形错误；

C.，故本选项变形错误；

D.，故本选项变形正确，

故选D. 【点睛】

本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键. 7、D 【解析】

分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

详解：2x2＞x3x＜x2①②，

解①得：x＞﹣2， 解②得：x＜1，

则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1． 故选D．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 8、B 【解析】 【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误． ④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B． 【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键． 9、D

【解析】 【分析】

A.正确，只要证明ADEBDF即可；

B.正确，只要证明DFBC,进而得到EDF是等边三角形，进而得到结论； C.正确，只要证明DBEDCF得出DEF是等边三角形，因为BEF的周长为

BEBFEFBFCFEFBCEF4EF，所以等边三角形DEF的边长最小时，BEF的周长最小，

只要求出DEF的边长最小值即可； D.错误，当EF【详解】

A正确，理由如下：

AC时，DEDF，由此即可判断.

四边形ABCD是平行四边形，ABC=120 ADDCBCAB4,ABDDBC60,

ADB、BDC都是等边三角形，

ADBD,DAEDBF60, AECF4,BFCF4, AEBF,

又ADBD,DAEDBF,

ADEBDF.

B正确，理由如下：

DFAD,ADBC, DFBC,

DBC是等边三角形，

BDF30,DF3CD23, 2同理BDE30,DE23,

DEDF,EDF60,

EDF是等边三角形，

EFDE23.

C正确，理由如下：

DBEDCF,DEBDFC,DBDC, DBEDCF,

DEDF,BDECDF,BECF, EDFBDC60,

DEF是等边三角形，

BEF的周长为：

BEBFEFBFCFEFBCEF4EF，

等边三角形DEF边长最小时，BEF的周长最小，

当DEAB时，DE最小为23，

BEF的周长最小值为423.

D错误，当EF故选D. 【点睛】

本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键. 10、B 【解析】 【详解】

解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 11、A 【解析】 【分析】

AC时，DEDF，此时ADEFDC时变化的不是定值，故错误.

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】

解：∵点B的坐标为（8，4），

∴平行四边形的对称中心坐标为（4，1）， 设直线DE的函数解析式为y=kx+b，

4kb2则，

2kb0解得k1，

b2∴直线DE的解析式为y=x-1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键． 12、D 【解析】 【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可． 【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点， ∴G也正好为PH中点，

即在P的运动过程中，G始终为PH的中点， 所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10-2-2=6，

∴MN=1，即G的移动路径长为1． 故选D． 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、

1 3【解析】 【分析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】

根据题意画树状图如下：

共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种， 则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为故答案为：【点睛】

此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.

41=； 1231. 314、k2 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号． 【详解】

解：∵当x0时，y随着x的增大而增大， ∴反比例函数图象在第四象限有一支， ∴k20，解得k2， 故答案为：k2. 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 15、1． 【解析】 【分析】

将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】

∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5， ∴b﹣4＝5， 解得：b＝1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键． 16、22n3． 【解析】

试题分析：∵直线yx1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=

kx(k0)，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k

1111， 221(21)221， 2∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=

同理得：A3C2=4=22，…，S3=∴Sn=

1(22)223， 21(2n1)222n3， 2故答案为22n3．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型． 17、x123，x123 【解析】 【分析】

先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可. 【详解】

∵x320， ∴x3=2， ∴x+3=±2,

∴x123，x123. 故答案为：x123，x123. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 18、1 【解析】 【分析】

连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（2,7），可知P的横坐标为2，纵坐标为7，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】

连接PO，∵点P的坐标是（2,7）， ∴点P到原点的距离==1．

222272

故答案为：1 【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为2，纵坐标为7．

三、解答题（共78分）

19、（1）方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+1；（2）1≤x＜2；（3）选择方案B 【解析】 【分析】

（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可； （2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可； （3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果． 【详解】

解：（1）由题意，得方案A的函数表达式为yA=6.8x， 方案B的函数表达式为yB=6x+1．

（2）当yA＜yB时，6.8x＜6x+1．解得x＜2． 故购买量x的范围满足1≤x＜2时， 选择方案A比选择方案B付费少．

（3）当y=30000时，方案A：6.8x=30 000， 解得x≈4412（kg）

方案B：6x+1=30000，解得x≈4667 （kg）， ∵4412＜4667

∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键． 20、（1）小麦获胜；（2）不可能 【解析】 【分析】

（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；

（2）首先设趣味巧解占a%，数学应用占b%，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案. 【详解】

（1）由题意可得：

小米总分为：8040%9020%8840%85.2（分）， 小麦总分为：9040%8620%8540%87.2（分）， ∵85.287.2， ∴小麦获胜；

（2）设趣味巧解占a%，数学应用占b%，

则小米总分为：8020%90a%88b%160.9a0.88b（分）， 小麦总分为：9020%86a%85b%180.86a0.85b（分）， ∵ab80，

∴160.9a0.88b180.86a0.85b =20.04a0.03b =20.03ab0.01a =0.01a0.4， ∵0.01a0.40， ∴小米总分大于小麦总分， ∴小麦不可能获胜， 故答案为：不可能. 【点睛】

本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键. 21、 (1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可. 【详解】

(1)旋转后的图形如下：

①作CAEBAD ②截取AEAD ③连接CE

(2)AB与CE的位置关系是平行，

理由：由等边三角形ABC得：BACB60 由于ABD绕点A旋转到ACE ∴ACE60

∴BACBACE180即BBCE180 ∴ABCE

【点睛】

此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键． 22、（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；

（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化． 【详解】

证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，BDDF，

DCDE∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）． ∴CF＝EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC＝DE．

DCDE 在Rt△ADC与Rt△ADE中，ADAD∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE，

∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键． 23、（1）80人；（2）11.5元 【解析】 【分析】

（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．

（2）20%=40，200×30%=60，200×10%=20，小学生、高中生和大学生的人数为200×根据平均数公式就可以求出答案． 【详解】

（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人； （1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为： 200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20， 所以平均每人捐款为：【点睛】

本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

40580106015202011.5（元）．

200（1）首先证明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线的性质即可

11BC=AD，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH⊥AD； 2211（2）如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，通过证明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及

22得到OH=

∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G，同理可证OH=【详解】

（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，

11OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°． 22

∴OC=OD，OA=OB， 在△AOD与△BOC中，

∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴BC=AD ∵H是BC中点， ∴OH=

11BC=AD． 22∵△AOD≌△BOC

∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC， ∵点H为线段BC的中点， ∴∠OBH=∠HOB=∠OAD， 又∵∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠ADO+∠BOH=90°， ∴OH⊥AD；

（2）解：结论：OH⊥AD，OH=

1AD 2

证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE， 易证△BEO≌△ODA， ∴OE=AD，∴OH=

11OE=AD． 22由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO， ∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°， ∴OH⊥AD．

如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G． 易证△BEO≌△ODA，

∴OE=AD，∴OH=

11OE=AD． 22由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO， ∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°， ∴∠AGO=90°， ∴OH⊥AD． 【点睛】

本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

25、（1）1200；（2）1． 【解析】 【分析】

（1）按原计划完成总任务的

1时，列式计算即可； 3（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程． 【详解】

解：（1）按原计划完成总任务的故答案为1200米；

（2）设原计划每小时抢修道路x米，

11时，已抢修道路3600×=1200米， 3312003600120010， 根据题意得：x(150%)x解得：x=1，

经检验：x=1是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路1米．

点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

26、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE. 【解析】 【分析】

（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF； （2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE． 【详解】

（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，

理由是：∵ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAD=90°． ∵BE⊥AG，DF⊥AG， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAF， 在△ABE和△DAF中，

AEBAFDABEDAF， ABAD∴△ABE≌△DAF（AAS）， ∴AF＝BE，DF＝AE， ∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；

（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；

理由是：∵ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAD=90°． ∵BE⊥AG，DF⊥AG， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAF， 在△ABE和△DAF中，

AEBAFDABEDAF， ABAD∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF＝BE，DF＝AE， ∴EF＝AE+AF＝DF+BE． 【点睛】

本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.