数学：第十七章《反比例函数》复习教案(人教新课标八年级下)

复习目标 知识目标：

1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。 2、会从函数图象中获取信息，解决问题。 能力目标：

1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。

2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。 情感目标：

培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。

重点：

掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。 难点：

运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

复 习 过 程

（一）知识点与例题演练

知识点一 1.什么叫反比例函数？

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是xk

y

的反比例函数.自变量x不能为零． x

2.反比例函数有哪些等价形式？

k 反比例函数的三种形式：y xyk ykx1

x练习1：

1、函数yx212xy y y yx1 3中，反比例函数有 个 3x4x52

2、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些函数中y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?

31 6y7y2x18y5x23x5y22是反比例函数，则m值为 x2、若函数 3my(m2)x

3、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ） x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 1111y 5 8 7 6 y 6 8 9 7 y 8 5 4 3 y 2 5 4 3 A B C D

3、已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式.

4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

y 11A. y(x0) B. y(x0) 1 xx11C. y(x0) D. y(x0) －1 O x xx知识点二 反比例函数的图像性质 k的取值 当k>0时 当k<0时 函数的图象 函数的性质 两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小. 两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线y=x 、 y=-x 练习2：

3m1、反比例函数 图像在第二、四象限，则m取值范围为 y1 xk2k3k12、如右图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方 ky1xxxx的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ） A. k1k2k3 B. k3k2k1 C. k2k3k1 D. k3k1k2 3、若Ax1,y1 Bx2,y2 Cx3,y3都在双曲线y小关系为

4、函数y=ax-a 与y a(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） xy yyO k2xx k3x6上，且x1x20x3则y1 、y2 、y3间的大xC B D A 45、直线y=kx(k>0)与双曲线y交于A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则2x1y17x2y2的值等于 _______

x变式：x1+x2=_____ y1+y2=_____ 2x1y27x2y1＝_____ 知识点三、与面积有关的问题： 面积性质（一）： 设P（m，n）是双曲线yy o A o x x 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质（二）

过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则 y B P(m,n)则S矩形OAPB＝OA•APm•nmnk

x o A

练习3：

k（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则 x1y 1SOAPOAAPSOAAP2OAP2P(m,n) 111A 111P(m,n) |n|•|m|mn|k||m|•|n|mn|k|222222 1、如图,点P是反比例函数 y

2

x

图象上的一点,PD⊥x轴于D. y P(m,n) o 则△POD的面积为 .

y A B C y x 1的图象上任意两点，过A作x轴的垂线， x垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，

记RtAOB的面积为S1，RtOCD的面积为S2，则

A. S1>S2 B .S1主要类型:

(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂 (5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例 电压不变,电流与电阻成反比例. 练习4：

1. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）

l l l l O r O r O r O r A B C D

2、已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y与平均每天工作小时数x之间的函数关系图象大致应为（ ）

A B C D

综合练习：

2一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.

x(1) 写出这个一次函数的表达式;

(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围. 发散思维一 连接 OA, OB, 求三角形△AOB的面积. 发散思维二 A O B 在x轴上是否存在点p，使△AOP为等腰三角形?

若存在, 把符合条件的p点都求出来,若不存在,请说明理由.

（二）随堂练习，巩固深化

1、 如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过

y 点P，

则它的解析式是_____________

O

2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000m。

2P Q x （1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？

3、已知：如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y22k的图象相交与A、B两点，且点Ax的横坐标和点B的纵坐标都是2。

（1）求A、B两点的坐标（4分） （2）求反例函数的解析式（2分） （3）求AOB的面积。（2分） （三）课后小结：

反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.

★、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. ★ 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.

★ 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用. （四）课后作业

八年级下期数学复习2 反比例练习 课后反思