班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（ ）
①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；∵
=2,2的平方根是±
，因此③错误；
∵=，因此④错误；
∴错误的有①②③④故答案为：D
【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将
化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立
方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。
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2、 （ 2分 ） 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（ ）
A. 25 B. -5 C. 5 D. ±5【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D
【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。
3、 （ 2分 ） 已知方程
，则x+y的值是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣3 D. ﹣1【答案】 D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①+②得：2x+2y=﹣2，
，
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则x+y=﹣1．故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。
4、 （ 2分 ） 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A.x+1B.x2+1C.D.
【答案】 D
【考点】算术平方根
+1
【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2 ， 其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是 故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2 ， 从而可得其后的数，据此即可解答。
。
5、 （ 2分 ） 若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.x+y＞0B.x﹣y＞0C.x+y＜0D.x﹣y＜0
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【答案】 A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0， 故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。
6、 （ 2分 ） 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
7、 （ 2分 ） △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
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A. 4 B. 4或5 C. 5或6 D. 6【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b 解得3 , 【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值. 8、 （ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ） A. B.C. 第 5 页，共 19 页 D. 【答案】 D 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是： 故答案为：D. ，不符合题意；，不符合题意；，符合题意. ，不符合题意； 【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。 9、 （ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ） A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20%C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 第 6 页，共 19 页 【答案】C 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图 【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人， 在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故答案为：C 【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D. 10、（ 2分 ） 将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ） A.B. C.D. 【答案】 A 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 第 7 页，共 19 页 【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 二、填空题 11、（ 1分 ） 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是________. 【答案】 ＜x＜ 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意得： . 故答案： ＜x＜ . 【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.确定解集的法则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 12、（ 1分 ） 下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a 第 8 页，共 19 页 是整数），则a至少是________分．成绩（分）60708090100人数（人）15xy2【答案】79 【考点】解二元一次方程 【解析】【解答】解：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所 有 符 合 条 件 的 x,y 的 值 为 ： x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：（60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2）÷20=78.5≈79分；故答案为：79， 【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。 13、（ 1分 ） 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 第 9 页，共 19 页 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户 【答案】560 【考点】统计表 【解析】【解答】根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 560户.【分析】关键是计算出总户数：12 0.12=100 则10＜X 15的频率2 （1-0.20-0.07-0.03）= 100=0.02 ；X＞20的频率3 100=0.03 故而该小区月均用水量不超过10m3的家庭频率1-0.20-0.07-0.03=0.7 该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 0.7=560户。 14、（ 1分 ） 根据预测，21世纪中叶我国第一、二、三产业劳动者的构成比例2：4：4，接近当今世界中等发达国家水平，画扇形统计图时，第一产业对应的扇形的圆心角应该是________度． 【答案】72 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：第一产业的劳动者占总劳动者的比例=2÷10=20%，∴第一产业对应的扇形的圆心角=20%×360°=72°故答案为：72 【分析】先计算第一产业的劳动者占总劳动者的比例，然后乘以360°即可得出对应的圆心角的度数. 15、（ 1分 ） 若 +|b2﹣16|=0，则ab=________． 第 10 页，共 19 页 【答案】8或﹣8 【考点】平方根 【解析】【解答】∵ ∴a﹣2=0，b2﹣16=0，解得：a=2，b=±4，∴ab=8或﹣8，故答案为：8或﹣8． +|b2﹣16|=0， 【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再求得ab的积即可。 16、（ 1分 ） 若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为________． 【答案】4 【考点】平方根 【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，∴a+1+a﹣3=0．解得：a=1．∴a+1=2．∵22=4，∴这个正数是4． 第 11 页，共 19 页 故答案为：4． 【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程a+1+a﹣3=0．解方程可求得a的值，再将a的值代入a+1中，根据平方根的意义求出a+1的平方的值，这个值即为这个正数。 三、解答题 17、（ 5分 ） 下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？ 若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离． 【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF（或射线BA或射线CE）的方向，射线AE（或射线BC或射线CD）的方向；其平移的距离均为2 cm 【考点】利用平移设计图案 【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到. 18、（ 5分 ） 计算 【答案】解：原式= = = = 第 12 页，共 19 页 【考点】算术平方根，立方根 【解析】【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义可求解。即原式=+2+=2. 19、（ 5分 ） 如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D 【答案】解：∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换） ∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠D（等量代换） 【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质 第 13 页，共 19 页 【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。 20、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E. 【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=105°，∴∠ACD=75°，又∵∠ACE=51°， ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，∵CD∥EF，∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数. 21、（ 10分 ） 计算： 第 14 页，共 19 页 （1）（2） 【答案】（1）解：原式=7-3+ （2）解： 原式= 【考点】实数的运算 = =3 【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。 22、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC. 【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2. ∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， 第 15 页，共 19 页 ∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证. 23、（ 5分 ） 已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论. 【答案】∠ACB=∠DEB 【考点】余角和补角，平行线的判定与性质 【解析】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴EF∥AB∴∠3=∠BDE∵∠3=∠A,∴∠BDE=∠A∴DE∥AC 第 16 页，共 19 页 ∴∠ACB=∠DEB 【分析】根据同角的补角相等，可证得∠DFE=∠2，利用平行线的判定可证得EF∥AB，再证明∠BDE=∠A，可得出DE∥AC，根据平行线的性质可证得结论。 24、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量/立方米11.52.53户数/户 5080a70 （1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整． （3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？ 【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 第 17 页，共 19 页 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是： =120° （2）解：补全的条形统计图如图所示： （3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元）， 即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费 【考点】扇形统计图，条形统计图 =2.1（立方米）， 【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图； （3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论. 25、（ 5分 ） .在 ，-1，0， ，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？ 【答案】解：不等式x-1＜0， 第 18 页，共 19 页 解得：x＜1， ∵-2 ，-1，0， 都小于1， ∴-2 ，-1，0， 是x-1＜0的解； ∵3，5都大于2，∴3，5是x≥2的解 【考点】有理数大小比较，不等式的解集 【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x的取值范围，然后根据有理数比大小判断出在其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。 第 19 页，共 19 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容