【选题明细表】 知识点、方法 等差数列的判定与证明 等差数列的基本运算 等差数列的性质 等差数列的单调性、最值 等差数列的综合应用 题号 10,14 1,3,7,9 2,4,5,8,11 6 12,13,15 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·辽宁抚顺一模)在等差数列{an}中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为( C ) (A)-14 (B)-7 (C)7 (D)14
解析:因为a3+a6=11,a5+a8=39,所以4d=28,解得d=7.故选C.
2.(2017·云南大理一模)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5等于( C ) (A)4 (B)5 (C)9 (D)18
解析:因为a3+a4+a5+a6+a7=45,所以5a5=45,所以a5=9.故选C.
3.(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( C )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:设等差数列首项为a1,公差为d, 则a4+a5=2a1+7d=24,①
S6=6a1+d=6a1+15d=48,②
由①②得d=4.故选C.
4.(2017·西宁一模)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则cos(a3+a7)的值为( A )
(A)- (B)- (C) (D)
解析:{an}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则有3a5=8π,即a5=.
所以a3+a7=2a5=,所以cos(a3+a7)=cos =
cos =-cos =-,
故选A.
5.(2017·甘肃一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16,则a5+a6等于( C ) (A)11 (B)16 (C)20 (D)28
解析:因为{an}为等差数列,前n项和为Sn,所以S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,
1
所以2(S4-S2)=S2+(S6-S4),
又S2=4,S4=16,所以24=4+S6-S4=a5+a6+4,所以a5+a6=20. 故选C.
6.(2017·广东珠海二模)已知等差数列{an}前n项和是Sn,公差d=2,a6是a3和a7的等比中项,则满足Sn<0的n的最大值为( B ) (A)14 (B)13 (C)7 (D)6 解析:因为a6是a3和a7的等比中项, 所以a3a7=,即(a1+4)(a1+12)=(a1+10), 解得a1=-13.
2
所以Sn=-13n+
2
=n-14n.
2
由Sn<0,得n-14n<0,解得0 因为n∈N, 所以满足Sn<0的n的最大值为13. 故选B. 7.(2017·吉林二模)设{an}是公差不为零的等差数列,满足+和等于( C ) (A)-10 (B)-5 (C)0 (D)5 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0), 由+= + ,得(a1+3d)+(a1+4d)=(a1+5d)+(a1+6d), 2 2 2 2 =+,则该数列的前10项 整理得2a1+9d=0,即a1+a10=0, 所以S10==0. 故选C. 8.(2017·江苏盐城一模)设{an}是等差数列,若a4+a5+a6=21,则S9= . 解析:因为{an}是等差数列,a4+a5+a6=21, 所以a4+a5+a6=3a5=21,解得a5=7, 所以S9= (a1+a9)=9a5=63. 答案:63 9.(2017·广西一模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1= -2 017,则S2 017= . 解析:因为Sn是等差数列{an}的前n项和, -=6, 所以数列{}是等差数列,设公差为d.又=-2 017, 因为 -=6,所以6d=6,解得d=1, 2 所以=-2 017+(2 017-1)×1=-1, 解得S2 017=-2 017. 答案:-2 017 能力提升(时间:15分钟) 10.(2017·崇明县一模)实数a,b满足a·b>0且a≠b,由a,b,,按一定顺序构成的 数列( B ) (A)可能是等差数列,也可能是等比数列 (B)可能是等差数列,但不可能是等比数列 (C)不可能是等差数列,但可能是等比数列 (D)不可能是等差数列,也不可能是等比数列 解析:①若a>b>0则有a>>>b, 若能构成等差数列,则a+b=+, 得=, 解得a=b(舍去),即此时无法构成等差数列, 若能构成等比数列,则a·b=·, 得=, 解得a=b(舍去),即此时无法构成等比数列.