【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题05 三角函数 文

函数

【2012高考真题精选】 1．（2012·湖北卷）函数f(x)＝x cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2012·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； (2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； (3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

3

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 4

1

证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝

1－cos2α1＋cos60°－2α

＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) 22

111131

＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α 2222221111331

＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α) 22244441113＝1－cos2α－＋cos2α＝.

4444

33．（2012·全国卷）已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝( )

524121224A．－ B．－ C. D.

25252525

4．（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( ) A．－1 B．－C.

2

D．1 2

2 2

π

5．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与

6π

x轴的相邻两个交点的距离为. 2(1)求f(x)的解析式；

6cos4x－sin2x－1

(2)求函数g(x)＝的值域．

πfx＋6

2π

【答案】解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.

ω

2

π

x－的图象的一条对称轴是( ) 6．（2012·福建卷）函数f(x)＝sin4ππ

A．x＝ B．x＝

42ππ

C．x＝－ D．x＝－

42

【答案】C 【解析】 解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，可以把四个选项代入ππππ

－＝sin－－＝－1取得最值，所以选择C. 验证，只有当x＝－时，函数f4444

π

ωx－＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离7．（2012·陕西卷）函数f(x)＝Asin6π

为. 2

(1)求函数f(x)的解析式；

πα

0，，f＝2，求α的值． (2)设α∈22

ππππ

∵0<α<，∴－<α－<，

2663

3

πππ∴α－＝，故α＝.

663

π

x∈R，ω＞0，0＜φ＜的部分图象如图1－6所示． 8．（2012·湖南卷）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2(1)求函数f(x)的解析式；

ππ

x－－fx＋的单调递增区间． (2)求函数g(x)＝f1212

9．（20

12·湖南卷）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，ππ

0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，x－f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为( )

22

4

A．2 B．4 C．5 D．8

π

10．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象

6π

与x轴的相邻两个交点的距离为.

2(1)求f(x)的解析式；

6cos4x－sin2x－1

(2)求函数g(x)＝的值域．

πfx＋6

sinx 2

11．（2012·上海卷）函数f(x)＝的最小正周期是________．

－1 cosx

【答案】π 【解析】 考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的性质，易错点是三角函数的化简．

12π

f(x)＝sinxcosx＋2＝sin2x＋2，由三角函数周期公式得，T＝＝π.

22

5

C4 函数yAsin(x)的图象与性质

12．（2012·浙江卷）把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )

3ππ

13．（2012·天津卷）将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点4，0，4则ω的最小值是( ) 1

A. B．1 35

C. D．2 3

πxπ14．（2012·山东卷）函数y＝2sin6－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A．2－3 B．0

C．－1 D．－1－3

6

π5π

15．（2012·课标全国卷）已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对

44称轴，则φ＝( ) ππ

A. B. 43π3πC. D. 24

16．（2012·全国卷）当函数y＝sinx－3cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.

π17．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象

6π

与x轴的相邻两个交点的距离为.

2(1)求f(x)的解析式；

6cos4x－sin2x－1

(2)求函数g(x)＝的值域．

πfx＋6 7

π

ωx－＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距18．（2012·陕西卷）函数f(x)＝Asin6π

离为.

2

(1)求函数f(x)的解析式；

πα

0，，f＝2，求α的值． (2)设α∈22

∴α－

πππ

＝，故α＝. 663

19．（2012·安徽卷）要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( ) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 1

C．向左平移个单位

2

8

1

D．向右平移个单位

2

11x＋，所以只需要将函数y＝cos2x的图像向左移动个【答案】C 【解析】 因为y＝cos(2x＋1)＝cos222单位即可得到函数y＝cos(2x＋1)的图像．

π

20．（2012·山东卷）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝

2π

对称．则下列判断正确的是( ) 2

A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真

π

x∈R，ω＞0，0＜φ＜的部分图象如图1－6所示． 21．（2012·湖南卷）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2(1)求函数f(x)的解析式；

ππ

x－－fx＋的单调递增区间． (2)求函数g(x)＝f1212

9

22．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．

【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因为f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1 ＝2sin

2x－π

4－1， 10

x＋φ

23．（2012·全国卷）若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )

3π2πA. B. 233π5πC. D. 23

【答案】C 【解析】 本小题主要考查三角函数的性质．解题的突破口为正、余弦函数的振幅式在对称轴处取得最值．

x＋φφπ3π

∵f(x)＝sin为偶函数，有x＝0时f(x)取得最值，即＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，由于φ∈[0,2π]，

33223π

所以k＝0时，φ＝符合，故选C.

2

24．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，1其中ω，λ为常数，且ω∈2，1. (1)求函数f(x)的最小正周期；

π(2)若y＝f(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)的值域．

【答案】解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx·cosωx＋λ π

2ωx－＋λ. ＝－cos2ωx＋3sin2ωx＋λ＝2sin6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴， π

2ωx－＝±可得sin1， 6

ππk1

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)，

6223

156π，1，k∈Z，所以k＝1，故ω＝，所以f(x)的最小正周期是. 又ω∈265ππ

，0，得f＝0， (2)由y＝f(x)的图象过点445πππ

×－＝－2sin＝－2，即λ＝－2. 即λ＝－2sin6264

5π

故f(x)＝2sin3x－6－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2]．

11

C5 两角和与差的正弦、余弦、正切

sin47°－sin17°cos30°

25．（2012·重庆卷）＝( )

cos17°A．－

31 B．－ 22

13

C. D. 22【答案】C 【解析】 ＝＝sin

sin47°－sin17°cos30°

cos17°

17°＋30°－sin17°cos30°

cos17°

sin17°cos30°＋cos17°sin30°－sin17°cos30°

cos17°

1

＝sin30°＝，选C.

2

26．（2012·课标全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC－ccosA. (1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

27．（201

2·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.

(1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

【答案】解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB. 1

因为sinB≠0，所以cosA＝. 2

12

28．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝

sinx－cosxsin2x

.

sinx

(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．

【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因为f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1 π

2x－－1， ＝2sin4

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2

π3π

2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)． (2)函数y＝sinx的单调递减区间为22ππ3π

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

2423π7π

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

88

3π7π

kπ＋，kx＋(k∈Z)． 所以f(x)的单调递减区间为88

xππ

＋，x∈R，且f＝2. 29．（2012·广东卷）已知函数f(x)＝Acos463 13

(1)求A的值；

π42308

0，，f4α＋π＝－，f4β－π＝，求cos(α＋β)的值． (2)设α，β∈335217

30．（2012·

π4π

α＋＝，则sin2α＋的值为________． 江苏卷）设α为锐角，若cos1265

172

【答案】 【解析】 本题考查三角函数求值问题．解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系．

50π3ππ24167α＋＝，从而sin2α＋＝，cos2α＋＝2×－1＝， 由条件得sin6562562525πππ242721722α＋＝sin2α＋－＝×－×＝从而sin. 123425225250

31．（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( ) A．－1 B．－C.

2

D．1 2

2 2

【答案】A 【解析】 本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用．解题的突破口为灵活应用同角基本关系和倍角公式．

∵sinα－cosα＝2⇒(sinα－cosα)2＝2⇒1－2sinαcosα＝2⇒sin2α＝－1. 故而答案选A. 32．（2012·陕西卷）设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( ) A.21

B. C．0 D．－1 22

【答案】C 【解析】 由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有－1＋2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ

14

－1＝0.故选C.

33．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝

sinx－cosxsin2x

.

sinx

(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．

【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因为f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1 π

2x－－1， ＝2sin4

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2

π3π

2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)． (2)函数y＝sinx的单调递减区间为22ππ3π

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

2423π7π

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

88

3π7π

kπ＋，kx＋(k∈Z)． 所以f(x)的单调递减区间为88

34．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，1

其中ω，λ为常数，且ω∈2，1. (1)求函数f(x)的最小正周期；

π(2)若y＝f(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)的值域．

【答案】解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx·cosωx＋λ π

2ωx－＋λ. ＝－cos2ωx＋3sin2ωx＋λ＝2sin6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，

35

15

π1

x＋，若a＝f(lg5)，b＝flg，则( ) ．C6（2012·江西卷）已知f(x)＝sin24A．a＋b＝0 B．a－b＝0

C．a＋b＝1 D．a－b＝1

36．（2012·重庆卷）sin47°－sin17°cos30°

cos17°＝( )

A．－

32 B．－12

C.12 D.3

2

37．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．

【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因为f(x)＝

sinx－cosxsin2x

sinx

5

16

38．

xππ

＋，x∈R，且f＝2. （2012·广东卷）已知函数f(x)＝Acos463(1)求A的值；

π42308

0，，f4α＋π＝－，f4β－π＝，求cos(α＋β)的值． (2)设α，β∈335217

39．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，1

其中ω，λ为常数，且ω∈2，1. (1)求函数f(x)的最小正周期；

17

π

(2)若y＝f(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)的值域．

sinα＋cosα140．（2012·江西卷）若＝，则tan2α＝( )

sinα－cosα23344A．－ B. C．－ D.

4433【答案】B 【解析】

sinα＋cosαtanα＋112tanα3

＝＝，解得tanα＝－3，∴tan2α＝＝，故选B.

sinα－cosαtanα－121－tan2α4

2

. 4

41．（2012·天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝2，cosA＝－(1)求sinC和b的值； π

2A＋的值． (2)求cos3

(2)由cosA＝－

214

，sinA＝， 44

3

得cos2A＝2cos2A－1＝－，

4

18

sin2A＝2sinAcosA＝－

7. 4

πππ－3＋212A＋＝cos2Acos－sin2Asin＝所以，cos. 3338

1

42．（2012·重庆卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB

4＝________. 【答案】

151 【解析】 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×＝4，解得c＝2，所以b44

15

. 4

＝c，B＝C，所以sinB＝sinC＝1－cos2C＝

→→

43．（2012·浙江卷）在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________. 【答案】－16 【解析】 本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积．法一： →→→→→→AB·AC＝(AM＋MB)·(AM＋MC) →→

＝|AM|2－|MB|2＝9－5×5＝－16.

法二：特例法：假设△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，如图，

34＋34－1008→→→→AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34，cos∠BAC＝＝－，AB·AC＝|AB|·|AC|·cos∠BAC＝－16.

2×341744．（2012·四川卷）如图1－2，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则

sin∠CED＝( )

3101055A. B. C. D.

10101015

图1－2

【答案】B 【解析】 法一：由已知，∠CED＝∠BED－∠BEC＝45°－∠BEC，

19

45．（2012·上海卷）在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

π

46．（2012·陕西卷）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝23，则b

6＝________.

【答案】2 【解析】 利用题目中所给的条件是三角形的两边和其夹角，可以使用余弦定理来计算，可知：b2＝a2＋c2－2accosB＝4，故b＝2. 47．（2012·辽宁卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列． (1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

20

48．（2012·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB. (1)求角B的大小；

(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．

49．（2012·江西卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC. (1)求cosA；

(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.

【答案】解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC， 得3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1， 1

即cos(B＋C)＝－，

31

从而cosA＝－cos(B＋C)＝.

3

122

(2)由于0331

又S△ABC＝22，即bcsinA＝22，解得bc＝6.

2

21

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2＝13.

bc＝6，b＝2，b＝3，

解方程组得或

b2＋c2＝13，c＝3c＝2.

50．（2012·湖南卷）在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A.C.

333 B. 223＋63＋39

D. 24

51．（2012·湖北卷）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( ) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

52．（2012·广东卷）在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( ) A．43 B．23 C.3 D.

【答案】B 【解析】 根据正弦定理得：

BCAC32AC

＝，即＝.解得AC＝23.

sin60°sin45°sin∠Asin∠B

3

2

53．（2012·福建卷）在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝3，则AC＝________. 【答案】2 【解析】 在△ABC中，利用正弦定理得： ACBCAC3sin45°

＝⇒＝⇒AC＝3＝2. sin45°sin60°sin45°sin60°sin60°

54．（2012·全国卷）△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足2b2＝3ac，求A.

22

π

55．（2012·北京卷）在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝，则∠C的大小为________．

3

56．（2012·天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝2，cosA＝－(1)求sinC和b的值； π

2A＋的值． (2)求cos3

【答案】解：(1)在△ABC中，由cosA＝－＝7. 4

2. 4

214ac，可得sinA＝，又由＝及a＝2，c＝2，可得sinC44sinAsinC

由a2＝b2＋c2－2bc cosA，得b2＋b－2＝0，

因为b＞0，故解得b＝1. 所以sinC＝7

，b＝1. 4

214，sinA＝， 44

(2)由cosA＝－

23

3

得cos2A＝2cos2A－1＝－，

4sin2A＝2sinAcosA＝－

7. 4

πππ－3＋212A＋＝cos2Acos－sin2Asin＝所以，cos. 3338

57．（2012·课标全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC－ccosA.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

58．（2012·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

π

由于0→→1→→AB→→→

(2)(方法一)因为AD2＝＋AC2＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)

421π7

＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝， 43477→

所以|AD|＝.从而AD＝. 22

1π

(方法二)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1＝3，所以a2＋c2＝b2，B＝.

22

24

因为BD＝

3

，AB＝1，所以AD＝2371＋＝.

42

59．（2012·山东卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC. (1)求证：a，b，c成等比数列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

π

60.（2012·江西卷）如图1－3，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，

6AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止，设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是( )

25

→→→→

61．（2012·江苏卷）在△ABC中，已知AB·AC＝3BA·BC. (1)求证：tanB＝3tanA； (2)若cosC＝

5

，求A的值． 5

tanA＋tanB4tanA1亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，

31－tanAtanB1－3tan2Aπ

因为cosA>0，故tanA＝1，所以A＝.

4

26

62．（2012·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB. (1)求角B的大小；

(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．

63．（2012·山东卷）

如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，→

圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．

xxx1

64． 2012·四川卷）已知函数f(x)＝cos2－sin·cos－.

2222(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； 32

(2)若f(α)＝，求sin2α的值．

10

27

【2011高考真题精选】

a 1.（2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数y3x的图象上，则tan=6的值为 3（A）0 (B) 3 (C) 1 (D)

3

【答案】D

tana2【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,所以

6tan6tan33,故选D.

f(x)sin(2x2.（2011年高考海南卷文科11)设函数

4)cos(2x4),则( ) A.yf(x)(0,在2)x单调递增,其图象关于直线4对称 B.yf(x)(0,)x在2单调递增,其图象关于直线2对称 xC.yf(x)(0,在2)单调递减,其图象关于直线4对称 D.yf(x)(0,)x在2单调递减,其图象关于直线

2对称 【答案】D

28

f(x)2sin(2x【解析】因为

)442sin(2x)2cos2x,故选D. 21cos224，则tan的值等于 3.（2011年高考福建卷文科9)若∈（0， 2），且sin32A. 2 B. 3 C.

【答案】D

2 D. 3

1122cos2cossin24，所以sin24, 【解析】因为∈（0， 2），且sincos2即

1114,所以cos=2或2(舍去),所以3,即tan3,选D.

4.（2011年高考浙江卷文科5)在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB，则

sinAcosAcos2B

11(A)- 2 (B) 2 (C) -1 (D) 1

【答案】 D

【解析】由余弦定理得：a2RsinA,b2RsinB,2RsinAcosA2RsinBsinB

即sinAcosAsin2B则sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1，故选D

5. (2011年高考天津卷文科7)已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小

正周期为6,且当

x

2时, f(x)取得最大值,则

A. f(x)在区间[2,0]上是增函数 B. f(x)在区间[3,]上是增函数 C. f(x)在区间[3,5]上是减函数 D. f(x)在区间[4,6]上是减函数 【答案】A

2【解析】由题意知6,解得



11sin()13,又323,所以,且,所以

1f(x)sin(x)33,故A正确.

29

f(x)Atan(x)(1,||6.（2011年高考辽宁卷文科12)已知函数

)2, y=f(x)的部分图像如图,则

f(24)

(A)23 (B) 3

3(C) 3 (D) 23

【答案】B

3282，故【解析】函数f(x)的周期是822Atan1,3Atan20,,A184，由得.

f(x)tan2x4，故所以ftan2324244。

7. （2011年高考陕西卷文科6)方程

xcosx在

,内

(A)没有根 (B)有且仅有一个根

(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

8.（2011年高考全国卷文科7)设函数f(x)cosx(＞0)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

1（A）3 （B）3 （C）6 （D）9

【答案】C

30

f(x)cos[(x)]cosxcos(x)cosx333【解析】即 

32k2(kZ)6k66故选C

z则k1时min9. （2011年高考江西卷文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

10. （2011年高考四川卷文科8)在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是

(0,][,)6（A） （B）6 (0,][,)3 （D）3 (C)

 31

11.(2011年高考江苏卷9)函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)____

7312

212. （2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________. 【答案】2

【解析】由于△ABC的面积为3，BC=2，C=60，所以角形,所以AB=2.

3132AC22,所以AC=2, △ABC为正三

13．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数f(x)3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围为 A.

{x|k{x|k3xk,kz}xk B.

{x|2k32k,kz}

6C.

【答案】A

55,kz}{x|2kx2k,kz}666 D.

1sin(x)2kx2k(kz)62，解得3【解析】由3sinxcosx1，即，所以选A.

14.（2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分）

cosA-2cosC2c-a=cosBb. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinC（1）求sinA的值；

1（2）若cosB=4，ABC的周长为5，求b的长.

32

【解析】(1)由正弦定理得

a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,所以

cosA-2cosC2c-a2sinCsinA=sinBcosBb=,即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,即有

sinCsin(AB)2sin(BC),即sinC2sinA,所以sinA=2.

csinC2(2)由(1)知sinA=2,所以有a,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

(53a)2(2a)2a24a214，解得a=1，所以b=2.

b2c2a22accosB，即

15.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)

在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos(BC)0，求边BC上的高.

16.

(2011年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）

1fx2sinx6，xR． 3已知函数

（1）求

f0的值；

（2）设

,0,,210f3,f326,2135求sin的值．

33

(1)f02sin()2sin166【解析】

1011056(2)f(3)2sin[(3)]sinf(32)213326131351663122sin[(32)]2sin()cos,[0,]cos36525521345312463sinsin()sincoscossin513513565

17. （2011年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）

设函数f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0.

13(,)（1）若点P的坐标为22，求f()的值；

x+y1x1y1（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的

最小值和最大值.

18.

（2011年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。

解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有abc2bccosA，

222b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.

34

证法一 如图，aBC222ACAB•ACAB2

2AC2AC•ABcosAABAC2ACABAB

2b22bccosAc2即a2b2c22bccosA

同理可证bca2cacosB， cab2abcosC 证法二：已知

222222ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,

建

立

直

角

坐

标

系

，

则

AB所在直线为x轴2C(bcosA,bsinA),B(a,0),

a2BC(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2c22bccosA

222222bca2cacosB,cab2abcosC 同理可证

19. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分） 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.

(Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

a1,b2,cosC14

20.(2011年高考江苏卷15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A（1）若

6)2cosA, 求A的值；

35

1cosA,b3c3（2）若，求sinC的值.

31sinAcosAsin(A)sinAcoscosAsinsin(A)2cosA, 622666【解析】（1）因为

所以3sinA3cosA,解得tanA3,即A的值为60.

221cbsinA,cosA,3所以在△ABC中，由正弦定理得:sinCsinB,因为b3c,所以 3所以（2）因为

c3c31cosCsinCsinCsin(AC),所以3sinCsin(AC)=sin(60C)=22,解得 5sinC3cosC,又因为sin2Ccos2C1,所以

sin2C21252sinC13,解得sinC的值为14.

21.（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

0asinAcsinC2asinCbsinB, (Ⅰ)求B；A75,b2,求a与c （Ⅱ）若

【2010高考真题精选】

36

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 【答案】C

【解析】由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13

52112c132cos由余弦定理得25110，所以角C为钝角

2.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数

ysin(x)24（2010辽宁文数）（6）设0,函数3的图像向右平移3个单位后与原图像重合，则的最小值是

243（A）3 （B） 3 （C） 2 （D） 3

【答案】A

T24【解析】选C.由已知，周期

3,32.

sin24.（2010全国卷2文数）（3）已知

3，则cos(x2)

5（A）

3115（B）9（C）9（D）3

【答案】B

【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3，

cos(2)cos2(12sin2)1∴

9

5.（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为[,]，且在42上为减函数的是

3.

37

ysin(2x)ycos(2x)22 （A） （B）ysin(x)ycos(x)2 （D）2 （C）

【答案】A

【解析】C、D中函数周期为2，所以错误

x[,]42时， 当

2x3,ysin(2x)22，函数2为减函数

ycos(2x)2为增函数，所以选A 而函数

6.（2010天津文数）（8）

5右图是函数yAsin（x+）（xR）在区间-，上的图象，66为了得到这个函数的图象，只要

将ysinx（xR）的图象上所有的点

1 (A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

1(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

38

7.（2010福建文数）2．计算12sin22.5的结果等于( )

1A．2

【答案】B

2B．2 3C．3

3D．2

cos45=【解析】原式=

22,故选B．

8.（2010全国卷1文数） (1)cos300

(A)

33112 (B)-2 (C)2 (D) 2

【答案】C

【解析】

cos300cos36060cos6012

9.（2010四川文数）（7）将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

ysin(2x（A）sin(2x)10 （B）y5

)11sin(x)ysin(x)210 （D）220 （C）y 39

10.（2010湖北文数）2.函数f(x)=

x3sin(),xR24的最小正周期为

A. 2

B.x

C.2

D.4

11.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________ 【答案】

255 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 【解析】

tan ∵

251cos5 2，∴

12.（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为

i(i1,2,3)，则

cos13cos233sin13sin233____________ .

40

【答案】

cos【解析】

13cos233sin13sin233cos12

1233

又

1232，所以

cos123313.（2010福建文数）16.观察下列等式：K^S*5U.C#O ① cos2a=2cosa-1; ② cos4a=8cosa- 8cosa+ 1;

③ cos6a=32cosa- 48cosa+ 18cosa- 1;

④ cos8a=128cosa- 256cosa+ 160cosa- 32cosa+ 1;

⑤ cos10a= mcosa- 1280cosa+ 1120cosa+ ncosa+ pcosa- 1． 可以推测，m – n + p = ．

1086428642642422

14.（2010全国卷1文数）(14)已知为第二象限的角，

sina35,则tan2 .

24【答案】7

sin34sin3costan5, 所以5，cos4,所

【解析】因为为第二象限的角,又

tan(2)2tan241tan27

0x2，化简：

15.（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知

xlg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x)22.

【答案】0

41

【解析】原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20． 16. （2010陕西文数）17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）

在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.

【答案】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

2a2(2bc)b(2cb)c 即

a2b2c2bc 由余弦定理得a2b2c22bccosA

cosA1,A120故2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

sin2Asin2Bsin2CsinBsinC. 又sinBsinC1sinBsinC1，得

2

42

17.

因为0B90,0C90， 故BC

所以ABC是等腰的钝角三角形。

18.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）

ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，

(Ⅰ)求ABAC；

(Ⅱ)若cb1，求a的值。

cosA1213。

19.（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）

ACcosB在ABC中，ABcosC。

（Ⅰ）证明B=C：

14B3的值。 cosA3（Ⅱ）若=-，求sin

sinBcosB【解析】 （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得sinC=cosC.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin

（B-C）=0.因为BC，从而B-C=0，所以B=C.

43

1 （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=3. 222又0<2B<,于是sin2B=1cos2B=3.

427cos22Bsin22B9. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=9，cos4B=

sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin333所以

【2009高考真题精选】

427318

1．(2009·山东文理3)将函数ysin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解

析式是( ).

22y2cosxy2sinx C.A. B.

y1sin(2x4 D. ycos2x

)2．(2009·福建文1)已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为 A. 75° B. 60° B. 45° D.30°

223．(2009·辽宁文8) 已知tan2，则sinsincos2cos

4(A)3

【答案】D

5 (B)4 3(C)4



4(D)5

44

sin2sincos2cos2sinsincos2cos22sincos【解析】

22tan2tan242242tan1415 ＝＝

f(x)sin(x)(xR,0)44．(2009·天津文7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象

A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度

【答案】A

f(x)sin(2x)cos2xsin(2x)T242 【解析】由于，则，，又

sin[2(x)]sin(2x2)44，故8，向左平移8个单位长度

5．(2009·辽宁8)已知函数f(x)=Acos(x)的图象如图所示，

2f()23，则f(0)=

2211(A)3 (B) 3 (C)- 2 (D) 2

【答案】C

T7,T(,0)【解析】由图可知22，2， ∴f(x)Acos(2x)，又12是图像上的点，∴72π22222kkf()Acos(k)Acos(k)62，3，3，33，33，∵2∴即

45

∴f(0)Acos(k22)3=3。

6．(2009·辽宁文14)已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则 ＝

4π【解析】由图象可得最小正周期为

3

32π4π

∴T＝＝  ω＝2

ω

3

3【答案】2

7f7．(2009·海南文16)已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则12 。

【答案】0

25224)＝3＝，故＝3，又x＝4时，f(x)＝0，即【解析】由图象知最小正周期T＝3(47fsin(3442)＝0，可得，所以，127)sin(32124＝0。

cosA2525，

8．(2009·浙江文18)(本题满分14分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

ABAC3． (I)求ABC的面积； (II)若c1，求a的值．

cosA2cos2【解析】(Ⅰ)

A252312()1255

又A(0,)，

sinA1cos2A43AB.ACAB.AC.cosAbc35，而5，所以bc5，所以

46

114bcsinA52ABC的面积为：225

(Ⅱ)由(Ⅰ)知bc5，而c1，所以b5 所以abc2bccosA222512325

10．(2009·海南文17)(本小题满分12分) 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，

BC120m，C三点进行测量，已知AB50m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，

于C处测得水深CF110m，求∠DEF的余弦值。

11．

(2009·天津文18)(本小题满分12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，21.414，

00062.449)

47

BD326200.33km因此，

故B、D的距离约为0.33km。

12.（2009·天津理）（本小题满分12分）

在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值：

2(II) 求sin

A4的值 48

1

sinxcos23．(2009·山东文17)设函数f(x)=2（1）求.的值;

2cosxsinsinx(0)在x处取最小值.

（2）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A)32,求角C..

f(x)2sinx【答案】解： (1)

1coscosxsinsinx2

sinxsinxcoscosxsinsinx sinxcoscosxsin sin(x)

因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以

f(x)sin(x)cosx2.所以2 f(A)33cosAA2,所以2,因为角A为ABC的内角,所以6.又因为a1,b2,所以由

(2)因为

bsinA12absinB2a22, 正弦定理,得sinAsinB,也就是

因为ba,所以

B4或

B34.

733BC12;当4时,6412.

B当

4时,

C64 49

14.（2009·福建文）（本小题满分12分） 已知函数f(x)sin(x),其中0，

||2

cos（I）若

4cos,sinsin0,4求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式；

并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

又

T2，故

3,f(x)sin(3x)4

50

g(x)sin3(xm)4 函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为

g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立

sin(3x3m)sin(3x3m)44对xR恒成立。 亦即

sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)44 sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)44 2sin3xcos(3m)04即对xR恒成立。 cos(3m)04 3m故

4k2(kZ)

mk(kZ)312

m12

从而，最小正实数

【2008年高考真题精选】

2f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是( ) 1．(2008·广东文科卷)已知函数

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数

【答案】D

11cos4xf(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x24【解析】

，B，C的对边，向量 2．(2008·山东文科卷)已知a，b，c为△ABC的三个内角Am(3，1)，n(cosA，sinA)．若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为

( )

51

ππ2ππππππA．

6，3

B．3，6 C．

3，6

D．

3，3 【答案】C

【解析】本小题主要考查解三角形问题。

3cosAsinA0，

A3;sinAcosBsinBcosAsin2C,

sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsin2C，

C2.Bπ6.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.

3．(2008·海南、宁夏文科卷)函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为( 33A. －3，1 B. －2，2

C. －3，2

D. －2，2

【答案】C

2fx12sin2x2sinx213【解析】∵

sinx22 sinx12f3∴当

maxx时，2，当sinx1时，fminx3；故选Ｃ；

【最新模拟】

1．（2013·石家庄模拟）已知角α的终边落在直线3x＋4y＝0上，则cosα的值为( A.45 B．－45 C．±435 D．±5

)

) 52

ππ

2x＋＋cos2x＋，则( ) 2．（2013·辽宁模拟）设函数f(x)＝sin44ππ

0，单调递增，其图象关于直线x＝对称 A．y＝f(x)在24ππ

0，单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在22ππ

0，单调递减，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在24ππ

0，单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在22

ππππ

2x＋＋＝2cos2x，y＝f(x)在0，单调递减，其图象关于直线x＝【答案】D 【解析】 f(x)＝2sin4422对称．

π2

3．（2013·厦门质检）已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移π个单位长度后，所

33得图象与原函数图象重合，ω的最小值等于( ) 1

A. B．3 C．6 D．9 3

π2πωπ22πωωx＋(ω＞0)向右平移π个单位长度得f(x)＝sinωx－＋，所以－【答案】B 【解析】 f(x)＝sin33333＝2kπ，ω＝3符合题意．

ππ1

－，，则f＝________. 4．（2013·黄冈模拟） 已知函数f(tanx)＝sinx·cosx，x∈222121tanx2

【答案】 【解析】 f(tanx)＝sinxcosx＝sin2x＝，f＝＝.

52151＋tan2x2

1＋

4

5．（2013·山东联考] 在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围是________．

ACBCACBCAC【答案】(2，3) 【解析】 ∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA，＝⇒＝⇒sinBsinA2sinAcosAsinAcosA

53

12

＝2⇒AC＝2cosA，

∵C＝π－3A为锐角，B＝2A为锐角， ππ23

∴6．（2013·福州模拟）在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.

x7..【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】当

4时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最

yf(小值，则函数

3x)4

(,0)A．是奇函数且图像关于点2对称 B．是偶函数且图像关于点(,0)对称

x

C．是奇函数且图像关于直线【答案】C

2对称 D．是偶函数且图像关于直线x对称

yf(【解析】依题意可得

3x)Asinx4，故选C.

f(x)26sin2xcos2x22的图象如右平移4个

8.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】将函数

g()g(x)单位后得到函数的图象，则4的值为

（ ）

54

6A．2 B．-1

【答案】A

C．2 D．2

6f(x)2sin(2x)g(x)2sin(2x)g()2 3，∴6∴4【解析】∵

9.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】若

f()常数）图象的一条对称轴，则8的值为 ．

22【答案】ab x8是函数f(x)asinxbcosx（a、b均为

f()a2b2【解析】∵对称轴经过函数图象的最高点或最低点，∴8．

sin10.【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知_____________.

35，且为第二象限角，则tan的值为

3【答案】4.

4sin3cos,tan5cos4. 【解析】因为为第二象限角，所以

sinx11.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知

53,x(,)522，则

tan(x)4= 。

【答案】-3

sinx【解析】∵

53,x(,)522

tanx ∴

1tanx1tan(x)32，∴41tanx

12.【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知函数

ysinaxba0的图象如右图所示，则函数

ylogaxb的图象可能是

55

13.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

222sinAsinCsinB3sinAsinC，则角B为 若

25(A)6 (B) 3 (C)3 (D) 6

【答案】A

a2c2b23ac3cosBB222acb3ac，所以2ac2ac2，所以6，选【解析】由正弦定理可得

A.

f(x)sin(2x),(||)2向左平移6个单位后是14.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】函数

0,奇函数，则函数f(x)在2上的最小值为

（A）

33112 （B）2 （C）2 （D）2

【答案】A

56

15.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,且

tanB231BC•BAa2c2b2，2,则tanB

【答案】23

【解析】2accosBacb，∴

222tanB2323sinB2accosB∴2ac

BC•BA∵

11accosB2∴2∴tanB23 16.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 已知(,2),tan2,则cos 。

5【答案】5

【解析】因为(,2),tan20所以

3sin2cos02，，cos，即

152cos,cos55。 sin2cos，又sin2cos21，联立解得5cos21，所以

17.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知

(,2),tan2,则cos 。

5【答案】5

57

【解析】因为(,2),tan20所以

3sin2cos02cos，，，即

152cos,cos55。 sin2cos，又sin2cos21，联立解得5cos21，所以

18.【上海市杨浦2013届高三一模】

A4tan(AB)7AC32在ABC中，若，，，则ABC的面积为 ．

【答案】21/2

tanAtanBtanB3317tan(AB)71tanAtanB1tanB45【解析】tanB=sinB=，又由tan(AB)7 tanC=-7

7  sinC=5∴S=

122，由正弦定理，

12csinCbsinB

Ccsinb5725327sinB3，

bcsinA13272212.

19.【上海市杨浦2013届高三一模】设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且

3acosBbcosA5c ，则tanAcotB的值是 .

【答案】4 【解析】

3acosBbcosA5c25

3333sinAcosBsinBcosA5sinC5sin(AB)5sinAcosB5cosAsinBsinAcosBcosAsinB



sinAcosB8cosAsinB5

4tanAcotB4.

20.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数

f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f(x)在区间

[,]122上的值域

【答案】（I）

f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344

1313sin2xsin2xcos2xcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2x222 2 132cos2xsin2xcos2xsin(2x)∴周期T226 2

 58

x对称轴方程

k(kZ)23

x[（II）

5,],2x[,]122636

 59

综上c2或c1.

22.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数

f(x)111(,)sin2xsincos2xcossin()(0)222，其图象过点62；

（1）求的值；

1（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，0,g(x)求函数在4上的最大值和最小值。

23.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知向量

60

m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),mnsin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(ABAC)18，求c的值。 【答案】解：（1）由mnsin2C得sin(AB)sinCsin2C

1cosC,c(0,),c23

sinC、sinB成等比数列，sin2csinAsinB，由正弦定理得c2ab （2）sinA、

1CACBabcoscab18CA(ABAC)18，2，ab36

2 c36,c6

24. 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图A,B是单位圆O上的动点，且A,B分别在第一,二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形. 若A点的坐标为(x,y). 记COA． 34sin2sin2,55,求cos2cos2的值； A（1）若点的坐标为

（2）求

|BC|2的取值范围.

61

62